Math - Das grosse Fenster ...

[richy]

... der Ordung ist ein besonders interessanter Teil der Verhulst Gleichung.
Es oeffnet sich genau fuer den Parameter r:=1+Wurzel(8)

3.828 427124


Das grosse Fenster der Ordnung ist hier als Fenster 4 bezeichnet (3.ter Ordnung=Dreierzyklus)
http://www.gymnasium-unterrieden.de/fbaum/fbaum.htm

Fuer diesen Wert ergibt sich ein Dreierzyklus mit zunehmender chaotischer Immitenz der Iterationswerte im determinierten Bereich wenn man das Fenster durchlaeuft.
(Der 3-er Zyklus laesst sich aufgrund von Phasomatbildern nicht fuer Primzahlen ausnuetzen
BTW :
Ungeradzahlige Zyklen sind logisch nur schwer erklaerbar. Wir erklaeren uns den Weg ins Chaos ueber Periodenverdoppelung. Also geradzahlige Zyklen. Da gibt es keine 3 er oder 5 er Zyklen.
Erst ab dem Ueberschreiten des Feigenbaumpunktes (Linie 5) wird alles scheinbar anders.
Das Auftreten von ungeradzahligen Zyklen ist natuerlch in keinster Weise ueber Periodenverdoppelung erklaerbar.
Ungeradzahlige Zyklen gleichen im Grunde komplexen Zahlen. Oder konjungierten Groessen der Quantenmechanik. Den Feigenbaumpunkt koennte man in einer Analogie daher auch als Dekohaerenzpunkt bezeichen. Aber zurueck zum Thema :

Es zeigt sich, dass im Bereich des grossen Fensters die Iterationswerte Zipf- also 1/k verteilt sind.

rot = Gauss (richies) Guetmass bezueglich Zipfverteilung
blau=Ljapunovexponent

Bei kleinen Fenstern der Ordnung (blaue Kurve gleich Null) scheint keine Zipf Verteilung vorzuliegen.
Die rote Kurve faellt scheinbar nicht bei allen Nullgaengen der blauen Kurve auf Null. D.h. wirklich genau kann man dies nicht sagen. Dazu waeren noch weitere numerischen Simulationen in einem schmalen Bereich dieser kleinen Fenster notwendig. Wieviele es davon gibt weiss sicherlich kein Mensch. Wahrscheinlich unendlich viele.
Wie schmal man den Bereich waehlen muesste weiss wohl auch kein Mensch. Wahrscheinlich unendlich schmal wie beim grossen Fenster der Ordnung.
Ich betrachte erstmal das grosse Fenster der Ordnung.
(Das erinnert mich auch irgendwie an das grosse Tor von Kiev)

Grosses Fenster der Ordnung :
Abbildung A:


Im Bild sieht man anhand des Ljapunovexponenten, dass vor dem Fenster Chaos herrscht, danach Ordnung. Ich moechte nun etwas genauer untersuchen, wie sich dies konkret auf in der Amplitude diskretisierte Zahlenfolgen auswirkt. Dazu teile ich die kontinuierliche Iterationsgroesse in "N_range" Stufen, Klassen.
Programmiertechnisch : Direkte effiziente Abbildung der Iterationswertes auf die Klassennummer :
j:=floor(Iterationswert*(N_range-1)+1)
(Der Iterationswert nimmt Werte zwischen 0 und 1 an)

Zielgedanke :
Ich moechte erkennen ob die Buchstabenanordnungen innerhalb eines Textes einer Sprache (diese sind Zipf verteilt) eher der Verteilung vor oder nach dem grossen Fenster der Ordnung entsprechen. Wobei dies im Grunde schon aus Abbildung A ersichtlich ist. Im Fenster der Ordnung steigt das Zipf Fehlermass schnell an. Es liegt keine Zipf Verteilung mehr vor.
Damit waere der chaotische Teil vor dem Fenster naeher zu einer Sprache. Ist eine solche aber tatsaechlich eher ein zufaelliger Prozess ?
Ebenso folgt eine Sprache nicht exakt der Zipf Verteilung.
Welcher Parameter r kommt einer solchen am naechsten ?

Ein neues Werkzeug um dies zu beurteilen stellt der PHAS-O-MAT dar !
Bei welchen Parameter entsprechen die diskretisierten Werte der Verhulst Gleichung am ehesten dem Phasomaten Bild einer Sprache ?

Faellt dies guenstig aus koennte man die Verhulst Gleichung dafuer verwenden einfache Woerter zu bilden. Wobei ich natuerlich eher an eine musikalische Anwendung denke. Anhand des Phasomaten kann man schon im Voraus beurteilen ob die Anstrengung ueberhaupt erfolgreich sein koennte.