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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #21  
Alt 12.05.11, 20:58
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Hi EMI!

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
"Gesät" wird der Altersunterschied durch die gleichförmige Bewegung untereinander JoAx.

Mit der Beschleunigung wird "geerntet". Ohne Beschleunigung keine Ernte!
Nur "geerntet"? Hmmm...

Wie soll es ohne Beschleunigung zu einem Übergang in ein anderes IS kommen?
Ich hätte jetzt gedacht, dass die "erste" Beschleunigung sät, die "zweite", die wieder in das gleiche (aber nicht unbedingt das ursprungliche) IS "versetzt" erntet, und dazwischen wird gewachsen. Oder?


Gruss, Johann

Geändert von JoAx (12.05.11 um 21:07 Uhr)
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  #22  
Alt 13.05.11, 12:18
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Hallo zusammen!

Folgende Aufgabe habe ich mir überlegt:

A und B befinden sich zunächst im Ursprung des Systems S und ihre Uhren sind Synchronisiert. Bei t=0 wird A auf 0,8c beschleunigt.

a. Welchen Unterschied zeigen die Uhren von A und B, wenn bei t=10 Jahre A "abgebremst" wird, so dass es sich wieder im IS S befindet?

b. Welchen Unterschied zeigen die Uhren von A und B, wenn bei t=10 Jahre B so beschleunigt wird, dass es sich nun im IS von A - S' befindet?

Die Dauer der Beschleunigungen soll vernachlässigt bleiben.


Gruss, Johann

Geändert von JoAx (13.05.11 um 12:34 Uhr)
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  #23  
Alt 13.05.11, 16:40
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
A und B befinden sich zunächst im Ursprung des Systems S und ihre Uhren sind Synchronisiert. Bei t=0 wird A auf 0,8c beschleunigt.
a. Welchen Unterschied zeigen die Uhren von A und B, wenn bei t=10 Jahre A "abgebremst" wird, so dass es sich wieder im IS S befindet?
b. Welchen Unterschied zeigen die Uhren von A und B, wenn bei t=10 Jahre B so beschleunigt wird, dass es sich nun im IS von A - S' befindet?
Die Dauer der Beschleunigungen soll vernachlässigt bleiben.
Hallo JoAx,

zu a, ohne Beschleunigung:

Flugstrecke von A = 8 La (La=Lichtjahr)
Gleichförmige Geschwindigkeit v = 0,8c

Uhr A = 6 Jahre
Uhr B = 10 Jahre

Zu a, mit Beschleunigung:

Flugstrecke von A = 8 La
Beschleunigungsstrecke = Bremsstrecke
Beschleunigung = Bremsung = 10 m/s²(Erdbeschleunigung) bis 0,8c erreicht ist und bei Bremsung bis 0c erreicht ist (gegenüber B)
Gleichförmige Geschwindigkeit zwischen den Beschleunigungsphasen = 0,8c

Beschleunigungszeit A = 1,047 Jahre
Gesamtbeschleunigungszeit A = 2,094 Jahre
Zeit während der gleichförmigen Bewegung A (v=konstant=0,8c) = 5,092 Jahre
Reisezeit gesamt(Uhr A)= 7,186 Jahre

Beschleunigungswartezeit B = 1,27 Jahre
Gesamtbeschleunigungswartezeit B = 2,54 Jahre
Wartezeit während der gleichförmigen Bewegung = 8,49 Jahre
Gesamtwartezeit (Uhr B) = 11,03 Jahre

Gruß EMI

PS: Aufgabe b verstehe ich nicht.
Nach PS: Meinst Du bei Aufgabe b, dass B nach 10 Jahren A hinterher fliegt??
__________________
Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.

Geändert von EMI (13.05.11 um 16:54 Uhr)
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  #24  
Alt 13.05.11, 17:35
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Hallo EMI!

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Nach PS: Meinst Du bei Aufgabe b, dass B nach 10 Jahren A hinterher fliegt??
Exakt! Ohne A aufzuholen. Da müsste sich die Zeitdilation auch zeigen, denke ich.
Vlt. muss man auch nicht t, sondern t'=10 Jahre betrachten.
Da beide dieselbe Beschleunigung erfahren, kann der vermutete Zeitdilationseffekt nicht mehr auf Beschleunigungen selbst zurückgeführt werden.


Gruss, Johann
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  #25  
Alt 13.05.11, 17:56
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Exakt! Ohne A aufzuholen.
Ok, verstanden JoAx. Nicht A einholen, nur auch mit 0,8c A hinterher fliegen.
Zitat:
Zitat von JoAx
Da beide dieselbe Beschleunigung erfahren, kann der vermutete Zeitdilationseffekt nicht mehr auf Beschleunigungen selbst zurückgeführt werden.
Wieso sucht "ihr" immer ein Beispiel ohne Beschleunigung??

DAS GIBT'S NICHT!

Die ZD wird keineswegs nur auf die Beschleunigung zurückgeführt, keineswegs!
Beide, Beschleunigung UND gleichförmige Bewegung sind für die ZD verantwortlich. Beide, da gibt es keine Trennung!

Ok das mit der "Ernte" der ZD durch die Beschleunigung, würde ich lieber als "Dingfestmachen" bezeichnen.
Die Beschleunigung macht "Dingfest", ohne Beschleunigung haben ALLE Recht, da nur die Beschleunigung absolut ist!

Gruß EMI
__________________
Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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  #26  
Alt 16.05.11, 01:38
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Ich meine Bauhofs Gedankenexperiment fuehrt zu einem scheinbaren Paradoxon, weil ein Altersvergleich nur in einem gemeinsamen Bezugssystem moeglich ist.
Man sieht dies sehr schoen an den Weltlinien, die alle ungekruemmt sind. Keine Beschleunigungen. Damit kann man die ganze Grafik so drehen, dass jeweils eine der Weltenlinien pralell zu i*c*t liegt. Dieses System dann als ruhend und kraeftefrei betrachten. Es liegt damit der selbe Fall vor, wie wenn zwei Raumschiffe sich geradlinig unbeschleunigt A und B zueinander bewegen. Sowohl Astronaut A als auch Astronaut B wuerden dann meinen, dass sie schneller altern. Ein scheinbares Paradoxon, denn der Vergleich des Alters macht nur im gleichen Bezugssystem Sinn. Und dazu muss einer der A oder B seinen Kurs aendern. Dessen Weltlinie wird dabei zwangslaufig gekruemmt (Beschleunigung).Dann laesst sich diese Weltlinie nicht mehr paralell zur i*c*t Achse drehen.

Zitat:
Zitat von Emi
Wieso sucht "ihr" immer ein Beispiel ohne Beschleunigung??
DAS GIBT'S NICHT!
Jedenfalls keines, dass sachgemaess waere, also nicht auf ein Paradoxon fuehrt.
Das Beispiel, dass es nicht gibt, sucht nach zwei Geraden die teilweise paralell zueinander sind (gleiches Bezugssystem fuer Uhrenvergleich) und teilweise nicht paralell zueinander. Das koennen keine zwei Geraden sein. Wobei ich mir nicht sicher bin, ob die Forderung nicht zu scharf ist und zwei Schnittpunkte genuegen. Zwei Geraden die sich genau in zwei Punkten schneiden gibt es aber ebensowenig.
Eugens Idee basiert wohl darauf eine dritte Gerade zu verwenden um zwei Schnittpunkte zu erhalten. Aber man kann wie bereits erwaehnt die ganze Anordnung drehen. Jedes Raumschiff als Inertialsystem betrachten, so dass es meiner Meinung nach damit kein eindeutiges Ergebnis gibt.Ein solches muss es aber geben.

Geändert von richy (16.05.11 um 02:43 Uhr)
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  #27  
Alt 16.05.11, 09:46
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Man sieht dies sehr schoen an den Weltlinien, die alle ungekruemmt sind. Keine Beschleunigungen. Damit kann man die ganze Grafik so drehen, dass jeweils eine der Weltenlinien pralell zu i*c*t liegt. Dieses System dann als ruhend und kraeftefrei betrachten.
Hallo richy,

ja, an eine solche Drehung habe ich inzwischen auch schon gedacht. Würde eine Drehung der Grafik von (x, ict) nach (x', ict') nicht äquivalent zu einer Lorentz-Transformation sein? Wenn ja, was würde das am Altersunterschied zwischen Marilyn und Anna ändern, der in meinem (misslungenem) Beispiel (36 - 10) = 26 Jahre beträgt?

M.f.G. Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #28  
Alt 16.05.11, 11:43
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Hallo Eugen,

Ich war zwar nicht angesprochen, dennoch....ein Versuch zur Aufklärung.

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
ja, an eine solche Drehung habe ich inzwischen auch schon gedacht. Würde eine Drehung der Grafik von (x, ict) nach (x', ict') nicht äquivalent zu einer Lorentz-Transformation sein?
Andreas Müller sagt
"Lorentz-Invarianten ändern sich nicht bei einer Lorentz-Transformation, d.h. sie sind in allen Bezugssystemen gleich! So ist die Länge eines Weltvektors eine Lorentz-Invariante, weil Weltvektoren unter Lorentz-Transformationen nur im Minkowski-Raum gedreht werden. Dies enthüllt den engen Zusammenhang von Rotationsgruppen und der Speziellen Lorentzgruppe."

Danach sollte es gestattet sein, die Weltvektoren von Marilyn und Anna zum Zeitpunkt der Geburt so zu drehen, dass sich im ict-Diagramm ein symmetrisches /\ ergibt.
Dies erscheint mir auch logisch, wenn man sich vorstellt, wie sich die beiden gegenseitig wahrnehmen. Auf ihre Geschwindigkeit relativ zur Raumstation kommt es gar nicht mehr an.

Bezüglich des Zwillingsproblems ist folgender Zusammenhang wichtig.
"Die inverse Lorentz-Transformation erhält man durch Ersetzen von v/c (beta) in der Transformationsmatrix durch -v/c. Physikalisch interpretiert wird dabei einfach die Bewegungsrichtung umgekehrt."


Das Zwillingsproblem löst sich damit in Wohlgefallen auf. Der Zwilling darf mit seiner verstellten Uhr einfach nicht zurückkommen.

mfg
quick
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  #29  
Alt 16.05.11, 14:47
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richy richy ist offline
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Hi Quick
Zitat:
Der Zwilling darf mit seiner verstellten Uhr einfach nicht zurückkommen.
Na doch. Er muss fuer einen Uhrenvergleich sogar "zurueckkommen". So wie Emi schon schrieb muessen beide Syteme fuer einen eindeutigen Altersvergleich gegeneinander ruhen. Der Vergleich also auf paralellen Weltlinien stattfinden.
Es ist nicht paradox, dass einer der Zwillinge dann aelter ist. Wenn ich einen Karpfen in die Gefriertruhe lege und einen anderen lediglich auf die Gefriertruhe, so haben beide nach einer Woche auch ein scheinbar verschiedenes Alter. Sie werden zumindestens verschieden riechen :-)
Es ist auch noch nicht paradox wenn in zwei zueinander bewegten Raumschiffen A und B sich zwei Astronauten befinden von denen jeder annimmt er sei der Aeltere.
A nimmt an : A>B
B nimmt an : B>A
A>B oder B>A
Dies drueckt lediglich aus, dass Zeitintervalle relativ sind. Fuer Geschwindigkeiten erscheint uns dies selbstverstaendlich. Niemand empfindet es als pardox, dass Astronaut A annimmt dass er ruht und ebenso Astronaut B annimmt dass er ruht.
A nimmt an : vA=0, vB<>0
B nimmt an : vB=0, vA<>0

Zeitintervalle lassen sich in Form des Alters Objekten zuordnen, speichern. Das ist auch noch nichts besonderes, denn auch Wegintervalle lassen sich z.B. in Form eines Kilometerzaehlers speichern. Ein tatsaechliches Paradoxon enthaelt einen mathematischen Widerspruch. Und der waere dann gegeben, wenn bei einem Altersvergleich in einem gemeinsamen Bezugssystem gelten wuerde.
A>B und B>A
Dass die Astronauten bei einem Altersvergleich in einem Schwebezustand waeren. Der Fall tritt aber nicht ein und daher existiert nichts Paradoxes beim Zwillingsparadoxon. Es wird nur so genannt.
Zitat:
Zitat von richy
Jedes Raumschiff als Inertialsystem betrachten, so dass es meiner Meinung nach damit kein eindeutiges Ergebnis gibt.Ein solches muss es aber geben.
Das haette ich genauer beschreiben sollen. Ein solches muss er nur geben wenn beide ihr Alter im gemeinsamen Bezugssystem vergleichen. Andernfalls muss man sich nicht wundern, wenn Anna und Marylin von jedem Beobachtersystem aus verschiedene Altersdifferenzen aufweisen. Alter ist nun mal relativ.
Wenn ich sage : "Ich bewege mich mit 10 m/s" wird ein Physiker nachfragen : "Bezueglich dir selbst bewegst du dich gar nicht. Gegenueber welchem Bezugssystem meinst du dies ?"
Wenn ich sage : "Ich bin um eine Stunde gealtert koennte ein Physiker ebenso nachfragen : "Meinst du in deiner Eigenzeit oder gegenueber einem anderen speziellen Bezugssystem ?"

Zitat:
Zitat von Emi
Wieso sucht "ihr" immer ein Beispiel ohne Beschleunigung??
Das verstehe ich auch nicht. Ohne Beschleunigung keine Umkehr. Und ohne Umkehr kein Vergleich im gemeinsamen Bezugssystem. Ohne diesen keine spezielle, eindeutige Altersdifferenz. Diese ist gegeben durch die Laengendifferenz der Weltlinien.

Wenn ich die kurzeste Verbindung von P nach Q waehle ist dies eine Gerade.
Jede Verbindung die laenger ist wird eine Kruemmung aufweisen. Verursacht die Kruemmung somit den laengeren Weg ? Ja, sie ist daran beteiligt.
Gruesse

Geändert von richy (16.05.11 um 15:00 Uhr)
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  #30  
Alt 16.05.11, 15:35
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Hi Bauhof

Ich habe dein Beispiel nicht durchgerechnet. Folgendes scheint mir im Minkowskidiagramm gegeben :
Eine Weltlinie w, die paralell zur i*c*t Achse liegt wird als das ruhende Beobachtersystem angenommen. Denn es gilt darauf x=konstant.
Eine Gerade g, mit i*c*t= m*x stellt ein dazu gleichfoermig bewegtes Beobachtersystem dar. Wenn ich mich nun in dieses begebe und es als ruhend ansehe, so entspricht dies einer Koordinatentransformation und g liegt nun paralell zur i*c*t Achse. w stellt dagegen nun eine Gerade i*c*t= -m*x dar.
Die Transformation entspricht somit einer Drehung um den Schnittpunkt der Geraden w,g.
Die Zeitdillatation ist offenbar in der Form gegeben, dass die Laenge der Weltlinien im Streifen t=t1 und t=t2 verschieden ist. Im Gammafaktor steckt ja nichts weiter drin als der Satz von Pythagoras.
( Falls meine Anschauung falsch ist bitte korrigieren )

Du hast jetzt mittels Orion anscheinend ein weiteres Bezugssystem eingefuehrt um die Altersdifferenz zwischen Anna und Marilyn zu bestimmen. Damit sind alle Strecken bestimmt und veraendern sich auch bei einer Drehung nicht. Aber was passiert wenn du die Geschwindigkeit von Raumschiff Orion aenderst ? Das entspricht einer Drehung dessen Weltlinie. Was geschieht dann mit den Schnittpunkten ? Die Altersdifferenz ist somit von v_Orion abhaengig. Aber das macht im Grunde nichts.

Mir erscheint wie Marco dein Beispiel etwas kompliziert. Ich wuerde eine Variante von Marcos Vorschlag ohne Zwillinge waehlen. Wir verfolgen alles vom Raumschiff Marilyn aus, dessen Weltlinie dann auf der Geraden i*c*t liegt. Ueberholt Anna Marilyn (0) wird das Alter der Kinder ausgetauscht.
Es muessen keine Zwillinge sein.
Anna kommt Orion entgegen uns sie tauschent alle Daten aus(D). Dann trifft Orion auf Marilyn (A). Die Umkehr eines Raumschiffes (Anna) wir einfach dadurch ersetzt, dass diesem Orion entgegenkommt und die Daten getauscht werden. Gibt es auch hier einen Haken ?
Emis Einwand habe ich nicht so ganz verstanden. Es liegt der selbe Fall vor wie wenn Anna umkehren wuerde. Warum kann man diese Umkehr nicht durch einen Datenaustausch ersetzen ? Man wuerde feststellen, dass Anna langsamer gealtert waere als Marilyn wenn sie bei (D) nach Orion umgestiegen waere. Ein direkter Vergleich ist natuerlich so nicht moeglich aber doch auch nicht notwendig.
Viele Gruesse

Geändert von richy (16.05.11 um 16:51 Uhr)
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