beschleunigte Zeitdilitation

[Mat Ara]

Hi das ist mein erster betrag, denn ich brauche ganz dringend hilfe bei der folgenen Problematik:
Angenommen wir haben einen körper der auf ein schwarzes Loch zu fliegt und dabei von dessen Masse beschleunigt wird. Wie berechnent sich dann die Zeitdilitation für einen Beobachter in unendlicher Entfernung? Denn es existiert ja einmal die Zeitdilitation durch die beschleunigte Bewegung und dann dardurch das sich der körper immer mehr an das schwarzeloch annähert. Und am Ereignishorizont scheint die zeit dann stehen zu bleiben.

Danke schon mal im vorraus und entschuldigt bitte meine Rechtschreibung.

[Timm]

Erst mal, sei willkommen im Forum.

Die Formel für die gravitative Zeitdilatation kannst Du leicht finden. Sie zeigt die Zeitdilatation eines Objekts bei konstantem Radius r (vom Massezentrum) aus der Sicht des unendlich weit entfernten Beobachters. Wenn das Objekt frei fällt, sollte die auf dem Doppler_Effekt beruhende Zeitdilatation hinzu kommen. Dazu muß man die Fallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von r kennen, die kann man ebenfalls nachschauen. Die Formel, die beide Effekte vereinigt, habe ich nicht parat.

[Ich]

Die Fallgeschwindigkeit (aus dem Unendlichen) ist c mal Wurzel(2M/r), was zu einer recht einfachen Formel für die gesamte Zeitdilatation führt.

[Philipp Wehrli]

Zitat von Mat Ara

Hi das ist mein erster betrag, denn ich brauche ganz dringend hilfe bei der folgenen Problematik:
Angenommen wir haben einen körper der auf ein schwarzes Loch zu fliegt und dabei von dessen Masse beschleunigt wird. Wie berechnent sich dann die Zeitdilitation für einen Beobachter in unendlicher Entfernung? Denn es existiert ja einmal die Zeitdilitation durch die beschleunigte Bewegung und dann dardurch das sich der körper immer mehr an das schwarzeloch annähert. Und am Ereignishorizont scheint die zeit dann stehen zu bleiben.

Danke schon mal im vorraus und entschuldigt bitte meine Rechtschreibung.

Ich glaube, das ist gar nicht so einfach. Zunächst einmal scheint mir überhaupt nicht klar, was 'Zeitdilatation' in diesem Fall bedeuten soll. Schon wenn ein Fahrradfahrer beschleunigt und berechnet, wie schnell ruhende Uhren gehen, kommt er zum Schluss, dass gewisse Uhren rückwärts laufen. Es fragt sich deshalb, wie sinnvoll solche Umrechnungen sind. Der Punkt ist, dass es keine globale Gleichzeitigkeit gibt, nach der du den Vergleich ausrichten kannst.

Ein Vergleich ist möglich, wenn du die fallende Uhr wieder zurück bringst. Dann kannst du den Gangunterschied der Uhren berechnen, indem du die Eigenzeiten der zwei Uhren vergleichst. Dazu musst du über das Linienelement der entsprechenden Uhr integrieren. Worum es etwa geht, siehst du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenzeit#Eigenzeit

[Marco Polo]

Zitat von Philipp Wehrli

Ein Vergleich ist möglich, wenn du die fallende Uhr wieder zurück bringst. Dann kannst du den Gangunterschied der Uhren berechnen, indem du die Eigenzeiten der zwei Uhren vergleichst. Dazu musst du über das Linienelement der entsprechenden Uhr integrieren.

Das war aber nicht die Fragestellung. Es ging um die Berechnung der Zeitdilatation. Dazu muss man die fallende Uhr nicht zurück bringen.

Genausowenig muss man bei der SRT Uhren wie beim Zwillingsparadoxon wieder zurück bringen um eine Messvorhersage für die Zeitdilatation eines relativ zum Messenden bewegten Systems zu machen.

[Ich]

Zitat von Philipp Wehrli

Der Punkt ist, dass es keine globale Gleichzeitigkeit gibt, nach der du den Vergleich ausrichten kannst.

Im Fall der Schwarzschildmetrik gibt es tatsächlich genau eine auzgezeichnete Definition von Gleichzeitigkeit. Die wird implizit immer angenommen, wenn man nichts anderes sagt.

[Philipp Wehrli]

Zitat von Ich

Im Fall der Schwarzschildmetrik gibt es tatsächlich genau eine auzgezeichnete Definition von Gleichzeitigkeit. Die wird implizit immer angenommen, wenn man nichts anderes sagt.

Das stimmt nicht. Es gibt schon in der speziellen Relativitätstheorie unendlich viele Möglichkeiten, wie die Gleichzeitigkeit definiert werden kann. Einstein hat die Einsteinsch Uhrensynchronisation gewählt. Diese ist insofern sinnvoll, als sie einfach durchzuführen ist.
Die Einsteinsche Uhrensynchronisation beruht auf der Annahme, dass ein Lichtstrahl von A nach B gleich lange braucht, wie von B nach A. Diese Annahme ist aber nicht experimentell prüfbar. Die Lorentzianische Interpretation der Relativitätstheorie zeigt, dass es durchaus auch anders geht und dass die anderen möglichen Definitionen durchaus auch eine gewisse Plausibilität haben.

[Ich]

Zitat von Philipp Wehrli

Das stimmt nicht. Es gibt schon in der speziellen Relativitätstheorie unendlich viele Möglichkeiten, wie die Gleichzeitigkeit definiert werden kann.

Freilich stimmt das. Von all diesen Möglichkeiten ist nämlich genau eine ausgezeichnet, und zwar diejenige senkrecht zum Killingfeld. Isso.

[Mat Ara]

Erstmal danke
Die Formel für die gravitative Zeitdilitation hatte ich schon vorher. Die auf dem Dopplereffekt beruhende Zeitdilitation jedoch noch nicht. (Es wäre echt nett wenn ihr mir die Formel einfach schreiben könntet )
Zum schluss müssen die Zeitdilitationen addiert werden, oder?

[Timm]

Zitat von Mat Ara

Die Formel für die gravitative Zeitdilitation hatte ich schon vorher. Die auf dem Dopplereffekt beruhende Zeitdilitation jedoch noch nicht.

Im Sinne Deiner Fragestellung braucht man den relativistischen Dopplereffekt T' = ((1+v/c)/(1-v/c))^1/2 * T. Für v/c gegen 1 geht T'/T gegen unendlich. Der Kehrwert ist die Doppler-Frequenzverschiebung.