|
Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
|
Themen-Optionen | Ansicht |
#21
|
|||
|
|||
AW: Unbestimmtheitsrelation ?
Zitat:
Ansonsten brauchst du die Infinitesimalrechnung; solange stetige und stetig differenzierbare Funktionen (Weg-Zeit-zusammenhänge) vorliegen (was in der Physik immer der Fall ist), sehe ich kein Problem, an einem beliebigen Punkt die 1. Ableitung zu bilden. Die Unschärfe betrifft ja auch nicht die klassische Physik. |
#22
|
||||
|
||||
AW: Unbestimmtheitsrelation ?
Hallo zusammen,
ich habe das Thema hierher verschoben, weil ich meine, das das nicht mehr "Schulphysik" ist. M.f.G Eugen Bauhof |
#23
|
||||
|
||||
AW: Unbestimmtheitsrelation ?
Hi Harti
Die Unschaerferelation ist nichts mysthisches und tritt auch im makroskopischen auf. So sind auch Spaltgeometrie und Interferenzbild komplementaere Groessen. Ueber die Fouriertransformation miteinaner verbunden. Und daher zwei unterschiedliche Beschreibungen des selben Sachverhalts, die man nicht vermischen sollte. http://www.uni-tuebingen.de/uni/pki/..._4AFourier.pdf Erlaeuterungen dazu : http://www.quanten.de/forum/showthre...t=1102&page=35 http://www.quanten.de/forum/showthre...t=1102&page=36 Am deutlichsten zeigt die Unschaerferelation der Nachrichtentechnik, dass Bild und Urbereich einer FT komplementaer sind. Unsere Sinnesorgane koennen beides wahrnehmen. Deshalb bringen wir beides auch gerne durcheinander. Lediglich der Zufall, der die Verteilung des Interferenzbildes wie ein Spruehbild abtastet ist die uns voellig unverstaendliche Groesse. Der physikalische Aspekt. Unschaerfe ist ein schlechter Ausdruck. Es ist nichts verschmiert oder unscharf sondern zufaellig. Gruesse Ge?ndert von richy (04.10.10 um 18:40 Uhr) |
#24
|
|||
|
|||
AW: Unbestimmtheitsrelation ?
Hallo miteinander,
Ein wesentliches Element der Quantenmechanik ist die Unschärferelation. Sie spielt eine wichtige Rolle bei allen Versuchen die Quantentheorie - über den mathematischen Formalismus hinaus - zu verstehen; solche Versuche gibt es auch in diesem Forum glücklicherweise immer wieder. Leider findet man auch in aktuellen Lehrbüchern sehr oft - bzw. immer noch - vollkommen irreführende Darstellungen der Unschärferelation(en). Im Folgenden einige Fakten hiezu. Es gibt (im wesentlichen) zwei Arten von Unschärferelationen, nämlich 1.) die Relation die man im Rahmen des quantenmechanischen Formalismus ableitet. Hier ist \Delta x die Quadratwurzel des Mittelwerts des Quadrats der Abweichung des gemessenen Wertes von x vom Erwartungswert \bar{x}. Dies ist eine statistische Größe; es sind unendlich (= ziemlich viele) Messungen durchzuführen, um dies \Delta x experimentell zu ermitteln. Bei all diesen Messungen wird nur der Ort gemessen und zwar unendlich genau (= mit einer Unschärfe, die sehr viel kleiner als das gesuchte \Delta x ist); nur der Ort und sonst nix - zum nix zählt u.a. auch der Impuls- wird gemessen. Sinngemäß genau dasselbe gilt für \Delta p. Die so definierte Unschärferelation (der bekannten Form) ist auf Grund ihrer Herkunft mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit richtig. Sie hat offensichtlich nichts mit einer einzelnen Messung zu tun; insbesondere kann sie sicher nicht zur Begründung einer Aussage wie: "Je genauer man den Ort eines Teilchens mißt umso umbestimmter wird der Impuls, und umgekehrt" herangezogen werden. 2.) gibt es Unschärferelationen, die durch Gedankenexperimente a la Heisenberg begründet werden. Das bekannteste dieser Gedankenexperimente ist die 'Messung' von Ort und Impuls eines Elektrons mit Hilfe eines Lichtmikroskops. Es wird in dem Büchlein von Heisenberg und vielen Lehrbüchern beschrieben. Bei diesem Experiment soll der Ort eines Elektrons, dessen Impuls als bekannt angenommen wird, ermittelt werden. Es zeigt sich, daß die Unschärfe \delta x der Ortsmessung mit der Unschärfe \delta p des Impulses über dieselbe reziproke Beziehung (der bekannten Form) wie bei 1.) zusammenhängt. Dieses Gedankenexperiment betrifft im Gegensatz zu 1) ein einzelnes Teilchen. Es kann aber auch nicht zur zur Begründung einer Aussage wie: "Je genauer man den Ort eines Teilchens mißt umso umbestimmter wird der Impuls, und umgekehrt" herangezogen werden. Der Grund ist, daß die Unschärfe \delta p die Unschärfe des Impulses *nach* der Messung beschreibt, während \delta x die Unschärfe eines echten Messresultats (des Ortes x) ist. Wenn der Impuls p vor der Messung wirklich bekannt ist, kann der Ort mit Hilfe dieser experimentellen Anordnung beliebig genau gemessen werden (die Unschärfe \delta p des Impulses wird dann beliebig groß aber das betrifft ja nicht die Messung sondern die Zeit nach der Messung). Bei einer Messung im mikroskopischen Bereich ist der Einfluß des Messapparates auf das untersuchte Objekt (der natürlich immer da ist, aber im makroskopischen Bereich vernachlässigt werden kann) zu berücksichtigen, d.h. man hat Präparation und Messung zu unterscheiden. Heisenberg hat in seiner Interpretation dieses Gedankenexperiments Präparation (d.h. Herstellen von Anfangsbedingungen für zukünftige Messungen) mit Messung verwechselt. Diesen Irrtum hätte jeder andere Physiker seiner Zeit auch begangen (und sei er noch so brilliant); meines Wissens wurde der Unterschied erst Jahrzehnte später (von Margenau) formuliert. Weniger fein ist, daß er ihn nie korrigiert hat. Der Unterschied zwischen Präparation und Messung ist inzwischen Standard u. auch in (guten) Lehrbüchern (Peres) zu finden. Es gibt noch andere (ziemlich abstrakte) Varianten der Unschärferelation (die wirklich simultane Messungen von Ort und Impuls behandeln), aber auch diese sind *statistische* Aussagen und können daher nicht zur Begründung von Aussagen über Einzelmessungen wie "Je genauer man den Ort eines Teilchens misst umso umbestimmter wird der Impuls, und umgekehrt" herangezogen werden. Diese Fakten zeigen, daß eine Aussage wie "Je genauer man den Ort eines Teilchens misst umso umbestimmter wird der Impuls, und umgekehrt" nicht begründbar ist, weder im Rahmen des exakten Formalismus der Quantentheorie, noch im Rahmen irgendwelcher Gedankenexperimente. Darüber hinaus gibt es gute Gründe anzunehmen, daß eine solche Aussage einfach falsch ist: Das einfachste Argument dafür habe ich oben reproduziert, andere Gedankenexperimente (mir sind drei bekannt) und mindestens ein reales Experiment (die Realisierung eines von Popper vorgeschlagenen Gedankenexperiments), die zeigen daß das \hbar-limit unterschritten werden kann, existieren. Diese "Unschärferelation" (damit meine ich jetzt wieder Aussagen wie "Je genauer man den Ort eines Teilchens misst umso umbestimmter wird der Impuls, und umgekehrt") ist der wichtigste (wenn auch nicht der einzige) Eckpfeiler der Standard (Kopenhagen) Interpretation der Quantentheorie. Die Nichtexistenz der "Unschärferelation" ist ein starker Hinweis darauf, daß sich die Forschung in diesem - durch Fragen der Interpretation sehr stark beeinflußten - Bereich seit vielen Jahrzehnten auf einem Irrweg von atemberaubenden Ausmaßen befindet. Überblicksliteratur: Ballentine, Lehrbuch Quantenmechanik und Reviews of Modern Physics, vol.42, 358-381 (1970) Artikel von Popper in "The Logic of Scientific Discovery" und in einem Buch, dessen Titel etwa "Quantum theory and the schism of physics" lautet. Gruß Lamento |
#25
|
||||
|
||||
AW: Unbestimmtheitsrelation ?
Hallo Lamento!
Zitat:
Gruss, Johann |
#26
|
|||
|
|||
AW: Unbestimmtheitsrelation ?
Zitat:
Das ist ein Feature, das in die Quantenmechanik implementiert wurde, und diese ist ja nun zweifellos extrem erfolgreich und bestens bestätigt. Schau dir nur als ein Beispiel das Problem des harmonischen Oszillators mit Hilfe der Schrödingergleichung an. Neben der Diskretisierung der Energieniveaus ist der auffälligste Unterschied zur klassischen Mechanik, dass die Energie des Grundzustands nicht bei Null sondern darüber liegt. Das ist ein Ausdruck der Impuls-Ortsunschärfe-Relation für das oszillierende Quant: wäre die Energie des Grundzustandes bei E=0, so würde das Teilchen am Gleichgewichtspunkt schlicht ruhen (v=0,x=0), was im Widerspruch zur Impuls-Orts-Unschärfe ist und von der Quantenmechanik deshalb ausgeschlossen wird: darum ist die Energie des Grundzustandes größer null. Wenn du nun sagst, dass die Unschärferelation nur für statistische Standardabweichungen gilt und deshalb für ein einzelnes Teilchen irrelevant ist, dann ist das einfach falsch. Gruß, Hawkwind |
#27
|
|||
|
|||
AW: Unbestimmtheitsrelation ?
Zitat:
In der "Sprache" der Quantenmechanik wäre dann der Zustand vor der Ortsmessung mit bekannter Geschwindigkeit eine ebene Welle; das sind die Eigenfunktionen des Impulses und der Wellenvektor mal hquer entspricht dann dem scharfen Impuls des Teilchens. Nach der Ortsmessung wäre der Zustand ein Diracscher Peak am gemessenen Ort. Diesem könnte man keinen Impuls mehr zuordnen; die Vorhersage für eine Impulsmessung wäre völlig unbestimmt. Ich denke, Lamento irrt oder ich habe ihn völlig falsch verstanden. |
#28
|
|||
|
|||
AW: Unbestimmtheitsrelation ?
Hallo miteinander,
Ich habe mich bemüht es genau zu erklären, aber bitte nehmt Euch jetzt auch ein bißchen Mühe, es zu verstehen. Ich habe drei verschiedene Versionen der 'Unschärferelation' angeführt, und wenn man das Problem verstehen will muß man die drei getrennt diskutieren und dann vergleichen. Es ist überhaupt kein Problem einen Zustand mit scharfem Impuls zu präparieren (das ist ja auch eine der Voraussetzungen Heisenbergs, wenn das nicht ginge dann wäre ja sein Experiment schon deshalb inhaltsleer) Die Ortsmessung beeinflußt den Impuls *nach* der Messung, nicht den Messwert. Den Unterschied zwischen Messung und Preparation habe ich versucht zu erklären, aber ich werde hier kein Buch darüber schreiben. Lies das Quanten Lehrbuch von Peres. Mit pauschalen Aussagen wie; die "Unschärferelation ist Teil der QM und daher richtig" wird man nicht sehr weit kommen. Wie gesagt es gibt drei verschiedene Unschärferelationen und ich kritisiere genau eine davon. Diese von mir kritisierte Unschärferelation ist *nicht* Teil des quantenmechanischen Formalismus. Gruß und alles Gute Lamento |
#29
|
||||
|
||||
AW: Unbestimmtheitsrelation ?
Zitat:
Zitat:
Wie gesagt. Ort zum Messzeitpunkt und Impuls unmittelbar davor sind an sich uninteressant. imho. Jede Präparation kann als Messung verstanden werden. (Präparieren) Messen wir den Impuls scharf, wo soll anschliessend nach dem Teilchen gesucht werden? - In einem sehr grossen Volumen. => Je genauer der Impuls bekannt ist, desto unbestimmter ist der Ort. Ist doch einfach und logisch, oder etwa nicht? Zitat:
Zitat:
Gruss, Johann |
Lesezeichen |
|
|