Relativistische Fernsehübertragung

[Bauhof]

Hallo zusammen,

hier eine hübsche Knobelaufgabe:

Ein Raumschiff entfernt sich von der Erde mit der konstanten Geschwindigkeit v = (12/13)•c.
Irgendwann beginnt eine Fernsehübertragung aus dem Raumschiff zur Erde.
Die Übertragung beginnt, wenn die Uhr im Raumschiff 20:00 Uhr anzeigt, sie endet, wenn die Uhr im Raumschiff 21:00 Uhr anzeigt.

Wie lange dauert die Fernsehsendung auf der Erde?

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Nix mit Beschleunigung, nix mit "Swing by", nix mit Zurückkehr und nix mit ART!

[Hawkwind]

Wir haben im Prinzip 2 Effekte, die sich überlagern: Dopplereffekt und rel. Zeitdilatation. Beides zusammen wird in der Formel für den rel. Dopplereffekt beschrieben:



Das macht in diesem Bsp. einen Faktor 5 aus: also 5 Stunden.

Wo hast du das ausgegraben?

Gruß,
Hawkwind

[Benjamin]

Wie lange dauert die Fernsehsendung auf der Erde?

Je nachdem wie man das Signal übersetzt.

Zitat von Hawkwind

Wir haben im Prinzip 2 Effekte, die sich überlagern: Dopplereffekt und rel. Zeitdilatation. Beides zusammen wird in der Formel für den rel. Dopplereffekt beschrieben:

Die Übertragung der Sendung wird wie von Hawkwind angegeben 5 Stunden dauern.
Ob sie jedoch auch so (also simultan) übersetzt wird, hängt davon ab, wie wir das Signal entwerten.

Für Fernsehübertragungen üblich ist der MHz-Bereich des em Spektrums. Sagen wir, unsere Sendung wird im Bereich 250-250,5 MHz übertragen, dann verschiebt sich dieser Bereich aufgrund des relativistischen Dopplereffekts um den Faktor 1/5. Das heißt unser Signal wird im Bereich 50-50,1 MHz auf der Erde ankommen. Wollen wir die Sendung simultan wiedergeben, wird uns nichts anderes übrigbleiben, als sie um den Faktor 1/5 langsamer abzuspielen, dh. sie wird 5h dauern.
Zeichnen wir aber das Signal auf, wandeln es auf 250-250,5 MHz um und warten zumindest 4 Stunden ab, können wir es auch so wiedergeben, dass die Sendung für uns 1 Stunde dauert.

[Bauhof]

Zitat von Hawkwind

Wir haben im Prinzip 2 Effekte, die sich überlagern: Dopplereffekt und rel. Zeitdilatation. Beides zusammen wird in der Formel für den rel. Dopplereffekt beschrieben:



Das macht in diesem Bsp. einen Faktor 5 aus: also 5 Stunden.

Hallo Hawkwind,

natürlich ist deine Lösung korrekt.
Es war mir von vornherein klar, dass du die richtige Lösung bringen kannst. Ich hoffte aber insgeheim, das du dich ein oder zwei Tage zurückhältst, damit die andern auch knobeln können. Der Lerneffekt wäre größer gewesen. Quick hat sich von mir verunsichern lassen, obwohl du doch darauf hingewiesen hast, dass in der Beziehung der Dopplereffekt und die Zeitdilatation bereits enthalten ist.

Ich modifiziere nun die Aufgabe ein wenig:
Nehmen wir mal an, dass das Raumschiff zum Zeitpunkt t=0 Raumschiffzeit von der Erde startet, dann eine Stunde Raumschiffzeit unterwegs ist, wendet und in einer Stunde Raumschiffzeit zurückfliegt. Das Raumschiff sendet eine Stunde das Programm 1 während des Hinflugs und eine Stunde das Programm 2 während des Rückflugs. Die Geschwindigkeit beträgt beim Wegflug nach wie vor 12/13c und beim Rückflug ─12/13c. Die Beschleunigungsphasen bleiben außer Betracht.

Für die Erde würde das Programm 1 beim Wegflug 5 Stunden dauern, und das Programm 2 würde beim Rückflug für die Erde 12 Minuten dauern, falls ich richtig gerechnet habe.

Somit ist es möglich, auch mit Hilfe des relativistischen Dopplereffekts das scheinbare Zwillingsparadoxon auflösen.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

Für die Erde würde das Programm 1 beim Wegflug 5 Stunden dauern, und das Programm 2 würde beim Rückflug für die Erde 12 Minuten dauern, falls ich richtig gerechnet habe.

Hallo Eugen,

ohne nachgerechnet zu haben, kommen die 12 Minuten hin. Das muss ja auch so sein, da das Frequenzverhältnis jetzt nicht mehr wie beim Hinflug 1:5 ist (also Verlängerung aller Perioden um den Faktor 5), sondern 5:1, also eine Verkürzung aller Perioden um den Faktor 5.

Fliegt man also mit seinem Raumschiff mit v=12/13 c auf die Erde zu und betrachtet diese durch ein hinreichend starkes Fernglas, dann sieht man alles in Zeitraffer, also alles wuselt dort 5 mal so schnell herum.

Bei der Zeitdilatation als Messvorhersage würde man aber eine Verlangsamung um den Faktor 2,6 erwarten. Sehen ist eben nicht gleich messen.

Und ja. Die Zeitdilatation ist beim relativistischen Dopplereffekt natürlich bereits enthalten. Sonst wäre es ja nur der Dopplereffekt und nicht der relativistische Dopplereffekt.

Grüsse, Marco Polo

[quick]

Hallo Eugen,

Zitat von Bauhof

natürlich ist deine Lösung korrekt.
Es war mir von vornherein klar, dass du die richtige Lösung bringen kannst. Ich hoffte aber insgeheim, das du dich ein oder zwei Tage zurückhältst, damit die andern auch knobeln können. Der Lerneffekt wäre größer gewesen. Quick hat sich von mir verunsichern lassen, obwohl du doch darauf hingewiesen hast, dass in der Beziehung der Dopplereffekt und die Zeitdilatation bereits enthalten ist.

*Grübel-grummel..*
Da gibt`s nichts dran zu deuteln: Ja, ich habe mich verunsichern lassen.

Nun aber mal ganz im Ernst...
Ich bin vom Ergebnis (5h) nicht überzeugt.

Der Grund: Die Zeitdilatation bei der Borduhr beträgt 2,6h. In dieser Zeit legt das Raumschiff (aus Erdsicht) 2,4 Lichtstunden zurück. Der rel. Dopplereffekt setzt sich aus diesen Zeiten zusammen, -ok. Aber die Zeitdilatation findet während des Fluges statt, also innerhalb der Entfernung von 2,4 Lichtstunden. Hätte das Raumschiff direkt beim Vorbeiflug zu senden begonnen, würde das letzte Photon der Sendung die Erde spätestens nach 2,4 (Licht)Stunden erreichen, einfach deshalb, weil die LG unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle ist.


mfg
quick

[EMI]

Zitat von Hawkwind

Wir haben im Prinzip 2 Effekte, die sich überlagern: Dopplereffekt und rel. Zeitdilatation. Beides zusammen wird in der Formel für den rel. Dopplereffekt beschrieben:



Das macht in diesem Bsp. einen Faktor 5 aus: also 5 Stunden.

So wie ich das interpretiere soll fB die Frequenz beim Empfänger und fS die Frequenz am Sender sein, oder Hawkwind?

Wenn dem so ist, hast Du hier die Formel für ne Blauverschiebung angeschrieben.
Das heist die Frequenz ist beim Empfänger 5 mal so hoch wie vom Sender abgestrahlt und die Sendelänge ist beim Empfänger nur 1/5 so lang wie vom Sender abgestrahlt.

Für Bauhofs Rätsel empfehle ich eine Rotverschiebung:

fB = fS √((c-v)/(c+v))

das schon besser.

Gruß EMI

[quick]

Hallo Eugen,

als Raumschiffkommandant würde ich zunächst dafür sorgen, dass meine Borduhren anständig laufen. Siehe hierzu meine Anfrage bezüglich Technik.

Man benötigt natürlich zwei Korrekturfaktoren.

1.)Aufgrund der Beziehung 12*13/60Sendeminuten weiß man, dass eine Sendeminute um den Faktor 2,6 geschrumpft werden muß.
2.) Aufgrund der Beziehung 60Sendeminuten/12+13 = 2,4 wird eine Sendeminute letztlich um den Faktor 1/2,4+2,6 = 0,2 geschrumpft.

Raumschiffe sind also das Mittel der Wahl, um kostengünstig Fernsehprogramme zu verbreiten, oder werden die Leute an Bord vielleicht nicht nach Leistung bezahlt?

mfg
quick

[Bauhof]

Zitat von quick

Man benötigt natürlich zwei Korrekturfaktoren.

1.)Aufgrund der Beziehung 12*13/60Sendeminuten weiß man, dass eine Sendeminute um den Faktor 2,6 geschrumpft werden muß.
2.) Aufgrund der Beziehung 60Sendeminuten/12+13 = 2,4 wird eine Sendeminute letztlich um den Faktor 1/2,4+2,6 = 0,2 geschrumpft.

Hallo quick,

Wie lange dauert die Fernsehsendung auf der Erde? Wie lautet deine Lösung?

M.f.G. Eugen Bauhof

[quick]

Hallo Eugen,

"unkorrigiert" komme ich wie Hawkwind auf 5 Stunden.

mfg
quick