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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 25.05.15, 15:21
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Bauhof Bauhof ist offline
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Zitat:
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Natürlich ist das ein mathematisches Modell, wie alles in der Physik.
Hallo TomS,

heißt das, alle physikalische Theorien sind nur mathematische Modelle?

Was ich bisher als Laie mitbekommen habe, werden physikalische Theorien aus allgemeinen Prinzipien und Axiomen hergeleitet. Die Mathematik dient lediglich dazu, die Theorie wiederspruchsfrei zu beschreiben.

Von Einstein stammt der Ausspruch: "Ich glaube nicht an Mathematik!" Damit wollte er m.E. zum Ausdruck bringen, dass allein durch geschicktes mathematisches Jonglieren keine neue physikalische Theorie hervorgebracht werden kann.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #12  
Alt 25.05.15, 15:28
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Hallo TomS,

heißt das, alle physikalische Theorien sind nur mathematische Modelle?
Im engeren Sinne, ja. Es geht um die quantitative Beschreibung und Vorhersage von Phänomenen und Prozessen. Alles darüber hinaus ist eher Metaphysik als Physik.

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Was ich bisher als Laie mitbekommen habe, werden physikalische Theorien aus allgemeinen Prinzipien und Axiomen hergeleitet. Die Mathematik dient lediglich dazu, die Theorie wiederspruchsfrei zu beschreiben.
Am Ende steht hoffentlich eine axiomatische Formulierung (z.B. in der QM oder der ART). Während der Entwicklung einer Theorie ist das nicht so (z.B. Standardmodell, Stringtheorie, ...)

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Von Einstein stammt der Ausspruch: "Ich glaube nicht an Mathematik!"
Die Mathematik ist zunächst mal nur ein Werkzeug, die Natur mittels eines Modells zu beschreiben. Man glaubt damit zumindest an eine begrenzte Mathematisierbarkeit der Naturbeschreibung. Warum das so erfolgreich funktioniert, kann niemand wirklich erklären.

Ob man darüberhinaus glaubt, dass die Natur in gewisser Weise mathematisch ist, ist Metaphysik, keine Physik.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #13  
Alt 25.05.15, 16:11
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ob man darüberhinaus glaubt, dass die Natur in gewisser Weise mathematisch ist, ist Metaphysik, keine Physik.
Hallo TomS,

das denke ich auch, im Gegensatz zu vielen Mathematikern, welche die Position des Platonismus vertreten.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #14  
Alt 25.05.15, 16:23
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Zitat:
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Was bedeutet EIT?
Das ist der von Dir erwähnte Energie-Impuls-Tensor.

Zitat:
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Ist hier wohl nicht relevant, aber thermodynamische Größen lassen sich durchaus aus dem statistischen Operator eines gegebenen quantenmechanischen Systems mit Hamiltonoperator H ableiten.
Emergenz verstehe ich so, daß sich Eigenschaften eines Gases, wie Temperatur und Druck, grundsätzlich nicht aus Eigenschaften der Konstituenten (Atome, Moleküle) ableiten lassen.
Falls die Raumzeit aus einer Körnigkeit des Raums, wie Bojowald das nennt, emergiert, könnte Analoges gelten. Daher hatte ich gefragt, was dennoch dafür spricht, daß der EIT "quantisiert werden muß."
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #15  
Alt 25.05.15, 17:06
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die Mathematik ist zunächst mal nur ein Werkzeug, die Natur mittels eines Modells zu beschreiben. Man glaubt damit zumindest an eine begrenzte Mathematisierbarkeit der Naturbeschreibung. Warum das so erfolgreich funktioniert, kann niemand wirklich erklären.
Rein spekulativ, mathematische Modelle, die erfolgreich die Natur beschreiben, handeln immer von prinzipiell meßbaren Phänomenen. Wenn es solche aber auf der Planckskala nicht gibt, handelt die Mathematik von sich selbst.
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  #16  
Alt 25.05.15, 21:36
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Zitat:
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Hallo TomS,

das denke ich auch, im Gegensatz zu vielen Mathematikern, welche die Position des Platonismus vertreten.

M.f.G. Eugen Bauhof
Das ist kein Gegensatz.

Ich neige - wir viele Physiker und Mathematiker - dem Platonismus zu. Allerdings ist mir klar, dass das keine physikalische sondern eine philosophische Position ist. Deswegen sage ich auch, dass die Mathematik zunächst nur eine Werkzeug für ein Modell ist. Darauf können sich alle einigen.
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  #17  
Alt 25.05.15, 21:41
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Emergenz verstehe ich so, daß sich Eigenschaften eines Gases, wie Temperatur und Druck, grundsätzlich nicht aus Eigenschaften der Konstituenten (Atome, Moleküle) ableiten lassen.
Aber die Eigenschaften von Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern sind gerade nicht in diesem Sinne emergent; sie lassen sich aus Konstituenten und deren Wechselwirkungen ableiten. Allerdings sind die fundamentalen und die effektiven Freigeitsgrade unterschiedlich.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Falls die Raumzeit aus einer Körnigkeit des Raums, wie Bojowald das nennt, emergiert, könnte Analoges gelten. Daher hatte ich gefragt, was dennoch dafür spricht, daß der EIT "quantisiert werden muß."
Schon klar. Aber man muss da nochmals differenzieren: die RZ wäre gemäß der LQG auch emergent, obwohl es möglich war, die LQG (Spin-Netzwerke) aus der ART zu motivieren; natürlich gäbe es andere Möglichkeiten, wo dies so nicht funktioniert.
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  #18  
Alt 05.06.15, 17:50
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Warum sollte das Universum nach der Stringtheorie mehr als vier Dimensionen haben?
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  #19  
Alt 06.06.15, 17:38
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Warum sollte das Universum nach der Stringtheorie mehr als vier Dimensionen haben?
Die Antwort darauf ist kompliziert. Ich versuche mal eine kurze Darstellung:

In der Stringtheorie wird eine geometrische Abbildung des eindimensionalen Strings bzw. seiner zweidimensionalen Weltfläche (entlang seiner Zeitkoordinate) in eine n-dimensionale Raumzeit untersucht. Die Geometrie der Weltfläche weist dabei eine extrem hohe innere Symmetrie auf (ähnlich wie bei Faserbündeln im Falle von Eichtheorien, allerdings ist die zugrundeliegende Symmetriegruppe unendlich-dimensional).

Im Zuge der Quantisierung des Strings resultieren für diese Symmetriegruppe Anomalien, d.h. die Symmetrie bricht teilweise zusammen. Derartige Anomalien sind auch aus Quantenfeldtheorien bekannt; im wesentlichen gibt es gutartige, globale Anomalien (z.B. axiale Anomalien, die für die korrekte Zerfallsrate des neutralen Pions in zwei Photonen sowie die vergleichsweise hohe Masse des eta'-Mesons verantwortlich sind), sowie bösartige lokale Anomalien (z.B. die chiralen Anomalien des Standardmodels). Letztere deuten üblicherweise auf eine Inkonsistenz der quantisierten Theorie hin; diese ist damit mathematisch gescheitert. Lokale Anomalien müssen unter allen Umständen vermieden werden.

Im Standardmodell führt dies dazu, dass jede Fermionen-Generation vollständig sein muss; ein fehlendes Teilchen würde eine Anomalie der elektro-schwachen Eichsymmetrie bedeuten. Daraus folgte z.B. zwingend die Existenz des (experimentell lange nicht nachgewiesenen) Top-Quarks. Außerdem folgen bestimmte algebraische Relationen zwischen den verallgemeinerten Ladungen.

1) Im Rahmen der Stringtheorie lässt sich die sogenannte Weyl-Anomalie als lokaler Ausdruck für die Spur des Energie-Impuls-Tensors (auf der Weltfläche) als Produkt des Ricci-Skalars (des Krümmungsskalars der Weltfläche) mit der dimensionsabhängigen Konstanten (D - 26) darstellen (letztere folgt explizit aus der Berechnung). Die Forderung nach Anomalienfreiheit bedeutet hier, dass dieser Term Null ist. Und daraus folgt für die bosonische (bzw. die fermionische / supersymmetrische) Stringtheorie der Wert D = 26 (bzw. D = 10).

2) Ein zweiter wesentlicher Mechanismus resultiert aus den Symmetrien der String-Weltfläche sowie deren Einbettung in die Raumzeit im Rahmen einer sogenannten heterotischen Superstringtheorie. Wieder resultiert zunächst D = 26 (s.o). Zunächst werden 16 Dimensionen kompaktifiziert, die verbleibenden 26 - 16 = 10 entsprechen gerade den 10 bekannten Dimensionen der fermionischen / supersymmetrischen Stringtheorie. Die Kompaktifizierung resultiert in chiralen Fermionen sowie Eichfeldern; chirale Fermionen führen zu den o.g. axialen (hier lokalen, bösartigen) Anomalien der Eichsymmetrie. Wenn man alle Terme berechnet, die zur Anomalie beitragen, dann stellt man fest, dass sich alle Terme exakt zu Null addieren, wenn die resultierende Eichsymmetrie durch seine Eichgruppe der Dimension 496 beschrieben wird; es gibt genau zwei Eichgruppen, die diese Eigenschaft erfüllen, nämlich SO(32), E(8) [vgl.: in der QCD liegt die SU(3) vor, deren Dimension ist 8; dies entspricht der Abzahl der Eichfelder = der Gluonen]. Damit legt die sogenannte Green-Schwarz-anomaly cancellation exakt die beiden erlaubten heterotischen Superstringtheorien fest.
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Ge?ndert von TomS (07.06.15 um 09:54 Uhr)
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  #20  
Alt 07.06.15, 10:17
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Schleifen-Quantengravitation und Stringtheorie

So wie ich das verstanden habe, sind diese Modelle erst ab dieser Anzahl Dimensionen mathematisch konsistent formulierbar ("renormierbar"); bei einer geringeren Anzahl von Dimensionen erhielte man divergierende Vorhersagen ("Unendlichkeiten"). Tom führt aus, warum das so ist.

Gruß aus dem sonnigen und heißen Kroatien,
Uli

Ge?ndert von Hawkwind (07.06.15 um 10:20 Uhr)
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