Teilchenzustand vor Messung unbestimmt?

[Gwunderi]

Hi Johann,

Zitat von JoAx

Natürlich ist das Elektron selbst (mit) die Quelle der Wellen, es hat ja immernoch sein elektrisches Feld, das ihm mit c in alle Richtungen "vorauseilt".

Mit Lichtquanten kann man ja bekanntlich dasselbe Phänomen beobachten.

Zitat von JoAx

Und auch die Materie, aus der die Wand mit dem Doppelspalt besteht, hat ihre Fähigkeit elektromagnetisch wechselzuwirken nicht verloren.

Ich meine nur (imho), bevor man einen Grund findet, sich beim Universum für das Interferrenzbild am Schirm zu beschweren, kann man die (wie ich meine) Tatsache, dass es von der Doppelspaltvorrichtung erzeugt/"generiert" wird, ruhig (physikalisch) analysieren, ohne dabei gleich ins Abstrakte zu stürtzen.

Eine Messung ist immer auch eine Wechselwirkung, das will ich auch gar nicht bestreiten.
(Auch wenn der Detektor, glaube ich, keinen grossen Einfluss auf die "Teilchenbahn" hat: wenn man statt mit dem Detektor dadurch den Ort des Teilchens misst, dass man zuerst eine Zeitlang nur den rechten, dann nur den linken Spalt offenlässt, entstehen auf dem Schirm zwei Streifen nebeneinander, ganz so wie mann die Ortsmessung durch einen Detektor vornimmt).
Aber eine solche wie auch immer geartete Wechselwirkung ist nicht der springende Punkt.

Das "Unbegreifliche" ist:

Schiessen wir weiterhin nur ein Teilchen aufs Mal ab, sodass sich zwischen Spalten und Schirm nur jeweils ein Teilchen aufhält.
Da geschieht etwas ganz anderes, je nachdem, ob nur ein Spalt oder oder beide gleichzeitig geöffnet sind. Ist abwechselnd nur ein Spalt offen, entstehen auf dem Schirm zwei Streifen nebeneinander. Sind beide Spalten gleichzeitig geöffnet, bildet sich ein Interferenzmuster.

Hier ist kein Detektor, der durch seine Wechselwirkung irgendwas beeinflussen könnte (die Ortsmessung geschieht dadurch, dass wir nur einen Spalt offenlassen).

Das einzelne Teilchen verhält sich also ganz anders, ob nun nur ein Spalt oder beide gleichzeitig offen sind. Wie "weiss" aber das einzelne Teilchen, ob der zweite Spalt gerade auch offen ist oder nicht?

Sagen wir, es sind beide Spalten offen und stellen wir uns das Teilchen als "Kügelchen" vor, das nur durch einen der beiden Spalten geht, sagen wir durch den rechten. Ist nur der rechte Spalt offen, "fliegt es geradeaus" und es bildet sich ein einzelner Streifen auf dem Schirm. Ist beim "Durchflug" gerade auch der linke Spalt offen, entsteht kein einzelner Streifen, sondern ein Interferenzmuster.

Da müsste man wenn schon ein zusätzliches (irgendwie geartetes) "Feld" hinzudichten, das
die Teilchenbahn beeinflusst; meinetwegen, wenn man erklären kann, wie dieses Feld zustandekommt.

Ich beschwere mich auch nie beim Universum, ich meine nur, die Natur verhält sich unmöglich, sie folgt unseren Gesetzen oder Anschauungen nicht und man sollte sie dafür bestrafen.

Grüsslein, Gwunderi

[Jogi]

Hi Gwunderi.

Zitat von Gwunderi

Wie "weiss" aber das einzelne Teilchen, ob der zweite Spalt gerade auch offen ist oder nicht?

Yepp, das ist die Kernfrage, die sich vernünftigerweise nur durch eine Zusatzannahme beantworten lässt, wie du es hier ja schon andeutetst:

Da müsste man wenn schon ein zusätzliches (irgendwie geartetes) "Feld" hinzudichten, das
die Teilchenbahn beeinflusst; meinetwegen, wenn man erklären kann, wie dieses Feld zustandekommt.

Das kann man durch ein Modell veranschaulichen, aber es ist halt nur ein Modell.

Sagen wir, es sind beide Spalten offen und stellen wir uns das Teilchen als "Kügelchen" vor, das nur durch einen der beiden Spalten geht, sagen wir durch den rechten. Ist nur der rechte Spalt offen, "fliegt es geradeaus" und es bildet sich ein einzelner Streifen auf dem Schirm. Ist beim "Durchflug" gerade auch der linke Spalt offen, entsteht kein einzelner Streifen, sondern ein Interferenzmuster.

Eben.
Die Vorstellung vom Teilchen als "Kügelchen" sollte man langsam wirklich mal zu den Akten legen.
Und gerade dieses IF-Verhalten beim zweiten, offenen Spalt zeigt doch, dass da nicht eine einzelne, diskrete Entität durch die Spalte tritt, sondern eben Mehrere, und deren Verteilung hat durchaus eine makroskopische Ausdehnung.
An den Spaltkanten (und imho auch noch kurz dahinter) finden offensichtlich WWs statt, die dann letztendlich zum IF-Muster führen.


Gruß Jogi

[Gwunderi]

Zitat von Jogi

An den Spaltkanten (und imho auch noch kurz dahinter) finden offensichtlich WWs statt, die dann letztendlich zum IF-Muster führen.

Keine der bekannten Kräfte könnte mit den Teilchen so wechselwirken, dass schliesslich ein genau von der Schrödingerschen Wellengleichung vorhergesagtes Interferenzmuster entsteht, wie er in der Tat beobachtet wird.

Müsste man eben eine neue Kraft oder ein neues Feld erfinden, wobei immer die Gefahr besteht, damit mehr zu verschleiern als zu erklären, wie z.B. bei Newtons Gravitationsfeld (wobei sich ja Newton seines "Konstruktes" bewusst war).

Zitat von SCR

Ein Photon ist zeitlos - Wie ist das z.B. in Einklang mit der allgemeinen Einschätzung "ein Teilchen müsste etwas im voraus wissen" zu bringen?

Ein Elektron ist aber nicht zeitlos, und trotzdem "weiss" es anscheinend, ob ein Detektor hinter dem Spalt lauert oder nicht, oder - analog - ob nur ein Spalt oder beide zugleich offen sind. Mehr als befremdlich.

Dass die Physiker aber ihren Spass an solchem Spuk haben … na, ich weiss nicht, vielleicht einige schon. Gerade der Herr Schrödinger aber ganz gewiss nicht, er wollte die Implikationen seiner eigenen Wellengleichung lange nicht wahrhaben und suchte geradezu verzweifelt nach anderen Erklärungen. Einmal wurde er auch krank (ob wegen des Spuks oder eines Virus weiss ich nicht), aber Niels Bohr sass auch dann noch ständig bei seinem Bett zu und redete auf ihn ein: "Aber Herr Schrödinger (oder Erwin?), Sie müssen doch einsehen … ", bis ihn Schrödingers Frau hinauskomplimentieren musste.
Oder einmal meinte er verärgert/verzweifelt, er wollte, er hätte die Gleichnung nie gefunden, worauf Bohr: "Aber wir sind Ihnen doch sehr dankbar dafür."

Zitat von Eyk van Bommel

Aus dem Bezugsystem des Quantenteilchens, könnte man doch auch sagen, dass der Doppelspalt unscharf und somit auch der Detektor unscharf ist.

Sehe Deinen Beitrag erst jetzt und verstehe ihn nicht so ganz.
Auf den ersten Blick scheint auch mir der zitierte Satz etwas an sich zu haben …

Grüsslein, Gwunderi

EDIT:
@Johann
Und Deinen Beitrag sehe ich auch gerade erst jetzt ...

[SCR]

Hallo EMI,

Zitat von EMI

Ich werde bis an mein Lebensende nicht verstehen, wie ein Elektron durch zwei Spalte fliegen kann.

ich hoffe nicht, dass Du von uns gehen wirst, bevor diese Frage geklärt ist.

Hallo Uli,

Zitat von Uli

Aber diese Interferenz zeugt ja gerade davon, dass für ein und dasselbe Elektron von beiden Spalten zugleich Materiewellen (nach Huygens) ausgehen.

Ja, genau wie EMI sagt: "Das Elektron" fliegt durch beide Spalten.
Aber eben nur solange man nicht seinen Aufenthaltsort zu einem bestimmten Zeitpunkt "schärft": Beides durch Messung aus Sicht eines Beobachters an einem bestimmten Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Hallo Gwunderi,

Zitat von Gwunderi

Ein Elektron ist aber nicht zeitlos, und trotzdem "weiss" es anscheinend, ob ein Detektor hinter dem Spalt lauert oder nicht, oder - analog - ob nur ein Spalt oder beide zugleich offen sind.

IMHO: Das Teilchen Elektron weiß überhaupt nichts solange es keine WW mit anderer Materie eingeht.

Frage: Wie definierst Du
a) den Ort eines Teilchens zu einem bestimmten Zeitpunkt?
b) den Ort einer Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt?

[Gwunderi]

Zitat von SCR

IMHO: Das Teilchen Elektron weiß überhaupt nichts solange es keine WW mit anderer Materie eingeht.

Ja, darum habe ich ja "wissen" in Anführungszeichen gesetzt - sonst können wir ja zu diskutieren beginnen, ob ein Elektron mit Gehirn oder Nervenzellen ausgestattet ist

Aber immer diese Wechselwirkung, mit anderer Materie, mit solch oder anderer Energie …
Ist mir auch klar, dass (physikalisch) irgendetwas immer durch Wechselwirkung geschieht (vielleicht etwas laienhaft ausgedrückt), auch Wahrnehmung geschieht durch WW (Photonen treffen auf meine Augen, Schallwellen an mein Ohr usw.).

Könnte es etwas mit der Akausalität zu tun haben? Über diese sind wir uns glaube ich alle einig?
Bei einer Wechselwirkung geschieht immer etwas aufgrund von etwas anderem, sagen wir A aufgrund von B; sie verändert sowohl A wie auch B, aber (wegen der Entropie eigentlich?) sagen wir immer, A bewirkt oder ist die Ursache von B. Die Strasse wird nass, weil es regnet (es regnet, weil die Strasse nass ist tönt/ist ziemlich unsinnig).

Aber was ist auf Quantenebene die Ursache und was die Wirkung? Schrieb nicht richy kürzlich etwas in diese Richtung? Ja, hier:

Zitat von richy

Ein isoliertes Teilchen kennt keine Entropie und damit keine Richtung eines Zeitpfeils, die notwendig ist um eine kausale Realitaet in unserem Sinne herzustellen.
Ein wichtiger Punkt bei der Dekohaerenz duerfte somit die Wechselwirkung mit Systemen die eine Entropie beinhalten sein. Letztendlich die globale Entropie.

Sollte man sich darüber einmal Gedanken machen?

Habe jetzt nur so schnell ziemlich unüberlegt geantwortet. Weiche aber damit kein Jota von meinem vorherigen Beitrag ab, versuche nur, mir selber mehr Klarheit zu verschaffen.

Grüsslein, Gwunderi

[Gwunderi]

Kleiner Nachtrag:

Zitat von SCR

Frage: Wie definierst Du
a) den Ort eines Teilchens zu einem bestimmten Zeitpunkt?
b) den Ort einer Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt?

Ja, den Ort einer Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt zu definieren, dürfte etwas schwierig sein ...

Auf was genau willst Du damit hinaus? (oder muss ich es selber herausfinden?)

Grüsslein, Gwunderi

[SCR]

Hallo Gwunderi,

Zitat von Gwunderi

oder muss ich es selber herausfinden?

Das wäre der eine Weg - Ansonsten aber zumindest prüfen/verifizieren, was andere (z.B. ich ) Dir darüber erzählen.

Zitat von Gwunderi

Ein Elektron ist aber nicht zeitlos, [...]

1. Verhält sich das Elektron am DS nun wie ein Photon oder nicht?
2. Wie sieht das DS-Experiment aus Sicht eines Photons aus?
(Detailliert aufgeschlüsselt nach Orten und Zeitpunkten; wie gesagt: aus Sicht des Photons!)

(Darauf aufbauend kann man IMHO immer noch die Unterschiede zwischen Photonen und anderen Teilchen diskutieren)

[Hermes]

Zitat von Gwunderi

Könnte es etwas mit der Akausalität zu tun haben? Über diese sind wir uns glaube ich alle einig?

Grüsslein, Gwunderi

Die Vorgänge am Doppelspalt und vielleicht der ganzen Quantenphysik sind nicht akausal, wenn man den Begriff "Kausalität" nicht nur auf die unmittelbar gegenwärtig mögliche Raumzeit beschränkt.

"Akausalität", "Nichtlokalität" verlieren dann das mysteriöse, unverständliche ihrer Logik, da sie das sind was sie zu negieren scheinen, nur in einem anderen dimensionalen Kontext.

Ob man Akausalität eventuell "orthogonale Kausalität" und
Nichtlokalität dementsprechend "orthogonale Lokalität" nennen möchte
weiß ich auch nicht....

Grüsslein Hermes

[JoAx]

Hi Gwunderi!

Zitat von Gwunderi

Eine Messung ist immer auch eine Wechselwirkung, das will ich auch gar nicht bestreiten.
...

Es heisst - Preparation - was der Doppelspalt "macht". Uli hat mich schon mal darauf hingewiesen, aber ich (für mich selbst) möchte vorerst bei Wechselwirkungen bleiben. Das nur zur Info.

Zitat von Gwunderi

Aber eine solche wie auch immer geartete Wechselwirkung ist nicht der springende Punkt.

Ich denke schon, dass das wichtig ist.

Zitat von Gwunderi

Ist abwechselnd nur ein Spalt offen, entstehen auf dem Schirm zwei Streifen nebeneinander.

Auch im Falle nur eines geöffneten Spaltes entstehen mehrere Streifen - Beugungsmuster.

Zitat von Gwunderi

Wie "weiss" aber das einzelne Teilchen, ob der zweite Spalt gerade auch offen ist oder nicht?

Das Elektron hat ja sein (relatives) elektrostatisches Feld. Damit, und nicht mit seinem "Körper" ("Kügelchen"), interagiert es mt der Umgebung.
Die Spalte müssen bestimmte Bedingungen erfüllen - Spaltbreite, Abstand. Wenn die Spalte 1cm von einander entfernt sind, gibt es kein Interferrenzmuster für (bsw.) Elektronen.
Es muss also evtl. nur ein bestimmtes effektives Wechselwirkungsradius angenommen werden??? Stellt die Comptonwellenlänge so etwas dar?

Schiesst man die Elektrone auf eine Kante - gibt es auch ein Beugungsmuster. Bringen wir eine andere Kante an die erste nahe genug heran (ein Spalt), ändert sich das Beugungsmuster (s.o). Es ist also nicht nur die Anwesenheit von Materie, sondern auch die Abwesenheit dieser, an entsprechenden Stellen (z.B. auch zweiter Spalt in geeigneter Entfernung), die für das Endergebniss wichtig ist.

Zitat von Gwunderi

Da müsste man wenn schon ein zusätzliches (irgendwie geartetes) "Feld" hinzudichten, das
die Teilchenbahn beeinflusst; meinetwegen, wenn man erklären kann, wie dieses Feld zustandekommt.

Über ein konkretes Feld denke ich nicht nach. Bin auch nur am Nachgrübeln.
Das Aharonov-Bohm-Effekt wäre da evtl. auch relevant, vom Prinzip her.

Zitat von Gwunderi

Mit Lichtquanten kann man ja bekanntlich dasselbe Phänomen beobachten.

Richtig. Aber die Lichtquanten gibt es eigentlich nur am "Anfang" und am "Ende", als Teilchen, nicht dazwischen (denke ich). (?)


Gruss, Johann

[EMI]

Zitat von JoAx

Es muss also evtl. nur ein bestimmter effektiver Wechselwirkungsradius angenommen werden???

Darauf läufts hinaus JoAx,

ich hatte dazu, in einem anderen Zusammenhang, schon mal etwas geschrieben, schau mal:

Zitat von EMI

Die klassische Physik kennt zwei Arten der Bewegung. Die Lageveränderung von Körpern auf bestimmten Bahnen und die Ausbreitung von Wellen.
Ungeachtet des verschiedenen Wesens dieser Bewegungen stimmen die Gesetze, denen beide gehorchen, manchmal völlig überein.
Das gilt für die Fälle, in denen die Wellenlänge klein genug ist im Vergleich zu den Abmessungen des Raumes, in dem sich der Wellenvorgang ausbreitet.
Aber wie steht es in kleinen Bereichen?
Bei den Elementarteilchen (z.B. Elektronen) wissen wir allerdings nicht im voraus welche Maße als klein anzusehen sind, solche, wie sie in der Optik vorkommen oder wesentlich kleinere?
Es hat sich gezeigt, dass, wenn ein Elektronenstrahl durch ein Beugungsgitter(Kristall) hindurchgeht, die gleichen Beugungseffekte entstehen wie bei hochfrequenten el.mag. Wellen(Röntgenstrahlen).
Es gibt also eine Elektronenbeugung!
Nun sind aber die Elektronen keine Wellen sondern Teilchen.

Der Beugungsversuch zeigt, dass jedes Elektron wie eine Welle das Gitter durchläuft, ohne dabei aufzuhören ein unteilbares Teilchen zu sein.
Wir wissen aber auch, dass sich das Elektron in manch anderen Fällen ganz wie ein Teilchen bewegt, was keinerlei Welleneigenschaften aufweist.
So fliegen die Elektronen z.B. in einer Bildröhre auf festen Bahnen, die man genau so exakt vorausberechnen kann wie die Bahnen der Planeten.

Warum verhält sich ein Elektron mal wie eine Welle, mal wie ein Teilchen?
Wir erinnern uns, dass auch Licht das gleiche zweiseitige Verhalten zeigt.
Alles hängt vom Verhältnis zwischen der Wellenlänge und den Ausmaßen des Raumes ab, in dem die Bewegung vor sich geht.

Welche Wellenlänge entspricht nun aber der Bewegung eines Elektrons?
Man kann die Wellenlänge anhand des Beugungsbildes mit der gleichen Formel ermitteln, die zur Bestimmung der Wellenlänge von Röntgenstrahlen dient.
Dabei ergibt sich, die Wellenlänge ist umgekehrt proportional dem Impuls(Masse mal Geschwindigkeit) eines Teilchens.
Der Proportionalitätsfaktor zwischen ihnen ist eine universelle Konstante, die Planckkonstante h!
λ = h/mv
Um also die Wellenbewegung des Elektrons zu charakterisieren muss man eine neue universelle Konstante in die Physik einführen!
Sie ist desshalb universell weil sie für alle Teilchen und alle Bewegungen gleich ist!
Sie charakteresiert ein neues Naturgesetz was in den Newtonschen Bewegungsgesetzen nicht vorkam.

Unser metrisches System ist das Ergebnis einer Konvention, die zwischen den Menschen geschlossen wurde, aber dieses liegt nicht in den Gesetzen der Physik begründet.
Dagegen gilt die Planckkonstante im ganzen Universum, sie ist überall gleich!

Mit h können wir nun die Frage beantworten weshalb sich in einer Bildröhre die Welleneigenschaften des Elektrons nicht äußern, während sie es im Kristall tun.
Die Wellenlänge des Elektrons in einer Bildröhre berechnet sich zu λ≈10^-11 m, der Durchmesser des Elektronenstrahls ist ungefähr 10^-4 m.
Der Durchmesser ist 10 Millionen mal größer als die entsprechende Wellenlänge!
Hier wird deutlich, dass sich in einer Bildröhre keinerlei Welleneigenschaften bei der Bewegung von Elektronen auf Bahnen zeigen können, dass es aber unbedingt zu Beugungserscheinungen kommen muss, wenn der gleiche Elektronenstrahl durch ein Kristall geht.

In welchen Grenzen hat der Begriff der Bahn eines Strahls einen Sinn?
Der Begriff der Teilchenbahn hat dann einen vernüftigen Sinn, wenn die Amplitute der Welle, die mit der Bewegung verknüpft ist, nach beiden Seiten der Bahn schnell zu Null wird.

Wie wirkt sich nun eine seitliche Begrenzung(Spalt) der Bahn aus?
Der Strahl hat hinter dem Spalt einen bestimmten(von der Wellenlänge abhängigen) Öffnungswinkel.

Wohin ist nun die Geschwindigkeit eines den Spalt durchlaufenden Teilchen gerichtet?
Ein Teilchen weist nur dann eine genau bestimmte Geschwindigkeitsrichtung auf wenn dessen Bewegung seitlich durch nichts begrenzt ist.
Wenn nun die den Spalt durchlaufenden Teilchen nicht genau parallel aus dem Spalt heraustreten, sondern in einem bestimmten Öffnungswinkel so liegt eben innerhalb dieses Winkels auch die Richtung der Geschwindigkeit des Teilchens.
Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe und wenn sie um einen bestimmten Winkel abweicht so bedeutet das, dass sie eine senkrechte Komponente erhalten hat die gleich dem Produkt der Geschwindigkeit und diesem Winkel ist.
Folglich zeigt die Geschwindigkeit des Teilchens nach dem Spaltdurchgang eine gewisse Streuung in der Fläche des Spaltes, denn wir wissen ja nicht, um welchen Winkel das Teilchen gerade abweicht.
Die Geschwindigkeit unterliegt einer Unbestimmtheit. Auch die Koordinate x zeigt eine Unbestimmtheit Δx.
Mit der Unbestimmtheit der Geschwindigkeit hat auch der Impuls p eine Unbestimmtheit. Δp = m Δv
Nach weiteren Rechnungen(auf die ich hier verzichte) mit Δp, Δx, dem Streuwinkel und der Wellenlänge λ und der Berücksichtigung das die Geschwindigkeit nach oben und nach unten abweichen kann, kommt man zu der für die Quantenmechanik fundamentalen Beziehung:
h = Δp Δx
Je genauer die Koordinate gegeben ist um so weniger genau ist der Impuls gegeben, weil Δp umgekehrt proportional zu Δx ist.

Es sei daran erinnert, dass lange Zeit Erfinder vergeblich versuchten ein Perpetuum mobile zu bauen. Wir wissen hier warum dies immer scheitern muss!
Koordinate und Impuls eines Teilchens existieren als genaue physikalische Größe nicht gemeinsam!
Es ist prinzipell unmöglich ein Verfahren anzugeben was zu ihrer genauen Bestimmung führen würde.
Das liegt nicht an einer subjektiven Unvollkommenheit sondern das ist ein objektives Naturgesetz.
Diejenigen die das Unbestimmtheitsprinzip wiederlegen möchten, erwartet das traurige Schicksal der Erfinder der Perpetuum mobile!

Die QM vermittelt uns eine ganz besondere Konzeption der mechanischen Bewegung, die sich nicht auf Bahnen vollzieht.
Die Bewegung auf Bahnen machte eine eindeutige Vorhersage des Künftigen auf der Grundlage des Vorhergegangenen möglich.
In der Quantentheorie trägt die Vorhersage einen Wahrscheinlichkeitscharakter.
Die Gesetze der QM beziehen sich auf die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens der verschiedenen Größen, nicht auf die Größen selbst.

Die Beleuchtungsstärke ist gleich dem Quadrat der Amplitute der el.mag. Schwingung.
Auf die gleiche Weise muss die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron in einem bestimmten Punkt des Raumes oder einem anderen anzutreffen ist, gleich dem Quadrat der Amplitute der Wellenfunktion sein, durch die seine Bewegung beschrieben wird.
Bei der Bewegung eines Elektrons schwingt die Wahrscheinlichkeitsamplitute, sie hat Wellencharakter.

Die Wahrscheinlichkeit ist auch der Newtonschen Mechanik nicht völlig fremd.
In der QM ist die Wahrscheinlichkeit viel tiefer verankert, da sie mit dem Wesen der Dinge selbst verknüpft ist.

Die Streuung ist nicht damit verknüpft, ob durch den Kristall alle Elektronen auf einmal oder einzeln hindurchgehen.
Die Wellenfunktion eines einzelnen Elektrons hat eine Phase. Jedes Elektron ist sich selbst kohärent wie die Lichtwelle bei der Beugung.

Die Gesetze der QM schließen organisch den Begriff der Wahrscheinlichkeit in sich ein und sind nicht mit unserer subjektiven Unkenntnis der Anfangsbedingungen verbunden.

In der klassischen Mechanik tritt die Wahrscheinlichkeit(Zufall) nur da auf wo die Anfangsbedingungen nicht genau bekannt sind.
Sind diese genau bekannt ist die Wahrscheinlichkeit hier 1 und es gibt keinen Zufall mehr.
In diesem Sinne könnte man, wenn man die Anfangsbedingungen genau kennt, z.B. den Fall der Lottozahlen in der Ziehungsmachine vorhersagen.
Da sich aber die Kugeln in der Ziehungsmaschine berühren muss man dort die QM berücksichtigen.

Dort, am Berührungspunkt, existieren die Koordinate und der Impuls eines Teilchens als genaue physikalische Größe nicht gemeinsam.
Und dort existieren auch der Winkel(Azimut) und das Moment eines Teilchens als genaue physikalische Größe nicht gemeinsam.
Das ist ein objektives Gesetz, das ist objektiver Zufall.

Gruß EMI