Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation

[Bernhard]

Zitat von TomS

Ich weiß zwar nicht, auf was in MTW du anspielst, aber wenn dieser Spinor wie ein Vektor transformiert, dann ist es ein Vektor ;-)

Das ist auf Seite 1150, 1151 bzw §41.6 Correspondence between vectors and spinors

In this sense one can say that "a 4-vector transforms like a second-rank spinor."

Es ist eine formale Korrespondenz, die mir aber aus physikalischen Gründen auch wenig hilfreich erscheint. Habe deshalb damit selbst noch nicht gerechnet.

[TomS]

Ist letztlich egal, denn um derartigen Missverständnissen vorzubeugen, hatte ich ja präzisiert:

Zitat von TomS

Spin 1/2 entspricht der Fundamentaldarstellung s = 1/2 der SU(2) bzw. der entsprechenden Spin-Gruppe. Rotationen, Ströme, auch Größen wie der Verschiebungsstrom u.a. transformieren jedoch bzgl. der Vektordarstellung s = 1. Daher ist es unmöglich, erstere mittels letzterer zu konstruieren.

Also alles, was irgendwie Vektorcharakter hat, ist zur Erklärung von Spin 1/2 untauglich.

[Bernhard]

Zitat von Bernhard

Das ist auf Seite 1150, 1151 bzw §41.6 Correspondence between vectors and spinors.

Siehe auch die Herleitung der Proca-Gleichung. Dort führt ein symmetrischer Multispinor mit zwei Indizes auf einen Vierer-Vektor mit komplexen Komponenten als Darstellung des geladenen Spin-1-Feldes.

Erst die Kombination zweier Spin-1/2-Felder ergibt einen Vektor. Die Bezeichnungen bei den Darstellungen der Gruppen kommen aus dieser Anwendung.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Erst die Kombination zweier Spin-1/2-Felder ergibt einen Vektor. Die Bezeichnungen bei den Darstellungen der Gruppen kommen aus dieser Anwendung.

Die Bezeichnungen sind davon zunächst mal unabhängig. Die von dir genannte Anwendung ist dann ein Spezialfall des Tensorproduktes der Darstellungen.

Im einfachsten Fall der 3-dim. Spin-1 Darstellung (sowie einer trivialen 1-dim. Spin-0 Darstellung) handelt es sich um das Produkt zweier 2-dim. Spin-1/2 Darstellungen 2 * 2 = 3 + 1.

Und genau deswegen transformieren ...

Zitat von TomS

... Ströme u.a. jedoch bzgl. der 3-dim. Vektordarstellung s = 1. [Daher ist] alles, was irgendwie Vektorcharakter hat, zur Erklärung von Spin 1/2 untauglich, ...

... denn du konstruierst 3+1 aus 2*2, nicht umgekehrt.

[ghostwhisperer]

Hallo!
Ich beschäftige mich erstmal mit Spinoren in gekrümmter Raumzeit:
http://users.physik.fu-berlin.de/~pe...chlattmann.pdf
Ich hoffe, danach kann ich was sinnvolles dazu aussagen!
Bis denn denn!

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

Ich beschäftige mich erstmal mit Spinoren in gekrümmter Raumzeit:
http://users.physik.fu-berlin.de/~pe...chlattmann.pdf

Schöne Übersichtsarbeit. Die konkrete Berechnung des Spinzusammenhangs (omega_abc) aus einer vorgegebenen Metrik mit Tetrade ist eine relativ mühsame Sache. Im MTW werden da verschiedene Methoden vorgestellt/erwähnt. Bei einer einfachen Metrik wie der Schwarzschildmetrik kann man durch geschicktes Raten die eindeutigen Komponenten finden.

Die Interpretation der Dirac-Gleichung bei Anwesenheit zB der Schwarzschildmetrik ist auch nicht ganz trivial, um zu Aussagen über die Physik solcher Systeme zu kommen.

[kwrk]

Zitat von ghostwhisperer

Wurde irgendwo schon einmal überlegt, Spin bzw. magnetisches Dipol-Moment von Fermionen mit Verschiebungsstrom in Zusammenhang zu bringen?

Quaternionen:
"The unit quaternions can be thought of as a choice of a group structure on the 3-sphere S3 that gives the group Spin(3), which is isomorphic to SU(2) and also to the universal cover of SO(3)."
"Maxwell's equations, described entirely in terms of quaternions"
(Wiki)

[Marsmännchen]

Wissenschaft sollte nur von Wissenschaftlern die diesen Titel auch verdienen gemacht werden. Normalos driften eher in philosophisches Geschwurbel ab, wie die Antiken Griechen. Diese waren dann Topp wenn sie ihre Theorien auch beweisen konnten. Daraus wurde moderne Wissenschaft.

[ghostwhisperer]

Zitat von ghostwhisperer

Ok, dann hab ich die Metrik doch falsch ausgerechnet oder man muss die Freiheitsgrade der Vierbeine einschränken (1 a)(b 1) nur wenn a=b:
e1_1*e1_1 = 1
e2_2*e2_2 = 1
e1_2*e2_2 = a
e2_1*e1_1 = b
So hab ich das im Net jedenfalls gefunden.
Es geht mir darum aus den Tetraden auf eine Metrik zu schließen, nicht umgekehrt. Und wenn ich das noch richtig im Kopf hab.. ich hab irgendwo mal gelesen dass die Vektordarstellung sei fundamentaler als die dazugehörige Metrik.

Hab ich von dem Link eben https://de.wikipedia.org/wiki/Tetrad...3%A4tstheorie)

Wenn das ein Spezialfall ist, dann wohl weil es auf die Mink-Metrik führt?
Gibt es irgendwo eine Rechnung zum allgemeinen Fall? Ich finde leider keine! Was ich letztlich suche: Was ist die Metrik eines Tangentialraums an einem Punkt eines gekrümmten Raums. Ich kann die Tangenten definieren, aber nicht die Metrik.Sollte aber gehen.
DANKE

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

Hab ich von dem Link eben https://de.wikipedia.org/wiki/Tetrad...3%A4tstheorie)

Hä ??

Wenn das ein Spezialfall ist, dann wohl weil es auf die Mink-Metrik führt?

Minkowski-Metrik? Ich denke, du hast #10 noch nicht wirklich verstanden.