Träge Masse im Freien Fall

[rene]

Zitat von wernder100

Sobald der Körper mit der Vorgeschwindigkeit v(0)>0 in die Fallstrecke ge-
langt, tritt eine Abweichung zwischen dem potentiell bedingten Zuwachs
an Geschwindigkeit (pro vertikalerTeilstrecke) und dem zeitlich bestimmten Zuwachs
der Geschwindigkeit ein.

Delta-v = g . t passt nicht zu Delta-v = Wurz(2g . Delta-h)

Du machst einen Denkfehler! Die Geschwindigkeitsänderung im freien Fall unter der idealisierten Annahme einer konstanten Gravitationsbeschleunigung g berechnet sich mit einer Startgeschwindigkeit v0 zu:

Δv = sqrt(v0² + 2*g*Δh)

mit der kinetischen Energie

W_kin = m/2*(v0²+2*g*Δh)


Die potentielle Energie

W_pot = m*g*Δh

ist nun um die Differenz

ΔW_kin = m/2*v0²

aufgrund der Startgeschwindigkeit v0 kleiner als die kinetische Energie W_kin, so dass gilt:

W_pot + ΔW_kin = W_kin


Somit hat sich deine sensationelle Entdeckung einer vermeintlichen Verminderung der trägen Masse mehr als nur relativiert.

Grüsse, rene

[Marco Polo]

Hi EMI,

Zitat von EMI

Richtig wäre hier für Get²/2 , mit Ge=Erdbeschleunigung, folgendes anzusetzen:

c²/G * ln cosh (Gt/c)

habe denn bisherigen Thread nur überflogen.

Aber hat die Formel, die du angibst nicht etwas mit der Luftreibung zu tun?

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Hi rene,

Zitat von rene

Somit hat sich deine sensationelle Entdeckung einer vermeintlichen Verminderung der trägen Masse mehr als nur relativiert.

du sagst es. Übrigens ist es eine Freude, mal wieder von dir zu hören. *schnief*

Viele Grüsse, Marco Polo

[richy]

@werner
In der energetischen Rechnung benoetigt man nur eine Gleichung.

Jetzt denkst du das waere in der Rechnung ueber die Bewegungsgleichungen genauso. Das ist aber nicht der Fall

Hier erhaelts du zum Beispiel
1) s(t)=1/2*g*t^2+v0*t
Du kannst hier divergierende oder auch konvergierende Leibesuebungen praktiziern um es in deiner hochgestochenen Sprache auszudruecken.
Dadurch erhaeltst du keine weitere Gleichung um t zu eleminieren.

Wie z.B.
v(t)=g*t+v0
Die loest du nach t auf
t=(v(t)-v0)/g
Und damit kannst du t in 1) eleminieren
Und erhaeltst den selben Zusammenhang s=f(v(t),v0) wie in der energetischen Gleichung.
Leider keinen werner100 Effekt.

[werner100]

...........
Hallo richi -

Nun habe ich zumindest den Eindruck, dass Du es wenigstens versuchst.
Darf ich mal:

Die von mir etwas unzulänglich geschriebene Gleichung lautet:

h= v(0) t + g/2 t² = g/2 t(1)² Das sind Wege!

Die wird zunächst umgeformt (eindeutiger geschrieben)

h = v(0) t2 + g/2 t2² = g/2 t1² ...... Die Zahlen zu t2,t2, t2 sollen aber tief
gestellt sein,was hier nicht geht.

Dann folgt zunächst für die Geschwindigkeit v(0):
v(0) = g t1; Diese Geschwindigkeit wird im Schwerefeld während der
Beschleunigungszeit t1 gewonnen.
Und wird dann als Vorgeschwindigkeit für den Fallprozess mit Vorgeschwindig-
keit eingesetzt. Für den gilt natürlich wegen t(a) > t(b) die Fallzeit mit dem
Index 2, also t2.

Nun folgt erst der Vergleich mit dem Weg des Freien Falls zur Zeit t1, wie folgt:

g t1 t2 + g/2 t2² = g/2 t1² |:g

Erst aus dieser Quad-Gleichung findet man durch Freistellen von t1 den
Wert von t2 im Sinne der Schwundzeit.

Ich würde sagen, rechne mal selbst weiter.

Ich bin nun mal ein Genie - aber dafür könnt Ihr nichts.

Ich werde Eure Kommentare in Zukunft einfach ignorieren - das spart Zeit.

MfG
Werner100

[Marco Polo]

Zitat von werner100

Ich bin nun mal ein Genie - aber dafür könnt Ihr nichts.

Das hört sich nach einer überaus realistischen Selbsteinschätzung an.

Ich werde Eure Kommentare in Zukunft einfach ignorieren - das spart Zeit.

Die kannst du ja dann damit verbringen, dein Genie in anderen Foren einzubringen.

[EMI]

Zitat von werner100

Ich bin nun mal ein Genie...

Ich denke Du bist bei der Eisenbahn und spielst Pauke?

EMI

[EMI]

Zitat von Marco Polo

... hat die Formel, die du angibst nicht etwas mit der Luftreibung zu tun?

Hallo Marco,

nein, das ist der freie Fall mal relativistisch betrachtet.

Die klassischen Formeln, wo sich eine aus den anderen herleiten lässt, hatte ich weiter oben schon mal angegeben:

Zitat von EMI

v = √(2G*h)
h = G*t²/2
v = G*t

Diese folgen aus dem Energiesatz (im homogenen grav.Feld mit grav.Beschleunigung G=konstant):

mGh = 1/2 mv²

Nach der SRT ist eine Energiezunahme einer Massenzunahme äquivalent:

∆E = ∆mc²
∆m = m-mo
[1] ∆m = mo ((1/√(1-ß²)) -1) , mit ß=v/c

Wenn ∆E nur auf die Änderung der potentiellen Energie bezogen wird gilt:

mG dx = dm c²
dm/m = Gdx/c² , durch Integration bei x=0 ist m=mo gilt:

m = mo e^(Gx/c²)

Wird die Masse von x=0 auf x=h gehoben erhält man als Massezuwachs:

[2] ∆m = mo (e^(Gh/c²) -1)

[1] und [2] gleichgesetzt liefert:

v = c √(1 - e^-(2Gh/c²))

Das ist die relativistische Form der klassischen Beziehung v = √(2G*h)

mit:

v = dx/dt = c √(1 - e^-(2Gx/c²)) also:
c dt = dx / √(1 - e^-(2Gx/c²)) folgt durch Integration:

h = (c²/G) ln (1/2(e^(Gt/c) - e^-(Gt/c))
also:
h = (c²/G) ln cosh (Gt/c)

Berücksichtigen wir noch, dass die Schwere von der Höhe abhängig ist setzen wir für G noch:

G = Ge (Re/(Re+h))² , mit z.B. Ge=Erdbeschleunigung und Re= Erdradius

Gruß EMI

PS: Werner100 hat's mit meinem Hinweis h = (c²/G) ln cosh (Gt/c) nun aber auch nicht sonderlich weitergebracht

[rene]

Zitat von wernder100

h= v(0) t + g/2 t² = g/2 t(1)² Das sind Wege!

Das sind wohl eher Abwege!

Mit deiner Genialität ist es nicht sehr weit. Auf der linken Seite der Gleichung verwendest du das gleiche t ohne unterschiedliche Indizierung, was eine gleich lange Zeit der gleichförmigen Bewegung und der durch Gravitation beschleunigten Bewegung impliziert. Auf der rechten Seite der Gleichung verwendest du die Formel zur Berechnung der Strecke eines konstant beschleunigten Körpers und setzt eine Zeit t2 ein, die zwar diese Gleichung erfüllt, jedoch am Problem vorbei geht.

Du machst den Fehler, eine kombinierte lineare Bewegung und anschliessende beschleunigte Bewegung in einen einzigen Term zusammenzufassen, der nur für beschleunigte Bewegungen gültig ist.

Da ist es ja auch kein Wunder, dass du dich über einen angeblichen Zeitschwund wunderst, du einsamen Genie!

Grüsse, rene

[Marco Polo]

Zitat von EMI

nein, das ist der freie Fall mal relativistisch betrachtet.

h = (c²/G) ln cosh (Gt/c)

Ich dachte wegen der Formel:



nach der sich der Weg direkt als Integral der Geschwindigkeit über der Zeit für den Fall mit Luftwiderstand ergibt.

Eine gewisse Ähnlichkeit beider Formeln kann man schon erkennen, gell?

Gruss, Marco Polo