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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 19.10.15, 13:58
FigureOfMerit FigureOfMerit ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 19.10.2015
Beitr?ge: 3
Standard Kommutatoren - Hamiltonoperator

Ich habe die Formel für den Hamiltonoperator gegeben mit h=(p^2/2m)+V(x)

Berechnet werden sollen die Kommutatoren

[x,H]
[p,H]
[x^2,H]
[p^2,H]

Das ganze soll auf eine Funktion f(x) angewendet werden

Bekannt ist [a,b] = ab - ba

Also
[x,H] = xH - Hx

Angewendet auf eine Funktion:

[x,H]f(x) = (xH - Hx)f(x)
= xH'(x) - H{xf(x)}
= xH'(x) - ???

Hier bleibe ich hängen, da ich nicht weiß wie ich das umformen soll. Letzte Woche hatten wir bei den Kommutatoren anstatt H ein d/dx, da kann man ja einfach mit der Produktregel arbeiten, aber hier habe ich ja keine Ableitung.

Ich bin für jeden Hinweis dankbar!
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  #2  
Alt 19.10.15, 14:23
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 3.124
Standard AW: Kommutatoren - Hamiltonoperator

Natürlich hast du in H eine Ableitung

p = -i d/dx
H = p²/2m + ...

(wenn du das gerne mit Ableitung rechnen möchtest, es geht auch anders)
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #3  
Alt 19.10.15, 21:29
FigureOfMerit FigureOfMerit ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 19.10.2015
Beitr?ge: 3
Standard AW: Kommutatoren - Hamiltonoperator

Wie könnte man das denn ohne Ableitung rechnen?
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  #4  
Alt 20.10.15, 00:01
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 3.124
Standard AW: Kommutatoren - Hamiltonoperator

Wenn du die einzelnen Kommutatoren wie [A,X] kennst, dann kannst du Kommutatoren von Termin wie [ABC..., XYZ...] durch iteriertes Anwenden von

[A,XY] = [A,X]Y + X[A,Y]

berechnen. Dabei benötigst du kein Objekt, auf das der Kommutator wirkt, also kein [A,B]f. Wenn natürlich A,...,X,Y,... speziell Operatoren wie x oder d/dx sind, dann stimmen die Ergebnisse überein.
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