Marilyn trifft Anna

[Bauhof]

Hallo zusammen,

hier eine (etwas verzwickte) Knobelaufgabe:
Die Raumstation und die zwei Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" befinden sich auf einer Geraden im gravitationsfreien Weltraum. "Marilyn" und "Orion" sind gleich weit von der Raumstation entfernt und bewegen sich beide mit der Geschwindigkeit v=0,1c relativ zur Raumstation aufeinander zu, siehe dazu Abb. 1 im Anhang.

Die Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" treffen sich bei der Raumstation. Genau zum Zeitpunkt der Begegnung stellt die Raumstation per Radiosignal in beiden Raumsschiffen das Datum und die Zeigerstände der Bord-Uhren gleichzeitig auf 0, ebenso die eigene Uhr. Die Objekte fliegen so dicht aneinander vorbei, dass die Signallaufzeiten bei der Uhrensynchronisation vernachlässigbar sind. Danach fliegen beide Raumschiffe mit unveränderten Geschwindigkeiten weiter, siehe dazu Abb. 2 im Anhang.

Ein drittes Raumschiff "Anna" bewegt sich auf der gleichen Geraden mit der Geschwindigkeit v=0,961046883c relativ zur Raumstation auf "Orion" zu, siehe dazu Abb. 3 im Anhang.

Wenn die Raumschiffe "Orion" und "Anna" sich treffen, bringt "Orion" per Radiosignal die Bord-Uhr von "Anna" auf den gleichen Stand, den seine eigene Borduhr bei diesem Treffen hat. Zum Zeitpunkt der Uhrensynchronisation wird an Bord des Raumschiffes "Anna" ein Mädchen namens Anna geboren. Datum und Geburtszeit werden von der Bord-Uhr abgelesen und in ein Geburtsregister eingetragen.

Im Raumschiff "Marilyn" wird auch ein Mädchen geboren, es wird Marilyn genannt. Datum und Geburtszeit werden von der Bord-Uhr des Raumschiffs "Marilyn" abgelesen und in ein Geburtsregister eingetragen. Raumschiff "Anna" nähert sich dem Raumschiff "Marilyn", siehe dazu Abb. 4 im Anhang.

Nachdem Anna genau zehn Jahre alt ist (laut der Bord-Uhr des Raumschiffs "Anna"), holt das Raumschiff "Anna" das Raumschiff "Marilyn" ein (weil "Anna" schneller ist und in die gleiche Richtung fliegt). Die beiden Geburtsurkunden werden bei der Begegnung per Radiosignal gegenseitig übermittelt und es wird festgestellt, dass in beiden Urkunden das gleiche Geburtsdatum und die gleiche Geburtszeit für Anna und Marilyn eingetragen wurden.

Frage:
Wie alt ist Marilyn zum Zeitpunkt der Begegnung der Raumschiffe "Marilyn" und "Anna"? Newton würde (in seiner Zeit) sagen, dass Marilyn ebenfalls 10 Jahre alt ist, weil in beiden Geburtsurkunden das gleiche Geburtsdatum eingetragen ist. Was sagt ihr?

Wer meint, dass die Aufgabe nicht vollständig bestimmt sei, dem empfehle ich, ein entsprechendes Minkowski-Diagramm (x, ict) zu zeichnen. Dann wird klar, wie man das Alter von Marilyn aus den gegebenen Daten (Alter von Anna 10 Jahre, v(Anna) = v=0,961046883c, v(Orion) = 0,1c, v(Marilyn) = 0,1c) berechnen kann.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S:
Der Hintergrund dieser Knobel-Aufgabe ist das Einsteinsche Zwillingsexperiment. Dieses wurde lange Zeit falsch interpretiert, weil man übersah, dass das darin stattfindende Wendemanöver einen Wechsel des Bezugssystems bedeutet. Man konstruierte aus diesem Missverständnis heraus ein Zwillingsparadoxon, um damit die angebliche Widersprüchlichkeit der SRT aufzuzeigen.

Unglücklicherweise verbreitete sich zusätzlich bis in die heutige Zeit hartnäckig das Gerücht, dass das Zwillings-Paradoxon letztendlich nur durch die ART auflösbar sei, weil sich ein Zwilling nicht inertial bewegt, also auch Beschleunigungsphasen und Bremsphasen vorkommen. Diese Auffassung ist falsch, die Effekte des Zwillingsexperiments sind allein mit der SRT beschreibbar als Effekte der Zeitdilatation, weil die nichtinertialen Bewegungsphasen gegenüber der gesamten Reisedauer so klein gemacht werden können, dass sie vernachlässigbar werden.

Ich habe mir in Form der vorstehenden Knobel-Aufgabe ein abgewandeltes Zwillingsexperiment ausgedacht, in dem keine Wendemanöver, keine Beschleunigungen und keine Abbremsungen stattfinden, kurz: alle Objekte bewegen sich während der gesamten Dauer des Experiments gleichförmig.