Photon am Ereignishorizont

[SCR]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

Das denke ich nicht. Gravitative ZD ist nicht symmetrisch.

Nochmal: Im freien Fall gibt es keine ZD (So weit ich mich entsinne wird die Formel für die Gravitative ZD über E(Pot) = E(Kin) abgeleitet. Und da ging's soweit ich noch weiß darum welches v das Objekt beim Aufschlag auf die Erdoberfläche hat. Und aus den beiden v's wird dann die ZD ... So oder so ähnlich. Vielleicht finde ich die Herleitung ja noch)

Zitat von JoAx

Du siehst die Bewegung immer noch absolut.

Da tue ich sicher nicht (Außer Du meinst das in einem Sinne, den ich hier noch gar nicht ausgeführt habe ... ).

Zitat von JoAx

Rs hat in diesem Fall die selbe Funktion, wie c. Bei R=Rs bekommt man eine Singularität. Passt doch.

Das ist völlig richtig. Aber die Frage lautete: Vergeht am EH Zeit ("unendlich lange") oder nicht? Für mich existiert Zeit dort nicht.

Zitat von JoAx

Zu was willst du was vergleichen? Im Falle der Erde gibt es kein EH. Es ist nur ein theoretischer Wert, der dann und nur dann genommen werden kann, wenn man den Bereich ausserhalb des Erdradius betrachtet. Äussere Lösung.

Dann grabe einmal einen tiefen Stollen in die Erde - Solange Du dabei über dem potentiellen Rs der Erde bleibst (und nicht verglühst ) kannst Du an jedem beliebigen Punkt auch im Inneren eine ZD berechnen - Die Formel gibt das her: Da geht nirgendwo der "echte" Radius der betreffenden Masse ein (Meines Wissens ermittelt man deshalb mit der Formel doch auch immer die Differenz "Gravitative ZD Erdoberfläche" zu "Gravitative ZD Satellit" - weil die Formel eben "auf den potentiellen EH justiert ist". Oder?).
(Ob das Ergebnis "richtig" ist ist dann noch einmal eine ganz andere Frage).

[EDIT:]

Zitat von JoAx

Beides ist hier nicht gegeben.

Das ist in meinen Augen eine falsche Feststellung - Sonst dürfte ich auch nicht auf obiges Ergebnis kommen ("RS mit relativem -a = ZD im G-Feld"), ich glaube nicht an Zufall. (Nebenbei: "nichgekrümmte Raumzeit" ist doppelt gemoppelt zu "und wenn die Zeit in beiden gleich schnell abläuft")
[/EDIT]

[SCR]

Nachtrag:

1. Zur Herleitung der gravitativen ZD habe ich Adhoc einen in meinen Augen recht guten Beitrag in einem anderen Forum gefunden:

Zitat von Photonenkopf

Für einen Beobachter in unendlicher Entfernung vergeht die Zeit auf einem Planeten um den Faktor "sqrt(1 - 2GM/Rc²)" langsamer. Die Herleitung dieser Zeitdilatation könnte man so machen: Fällt ein Beobachter aus unendlicher Entfenung frei auf einen Planeten, so hat er dort eine gewisse Endgeschwindigkeit erreicht! Die potentielle Energie in unendlicher Entfernung lässt sich wie folgt berechnen:
Epot = GMm/R - GMm/r
Da der Beobahter unendlich weit entfernt ist, ist r auch unendlich groß und der Term GMm/r wird null!
Epot = GMm/R - 0 = GMm/R
Seine kinetische Energie beim Aufprall auf den Planeten ist dann Ekin = mv²/2
Epot wandelt sich in Ekin um, das heißt beide Beträge der Enerngien sind gleich: Epot = Ekin
mv²/2 = GMm/R
m kürzt sich raus.
v²/2 = GM/R --> v² = 2GM/R
Seine Geschwindigkeit ist dann v = sqrt(2GM/R)
Steht ein anderer Beobachter B auf dem Planeten, so fliegt der frei fallende Beobachter an B vorbei, und zwar mit der Geschwindigkeit!
Er sieht dann, dass bei B die Zeit langsamer vergeht, das ist eine Folgerung aus der SRT.
t`= t * sqrt(1 - v²/c²) = t * sqrt(1 - 2GM/Rc²). Man kann auch schreiben:
t' = t * sqrt(1 - 2GM/rc²), also je nachdem, wo sich B gerade befindet. Man erkennt also, dass die zeit umso langsamer vergeht, je stärker die Gravitation ist.
[...]

www.uni-protokolle.de ... (Letzter Beitrag)

Und zur Ergänzung: Das, was ich fett hervorgehoben habe, gilt laut SRT umgekehrt aus Sicht des Beobachters auf dem Planeten hinsichtlich des fallenden Körpers:
Aus dessen Sicht geht laut SRT auch die Uhr des fallenden Objekts langsamer - Dieser Aspekt fehlt meines Erachtens in obiger Betrachtung.

2. "in die gleiche Richtung":

Zitat von wikipedia

Das heißt, ein Astronaut, der in 300 Kilometern Höhe über der Erde ruhen würde (zum Beispiel mit Unterstützung eines Raketenantriebs), würde in jedem Jahr etwa eine Millisekunde schneller altern als jemand, der auf der Erde ruht.

http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdil...efeld_der_Erde

-> Man kann meines Erachtens bei einem frei fallenden Körper keine ZD bestimmen, da zu Epot an dem entsprechenden Punkt noch die ZD aus dem v an diesem Punkt gegengerechnet werden müsste -> Die gravitative ZD "berechnen" kann man nur mit dem jeweiligen Epot -> Das Objekt muß ruhen.
Oder Ihr liefert eine Formel die auch das am betreffenden Punkt bereits erreichte v berücksichtigt ... Dafür müsst Ihr aber definieren von wo ab das Objekt fällt - Aber an dem Punkt hat man dann blöderweise wieder das gleiche Problem (Ausnahme sind dabei die Punkte wo Epot=0 - Nur fällt das Objekt halt dann leider auch nimmer ).

[Bauhof]

Zitat von SCR

-> Man kann meines Erachtens bei einem frei fallenden Körper keine ZD bestimmen, da zu Epot an dem entsprechenden Punkt noch die ZD aus dem v an diesem Punkt gegengerechnet werden müsste -> Die gravitative ZD "berechnen" kann man nur mit dem jeweiligen Epot -> Das Objekt muß ruhen.

Hallo SCR,

das ist doch alles bereits seit langer Zeit experimentell verfiziert worden. Kennst du denn nicht die Experimente mit den Flugzeugen, mit deren Hilfe Atomuhren rund um die Erde bewegt wurden?

Die Atomuhren zeigten die Summe aus beiden ZD an: Die gravitative ZD und die ZD aufgrund der Bewegung der Flugzeuge relativ zur der auf der Erde ruhenden Atomuhr. Die gravitative ZD wurde mit Hilfe der dafür zuständigen Einsteinschen Gleichungen bestimmt und dann vom der Gesamt-ZD abgezogen.

M.f.G. Eugen Bauhof

[SCR]

Natürlich: Die Flugzeuge steigen auf eine bestimmte Höhe. AB DA beginnt der Versuch -> Die Vergleichsuhr an Bord ruht damit im G-Feld.
Davon zieht man dann noch zur Korrektur bestimmte "Störgrößen" ab (z.B. ZD aus v des Flugzeugs) ab.

Ich bin verwirrt ... Diese Versuche haben nix mit den hier diskutierten frei fallenden Objekten zu tun - Ich bitte diese Aspekte strikt voneinander zu trennen:
Zu frei fallendenden Objekten kannst Du keine "korrekte" ZD ermitteln.

Anschauliches Beispiel:
Ich lasse einen Stein aus 10 km und aus 7 km Höhe frei fallen. Bei 5 km Höhe ermittle ich die gravitative ZD für beide Steine aus Sicht Erdoberfläche - Ich komme laut Formel für beide zum gleichen Ergebnis bezüglich der ZD.
Das Ergebnis ist aber falsch: Der aus 10 km Höhe abgeworfene Stein hat ein höheres V und damit eine höhere ZD als der aus 7 km Höhe abgeworfene Stein ... Die Formel für die gravitative ZD berücksichtigt das nicht / kann das nicht berücksichtigen: Sie setzt eben voraus dass das Objekt in 5 km Höhe ruht.
Ist das denn so schwer zu verstehen?

[EMI]

Zitat von SCR

Zu frei fallendenden Objekten kannst Du keine "korrekte" ZD ermitteln.

Auf Grund der ZD der SRT ist die Frequenz ff einer fallenden Uhr geringer als die fo der Uhren auf der Erde.
Dann ist noch die Frequenzänderung Δfg durch das grav.Feld gemäß der ART zu berücksichtigen.
Die gesamte Frequenzänderung ist Δf=Δff+Δfg

Aus tf'=to/√(1-v²/c²) folgt 1/tf'=ff'=fo√(1-v²/c²) ~ fo(1-v²/2c²) also:

[1] Δff/fo = -v²/2c²

Setzen wir Zentripelkraft und Grav.Kraft gleich folgt


[2] v² = gM/r mit g grav.Konstante


mit r=R+H , Erdradius R und Höhe H und

G= gM/R², Erdbeschleunigung G findet man für [2]:


[3] v² = GR²/r und für [1]:

[4] Δff/fo = -GR²/2c²r

Befindet sich die Uhr auf einem höheren grav.Potential Δφ als die Vergleichsuhr auf der Erde, so ergibt sich eine höhere Frequenz:

[5] Δfg/fo = Δφ/c²

Für Δφ findet man:

Δφ = ∫gM/r² dr = (gM/R)*(1-(R/r))
Δφ = GR(1-(R/r)) und damit für [5]:

[6] Δfg/fo = (GR/c²)*(1-(R/r))

Aus der Summe von [4] und [6] erhalten wir die gesamte Frequenzänderung einer fallenden Uhr:

[7] Δf/fo = (GR/c²)*(1-(3R/2r))
[7] Δf/fo = (rv²/Rc²)*(1-(3R/2r))

Bei v<<c

Gruß EMI

[SCR]

Hallo EMI,

Zitat von SCR

Ist das denn so schwer zu verstehen?

Ich danke Dir!
Zu meinem Verständnis:
Das ist die Frequenzänderung/ZD für eine Uhr, die aus einer Höhe H (= r-R) fallen gelassen wird, welche nach dem Aufschlag auf dem Boden (= R) gemessen wird - Oder?

[EMI]

Zitat von SCR

welche nach dem Aufschlag auf dem Boden gemessen wird

Dann ist v=0 und die Uhr kaputt.

Gruß EMI

[SCR]

Stimmt! - Da hast Du ja Recht: Da ist dann ganz schlecht mit ZD messen.

[JoAx]

Hallo SCR,

ich darf egänzen, in ordnung? (kursiv, fett)

Zitat von SCR

1. Zwei Massen ruhen zueinander auf unterschiedlichen Potentialen im g-Feld zum Zeitpunkt t=t'=0

Dennoch ist die ZD nicht gleich NULL.

Zitat von SCR

Das ist meines Erachtens doch das Bild, das man im Kopf hat: Masse2 ist "bei weiter Entfernung" unbeschleunigt, Masse1 wird dagegen beschleunigt -> Riesige ZD.

Ich würde eher sagen, dass diese Formel eine equivalente relative Geschwindigkeit beschreibt, die von der Position im g-Feld abhängt.

Zitat von SCR

Das "untere" RS ruht. Das relativ zu ihm (Delta!) erforderliche negative (!) a des "oberen" RS, damit beide zueinander ruhen, ist die Basis für die real festzustellende ZD.

Im Grunde ruhen beide relativ zur Oberfläche bzw. EH. Der weit entfernte muss dafür nicht beschleunigt werden, aber der "untere". (wenn ich dich richtig verstanden habe)


Gruss, Johann

[SCR]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

Im Grunde ruhen beide relativ zur Oberfläche bzw. EH. Der weit entfernte muss dafür nicht beschleunigt werden, aber der "untere". (wenn ich dich richtig verstanden habe)

Ja, völlig richtig, das stimmt (fast) / geht in die richtige Richtung ...

Man muß eben aufpassen - Denn das Ergebnis bezüglich der daraus abzuleitenden ZD wird völlig falsch wenn man direkt mit diesen von Dir korrekt beschriebenen, "beobachtbaren" Beschleunigungswerten reingeht:
Tatsächlich musst Du den "Unteren" als ruhend betrachten (Hintergrund: Wir können ZDs grundsätzlich immer nur relativ zu anderen Massen bestimmen und nicht zu anderen "Orten" - Aber das ist ein anderes Thema ).
Und dazu berechnet man die ZD aus der relativen Beschleunigung a des "Oberen" (in Bezug zu dem "Unteren").
Und an dieser Stelle kommt zum Zuge was Du völlig korrekt festgestellt hast:
Eigentlich wird doch der "Untere" stärker beschleunigt wie der "Obere" (= Bei einer Delta-Betrachtung müsste doch der "Obere" ruhen und der "Untere" ...) ->
Und um diesen Aspekt zu berücksichtigen muß man das relative a "Oben" mit negativem Vorzeichen in die Berechnungen einbringen ...
Sofern ich das jetzt richtig überrissen habe.

Im Grunde liegt das ausschließlich am Raum, der durch die Gravitation zwischen den Beiden verzehrt wird und den der "Obere" durch stete Beschleunigung ständig ausgleichen muß, wenn er den Abstand halten will - Aber darüber soll ich ja hier nicht mehr schreiben.