Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

[EMI]

Zitat von Marco Polo

Und wenn irgendeiner hier (egal wer) von sich behauptet, er habe die ART und den dazugehörigen Tensorformalismus vollumfänglich verstanden, dann möge dieser bitte umgehend vortreten.

Da wird niemand vortreten Marco,

selbst EINSTEIN nicht, wenn er noch könnte.

Zitat von EINSTEIN

Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr.

Gruß EMI

[SCR]

Hi JoAx,

Zitat von JoAx

Man könnte das, was man zitieren möchte, auch als Bild hier einstellen.

Nur dass keine Missverständnisse aufkommen - Ich meine das durchaus Ernst : Ich möchte hier jetzt eigentlich schon bis zum bitteren Ende (so ganz grob) Seite für Seite der ART posten.
Bei den Formeln und Tensoren macht das mit Bildern reinstellen sicher Sinn (Sonst würde man sich ja dumm und dämlich tippen - und lesen könnte das Ergebnis dann sowieso/trotz aller Mühe keiner mehr).
Aber beim Text "dazwischen" - Da kann man halt leichter zitieren / Anmerkungen zu bestimmten Textstellen anbringen wenn das nicht als Bild vorliegt ...
Na ja, 'mal sehen: Vielleicht hat ja noch jemand einen Link.

Zitat von EMI

aber darüber habe ich mir hier im Forum schon den Mund fusselig geredet.

Ich glaube, ich erinnere mich dunkel.

[SCR]

Zitat von S. 771-772 Mitte

§ 2. Über die Gründe, welche eine Erweiterung des Relativitätspostulates nahelegen.

Der klassischen Mechanik und nicht minder der speziellen Relativitätstheorie haftet ein erkenntnistheoretischer Mangel an, der vielleicht zum ersten Male von E. Mach klar hervorgehoben wurde. Wir erläutern ihn am folgenden Beispiel. Zwei flüssige Korper von gleicher Große und Art schweben frei im Raume in so großer Entfernung voneinander (und von allen übrigen Massen), daß nur diejenigen Gravitationskräfte berücksichtigt werden müssen, welche die Teile eines dieser Körper aufeinander ausüben. Die Entfernung der Körper voneinander sei unveränderlich. Relative Bewegungen der Teile eines der Körper gegeneinander sollen nicht auftreten. Aber jede Masse soll - von einem relativ zu der anderen Masse ruhenden Beobachter aus beurteilt - um die Verbindungslinie der Massen mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotieren (es ist dies eine konstatierbare Relativbewegung beider Massen). Nun denken wir uns die Oberflächen beider Körper (S1 und S2) mit Hilfe (relativ ruhender) Maßstäbe ausgemessen; es ergebe sich, daß die Oberfläche von S1 eine Kugel, die von S2 ein Rotationsellipsoid sei.

Wir fragen nun: Aus welchem Grunde verhalten sich die Körper S1 und S2 verschieden? Eine Antwort auf diese Frage kann nur dann als erkenntnistheoretisch befriedigend l) anerkannt werden, wenn die als Grund angegebene Sache eine beobachtbare Erfahrungstatsache ist; denn das Kausalitätsgesetz hat nur dann den Sinn einer Aussage über die Erfahrungswelt, wenn als Ursachen und Wirkungen letzten Endes nur beobachtbare Tatsachen auftreten.

Die Newtonsche Mechanik gibt auf diese Frage keine befriedigende Antwort. Sie sagt nämlich folgendes. Die Gesetze der Mechanik gelten wohl fur einen Raum R1, gegen welchen der Körper S1 in Ruhe ist, nicht aber gegenüber einem Raume R2, gegen welchen S2 in Ruhe ist. Der berechtigte Galileische Raum R1, der hierbei eingeführt wird, ist aber eine bloß fingierte Ursache, keine beobachtbare Sache. Es ist also klar, daß die Newtonsche Mechanik der Forderung der Kausalität in dem betrachteten Falle nicht wirklich, sondern nur scheinbar Genüge leistet, indem sie die bloß fingierte Ursache R1 für das beobachtbare verschiedene Verhalten der Körper S1 und S2 verantwortlich macht.

Eine befriedigende Antwort auf die oben aufgeworfene Frage kann nur so lauten: Das aus S1 und S2 bestehende physikalische System zeigt für sich allein keine denkbare Ursache, auf welche das verschiedene Verhalten von S1 und S2 zurückgeführt werden konnte. Die Ursache muß also außerhalb dieses Systems liegen. Man gelangt zu der Auffassung, daß die allgemeinen Bewegungsgesetze, welche im speziellen die Gestalten von S1 und S2 bestimmen, derart sein müssen, daß das mechanische Verhalten von S1 und S2 ganz wesentlich durch ferne Massen mitbedingt werden muß, welche wir nicht zu dem betrachteten System gerechnet hatten. Diese fernen Massen (und ihre Relativbewegungen gegen die betrachteten Körper) sind dann als Träger prinzipiell beobachtbarer Ursachen für das verschiedene Verhalten unserer betrachteten Körper anzusehen; sie übernehmen die Rolle der fingierten Ursache R1. Von allen denkbaren, relativ zueinander beliebig bewegten Räumen R1, R2 usw. darf a priori keiner als bevorzugt angesehen werden, wenn nicht der dargelegte erkenntnistheoretische Einwand wieder aufleben soll. Die Gesetze der Physik müssen so beschaffen sein, daß sie in bezug auf beliebig bewegte Bezugssysteme gelten. Wir gelangen also auf diesem Wege zu einer Erweiterung des Relativitätspostulates.

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1) Eine derartige erkenntnistheoretisch befriedigende Antwort kann natürlich immer noch physikalisch unzutreffend sein, falls sie mit anderen Erfahrungen im Widerspruch ist.

Meine Anmerkungen:
Ich weiß jetzt zwar nicht so recht, was AE konkret mit "fingiert" meint, aber im Großen und Ganzen für mich erst einmal nachvollziehbar.
Etwas "sonderbar" finde ich die allerdings die Argumentationsführung: Anfänglich schließt er die Gravitation "anderer Massen" aus um sie am Ende dann doch als Ursache auszuweisen - Na ja, ist aber "kein Beinbruch".

[zeitgenosse]

at SCR

Was bezweckst du eigentlich mit diesen ellenlangen Rezitierungen (die nicht einmal unmissverständlich als solche formatiert sind)?

Gr. zg

[JoAx]

Zitat von SCR

Nur dass keine Missverständnisse aufkommen - Ich meine das durchaus Ernst : Ich möchte hier jetzt eigentlich schon bis zum bitteren Ende (so ganz grob) Seite für Seite der ART posten.

Nur damit wir uns nicht missverstehen, SCR! Ich begrüsse das.
Wie wäre es mit dem Thread - "SCR studiert ART" - ?

Mag sein, dass ein Forum nicht wirklich dafür da ist, um systematisch zu lehren und zu lernen, aber vlt. wäre es ein interessanter Experiment, ob es doch geht.


Gruss, Johann

[JoAx]

Hi SCR!

Ich werde versuchen es zu beschreiben, wie ich es zu verstehen meine.

Zitat von SCR

Ich weiß jetzt zwar nicht so recht, was AE konkret mit "fingiert" meint, aber im Großen und Ganzen für mich erst einmal nachvollziehbar.
Etwas "sonderbar" finde ich die allerdings die Argumentationsführung: Anfänglich schließt er die Gravitation "anderer Massen" aus um sie am Ende dann doch als Ursache auszuweisen - Na ja, ist aber "kein Beinbruch".

Im Grunde geht's darum - wie belastbar ist der Newton'sche absolute Raum, als Ursache der Trägheit.

Wenn man sich die anderen Sterne wegdenkt, dann gibt es nur jeweils das andere Körper als Orientier für einen Beobachter auf der Oberfläche, um die Bewegungszustände zu beurteilen. Und beide Beobachter auf den Körpern S1 und S2 würden feststellen, dass das jeweils andere sich um eigene Achse dreht. Nicht umsonst haben ja die Menschen die Erde lange als ruhend, und alles andere sich um diese drehend angesehen. Und wenn man ehrlich ist, dann kann auch heute niemand nur aus eigener, täglicher (gewöhnlicher) Erfahrung mit dem Himmel behaupten, dass es anders sein muss.

D.h., dass es vorerst keinen plausiblen Grund dafür gibt, den Raum (das Koordinatensystem) des einen Körpers dem anderen vorzuziehen. Das wird aber gemacht, und mit dem absoluten Raum identifiziert, gleich gesetzt, mit der (plausiblen) Begründung, dass das eine ja nicht deformiert ist. Nur! ist das kein wirklich "sauberer" Vorgang. Denn, der Raum selbst, an sich ist nicht erfahrbar, nicht greifbar. Diesen somit für das Effekt der Deformierung verantwortlich zu machen, ist eine Annahme, und keine empierisch belegbare Tatsache.

Der Raum (oder vlt. besser gesagt - seine physikalische Wirkung - Trägheit) wird also nicht aus sich heraus definiert, sondern durch ein bestimmtes Verhalten von Körpern, um anschliessend genau dieses und nur dieses Verhalten wieder zu erklären.

Fazit: Die am Anfang weggedachten "Sterne" (ihr Einfluss) dürfen womöglich nicht ausgeklammert werden, wenn man der Trägheit auf den Grund gehen will.

So in etwa verstehe ich das.


Gruss, Johann

[zeitgenosse]

Zitat von JoAx

Das wird aber gemacht, und mit dem absoluten Raum identifiziert, gleich gesetzt

Einen absoluten Raum gibt es in Gestalt des Universums. Dieses ist ja nicht unendlich, sondern als 3-Sphäre der Rand eines 4-Raumes.

Ebenso gibt es auch eine absolute Zeit, die durch frei fallende kosmologische Uhren repräsentiert wird.

Gr. zg

[SCR]

Hi zg,

Zitat von zeitgenosse

Was bezweckst du eigentlich mit diesen ellenlangen Rezitierungen

Eigentlich die relevanten Tensoren (ihre Beziehungen untereinander, die Voraussetzungen etc.) direkt im Kontext der ART durchgehen - Irgendwo muß ich da ja dann einsteigen: Sieh's aktuell noch als Vorgeplänkel. Denn keine Sorge: Der Fundamentaltensor ist ja bald dran.

Das sehe ich mir im Übrigen (unter anderem) gerade näher an:

Dieses Linienelement beschreibt aber eine konstante Krümmung ... Ich denke jedoch, man müsste sie dynamisch unterstellen.

Zitat von zeitgenosse

die nicht einmal unmissverständlich als solche formatiert sind

Falls jemand zitieren möchte dachte ich, hat er es so einfacher: Oben und unten habe ich immer breite Trennlinien zur Abgrenzung eingefügt. Aber ich kann sie auch "quoten" (EDIT: Habe ich auch für die vorangegangenen Beiträge jetzt geändert).

Zitat von zeitgenosse

Dieses ist ja nicht unendlich, sondern als 3-Sphäre der Rand eines 4-Raumes.

Der 4-Raum = Drei Raumdimensionen + eine Zeitdimension?
Die 3-Sphäre als Rand dieses Raumes - Übertragen auf einen zweidimensionalen Raum hieße das, die Raumdimensionen bilden z.B. eine Kugeloberfläche?

Zitat von zeitgenosse

Ebenso gibt es auch eine absolute Zeit, die durch frei fallende kosmologische Uhren repräsentiert wird.

Und wenn sich zwei frei fallende Uhren relativ zueinander bewegen?

Zitat von JoAx

So in etwa verstehe ich das.

Kein Widerspruch meinerseits.

[SCR]

In der ART kommt als nächstes das Äquivalenzprinzip:

Zitat von S. 772 Mitte - 773 Unten

Außer diesem schwerwiegenden erkenntnistheoretischen Argument spricht aber auch eine wohlbekannte physikalische Tatsache für eine Erweiterung der Relativitätstheorie. Es sei K ein Galileisches Bezugssystem, d. h. ein solches, relativ zu welchem (mindestens in dem betrachteten vierdimensionalen Gebiete) eine von anderen hinlänglich entfernte Masse sich geradlinig und gleichförmig bewegt. Es sei K' ein zweites Koordinatensystem, welches relativ zu K in gleichförmig beschleunigter Translationsbewegung sei. Relativ zu K' führte dann eine von anderen hinreichend getrennte Masse eine beschleunigte Bewegung aus, derart, daß deren Beschleunigung und Beschleunigungsrichtung von ihrer stofflichen Zusammensetzung und ihrem physikalischen Zustande unabhängig ist.

Kann ein relativ zu K' ruhender Beobachter hieraus den Schluß ziehen, daß er sich auf einem "wirklich" beschleunigten Bezugssystem befindet? Diese Frage ist zu verneinen; denn das vorhin genannte Verhalten frei beweglicher Massen relativ zu K kann ebensogut auf folgende Weise gedeutet werden. Das Bezugssystem K' ist unbeschleunigt; in dem betrachteten zeiträumlichen Gebiete herrscht aber ein Gravitationsfeld, welches die beschleunigte Bewegung der Körper relativ zu K erzeugt.

Diese Auffassung wird dadurch ermöglicht, daß uns die Erfahrung die Existenz eines Kraftfeldes (nämlich des Gravitationsfeldes) gelehrt hat, welches die merkwürdige Eigenschaft hat, allen Körpern dieselbe Beschleunigung zu erteilen.1) Das mechanische Verhalten der Körper relativ zu K ist dasselbe, wie es gegenüber Systemen sich der Erfahrung darbietet,die wir als "ruhende" bzw. als "berechtigte" Systeme anzusehen gewohnt sind; deshalb liegt es auch vom physikalischen Standpunkt nahe, anzunehmen, daß die Systeme K und K' beide mit demselben Recht als "ruhend" angesehen werden können, bzw. daß sie als Bezugssysteme für die physikalische Beschreibung der Vorgänge gleichberechtigt seien.

Aus diesen Erwägungen sieht man, daB die Durchführung der allgemeinen Relativitätstheorie zugleich zu einer Theorie der Gravitation führen muß; denn man kann ein Gravitationsfeld durch bloße Änderung des Koordinatensystems "erzeugen". Ebenso sieht man unmittelbar, daß das Prinzip von der Konstanz der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit eine Modifikation erfahren muß. Denn man erkennt leicht, daß die Bahn eines Lichtstrahles in bezug auf K im allgemeinen eine krummme sein muß, wenn sich das Licht in bezug auf K' geradlinig und mit bestimmter, konstanter Geschwindigkeit fortpflanzt.

---

1) Daß das Gravitationsfeld diese Eigenschaft mit großer Genauigkeit besitzt, hat Eötvös experimentell bewiesen.

Keine Anmerkungen meinerseits.

[zeitgenosse]

SCR:
Der 4-Raum = Drei Raumdimensionen + eine Zeitdimension?

In diesem Fall ist es ein pseudoriemannscher 5-Raum.

SCR:
Die 3-Sphäre als Rand dieses Raumes - Übertragen auf einen zweidimensionalen Raum hieße das, die Raumdimensionen bilden z.B. eine Kugeloberfläche?

Exakt - eine 3-dimensionale Oberfläche (3-Sphäre) eines 5-dimensionalen Kosmos.

SCR:
Und wenn sich zwei frei fallende Uhren relativ zueinander bewegen?

Beobachtungen zeigen, dass sich die Sternensysteme voneinander entfernen. Dasselbe gilt für die frei fallenden Uhren. Diese zeigen die Weltzeit an und sind an die Robertson-Walker-Metrik gebunden.

Gr. zg