Einsteins geometrische Gravitation

[me-$-on]

Ja, wie bewegen sich die Kugeln von oben gesehen..... langsam, dann schneller, dann langsamer ( weil man nicht sehen kann, wie lange sie beinahe parallel zu unserem Perspektiven-Lot entlanglaufen).

Ich kann mir vorstellen, was Du damit meinst, nur ist diese Bewegung ..... Moment mal.............

Das ist gar nicht so schlecht...letztenendes willst du auf eingebettete Dimensionen hinaus, oder?

[SCR]

Hallo EMI,

Zitat von EMI

Ist doch schon mal nicht schlecht der Ansatz SCR,

Da bin ich aber froh!

Zitat von EMI

schau Dir das Gummituch nicht nur von der Seite an wo die kleine Kugel den "Berg" zur großen Kugel runterollt.

Das hatte ich schon getan: Da wird aber blöderweise die kleine Kugel zum Gravitationszentrum hin immer langsamer und nicht "wie gewünscht" schneller ...

Das heißt aber gleichzeitig auch: Invers würde das Modell passen. Hmm.

Hallo Marco Polo,

Zitat von Marco Polo

Ich vermute mal, da die Zeit Richtung Schwerefeldzentrum um so stärker gekrümmt ist und damit immer stärker gedehnt wird (die Zeit also langsamer vergeht) beobachten wir eine beschleunigte Bewegung in Richtung dieses Zentrums.
Mann muss sich das natürlich als zusammengesetzten Effekt zwischen Raum- und Zeitkrümmung vorstellen. Raumzeitkrümmung halt.

Dann wäre die Beobachtung "Gummituch von oben mit kleiner Kugel folgt Geodäte mit v = konst." (s.o.) eine Visualisierung der Zeitdilatation (?).

Und für die gedankliche Visualisierung "kleine Kugel von oben betrachtet beschleunigt" müsste im Umkehrschluß die Geodäte dann nicht doch gestaucht werden?

Schließlich repräsentiert die Geodäte Raum und Zeit - Das kann man doch nicht getrennt betrachten.

Obwohl ich Deiner Argumentation bezüglich gedehnter Geodäte schon folgen kann, Marco Polo.

Ach - Ich versteh' davon eh nix.

[Marco Polo]

Zitat von SCR

Dann wäre die Beobachtung "Gummituch von oben mit kleiner Kugel folgt Geodäte mit v = konst." (s.o.) eine Visualisierung der Zeitdilatation (?).

Nein. Das Gummituchmodell versucht lediglich die Raumkrümmung zu veranschaulichen. Nicht die Raumzeitkrümmung.

Dazu müsste man noch ganz viele kleine Uhren auf das Gummituch kleben, die umso langsamer gehen, je näher sie sich am Zentrum befinden.

Der Verlauf der unterschiedlichen Ganggeschwindigkeiten der Uhren wäre dann die Zeitkrümmung.

Aber auch dann wäre das Modell sicherlich nicht perfekt, da beim Gummituchmodell sich die Kugel zusammen mit der Oberfläche des zweidimensionalen Gummituches in die 3. Raumdimension hineinsenkt.

Man kann das also nicht so ohne weiteres auf die 4D-Raumzeit übertragen.

Obwohl ich Deiner Argumentation bezüglich gedehnter Geodäte schon folgen kann.

Zeitkrümmung und Zeitdehnung sind nicht dasselbe. Erst die unterschiedlichen Zeitdehnungen an verschieden Punkten im Gravitationsfeld ergeben die Zeitkrümmung in diesem Gravitationsfeld.

Der Frequenzunterschied von Uhren, die sich an unterschiedlichen Punkten im Gravitationsfeld befinden ist demnach ein Maß für die Zeitkrümmung.

Zeitkrümmung hat nichts mit einer gedehnten Geodäte zu tun. Zeitdehnung übrigens auch nicht.

Ohne die Zeitkrümmung würde ein Ball beim schrägen Wurf unabhängig von der Abwurfgeschwindigkeit stets der gleichen Wurfparabel folgen.

Erst mit zusätzlicher Zeitkrümmung ergeben sich die von der Abwurfgeschwindigkeit abhängigen unterschiedlichen Wurfparabeln.

Und um das zu veranschaulichen, ist das Gummituchmodell gänzlich ungeignet.

Ach - Ich versteh' davon eh nix.

ich leider auch nicht.


Gruss, Marco Polo

[SCR]

Hallo Marco Polo,

ja, Danke - habe ich verstanden.

Ich stelle mir also einen zweidimensionalen Raum mit zwei Massen (= zwei gefüllte Kreise) vor.
Die Krümmung des Raumes hinsichtlich Ablenkung ist (so grob ) klar.

Nehmen wir nun als dritte Dimension die Zeit dazu.

Dann ergeben die im beschriebenen 3D-Raum (2D + Zeitdimension) verfolgten Linien der Massezentren (= Geodäten) einen Schnittpunkt.

Von den Raum-Achsen aus betrachtet kann man je verstrichener Zeiteinheit jeweils eine Zunahme der Linienlänge (= Weg) feststellen. v = Weg / Zeit -> v nimmt stet zu.

Krümmung genügt also - Ergebnis würde schon einmal stimmen.
Fragt sich nur noch ob der Weg der Richtige war .

Und die "echte" Geodäte hätte halt einfach nur noch eine Raumdimension mehr.

[SCR]

Zitat von SCR

Krümmung genügt also - Ergebnis würde schon einmal stimmen.

Es widerspricht ja gar keiner? Das, was ich geschrieben habe, ist meines Erachtens nach doch falsch.

Und außerdem:

Zitat von einstein-online

In der flachen Raumzeit, der gravitationslosen Raumzeit der Speziellen Relativitätstheorie, bewegen sich Körper, auf die keine Kräfte wirken, auf "Raumzeitgeraden": sie laufen mit konstanter Geschwindigkeit entlang gerader Bahnen.

Kann mir das mit der geometrischen Gravitation einmal jemand mit einer gewählten konstanten (Ausgangs-)Geschwindigkeit v=0 erklären?
Da hört es bei mir nämlich dann leider vollständig auf (Mit v>0 könnte ich mir das mit Marco Polos Hilfe vermutlich schon noch so einigermaßen zusammenreimen).
Danke!

[Marco Polo]

Zitat von SCR

Ich stelle mir also einen zweidimensionalen Raum mit zwei Massen (= zwei gefüllte Kreise) vor.
Die Krümmung des Raumes hinsichtlich Ablenkung ist (so grob ) klar.

Nehmen wir nun als dritte Dimension die Zeit dazu.

Dann ergeben die im beschriebenen 3D-Raum (2D + Zeitdimension) verfolgten Linien der Massezentren (= Geodäten) einen Schnittpunkt.

Hallo SCR,

das Eine vorweg: mit der ART ist das so eine Sache. Wenn sich ART-Laien, also eigentlich alle hier, mit dieser doch sehr anspruchsvollen Theorie beschäftigen wollen und im Rahmen dessen eine sinnvolle Diskussion in Gang setzen wollen, dann ist das imho ein Unterfangen, das zum Scheitern verurteilt ist.

Lineare Differentialgleichungen sind ein Kinderspiel. Mit ein wenig Übung und Erfahrung ausgestattet, konnte ich früher (ist fast 20 Jahre her) jedwede Arten von DGL´s lösen.

Das Schwierige war eigentlich nicht der Lösungsweg, sondern zu erkennen, welche Art von DGL vorliegt. Danach richtete sich dann der Lösungsweg.

Aber bei der ART muss man Differentialgeometrie betreiben. Meines Wissens geht das nur über nichtlineare DGL´s. Das ist eine ganz andere Liga.

Die Vorlesungen über nichtlineare DGL´s haben normalerweise einen Umfang von 4 Semestern. Das sind dann aber nur die Grundlagen.

Der ganze Tensorformalismus ist wirklich nichts für den Normalsterblichen.

Du solltest also nicht erwarten, hier im Forum einen ART-Experten anzutreffen. Sollte ich mich irren, dann mag derjenige bitte vortreten.

Von daher sind meine Antworten hier mit Vorsicht zu geniessen.

Mein weniger als rudimentäres ART-Wissen reicht dann aber imho aus um klarzustellen, dass 2 Raumdimensionen + 1 Zeitdimension keinen 3D-Raum ergeben, wie von dir im obigen Zitat angegeben.

Von den Raum-Achsen aus betrachtet kann man je verstrichener Zeiteinheit jeweils eine Zunahme der Linienlänge (= Weg) feststellen. v = Weg / Zeit -> v nimmt stet zu.

Was heisst hier "von den Raumachsen aus betrachtet"?

Aber ich denke ich weiss, was du meinst.

Nichtrotierende kugelförmige Gravitationsfelder können in der ART durch die sogenannte Schwarzschildmetrik beschrieben werden.

Die Raumkrümmung innerhalb dieser Schwarzschildmetrik bewirkt verkürzte Masstäbe, die wiederum zu vergrösserten Abständen in Richtung Zentrum führen. Einen verkürzten Masstab muss man halt öfter anlegen um eine Entfernung zu messen. Daher misst man grössere Abstände. Oder wie hast du das mit der "Zunahme der Linienlänge" gemeint?

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von SCR

Kann mir das mit der geometrischen Gravitation einmal jemand mit einer gewählten konstanten (Ausgangs-)Geschwindigkeit v=0 erklären?

Du meinst, was der Auslöser dafür ist, wenn man eine Probemasse mit der Relativgeschwindigkeit in Bezug zum Zentrum von v=0 in einem Gravitationsfeld aussetzen würde, dass diese Probemasse sich in Richtung Zentrum in Bewegung setzt, also beschleunigt wird?

Meiner Meinung nach nur wegen der Raumzeitkrümmung und der damit verbundenen gespeicherten Energie in einer Probemasse in Abhängigkeit seiner Höhenlage im Gravitationsfeld. Eine Raumkrümmung alleine würde soetwas nicht bewirken. Die Zeitkrümmung nimmt Richtung Zentrum zu. Es stellt scheinbar einen energetisch niedrigeren Zustand dar, wenn die Zeit langsamer verläuft.

Im Zentrum des Gravitationsfeldes haben wir also einen energetisch niedrigeren Zustand als weiter oben im Gravitationsfeld vorliegen. Es muss schliesslich Hubarbeit in Form einer Kraft längs eines Weges verrichtet werden, um einen Körper vom Zentrum des Gravitationsfeldes zu einer Position weiter oben im Gravitationsfeld anzuheben. Diese Hubarbeit wird dann in Form von potentieller Energie (Lageenergie) im Körper gespeichert, bzw. ist bereits vorhanden, wenn wir die Probemasse oben im Gravitationsfeld aussetzen und wird dann in kinetische Energie umgewandelt. Weiter oben haben wir also einen energetisch höheren Zustand vorliegen.

Offensichtlich strebt im Universum immer alles in Richtung möglichst niedriger Energie. Denn erst dort stellt sich ein Gleichgewichtszustand ein.

Das führt dann dazu, dass die Probemasse anfängt Richtung Zentrum zu beschleunigen. Es ist dann keine Kraft aufzubringen, um den Körper Richtung Zentrum zu beschleunigen. Das bewirkt dann aus energetischer Sicht alleine der Potentialunterschied. Die Gravitationskraft ist demnach lediglich eine Scheinkraft. So zumindest meine Vorstellung.

p.s. @ die Moderatoren: man sollte diesen Thread eigentlich besser in das Unterforum Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. verschieben. Hier im Schulphysik-Unterforum finde ich ihn deplaziert.

Oh nein. Schon fast halb drei. Ich bewege mich mal besser nach unten in die Waagerechte. Sozusagen ein energetisch anzustrebender Zustand.


Gruss, Marco Polo

[EMI]

Zitat von SCR

Das hatte ich schon getan: Da wird aber blöderweise die kleine Kugel zum Gravitationszentrum hin immer langsamer und nicht "wie gewünscht" schneller ...

Wie denn das
Die kleine Kugel rollt doch runter(von der Seite betrachtet) und nicht hoch.

Gruß EMI

[SCR]

Hallo EMI,
ich guck' doch - wie von Dir angewiesen! - von oben d'rauf: Wenn die Kugel dann in der Mitte ganz schnell von oben nach unten saust (was ich - da ich ja von oben draufschaue - gar nicht bemerke) legt sie für mich "quer" (nur das kann ich von oben wahrnehmen) immer weniger Wegstrecke / Zeiteinheit zurück.
Ergo scheint sie langsamer zu werden.

Zum Ausschluß weiterer Mißverständnisse und der Vollständigkeit halber von den Seiten betrachtet:
- In Fluchtlinie der Kugeln: Da beschleunigt die kleine Kugel gerade von oben nach unten - zuerst ist sie ganz langsam, dann immer schneller werdend.
- 90° zur Fluchtlinie: Wird abgelenkt und immer schneller. Damit eigentlich das beste Bild.

Sehen wir damit jetzt beide das gleiche, sind wir beide blind oder einer von uns beiden (Und Wenn ja: Wer?)?
Nach VWT müssten wir bei dieser Frage jetzt vermutlich noch die Einäugigen berücksichtigen ...

[SCR]

Hallo Marco Polo,

Zitat von Marco Polo

das Eine vorweg: mit der ART ist das so eine Sache.

ALLES ist immer so eine Sache ...

Zitat von Marco Polo

Wenn sich ART-Laien, also eigentlich alle hier, mit dieser doch sehr anspruchsvollen Theorie beschäftigen wollen und im Rahmen dessen eine sinnvolle Diskussion in Gang setzen wollen, dann ist das imho ein Unterfangen, das zum Scheitern verurteilt ist.

Immer dieser Pessimismus .

Zitat von Marco Polo

Aber bei der ART muss man Differentialgeometrie betreiben. Meines Wissens geht das nur über nichtlineare DGL´s. Das ist eine ganz andere Liga.

In Deinem Falle völlige Selbstunterschätzung.

Zitat von Marco Polo

Du solltest also nicht erwarten, hier im Forum einen ART-Experten anzutreffen. Sollte ich mich irren, dann mag derjenige bitte vortreten.

Du genügst dafür völlig - Für andere wäre da obendrüber ohehin nur noch wenig Luft.

Zitat von Marco Polo

Mein weniger als rudimentäres ART-Wissen reicht dann aber imho aus um klarzustellen, dass 2 Raumdimensionen + 1 Zeitdimension keinen 3D-Raum ergeben, wie von dir im obigen Zitat angegeben.

Ich dachte "3D" weil ich zwei Raum- und eine ZeitDIMENSION(EN) habe - Wieder was gelernt. Aber ist ja eigentlich auch logisch: Wenn man von 3D spricht meint man ...

So, nach diesem Vorgeplänkel jetzt aber zurück zum eigentlichen Thema -> MEINE Einschätzung:

Vorneweg: Was ist, was macht bzw. was kann Geometrie überhaupt leisten?
Sie kann BEREITS VORHANDENES VERÄNDERN (dehnen, zerren, stauchen, verbiegen, ... - und was weiß ich nicht noch alles) - Sie kann aber in meinen Augen definitiv nichts ERZEUGEN.

Damit zum 2D-Beispiel, Marco:
- Nimm' (geistig) ein Blatt Papier, zwei Raumachsen drauf, zudem zwei Punkte als (ruhende) Massezentren rein.
- Als dritte Dimension nach hinten gedacht die Zeit.
- Stellen wir uns darin den Gravitationsprozess vor. Dann bilden die Massezentren nach hinten immer stärker aufeinander zulaufende Linien bis diese sich schneiden - Und die beiden Linien schauen wir uns jetzt an: Denn die sollten doch nach meiner Interpretation die Geodäten sein.

Soweit das Beispiel jetzt erst einmal nachvollziehbar?

Dann erst einmal zurück zur Ausgangsargumentation: In der SRT sollen Geodäten Geraden sein, die in der ART gekrümmt werden.
Demnach müssten wir unsere beiden sich kreuzenden Geodäten doch wieder in zwei parallele Geraden mit den reinen Mitteln der Geometrie (!) zurücktransformieren können wenn wir die Gravitation wieder rausnehmen.

Nur: Was sehen wir? Das kriegen wir einfach nicht hin: Das Problem ist der Schnittpunkt (und die Auftrennung der anschließenden gemeinsamen Geodäte der beiden Massen: Wie macht man aus einem Punkt / einer Linie wieder zwei?). Also zumindest ich bekomme das nicht hin.

Oder andersherum:
Ausgehend vom ersten Bild mit den zwei Raumachsen und den zwei Massepunkten kann ich mit geometrischen Mitteln den Abstand zwischen den beiden Massepunkten unendlich klein machen - Ich bekomme ihn aber nie auf 0.

Man bekommt den Abstand nur dann auf 0 wenn man von außen "eingreift" und
a) die Massen aufeinander zu bewegt/beschleunigt oder
b) den zugehörigen Koordinaten-Bereich eliminiert. Was mit anderen anderen Worten nichts anderes hieße als: Indem man Raum(zeit) zwischen den beiden Massezentren ENTFERNT.

So oder so: Gravitation lässt sich nach meiner unbedeutenden Einschätzung nicht ausschließlich geometrisch erklären.

Und zu diesen Aussagen hätte ich gerne Deine kompetente und geschätzte Meinung, Marco.