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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander! |
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#21
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AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
Anmerkung:
Die Wurzelfunktiion y=sqrt(x) stellt von der Umkehrfunktion des Quadrierens per Konvention nur deren Hauptwert dar. Waere sie stets zweideutig haette die Gleichung : y-sqrt(a)=0 zwei Loesungen. Welche Konsequenz ergaebe sich daraus ? |
#22
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AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
Zitat:
Eine Frau und ein Mann schlafen miteinander, die Frau wird mit Zwillingen schwanger, sodass die folgende Rechenoperation folgt: 1+1=4 möbius |
#23
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AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
Typisch @Hamilton; erst stellt er uns eine Aufgabe, dann lässt er uns schmoren.
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Du mich nix verstehen...ächz! |
#24
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AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
Wow, das hat euch wohl Spaß gemacht-
nun, die Lösung liegt in der Tat darin, dass die Annahme 1+1 = 1 + sqrt(1) schon falsch ist, denn sqrt(1) ist sowohl 1 als auch -1 und schon steht da 1+1 = 1 + sqrt(1) = 1 -1 = 0 den Kram mit den komplexen Zahlen macht man nur um abzulenken. Schreibt man korrekt 1+1 = 1 + | sqrt(1) | womit man definitiv nur die positive Lösung der Wurzel verwendet, klappt auch der Rest nicht mehr. Gute Nacht!
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"Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht der Grund, warum wir es tun." Richard P. Feynman
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#25
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AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
Zitat:
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"Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht der Grund, warum wir es tun." Richard P. Feynman
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#26
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AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
Nur ist Emis als auch Hamiltons Begruendung leider grottenfalsch.
Soons Begrundeung, die ich doch detailliert beschrieben habe, ist die einzig richtige ! Zitat:
Wenn x-sqrt(a)=Zwei Loeusungen haette (x1=sqrt(a) und x2=-sqrt(a)), dann waere der Haupsatz der Algebra verletzt. Mit Wurzel(a) ist daher stets der Hauptwert gemeint. Wenn ich die Nebenwerte betrachten muss, schreibe ich dies als (+/-) an. Der Fall 1+1=1-sqrt(1) wuerde bedeuten 1=0. Daher ist dieser Nebenwert Bloedsinn. sqrt(1) ist 1 und sonst nichts. Nur wenn ich x^2-1=0 loese muss ich den Nebenwert betrachten. Das ist aber eine voellig andere Gleichung. grmbl, dass ist Schulstoff @Emi Ich hoffe du hast den Keks noch nicht gegessen. Gib ihn lieber mal an soon weiter. Zitat:
Ge?ndert von richy (07.08.08 um 23:16 Uhr) |
#27
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AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
Bin nicht sauer nur erstaunt :-)
Ich denke mal Hamilton hat nur den ersten Beitrag des Thraeds durchgelesen. soon war schlauer und hat sich kuerzer gefasst als ich :-) Seite 3 : http://home.eduhi.at/teacher/fruehwi...mplexe-vhs.pdf Ich krieg keinen Keks weil ich das Raetsel schon vorher kannte. Das einem abhalten soll die schlampige Definition i=sqrt(-1) zu verwenden. http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29 Zitat:
Ich bin auch schon indirekt in diese Falle getappt, In dem Thread hier : http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=95 Nur war da die Aufgabenstellung "etwas" komplexer. Zitat:
Dann pruefe ich z0^(m/n)=z Und diese Gleichung hat m Loesungen ! Keine n. Tueckisch gell :-) Im komplexen geht fuer m>n die Probe nicht immer auf. Ge?ndert von richy (08.08.08 um 00:39 Uhr) |
#28
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AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
Jau, ist zumindest in der math.h eingearbeitet.
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Es genügt nicht, keine Gedanken zu haben. Man sollte auch fähig sein, sie auszudrücken. |
#29
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AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
@EMI
Nein es ist egal ob Wurzel{} oder sqrt{} Damit ist immer der Hauptwert gemeint. Auch wenn du Wurzel(1) in den Taschenrechner tippst lautet die Loesung 1 und nicht (+/-) 1. Wurzel(1)=-1 ist ein Nebenwert. Und der kann falsch sein ! Anders ist es wenn du solve(x^2=1 in den Taschenrechner tippst) Es kommt also drauf an wie du die Funktion verwendest. Du kannst natuerlich immer konsequent beide Werte mitschleppen. Aber dann musst du auch staendig pruefen ob du nicht einen falschen Wert mitschleppst. Denn die Loesung der GL. 1) y=Wurzel(1) kann nach dem Haupsatz der Algebra nur eine Loesung haben. Und wenn du zwei mitschleppst in eine falsch. Hier waere der Nebenwert y=-1 falsch. Wenn man viel im Komplexen rechnet sollte man dennoch so vorgehen, wenn man sich nicht sicher ist. Alle Nebenwerte berechnen und dann die Probe machen. Es ist also nicht grundsaetzlich falsch die Nebenwerte mitzuschleppen, aber es ist falsch, dass grundsaetzlich alle diese die Gleichung erfuellen. Wie Gleichung 1 auch zeigt. Man MUSS dann man die Probe machen. Im Reellen ist es aber ganz klar dass 1=Wurzel(1) ist. Aber im komplexen nicht. i=(+/-) Wurzel(-1) ! Tja, verstoesst die Gleichung x=i nicht gegen den Hauptsatz der Algebra ? Ge?ndert von richy (08.08.08 um 06:53 Uhr) |
#30
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AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
Du koenntest sagen, na es ist reine Definition dass nur der Nebenwert gemeint ist und Wurzel(1)=-1 somit falsch ist.
Im Komplexen sieht man sehr viel deutlicher, dass die Nebenwerte falsch sein koennen. Man erhaelt ganz konkrete falsche Zahlenwerte. Im folgenden Beispiel an den Hauptsatz denken ! Die Gleichung z^(1/3)=i hat eine Loesung, keine drei ! In der Probe berechne ich alle Nebenwerte. Und zwei davon MUESSEN sogar falsch sein. Zitat:
Ge?ndert von richy (08.08.08 um 01:34 Uhr) |
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