Das Kontinuum-eine Paradoxie?

[Knut Hacker]

JoAx,
das Phänomen raumzeitunabhängiger Einheiten haben wir ja auch bei der Superposition.

[richy]

Hi Knut

Etwas schwierig alle deine Argumente nachzuvollziehen.Einen Aspekt finde ich besonders interessant. Den der Unendlichkeit und der Begrenztheit.
A

II Etwas Nicht-Räumliches und Nicht-Zeitliches können wir uns nicht vorstellen.

Dem stimme ich zu. Aber gewisse Aussagen koennen wir darueber schon treffen. Ebenso macht die Existenz von Raum und Zeit nur einen Sinn wenn es auch Bereiche gibt, in denen Raum und Zeit nicht existieren.
B

Daher müssen Raum und Zeit unendlich sein. Unendlichkeit können wir uns aber nicht vorstellen.

Wenn du argumentierst, dass aus unserer "Nichtvorstellbarkeit" von A der Fall B resultiert, dann musst du auch Fall B verwerfen. Fuer deinen Schluss sehe ich aber ohnehin keine zwingende Notwendigkeit.
Immerhin kann man Aussagen zum Nichts formulieren :
Diese 0 Dimensionalitaet ist die komplementaere Groesse zu einer Raumzeit . Eine Physikalitaet kann darin nicht existieren. Wahrscheinlich nichteinmal alle Formen einer geistigen Existenz.
Auf jeden Fall sind saemtliche physikalische Groessen darin nicht definiert.
Das heisst dass auch eine Ausdehnung dieses Nichts nicht definierbar ist.
Stellen wir uns vor die Raumzeit, das Universum ist von diesem Nichts umgeben. Dann laesst sich ueber die Grenze sehr wohl ein Rand definieren und dieser vermessen.
Das Praktische dabei: Das Nichts selber muss nicht selbst in etwas enthalten sein. Es muss keinen weiteren Rand aufweisen und dennoch ist es nicht unendlich ausgedehnt. Denn eine physikalische Ausdehnung ist darin ja gar nicht definiert. Ich nenne dies einen idealen Behalter. Denn es ist ein Behaelter, der selbst keinen Behaelter benoetigt.
Mit dieser Anschauung lassen sich einige der von dir genannten Widersprueche aufloesen.

Ein Verhältnis der Welt zum leeren Raum wäre nichts und daher wären auch die Grenzen der Welt nichts.

Gerade diese Grenze waere vermessbar. Nicht die angenommenen Existenzen selbst sind das entscheidenden, sondern vor allem deren Raender.
Ich denke im folgenden Beispiel wird dies besonders deutlich.

Die Beziehungslosigkeit ergebe sich daraus, dass ein begrenzter Raum von der Raumlosigkeit („leerer Raum“) umgeben sein müsste ...

Ja, das erscheint zunaechst problematisch, insbesonders wenn man von einer quantisierten Raumzeit (=Raum+Zeit) ausgeht. Dafuer hat Penrose aber eine einfache Loesung gefunden.
Moechte man eine Quantisierung des Raumes einfuehren, so stehen einem zunaechst nur die fundamentalen Eigenschaften zur Verfuegung, dass dieser existiert oder nicht existiert. Diese kann man in zweierlei Form anwenden.

Gedankenexperiment :
Ein Blatt Papier im Weltraum soll einen kontinuierlichen Raum darstellen. Wir koennen auf das zusaemmenhaengende Blatt Papier Kraefte wirken lassen, so dass es sich geometrisch veraendert.
Nun quantiseren wir das Blatt Papier indem wir zunaechst als Plan ein Gitter darauf einzeichnen. Wie bei einem Rechenblatt eines Schulheftes.

Nun fuehren wir die Quantisierung durch wie es man sich wohl intuitiv zunaechst vorstellen wuerde :
1) Wir schneiden das Papier entlang der Quantisierungslinien durch und erhalten eine Menge von kleinen Quadraten (Metronen) die frei im Raum schweben. Und werden nun genau mit dem von dir genannten Problem konfrontiert. Das sich im einfachen Modell dadurch aeussert, dass wir auf dieses Blatt Papier nur noch auf einzelne Quadrate eine Kraft auswirken koennen, die das gesammte Blatt Papier aber nicht mehr veraendern kann.
Waere der Vakuum im Modell real sogar das Nichts. Wie sollten die einzelnen Quadrate (Metronen) Wirkungen austauschen, wenn sich zwischen ihnen das Nichts befindet, in dem keinerlei physikalische Groessen definiert sind ?

Penrose Loesung :
http://de.wikipedia.org/wiki/Schleif...tengravitation
2) Wir zerschneiden das Blatt Papier nicht entlang den Quantisierungslinien, sondern stanzen die Quadrate aus ! Und erhalten ein Netzwerk, Graphen wie in der Loop Quantengravitation. Dies entspricht ebenfalls eine Quantisierung, aber dennoch bleibt das Blatt Papier zusammenhaengend, so dass man es z.B. durch eine Kraft geometrisch weiterhin verformen kann. Eine Vorgehensweise wie bei den digitalen Speicherzellen + Datenbus eines PC.
Auch in der Natur ist dies geometrisch eine durchaus uebliche Vorgehensweise :-)


Seit einiger Zeit frage ich mich, ob die Quantisierung in der Heim Droescher Theorie genauso zu verstehen ist. Sie wird auf jeden Fall nicht in dieser Form veranschaulicht, dargestellt.
Vielleicht entspricht die LQG nicht genau dem Papier Beispiel, sondern nimmt eine duale Struktur an wie bei einer Triangulation und deren Parkettierung.Das weiss ich nicht genau. Es geht lediglich um die von dir genannte Problematik, die man damit loesen kann.

Was sagst du dazu, dass in der Wheeler-DeWitt-Gleichung keine Zeitvariable vorkommt?

ai ai ... Multiwelten, Moeglichkeit statt Zeit, plus Information. Ich werde mich hueten.

Wie erklärst du dir die instantane Wirkungsübertragung nach der Quantenverschränkung?

Dass ich die Nichtloalitaet nicht erklaeren kann verkaufe ich einfach als spannendes modernes Wissen und garniere dies mit ein paar Socken aus
Gruesse

[Knut Hacker]

Hallo richy,

ich danke dir für deine ausführliche Stellungnahme.

I

Null und Unendlich sind sicherlich denkbar und daher auch mathematische Terme, aber nicht vorstellbar.
Aber auch die Denkbarkeit führt zu Aporien:

Auch in der Mathematik stellt die Null (wie „Unendlich“) ja nur eine Bezugsgröße im Hinblick auf positive und negative Zahlen dar (bis ins späte Mittelalter gab es beide Rechnungsgrößen noch gar nicht, sog. horror vacui;es galt als Gotteslästerung, von einem Nichts zu sprechen, da Gott ja omnipräsent sein sollte).Es kommt nicht von ungefähr, dass das Zeichen für Null – aus dem Arabischen kommend – eine Schlange darstellt, die sich in ihren eigenen Schwanz beißt (und „Unendlich“ eine doppelte in sich verschlungenen Null - Möbius´sches Band) darstellt.


Aber gibt es denn in Mathematik und Physik überhaupt Unendlichkeit oder lediglich Unbegrenztheit?

So spricht man zwar von unendlich vielen Zahlen, aber man kann unbegrenzt mit endlichen Zahlen zählen.Jedes Ganze ist nicht unendlich teilbar,sondern lediglich unbegrenzt teilbar. Dabei ergeben sich immer begrenzt viele Teile.Der Weltraum ist - wie die Oberfläche einer Kugel oder der Umfang eines Kreises- unbegrenzt, aber endlich.
Man nehme ein Quadrat mit der Seitenlänge von einem Meter. Der Inhalt beträgt einen Quadratmeter Der Umfang beläuft sich auf vier Meter.Nun halbiere man die horizontalen Seiten und verdoppele dafür die vertikalen Seiten.Der Inhalt beträgt nach wie vor einen Quadratmeter. Der Umfang vergrößert sich jedoch auf fünf Meter.Die neuen horizontalen Seiten halbiere man wiederum.Die neuen vertikalen Seiten verdoppelte man erneut. Der Inhalt bleibt gleich. Der Umfang vergrößert sich auf 8,5 Meter.Diese Schritte kann man unbegrenzt fortführen. Der Flächeninhalt bleibt immer gleich. Der Umfang strebt jedoch gegen Unendlich, bleibt jedoch immer begrenzt.

Georg Cantor definierte als „unendlich“ eine Menge, deren Teile ebenso viele Glieder enthalten wie die ganze Menge.

Die Unterscheidung zwischen Unendlich und Unbegrenzt trifft Einstein, indem er das Universum als endlich, aber begrenzt bezeichnet, und weil man in der Mathematik immer nur vom „strebt gegen Unendlich“ spricht.Unendlich ist wohl die Zielperspektive, unbegrenzt die Wegperspektive.Während man das Unendliche selbst nie erreichen kann, kann man unbegrenzt (grenzenlos) in seine Richtung gehen.Das Unendliche wäre dann eine Idee, das unbegrenzte Realität.


Null
ist sowohl „Alles“ nicht (keine positive Zahl) als auch „Alles nicht“nicht (keine negative Zahl)
Es ist also weder „Alles nicht“ (alle negativen Zahlen)noch „Alles“nicht (keine positive Zahl). Es ist weder positiv (+0) noch negativ (-0), ist weder etwas (+0) noch etwas nicht (-0), aus letzterem Grund auch nicht „Alles nicht“, das heißt nicht „Nichts“.

II
Auch das Nichts, auf das du so viele überlegenswerte Überlegungen aufbaust,ist aber doch ein Paradoxon.Das Nichts kann es nicht geben, da es ja sonst etwas wäre. Außerdem beißt es sich mit dem Alles in den Schwanzas Alles muss auch das Nichts umfassen (sonst wäre es ja nicht alles) und dieses umgekehrt das Alles (sonst bliebe ja etwas übrig).
Ich selbst habe mir für diese Paradoxie folgende Lösung zurecht gelegt:

Das Sein ist selbst nichts (es müsste sich sonst selbst umfassen), sondern alles und daher auch das Nicht-Seiende.
„Das Nichts“ ist das Gegenteil des Seins, gehört aber nicht zum Alles und daher nicht zum Sein, sondern ist „alles nicht“(Abwesenheit des Alles), auch selbst nicht (nihil negativum).
„Nichts“ dagegen ist lediglich „nicht etwas“(Abwesenheit im Sein), gehört daher als bloßes Negativum zum Alles und damit zum Sein (nihil privativum).

Zwar kann aus „ nichts“ nichts werden (nihil ex nihilo; Erhaltungssätze der Physik).Das ergibt sich schon daraus, dass das „Werden“ eine Zustandsveränderung darstellt und daher die Zeit voraussetzt, wenn aber die Zeit gegeben ist, kein Nichts vorliegt.
„Das Nichts“ dagegen als weder Sein noch Nicht-Sein kann sich – anders als die bloße Abwesenheit des Seins – auch nicht entgegenstehen, doch etwas zu sein. Es „ist“ also zeitlose Potentialität jenseits von Sein und Nicht-Sein und daher aus der Zeit heraus gesehen „Ursache“ von Seiendem, auch der Zeit.

Geht man dagegen davon aus, dass das Sein als Alles auch sein Gegenteil, das kontradiktorische Nichts, und umgekehrt das Nichts das Sein umfasst, sind beide nur Erscheinungsformen von etwas, das weder Sein noch Nichts ist, also Erscheinungsformen eines negativen Nichts, dessen Negation nicht zum Gegenteil, dem Sein, führt, sondern zur absoluten negativen Qualifikation (nihil negativum). Die Raumzeit ( physikalisch gesehen ein Maßsystem) dagegen ist ein positiver Zwitter: in jedem Punkt ist sie nichts, aber als Kontinuum (möglicherweise gequantelt) doch etwas. Aus der Raumzeit betrachtet vermag das Sein, zu vernichten (negative Potenzialität – ein Potenzial ist weder bereits etwas noch immer noch nichts), und das Nichts, zu schöpfen ( positive Potenzialität; creatio ex nihilo; s.Quantenfeld; nur aus einem Nichts als bloßem Gegenteil des Seins kann mangels Raumzeit nichts entstehen).

III

Bei der gequantelten Raumzeit habe ich das Problem, wie die Raumzeit-Quanten abgrenzbar sein sollen.Bei den letzten Materieteilchen hat man ja dazwischen das Vakuum. Aber wenn dieses gequanteltt ist ?

IV

Zwischen der Schleifengravitationslösung und der von Stephen Hawking in seinem neuesten Buch vorgestellten Lösung der Singularitätsfrage sehe ich keinen großen Unterschied.

Übrigens halte ich es für bemerkenswert, dass Stephen Hawking sich jetzt erkenntnistheoretisch zum Idealismus bekennt:
„Physikalische Theorien sind nur mathematische Modelle, die wir konstruieren. Wir können nicht fragen, was die Wirklichkeit ist, denn wir haben keine modellunabhängigen Überprüfungen von dem, was real ist (bdw 2001).
Unsere Wahrnehmung – und damit die Beobachtungen, auf die sich unsere Theorien stützen – ist nicht unmittelbar, sondern wird durch eine Art Linse geprägt., die Deutungsstrukturen unseres Gehirns (Der große Entwurf).
Es gibt keinen abbild-oder theorieunabhängigen Realitätsbegriff (dto)
Offenbar werden die fundamentalen Zahlen und sogar die Form der in unserem Kosmos nachweisbaren Naturgesetze nicht von der Logik oder von physikalischen Prinzipien verlangt. Die Parameter können viele Werte und Gesetze beliebige Formen annehmen, die zur einer selbst-konsistenten mathematischen Theorie führen, und sie besitzen tatsächlich verschiedene Werte und verschiedene Formen in verschiedenen Universen (dto).“


Entschuldige bitte die Überlänge des Beitrages(dafür bin ich morgen fern vom Computer). Trotzdem konnte ich nicht auf alle die von dir aufgeworfenen Fragen eingehen.
.

[richy]

Hi Knut
Die Geschichte der Null ist in der Tat sehr interessant und noch sehr jung :
http://www.wissenschaft-online.de/artikel/606232
Insbesonders dass die Aegypter keine Null verwendet haben ist erstaunlich.

So spricht man zwar von unendlich vielen Zahlen, aber man kann unbegrenzt mit endlichen Zahlen zählen.Jedes Ganze ist nicht unendlich teilbar,sondern lediglich unbegrenzt teilbar.

Wir betrachten das begrenzte Intervall 1..3. Darin existieren unbegrenzt viele Zahlen, denn das Intervall ist unbegrenzt teilbar. Die Zahl e hat unbegrenzt viele Ziffern. Ich meine man koennen hier statt unbegrenzt auch unendlich schreiben. Nur bedeutet eine begrenzte Menge nicht immer, dass auch die Anzahl ihrer Elemente begrenzt ist. Dazu muss die Menge quantisiert sein.
Beispiel:
Setzt man dein Rechteck aus kleinen Elementarrechtecken zusammen, bliebe am Ende eine Reihe aller Elementarrechtecke. Und diese waere nicht unendlich lang. Das erscheint intuitiv logischer. Die Infinitesimalrechnung ist dagegen einfacher als die Differenzenrechnung.
Warum sollte man nicht die einfachere Methode waehlen.

Begibt man sich von der Schildkroetenwelt in unsere Welt verschwindet die Schildkroetenunendlichkeit. Unsere Unendlichkeit existiert nicht mehr, wenn man eine unendliche Gerade durch einen Kreis unendlichen Radius in der komplexen Ebene ersetzt. Diesen kann man aber unendlich oft umlaufen.
Spasseshalber koennte man ausprobieren eine zur Schildkroetenwelt untergeordente Welt zu formulieren.Das Problem duerfte sein, dass es auch hier unendlich viele Unendlichkeitstypen gibt.

Zu II. (Nichts)
Das Thema hatten wir doch schon behandelt. Es ergibt sich nur in einer einfachen Mengenlehre eine Antinomie. Man muss die Mengenlehre erweitern und wird letztendlich nicht vermeiden koennen, dass der Existenzbegriff ein Axiom darstellt. Dies muss nicht gleich einen Theismus bedeuten, denn Mathematik ist keine Glaubensangelegenheit. Wuerde man Axiome so einstufen, waeren auch alle Folgerungen daraus eine Glaubensfrage.Mathematik eine Religion. Man will es vielleicht nicht wahrhaben, aber je mehr man der physikalischen Welt auf den Grund geht umso mehr vermischen sich physikalische und mathematische Aspekte. Ich betrachte "Nichts" und nicht "Nichts" daher als Axiome. Noch fundamentaler als Raum und Zeit ist Frage deren Existenz. Und dies ist keine physikalische Frage mehr, sondern eine logische.
Anmerkung : Nichts gegen die alten Philosophgen, aber einige ihrer Paradoxa sind inzwischen geloest.

III
Bei der gequantelten Raumzeit habe ich das Problem, wie die Raumzeit-Quanten abgrenzbar sein sollen.

Der oben abgebildete rote Gitterling (Clathrus ruber) veranschaulicht eine Moeglichkeit. Seine 3 D Matrix ist die Raumzeit und die Leerstellen stellen keine Raumzeit dar. Also umgekehrt wie man es sich im Grunde vorstellen wuerde. Stellt diese Struktur eine Quantisierung dar ? Ja, es ist jedoch nicht die Raumzeit quantisiert, sondern deren Nichtexistenz ist Quantisiert. Durch die Existenz, die einen Rand bildet.
Und genauso ist eine digitale, also quantisierte Speichermatrix aufgebaut.

Zu Hawking
Was kann man besser verstehen ? Die Natur oder deren Beschreibung ?
Schon im Wort "verstehen" ist impliziert, dass ich die Antwort "Beschreibung" erwarte. Nur quantitative Beschreibungen gehen in die Naturwissenschaften ein. Und nun wundert sich Hawking, dass die Naturwissenschaften nur beschreibender Natur sind.
Wuerde ich fagen :
Was kann man besser erleben ? Die Natur oder deren Beschreibung ?
So faellt die Antwort anders aus.
Dieser Uebergang zwischen Physik und Mathematik ist somit abhaengig von der Form ob man unter Physik erleben oder beschreiben versteht. Der Theoretiker sieht ploetzlich, dass alle Physik doch nur quantitative Beschreibung derselben war.
Das beste Beispiel ist der objektive Zufall. Er ist ueberhaupt nicht beschreibbar.

Gruesse

[Knut Hacker]

Hallo richy,
vielen Dank für den link.

Zitat von richy

Insbesonders dass die Aegypter keine Null verwendet haben ist erstaunlich.

Auch in unserem christlichen Kulturkreis galt die Null bis ins Mittelalter hinein als Gotteslästerung mit der Begründung,dass Gott überall sei und daher keine Lücke lasse ( sog. horror vacui ).

Zitat von richy

Setzt man dein Rechteck aus kleinen Elementarrechtecken zusammen, bliebe am Ende eine Reihe aller Elementarrechtecke. Und diese waere nicht unendlich lang.

Aber die Seiten der Teilquadrate würden sich doch genauso unendlich verschieden wie bei meinem Gesamtquadrat?

Zitat von richy

Ich betrachte "Nichts" und nicht "Nichts" daher als Axiome.

Letztlich ist unsere gesamte Begriffswelt axiomatisch.

Zitat von richy

Nichts gegen die alten Philosophgen, aber einige ihrer Paradoxa sind inzwischen geloest.

Aber wohl zum Teil allzu voreilig.Das Zenon´sche Bewegungs- beziehungsweise Teilungsparadoxon beispielsweise kann man heute zwar mit der Leibniz´schen Infinitesimalrechnung mathematisch beschreiben aber nicht begriffslogisch "erklären".Die Selbstbezüglichkeit unseres begrifflichen Denkens wird sich ohne evolutionäre Weiterentwicklung unserer Gehirne nicht überwinden lassen.
Eberhard Zeidler. Director (retired) Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, schreibt dazu im Taschenbuch der Mathematik:
"Es ist eine wesentliche Erkenntnis der Physik und der Mathematik des 20. Jahrhunderts, dass der sogenannte gesunde Menschenverstand versagt, sobald wir in Erkenntnisbereiche vorstoßen, die weit von unserer täglichen Erfahrungswelt entfernt sind. Das betrifft die Quantentheorie (atomare Dimensionen), die Relativitätstheorie ( hohe Geschwindigkeiten und kosmische Maßstäbe) sowie die Mengentheorie (der Begriff des Unendlichen). "

Zitat von richy

Ja, es ist jedoch nicht die Raumzeit quantisiert, sondern deren Nichtexistenz ist Quantisiert. Durch die Existenz, die einen Rand bildet.
Und genauso ist eine digitale, also quantisierte Speichermatrix aufgebaut.

Das klingt interessant, kapiere ich aber noch nicht recht.Muss mal darüber nachdenken

Zitat von richy

Was kann man besser verstehen ? Die Natur oder deren Beschreibung ?
Schon im Wort "verstehen" ist impliziert, dass ich die Antwort "Beschreibung" erwarte.

Ich glaube, dass wir letztlich unter "verstehen" nichts anderes als Beschreibung auf höherer Abstraktionsebene begreifen.Da das aber zu einem unendlich in Progress führt, brechen wir irgendwo willkürlich ab und sprechen von einer letzten "Wahrheit".So will Stephen Hawking eine Weltformel finden.Aber dadurch wäre die Welt noch nicht " verstanden", sondern lediglich höchst abstrakt beschrieben.Denn die Formel könnte sich selbst nicht erklären, weil die Fragen offen blieben, warum es überhaupt eine solche gibt und warum gerade sie und keine andere.

[richy]

Hi Knut

Auch in unserem christlichen Kulturkreis galt die Null bis ins Mittelalter hinein als Gotteslästerung mit der Begründung,dass Gott überall sei und daher keine Lücke lasse ( sog. horror vacui ).

Naja, das Christentum , besser die katholische Kirche irrte sich halt schon immer durch die Jahrhunderte hindurch. Wobei ich den fundamentalen Ansatz des Christentums als durchaus vernuenftig betrachte.
Viele der westlichen wissenschaftlichen Erkenntnisse haben wir natuerlich regelrecht aus dem Osten geklaut. Via der moslemischen Welt. Daher sind die Moslems auf uns immer noch sauer. Verstaendlicherweise.
Rechne mal die ART mit roemischen Ziffern durch

Aber die Seiten der Teilquadrate würden sich doch genauso unendlich verschieden wie bei meinem Gesamtquadrat?

Wie meinst du das ?

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Quantisiert gibt es keinen Widerspruch.

Letztlich ist unsere gesamte Begriffswelt axiomatisch.

Wie sieht es aus mit unserer Muttersprache ? Diese stellt ein abstraktes formelles System dar. Ist dieses axiomatisch erklaerbar ?
Ich meine Nein. Ein blinder tauber physikalisch voellig isolierter Mensch kann nicht wissen was ein Baum ist. Aber er koennte sich vielleicht dennoch Gedanken ueber mathematische Aufgabenstellungen machen.
Wobei es keine voellig physikalisch isolierten Menschen gibt. Wenn ich nichts hoere und nichts sehe kann ich mir ueber den Tastsinn immer noch ein Bild ueber die physikalische Welt schaffen. Gottseidank.
Und dann weiss ich auch was ein Baum ist. Auf meine Art.

Das Zenon´sche Bewegungs- beziehungsweise Teilungsparadoxon beispielsweise kann man heute zwar mit der Leibniz´schen Infinitesimalrechnung mathematisch beschreiben aber nicht begriffslogisch "erklären".

Ich moechte keinesfalls die Denkleistung dieser bevorzugt griechischen Philosophen schmaelern. Im Gegenteil. Ich bewundere wie modern man vor vielleicht 2000 Jahren schon gedacht hat. Etwas das vor 2000 Jahren vielleicht auch noch anders war. Es gab keine Lichtverschmutzung. Jede Nacht konnte damals jeder Mensch den Nachthimmel ohne jedliche Stoerung betrachten und sich seine Gedanken darueber machen. Das muss wenigstens bezueglich diesem Aspekt eine sehr schoene Zeit gewesen sein. Wer mal irgendwo in Suedamerika oder Afrika mitten in der Pampas die Gelegenheit hat einen nichtverschmutzen Nachthimmel zu sehen kann dies vielleicht noch erahnen.

Zenons Trugschluss beruht auf zwei Fehlern:[1]
1. Er berücksichtigt nicht, dass eine unendliche Reihe eine endliche Summe haben kann.[Anm. 2]
2. Der Weg – vor dem Einholpunkt –, den Achilles zurückgelegt hat, kann beliebig oft – potenziell unendlich oft – in Vorsprünge der Schildkröte unterteilt werden. Aus der Tatsache, dass diese Teilungshandlung beliebig oft durchgeführt werden kann, folgt aber nicht, dass die zu durchlaufende Strecke unendlich wäre oder dass unendlich viel Zeit erforderlich wäre, sie zurückzulegen.

Punkt 1 ist trivial. Die alten Griechen kannten eben nicht den Wert der geometrischen unendlichen Reihe.
Das hat nichts mit Infinitesimalrechnung zu tun. Zenon wusste nicht das dieser Wert konvergiert.
KEIN PARADOXON !

"Es ist eine wesentliche Erkenntnis der Physik und der Mathematik des 20. Jahrhunderts, dass der sogenannte gesunde Menschenverstand versagt, sobald wir in Erkenntnisbereiche vorstoßen, die weit von unserer täglichen Erfahrungswelt entfernt sind. Das betrifft die Quantentheorie (atomare Dimensionen), die Relativitätstheorie ( hohe Geschwindigkeiten und kosmische Maßstäbe) sowie die Mengentheorie (der Begriff des Unendlichen). "

Das ist nicht nur eine wesentliche Erkennnis sondern auch eine ganz einfache Erkenntnis der ich voll und ganz zustimme.
Aber ...
Wir kennen das Hilfsmittel der Mathematik, dass diese Grenzen nicht kennt.
Und als Resultat erhalten wir dann den Zustand, dass wir unsere eigene Mathematik nicht mehr verstehen

Das klingt interessant, kapiere ich aber noch nicht recht.Muss mal darüber nachdenken

Schau dir den Gitterling genauer an. Oder mein Beispiel mit dem Rechenblatt.

Ich glaube, dass wir letztlich unter "verstehen" nichts anderes als Beschreibung auf höherer Abstraktionsebene begreifen.

Ich glaube, dass wir noch erhebliche Probleme damit haben unser abstraktes Verstehen mit unserem physikalischen Erleben unter einen Hut zu bringen.
Wobei die Mehrheit der Menschen damit kein Problem hat.
Der "normale" Mensch findet ganz von alleine das richtige Gleichgewicht zwischen verstehen und erleben. Wer sich etwas mehr Gedanken macht landet in der Gedankenwelt. Und wer sich zu wenig Gedanken darueber macht landet in der voellig normalen Welt in der jeder seinen materiellen Dingen nachgeht.
Geld Geld Geld, Familie gruenden, Kinder kriegen wenn es auch schon 7 Milliarden davon gibt :
Sieben Milliarden auf diesem kleinen Planeten.
Verkehrt ist das aber auch nicht.
Es ist normal.
Ich habe mich in eine ganz andere Welt zurueckgezogen. Die der Musik.
Aber ehrlich gesagt. Deshalb verstehe ich die Welt dennoch nicht besser

Gruesse

Uebrigends sehr angenehm wie zwanglos man mit dir diskutieren kann.

[Knut Hacker]

Hallo richy,

Zitat von richy

Viele der westlichen wissenschaftlichen Erkenntnisse haben wir natuerlich regelrecht aus dem Osten geklaut. Via der moslemischen Welt.

Sie hat uns auch vieles gebracht, was man besonders entdeckt, wenn man sich, wie ich, für den Balkan interessiert.

Zitat von richy

Wie meinst du das ?

Der Umfang meines Viereckes wächst gegen Unendlich, während der Inhalt endlich bleibt.Das gilt doch auch für seine Teile, wenn ich dein Modell richtig verstanden habe

Zitat von richy

Ist dieses axiomatisch erklaerbar ?
Ich meine Nein.

Da sind wir uns durchaus einig.Es handelte sich nur um einen begrifflichen Dissenz.In der Philosophie versteht man unter Axiom etwas Festgelegtes, in der Mathematik etwas Grundlegendes.Du bist mehr mathematisch orientiert, ich mehr philosophisch, wobei ich allerdings gar nicht so viel von der Philosophie halte, sondern sie eher für eine Tautologie ansehe, da sie den selbstbezüglichen Versuch unternimmt, Begriffe mit Begriffen zu begreifen.
Einem von Geburt aus Blinden kann man nicht erklären, was hell und dunkel ist.Niemandem kann man erklären, was Sein, Gegensätze, Widersprüche, Wahrheit,Raum, Zeit usw. sind.Bei unseren begrifflichen Vorstellungen handelt es sich um geistige Konstrukte, über die wir nicht hinaus reflektieren können, ohne dass die Aussagekraft verloren geht(beispielsweise beim Begriff der Transzendenz). Die Mathematik ist auf unsere Vorstellungswelt nicht angewiesen, obwohl sie auch ein geistiges Konstrukt ist. Daher bedient sich die Quantenphysik der Sprache der Mathematik, da die begriffliche Beschreibung zu Antinomien führt.Das wäre aber ein Thema für sich

Zitat von richy

Es gab keine Lichtverschmutzung.

Und keinen ununterbrochenen Flugverkehr,dessen Dauerlärm und apokalyptischen Kondensstreifenmustern man nicht einmal an den entlegensten Stellen unserer Erde entfliehen kann. Wo sollten heute die großen Denker und Künstler unserer Kulturgeschichte die Ruhe und Einsamkeit finden, die sie für ihre Ideen und Werke brauchten?

Zitat von richy

KEIN PARADOXON !

Das ist wohl eine Definitionssache.Manche unterscheiden zwischen echten und unechten Paradoxien.Gewöhnlich versteht man aber darunter ganz einfach Ergebnisse, von denen der "gesunde Menschenverstand" überrascht wird,der ja von so vielen Mathematikern und Physikern zu Recht gescholten worden ist(ich habe dazu eine ganze Zitatensammlung).Ein Beispiel ist das sogenannte Ziegen- Paradoxon, das hier im Thread über Paradoxien ja bereits ausführlich diskutiert worden ist (übrigens gibt es eine sehr umfangreiche Literatur zu den Paradoxien).

Zitat von richy

Wir kennen das Hilfsmittel der Mathematik, das diese Grenzen nicht kennt.

Genau, siehe oben!

Zitat von richy

Schau dir den Gitterling genauer an. Oder mein Beispiel mit dem Rechenblatt.

Wie gesagt, ich bin in der Mathematik nicht mehr so firm.Vielleicht kannst du es einmal ohne höhere Mathematik schildern.

Zitat von richy

Ich habe mich in eine ganz andere Welt zurueckgezogen. Die der Musik.

Von Friedrich Nietzsche stammt der Ausspruch:"Ohne Musik wäre das Leben ein Irrtum." Ich bin auch musikbegeistert,insbesondere von der Musik des Balkans, vor allem Griechenlands (Syrtaki hat damit nichts zu tun ). Es ist eine Musik, die direkt in die Seele geht.Oder in die Füße:kennst du den DJ Shantel? Im alten Griechenland wurde nur in den Fächern Musik und Rhetorik unterrichtet. Unter Musik verstand man auch die Mathematik. Denn die Töne stehen ja in einem mathematischen Verhältnis, wenn man sie auf einer Saite spielt.Daher ist wohl etwas dran, wenn man sagt, gute Mathematiker sind auch musikalisch und umgekehrt. Siehe Einstein usw.

Zitat von richy

Uebrigends sehr angenehm wie zwanglos man mit dir diskutieren kann.

Ganz meinerseits. Leider lässt sich schriftlich nicht so effektiv diskutieren wie mündlich. Vor allem ist der Zeitaufwand horrent.