Messung im Dopelspaltexpt...

[richy]

Hi Uli
Wie sieht es denn die Physik mit dem Zeitbegriff vor der Messung ? Das macht mir momentan Kopfzerbrechen. Eine Aussage lautet die Richtung der Zeit folgt dem globalen Entropiegradienten. Ohne Dekohaerenz ist ein Teilchen aber von der Entropie abgekoppelt. Die Welle kann keine Richtung der Zeit kennen.
Die Schroedingergleichung beschreibt was wir messen werden. Sie enthaelt also unsere Zeitvorstellung. Und man sieht es ja. Psi(r,t) ist zeitabhaengig. Aber wenn es vor der Messung gar keinen Zeitmaßstab, Entropiegradienten fuer die Welle gibt. Also wenn.. dann kann die Schroedingergleichung vor der Messung unmoeglich gueltig sein !
Es gilt dann d/dt=0
Man koennte die SGL aber um eine Groesse erweitern um dies zu beheben.
Z.B.
i*h(dpsi(r,t,u)/dt + dpsi(r,t,u)/du=F(psi(r,t,u))
Wobei nach der Messung gilt d/du=0
Klar das geht in Richtung einer zweiten Zeit,Moeglichkeit. Aber wie willst du d/dt=0 anders beheben ?
Gruesse

[Uli]

Zitat von richy

Hi Uli
Wie sieht es denn die Physik mit dem Zeitbegriff vor der Messung ? Das macht mir momentan Kopfzerbrechen. Eine Aussage lautet die Richtung der Zeit folgt dem globalen Entropiegradienten. Ohne Dekohaerenz ist ein Teilchen aber von der Entropie abgekoppelt. Die Wele kann keine Richtung der Zeit kennen.
Die Schroedingergleichung beschreibt was wir messen werden. Sie enthaelt also unsere Zeitvorstellung. Und man sieht es ja. Psi(r,t) ist zeitabhaengig. Aber wenn es vor der Messung gar keinen Zeitmaßstab, Entropiegradienten gibt. Also wenn.. dann kann die Schroedingergleichung vor der Messung unmoeglich gueltig sein.
Gruesse

Die Schrödingergleichung kennt keine Entropie; Entropie ist ein statistisches bzw. thermodynamisches Konzept (Viel-Teilchen-Physik).

Die Schrödingergleichung (bzw. ihre Lösungen) ist zeitumkehr-invariant. Sie kann nicht dazu dienen, die Richtung des Zeitpfeils festzulegen: jeder Prozess läuft mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auch umgekehrt ab, z.B.
Anregung eines Atoms durch Absorption eines Photons
ist ebenso wahrscheinlich wie
Emission eines Photons und Rückfall in den Grundzustand.

In mikroskopischen Wenig-Teilchen-Systemen ist die Wahrscheinlichkeit aller Prozesse unabhängig von der Richtung der Zeit gleich groß (mit der winzigen Ausnahme einiger exotischen Prozesse aus dem Bereich der schwachen Wechselwirkung: CP- bzw. T-Verletzung).

Habe leider keine Ahnung, ob diese Bemerkungen in Richtung deiner Frage zielen, Richy.

Gruß,
Uli

[zeitgenosse]

Zitat von Uli

Habe leider keine Ahnung, ob diese Bemerkungen in Richtung deiner Frage zielen, Richy.

Ich auch nicht, deshalb zwischendurch ein paar Randbemerkungen:

Das Beugungsbild am Spalt (Frauenhoferbeugung) wird durch die Spaltfunktion (Sinus cardinalis) bzw. die Sinc-Funktion beschrieben:

sinc(x) = sin(x)/x



Die Spaltfunktion ist die Fouriertransformierte der Rechteckfunktion. Beim Doppelspalt ist es eine Spaltfunktion mit überlagerter Gitterfunktion.

Die Intensität der Lichtverteilung ist durch das Amplitudenquadrat (sinc²) bestimmt. Dieses wiederum ist die Fouriertransformierte der Dreiecksfunktion. Daran ist nichts Mystisches.

Gr. zg

[Uli]

Zitat von richy

Aber wie willst du d/dt=0 anders beheben ?
Gruesse

Was willst du sagen ?
Dass die Lösungen der Schrödingergleichung nicht von der Zeit abhängen ?
Das tun sie aber doch: typisch sind etwa zeitliche Oszillationen der Wellenfunktionen bei stationären Lösungen. Oder etwas das zeitliche Zerfließen von Wellenpaketen bei nicht-stationären Lösungen.

Die Zeit ist hier eine 4. Koordinate und völlig unabhängig von Entropie.
Bei der Betrachtung quantenmechanischer Übergänge dient sie dazu, einen Ausgangs- und einen Endzustand zu definieren.

Entropie ist nicht definiert für solche System wie etwas das Wasserstoffatom. Daraus zu folgern, dass die Physik zeitlich konstant ist, (d/dt=0) ist Unsinn.

Auch bei dem 2-Körperproblem der klassischen Physik Erde-Sonne lässt sich keine Entropie definieren. Dennoch kommt niemand auf die Idee zu sagen: "da bewegt sich nichts (d/dt=0)". Ganz im Gegenteil: unsere Zeitmessung nutzte lange eine Umkreisungsperiode bei der Definition einer Maßeinheit.

Ich finde es übrigens irritierend, dass du - anstatt eine Antwort zu posten - dein Original-Posting editierst, um etwas Neues mitzuteilen. 1.) da rechnet man nicht unbedingt mit und 2.) wird es unmöglich, der Diskussion zu folgen.

Gruß,
Uli

[richy]

Hi Uli
Sorry, wenn ich Restore druecke sehe ich keine neuen Antworten. Dazu muss ich jedesmal auf die Hauptseite.
Ich werde versuchen die Texte in Zukunft nicht so schnell abzuschicken.

Natuerlich zweifle ich nicht an der Gueltigkeit, Zeitabhaengigkeit der Schroedingergleichung.
Aber es sind zwei Faelle zu unterscheiden.

A) Wenn wir das Objekt, Teilchen z.B. beim Spaltversuch messen.
B) Das Objekt, egal ob geistig, physikalisch, vorhanden, nichtvorhanden, real, irreal ... vor der Messung

Aber wir haben momentan nicht viel mehr als die SGL zur Beschreibung von Objekten, "Teilchen" in der QM.
Wir wissen nur noch : Das Objekt kann in Fall B schon wegen Maxwell kein klassisches Teilchen sein.
Was ist es dann ?

Die Frage die nun alle Gemueter bewegt ist doch. Was ist denn mit dem Objekt, spaeter Teilchen vor der Messung ? Zwischen Sender und Empfaenger ?
Die KD macht dazu im Grunde keinerlei konkrete Aussage. Die Bohmsche Mechanik formt die SGL geschickt um. In zwei Terme und erhaelt so den Teilchencharakter. Nehme wir dies als Beispiel. Da waere meine Frage : Ist die SGL denn vor der Messung ueberhaupt noch in dieser Form gueltig ? Ist denn dieses "t" in der SGL ueberhaupt noch definiert ? Darf man diese PDE in dieser einfachen Form denn ueberhaupt dazu heranziehen um auf das Objekt vor der Mesung zu schliessen ?
("Angeblich" nimmt die BM an dass die Teilchen vor der Messsung still stehen. d/dt=0.)
Jetzt berufe ich mich auch mal auf Humes Induktionsproblem. Wenn die SLG im Falle der Messung eine geeignete Beschreibung ist. Welches Prinzip garantiert mir, dass sie auch fuer den Fall vor der Messung eine geeignete Beschreibung ist ? Die Induktion ?

Die Schrödingergleichung kennt keine Entropie;

Eben. Wer legt die Richtung des Zeitpfeils denn fest ? Ich weiss. Dass dies die Entropie ist muesste ich genauer begruenden.

Die Schrödingergleichung (bzw. ihre Lösungen) ist zeitumkehr-invariant. Sie kann nicht dazu dienen, die Richtung des Zeitpfeils festzulegen

Behaupte ich auch nicht. Die universelle Entropie bestimmt nicht nur nach meiner Einschaetzung die Richtung.
Dazu : Ist die SGL auch bei einem 10 000 Teilchen-System noch umkehrbar ? Kann die SGL die Dekohaerenz erklaeren ?
Die ist abhaengig von der Masse. Und nach meiner Vorstellung abhaengig von der Ankopplung an andere Teichen. Z.B. ueber die Gravitation. EM Felder. Letztendlich eine Ankopplung an die globale Entropie. Man kuehlt doch auch den Versuchsaufbau, z.B beim ERP Versuch, damit moeglichst wenig wechselwirken kann.

Auch bei dem 2-Körperproblem der klassischen Physik Erde-Sonne lässt sich keine Entropie definieren. Dennoch kommt niemand auf die Idee zu sagen: "da bewegt sich nichts (d/dt=0)".

Nehme wir passive Elemente. Erde, Mond.
Das sind makroskopische Koerper. Die befinden sich selbtsverstaedlich in unserer Realiatet. In unserem Zeitsystem. Die bestehen aus vielen Elementar Teilchen. Eine riesige Anzahl Freiheitsgraden.
Und daher kommt der Mond der Erde bei jeder Ebbe Flut etwas naeher und pl umpst irgendwann auch drauf. Wenn du in 10 Milliarden Jahren nochmal nachschaust. Da dreht sich nix mehr. Elektron und Kern sind dagegen immer stabil. Zudem ist das Sonnensystem weitab von jedlichem thermodynamischen Gleichgewicht.
Dein Argument ist natuerlich dennoch sehr gut und einige Ueberlegungen wert.
BTW: Neutronensterne sind bis auf die Masse Elementarteilchen recht aehnlich. Sehr dicht und aalglatt.

Entropie ist nicht definiert für solche System wie etwas das Wasserstoffatom. Daraus zu folgern, dass die Physik zeitlich konstant ist, (d/dt=0) ist Unsinn.

Ja, Ok d/dt=0 ist meinetwegen Unsinn. t oder d/dt ist ueberhaupt nicht definiert waere besser. Dass in einem System in dem keine Entropie definiert ist auch keine Richtung der Zeit, damit kein d/dt definiert ist, ist im Moment nur eine Behauptung meinerseits. Da muesste ich mehr Infos sammeln.
Ich meine einfach, dass man ohne Thermodynamik die QM nicht interpretieren kann.
Viele Gruesse

[richy]

Hi Zeitgenosse

Zitat von zeitgenosse

Die Spaltfunktion ist die Fouriertransformierte der Rechteckfunktion. Beim Doppelspalt ist es eine Spaltfunktion mit überlagerter Gitterfunktion.

Diesen Sachverhalt betone ich auch immer wieder gerne.
Wie auch gestern zum Beispiel ab Beitrag 623:
http://www.quanten.de/forum/showthre...t=1319&page=33

Zitat von roko

Ist das ein Soliton ?

Zitat von richy

Nein.
sin(w)/w ist die Fouriertransformierte der Rechteckfunktion.
http://www.fh-meschede.de/public/ries/Fouriertransf.pdf
Seite 12
Deswegen schreibe ich ab und zu der Spalt ist ein Fouriertransformator.
Rechnung hierzu :
http://www.uni-tuebingen.de/uni/pki/..._4AFourier.pdf

Mit einem kleinen physikalischen Exkurs zu den ueberaus interessanten Solitonen.

Zitat von zeitgenosse

Beim Doppelspalt ist es eine Spaltfunktion mit überlagerter Gitterfunktion.

Nicht ueberlagert, sondern gefaltet. Praeziser also. Das Beugungsbild ist einfach die FT der Spaltgeometrie, die man auch ueber das Faltungsintegral eines Einfachspaltes bequem herleiten kann. Ein Gitter ist die periodische Fortsetzung eines Einfachspaltes.
Damit wird das Beugungsbild schaerfer. Wer die Eigenschaften der FT verinnerlicht hat wundert sich in der Tat nicht.
Naja, das ist elementar.
Die Unschaerferelation ist mathematisch nicht mystisch. Seltsam ist lediglich warum sich solche komlementaeren Groessen in der Natur ueberhaupt immer wieder ergeben.


Jetzt faellt noch auf :
Das Gehoer bildet ebenso, mittels Dispersion die Fouriertransformierte. Besser das Spektrum.
Unser visueller Sinneseindruck nimmt Spektren wahr.

Dazu haette ich eine Frage bezueglich dem Heim Modell an dich.
In diesem existiert ein informatorischer Raum I2=(x7,x8), besser Schnittstelle. Ueber diese wird Information von und nach G4=(x9,x10,x11,x12) abgebildet. Man koennte G4 als Hauptspeicher, "Gehirn" interpretieren. Sicherlich kennst du die Geschichte, dass Heim lange nach einer Moeglichkeit suchte den zweidimensionaen Raum I2 auf den vierdimensioale Raum G4 und umgekehrt abzubilden.
Schliesslich gelang ihm dies ueber eine mehrdimensionale Fouriertransformation.
Gibt es eine entsprechende Quelle in der die Gleichungen, die Heim konkret verwendet hat, angegeben sind ? Er muss die Information hierbei doch bei G4->I2 irgendwie reduzieren. Das kann nicht nur eine "einfache" mehrdimensionale F-Transformation sein, wie in der Bildbearbeitung z.B.

Aber insbesonder interessiert mich.
Verwendet er diese DFT nur als Hilfsmittel fuer die Abbildung oder , naja ich druecke es mal explizit aus. Ist das Abbild der Information unserer Welt in G4 tatsaechlich als Fouriertransformierte unserer Welt M4 gespeichert ?
In der QM koennte man auch sagen : In Form einer komplementaeren Groesse ?
Das interessiert mich auch bezueglich Aehnlichkeitsbetrachtungen der menschlichen Sinnesorgane.
Viele Gruesse

[richy]

Entropie und Zeitpfeil

Physikalisch konkretes werde ich dazu wohl kaum finden.
Hier eine erste Meinung :

Zitat von Hawkings

"...Nehmen wir nun den entgegengesetzten Fall an, Gott hätte beschlossen, das Universum solle in einem Zustand großer Ordnung enden, doch es sei gleichgültig, in welchem es beginne. Dann würde sich das Universum anfangs wahrscheinlich in einem ungeordneten Zustand befinden. Folglich würde die Unordnung mit der Zeit abnehmen. Zersplitterte Tassen würden sich zusammenfügen und auf den Tisch springen.
Alle Menschen, die solche Tassen beobachteten, würden in einem Universum leben, in dem die Unordnung mit der Zeit abnähme. Ich behaupte, solche Geschöpfe würden einen rückwärtsgerichteten psychologischen Zeitpfeil haben. Das heißt, sie würden sich an Ereignisse in der Zukunft erinnern, nicht an Ereignisse in ihrer Vergangenheit. Wenn die Tasse zersprungen wäre, würden sie sich nicht daran erinnern, wie sie auf dem Tisch gestanden hat, während sie, wenn sie auf dem Tisch stünde, sich daran erinnerten, daß sie auf dem Boden läge."

Hawkings bezieht sich sicherlich auf eine universale Entropie.
Wuerde die anders verlaufen. Es waere eine andere Realitaet wie die, die wir kennen.

@zeitgenosse
Vielleicht noch eine Frage zu Heim.
Welche Groessen bringst du mit den Koordiaten (j*co*t, x5, x6) in Verbindung ?

Gruesse

[zeitgenosse]

Zitat von richy

Nicht ueberlagert, sondern gefaltet. Praeziser also. Das Beugungsbild ist einfach die FT der Spaltgeometrie, die man auch ueber das Faltungsintegral eines Einfachspaltes bequem herleiten kann. Ein Gitter ist die periodische Fortsetzung eines Einfachspaltes.

Man erkennt den Fachmann!

Auf die Gefahr hin, mich lächerlich zu machen - bei einem Gitter (Mehrfachspalt) ist es meines Wissens so:

Um die vollständige Intensitätsverteilung zu erhalten, wird die Spaltfunktion mit der Gitterfunktion multipliziert.

Die Spaltfunktion bildet dabei die Einhüllende. während die Gitterfunktion die Extrema bestimmt. Die Einhüllende wird um so ausgedehnter, je kleiner die Spaltbreite ist.

Gr. zg

[Bauhof]

Zitat von Uli

Die Heisenbergsche Unschärferelation kann man auch so ausdrücken: "Es existiert prinzipiell keine Messvorrichtung, mit der man Impuls und Ort eines Quants zugleich beliebig genau messen kann."

Hallo Uli,

volle Zustimmung.
Wärst du auch damit einverstanden, wenn man es noch etwas schärfer wie folgt formuliert:

"Die Heisenbergersche Unbestimheitsrelation besagt, dass im Hilbertschen Konfigurationsraum kein Quantenzustand eines Teilchens existiert, der einem Teilchen gleichzeitig einen unendlich scharfen Impuls und einen unendlich scharfen Ort zuweist."

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich habe das jetzt nur "unscharf" aus der Erinnerung zitiert. Ich kann aber bei Bedarf die genaue Formulierung mit dem "Hilbertschen Konfigurationsraum" in den Büchern nachsehen.

[Timm]

Zitat von Bauhof

"Die Heisenbergersche Unbestimheitsrelation besagt, dass im Hilbertschen Konfigurationsraum kein Quantenzustand eines Teilchens existiert, der einem Teilchen gleichzeitig einen unendlich scharfen Impuls und einen unendlich scharfen Ort zuweist."

Hallo Eugen,

bezogen auf das Doppelspalt-Experiment folgt letztlich aus der Heisenbergschen Unbestimheitsrelation, daß Weginformation und Interferenzbild komplementär zueinander sind. Was ja vielfach durch Messungen bestätigt wurde. Die Unbestimmtheit ist keine Frage der Meßgenauigkeit, wie manchmal behauptet wird,

Gruß, Timm