Synchronisation in der SRT

[Eyk van Bommel]

Kurz: t‘ >= Eigenzeit (=gleich für relativ ruhende)
Von einer minimalen Eigenzeit zu sprechen halte ich auch für falsch (da konstant), wobei es wohl nur andeuten sollte: Die eigene Uhr „tickt immer am schnellsten“.
Macht es doch nicht so kompliziert?
Gruß
EVB

[Uli]

Zitat von Eyk van Bommel

Kurz: t‘ >= Eigenzeit (=gleich für relativ ruhende)
Von einer minimalen Eigenzeit zu sprechen halte ich auch für falsch (da konstant), wobei es wohl nur andeuten sollte: Die eigene Uhr „tickt immer am schnellsten“.
Macht es doch nicht so kompliziert?
Gruß
EVB

Nein, es soll nicht nur andeuten sondern es besagt:
wenn unterschiedliche Beobachter auf unterschiedlichen Weltlinien
von A (Hamburg, 1.9.2008) nach B (Oslo, 1.9.2020) gelangen, dann ist
der Eigenzeitverbrauch eines inertialen Beobachters maximal (d.h. "am größten").
Auf seiner Armbanduhr verstreicht also mehr Eigenzeit als auf den Armbanduhren jedes anderen.

So ist nun einmal die Bedeutung des Wortes "maximal" (der Größte einer Menge).

Das war's jetzt aber nun wirklich von mir zu diesem Endlos-Thread.

[rafiti]

Das passt schon so mit minimal und maximal.

gruss
rafiti

[richy]

Spielt dabei vielleicht folgendes eine Rolle.
Fuer den Raum x bezeichnet man Entfernungen als Laenge
Fuer die Zeit t bezeichnet man Entfernungen als Dauer, Zeitspanne aber auch als Zeit.

Mit Eigenzeit ist eigentlich Eigenalter oder Eigenzeitspanne gemeint ?
Also nur eine sprachliche Ungereimtheit ?
Dehne, vergroessere ich eine Zeitkoordinate gegenueber meiner Zeitkoordinate, werden dort Zeitspannen in Bezug auf meine Zeitspannen kleiner.
Da sprachlich zweimal der selbe Begriff verwendet wird kann ich sagen die Zeit wird gedehnt oder die Zeit wird gestaucht.
Genausowenig wie man an einem Maßstab den Raum abliest, ist nicht Zeit das was man an einer Uhr abliest, sondern Zeitspannen, Intervalle.

[rafiti]

Zitat von EMI

Hat jemand eine bessere Defination für Eigenzeit anzubieten??
Ich meine nicht die formelmäßige Definition(Weltlinie), die hilft hier nicht weiter.

Da hast du schon recht, es macht wenig Sinn von Deiner Eigenzeit und Meiner Eigenzeit und Seiner Eigenzeit zu sprechen. Eigenzeit sollte wie der Name schon sagt die eigene Zeit sein. Aber in dem Zusammenhang mit dem Sinn der ZD, um den es hier ging, hat es schon mit minimal und maximal gepasst. Sollte aber in der Fachliteratur schon definiert sein, wer hat den Begriff nun woher "ausgegraben"?

gruss
rafiti

[zttl]

Hallo Jungs

Die Verwirrung ist ja enorm. Eigenzeit, Relativzeit, maximal, minimal, gedehnt, gestaucht. Die Sprache ist wirklich die Quelle aller Missverständnisse. Hab da mal im Wikipedia nachgeschaut über die Eigenzeit. Und ich muss sagen diese Definition gefällt mir. Da stehts etwa so drin wies Uli und Rene gesagt haben. Das ist so logisch dass ich mich über diese Diskussion nur noch wundere.


Die Eigenzeit τ ist diejenige Zeit, welche im bewegten Bezugssystem vergeht. Da sie langsamer als die Zeit t im Ruhesystem läuft, ist sie stets kleiner als dieselbe - also τ < t. Über das Eigenzeitelement wird integriert, um die Größe zu erhalten



Bei konstanter Geschwindigkeit v ist der Wurzelfaktor 1 / γ, und es ergibt sich



In Worten: Wenn im Ruhesystem die Zeit t vergangen ist, ist im bewegten System erst die kleinere Zeit



vergangen.

Umgekehrt gilt
t = γτ

In Worten: Wenn im bewegten System die Zeit τ vergangen ist, so im Ruhesystem die größere Zeit γτ vergangen.

[Marco Polo]

Zitat von Uli

wenn unterschiedliche Beobachter auf unterschiedlichen Weltlinien
von A (Hamburg, 1.9.2008) nach B (Oslo, 1.9.2020) gelangen, dann ist
der Eigenzeitverbrauch eines inertialen Beobachters maximal (d.h. "am größten").
Auf seiner Armbanduhr verstreicht also mehr Eigenzeit als auf den Armbanduhren jedes anderen.

Hi Uli,

absolut korrekt. So sehe ich es auch und so steht es auch in den Lehrbüchern.

Wenn wir annehmen, dass die Weltlinie von X rein zeitartiger Natur ist, dann ist die Weltlinie von Y zusätzlich noch raumartig und damit verstreicht bei Y weniger Zeit. Y musste ja, um zu B zu gelangen irgendwo die Richtung ändern (beschleunigen).

Emi meinte aber wohl eher den Fall, dass beide aneinander vorbeifliegen und nie wieder zusammen kommen. Dann haben beide identische Eigenzeiten.

Nur misst halt mal der Eine, mal der Andere. Beide werden beim jeweils Anderen die gleiche verringerte Zeitablaufgeschwindigkeit (Eigenzeit) ermitteln.

t=t'*gamma
t'=t*gamma

Auf der rechten Seite der Gleichung steht jeweils die Eigenzeit des Anderen. Auch so steht es in der Fachliteratur.

Weil wir hier immer wieder beide Fälle durcheinander würfeln, ergeben sich auch die Missverständnisse bezüglich der Eigenzeit.

Der letzte Fall ist symmetrisch, während es der obere Fall nicht ist. Dort findet ja ein Inertialsystemwechsel statt, wenn Y bei A startet und trotz anderer Weltlinie zusammen mit X bei B ankommen will.

Ich hoffe, das wir jetzt nicht noch weiter aneinender vorbei reden. :-)

p.s. Um weitern Missverständnissen vorzubeugen: Bei meiner Erklärung sind A und B lediglich Koordinaten in der Raumzeit. A und B sind hier nicht an verschiedenen Orten (also wie beim Zwillingsparadoxon). Bei Ulis Beispiel liegen A und B aber an unterschiedlichen Orten und daher sind beide Weltlinien sowohl zeit, als auch raumartig. Nur ist die Weltlinie von Y mehr raumartig als die von X. Y fliegt nicht auf direktem Weg von A nach B. Beim Zwillingsparadoxon ist die Weltlinie vom Ruhezwilling lediglich zeitartig, er bewegt sich entlang der ct-Achse im Minkowski-Diagramm. Beim Zwilligsparadoxon und auch bei Ulis Beispiel ist aber die Eigenzeit desjenigen maximal, der den direkten Weg durch die Raumzeit von A nach B wählt. Beim Zwilingsparadoxon bewegt sich der Ruhezwilling nicht durch den Raum, sondern nur durch die Zeit. Der mit dem längeren Weg durch die Raumzeit verbraucht weniger Zeit. Das sollte aber auch eigentlich inzwischen klar sein.

Gruss, Marco Polo

[Uli]

Hi Marco,

Zitat von Marco Polo

Hi Uli,

absolut korrekt. So sehe ich es auch und so steht es auch in den Lehrbüchern.

Da war ich mir eigentlich meiner Sache auch sehr sicher.

Zitat von Marco Polo

Wenn wir annehmen, dass die Weltlinie von X rein zeitartiger Natur ist, dann ist die Weltlinie von Y zusätzlich noch raumartig und damit verstreicht bei Y weniger Zeit. Y musste ja, um zu B zu gelangen irgendwo die Richtung ändern (beschleunigen).

Ich habe das Gefühl, du meinst das Richtige; jedoch stimmt das, was du sagst - genau genommen - nicht ganz, denn Weltlinien, auf denen Uhren oder Beobachter sich bewegen können - sind in der SRT immer zwangsläufig zeitartig, d.h. die Minkowski-Abstände zwischen Punkten auf der Weltlinie sind immer zeitartig. Solche Weltlinien liegen immer komplett im Lichtkegel. Andernfalls hätten die Weltlinie Abschnitte, in denen der Beobachter sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt.

Einen interessanten Artikel - jedoch mit viel Formeln - hat Hendrik van Hees dazu geschrieben. Da wird ziemlich klar - finde ich - wie man in der SRT die Eigenzeiten beschleunigter Uhren auf ihren Weltlinien zwischen 2 Ereignissen über ein Integral berechnet:
Beschleunigte Uhren

Zitat von Marco Polo

...
Weil wir hier immer wieder beide Fälle durcheinander würfeln, ergeben sich auch die Missverständnisse bezüglich der Eigenzeit.

Der letzte Fall ist symmetrisch, während es der obere Fall nicht ist. Dort findet ja ein Inertialsystemwechsel statt, wenn Y bei A startet und trotz anderer Weltlinie zusammen mit X bei B ankommen will.

Ich hoffe, das wir jetzt nicht noch weiter aneinender vorbei reden. :-)
...

p.s. Wenn X von A nach B reist, dann werden einige wohl meinen, dass auch dessen Weltlinie nicht nur zeitartig sondern auch raumartig sein muss. Das stimmt ja auch. Nur kann ich im Minkowski-Diagramm die Achsen so legen, dass X sich entlang der ct-Achse bewegt. Dann ist seine Weltlinie rein zeitartig.
...
Gruss, Marco Polo

Wie gesagt, ich denke, die Definition von "zeitartig" ist etwas anders: es sind nicht nur solche Linien zeitartig, die entlang der t-Achse verlaufen, sondern alle Weltlinien im Lichtkegel. 2 beliebige Punkte P1 und P2 dieser Linie haben dann einen Minkowski-Abstand

(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 < c^2 * (t1-t2)^2

Gruß,
Uli

[Marco Polo]

Hi Uli,

ich habe meinen Post noch etwas abgeändert, während du die Antwort darauf geschrieben hattest. War natürlich Blödsinn, was ich vorher geschrieben hatte. Auch der geänderte Post ist nicht ganz korrekt.

Aber daran sieht man ja, wie genau man seine Formulierungen in der SRT wählen muss, um keinen Quatsch zu erzählen.

Es gibt aber einen Unterschied zwischen zeitartig und rein zeitartig.

L²=c²*deltatau²=c²*deltat'²-(deltax'²+deltay'²+deltaz'²)

1. Fall: L²>0
Dei zeitliche Entfernung von Ereignissen ist grösser als ihre räumliche.
Zwei Ereignisse, die derart in der Raumzeit liegen nennt man zeitartig getrennt. Liegen beide Ereignisse aber auf der ct-Achse, dann sind sie rein zeitartig. Eine kausale Verknüpfung ist möglich. Mein Fehler war, dass ich nicht zwischen zeitartig und rein zeitartig getrennt habe. Dein Einwand ist also berechtigt.

2. Fall: L²<0
Die räumliche Entfernung der Ereignisse ist grösser als ihre zeitliche.
Zwei solche Ereignisse nennt man raumartig getrennt und beide können keine kausale Verknüpfung haben.

3.Fall: L²=0
Räumliche und zeitliche Entfernung sind gleich gross. Zwei solche Ereignisse nennt man lichtartig. Eine kausale Verknüpfung ist möglich.

Ich hoffe, das ist so jetzt besser formuliert.

Gruss, Marco Polo

[Uli]

Zitat von Marco Polo

...
Es gibt aber einen Unterschied zwischen zeitartig und rein zeitartig.

L²=c²*deltatau²=c²*deltat'²-(deltax'²+deltay'²+deltaz'²)

1. Fall: L²>0
Dei zeitliche Entfernung von Ereignissen ist grösser als ihre räumliche.
Zwei Ereignisse, die derart in der Raumzeit liegen nennt man zeitartig getrennt. Liegen beide Ereignisse aber auf der ct-Achse, dann sind sie rein zeitartig. Eine kausale Verknüpfung ist möglich. Mein Fehler war, dass ich nicht zwischen zeitartig und rein zeitartig getrennt habe. Dein Einwand ist also berechtigt.
...
Gruss, Marco Polo

Okay, so bin sogar ich einverstanden - habe so langsam das Gefühl, an allen herumzumäkeln.
Aber wenn man mit der SRT arbeitet, muss man sich halt eine gewisse Genauigkeit aneignen, sonst verrennt man sich. Der Begriff "rein zeitartig" war mir übrigens neu.

Gruß,
Uli