Albert hat sich geirrt...

[Plankton]

Noch ein letzter Link an der Stelle, weil er gerade so gut passt -->
https://de.wikipedia.org/wiki/Gravit...C3.A4tstheorie
Gruß & Ende

(Laienhaft: Die längste Verbindung durch den Raum, kann die kürzeste durch die Raumzeit sein [und umgekehrt].)

[Herr Senf]

Die kennen hier alle, sinnlose Verlinkerei.

Ei, Ei oder hat's nen Sprung?

[TomS]

Zitat von Plankton

Noch ein letzter Link an der Stelle, weil er gerade so gut passt

Wenn es dabei bleibt, dass dies der letzte willkürliche und nichtssagende Link ist, dann sind sicher alle erleichtert.

[Marco Polo]

Zitat von Plankton

Noch ein letzter Link an der Stelle, weil er gerade so gut passt -->
https://de.wikipedi.org/wiki/Gravita...C3.A4tstheorie

Ja nee, ist klar. Wenn es um die SRT geht, verlinkst du einen Beitrag zur ART, weil der gerade so gut passt.

[Duas quas quad sabbas dua]

Danke eurer bisherigen Antworten.
Leider bin ich mathematisch nicht so tiefgründig bewandert, möchte auch keine exakten Messwerte wissen. Mir geht es um das Grundprinzip in laienhafter Vorstellung.
Ohne Bezugssystem ist keine Geschwindigkeit feststellbar/messbar - stimmt ?
Eine von beiden Raketen beschleunigt und hat die Endgeschwindigkeit 99 C erreicht (woher sollte ich ohne Bezugspunkt wissen, 99 C erreicht zu haben?), die andere beschleunigt nicht und bleibt am Ausgangspunkt im leeren Raum "stehen"....aber beide entfernen sich gleich schnell voneinander - stimmt ? Ohne Bezugssystem von "außen" betrachtet, kann ich nicht feststellen, welche Rakete mit 99 C fliegt - stimmt ? Warum sollte sich in einer Rakete die Zeit anders verhalten als in der anderen Rakete ? Welche Ursache wirkt auf die Zeitänderung ?

[TomS]

Zitat von Duas quas quad sabbas dua

Ohne Bezugssystem ist keine Geschwindigkeit feststellbar/messbar - stimmt ?

Richtig, weder messbar noch definierbar.

Ohne Bezugsystem ist lediglich Beschleunigung messbar (im folgenden jedoch nicht wichtig).

Zitat von Duas quas quad sabbas dua

Eine von beiden Raketen beschleunigt und hat die Endgeschwindigkeit 99 C erreicht (woher sollte ich ohne Bezugspunkt wissen, 99 C erreicht zu haben?), die andere beschleunigt nicht und bleibt am Ausgangspunkt im leeren Raum "stehen"

Nimmst du jetzt implizit an, die zweite sei ruhend und diene als Bezugsystem? Kannst du machen, ist aber nicht notwendig.

Zitat von Duas quas quad sabbas dua

Ohne Bezugssystem von "außen" betrachtet, kann ich nicht feststellen, welche Rakete mit 99 C fliegt - stimmt ?

Man könnte immer eine der beiden Raketen als Bezugsystem nehmen, aber das wird für den Fall, dass beide beschleunig sind, ekelhaft kompliziert.

Zitat von Duas quas quad sabbas dua

Warum sollte sich in einer Rakete die Zeit anders verhalten als in der anderen Rakete ? Welche Ursache wirkt auf die Zeitänderung ?

Nun, die beiden lokal je Astronaut definierten und gemessenen Eigenzeiten existieren sicher ohne externes Bezugsystem. Man kann ein solches zur Argumentation und Rechnung benutzen, muss dies jedoch nicht tun. D.h. die Eigenzeitdifferenz existiert ebenfalls ohne ein solches.

(Lies dir bitte unabhängig vom Formelkram nochmal meine Argumentation in dem verlinkten Forenbeiträge durch).

Insbs. ist die Eigenzeitdifferenz unabhängig davon, welches externe Bezugsystem ich zur Betrachtung nutze (es gibt welche, die sind praktischer, andere sind unpraktisch, aber das spielt keine prinzipielle Rolle). Die Eigenzeiten sowie die daraus resultierende Eigenzeitdifferenz sind unabhängig vom verwendeten Bezugsystem, es handelt sich um sogenannte Invarianten.

Nun zu dem, was ich vorher geschrieben habe:

Zitat von TomS

Interpretiert man die Gleichungen in der vierdimensionalen Raumzeit, so findet man, dass die Eigenzeitdifferenz letztlich identisch ist mit der Differenz der verallgemeinerten Längen der Weltlinien durch die Raumzeit.

Das ist der springende Punkt. Gerade weil externe Bezugsystem offensichtlich irrelevant sind, und weil der Effekt ohne diese existiert und messbar ist, sollte auch eine Definition und Interpretation ohne externe Bezugsysteme, Geschwindigkeiten (oder gar Beschleunigungen) möglich sein. Diese Definition und Interpretation lautet:

Die Eigenzeiten entlang der Weltlinien entsprechen geometrisch den verallgemeinerten Längen der Weltlinien durch die vierdimensionale Raumzeit (nicht die Länge durch den dreidimensionalen Raum). Und die Eigenzeitdifferenz und damit die Zeitdilatation entspricht gerade der Differenz dieser Längen.

Schau dir als Beispiel (dem ein mathematischer Aspekt fehlt, aber das ist erst mal egal) die Streckenlängen zweier unterschiedlicher Reiserouten von München nach Hamburg an. Die Streckenlängen sowie deren Differenz sind unabhängig vom Koordinatensystem, und sie sind unabhängig von den Geschwindigkeiten entlang der Route; die Streckenlängen können lokal im Fahrzeug ohne diese Hilfsmittel bestimmt werden, und die Differenz der Streckenlängen existiert und kann am Zielort verglichen werden, ohne jemals über Geschwindigkeiten reden zu müssen.

Genauso verhält es sich mit der verallgemeinerten Länge der Weltlinie durch die 4-dim. Raumzeit. Diese entspricht der Eigenzeit. D.h. beide sind intrinsische Eigenschaften der Weltlinie, ohne jegliche Notwendigkeit, Geschwindigkeiten und Bezugsysteme einzuführen (letzteres ist lediglich praktisch für die Rechnung). Das ist der geometrische Kern des Zwillingsparadoxons, alles andere - auch die meisten "Erklärungen" - sind nur Beiwerk und lenken vom wesentlichen ab ...

[den Begriff "verallgemeinerte Länge in der vierdimensionalen Raumzeit" kann ich noch erklären]

[Gandalf]

Zitat von TomS

Rein mathematisch stellt dich nun heraus, dass es im wesentlichen nicht die Beschleunigungen entlang der Bahnkurven sind, die für die Eigenzeitdifferenz verantwortlich sind, sondern die Geschwindigkeitsbeträge.

Aha. Geisteswissenschaftlich also - nicht naturwissenschaftlich

(hatte ich schon oben sinngemäß: Die "Grünheit eines Blattes ist rein mathematisch für den Betrag der Sauerstoffproduktion verantwortlich")

[Ich]

Gandalf,

die SRT ist letztendlich seit über 100 Jahren eine Theorie über die Geometrie der Raumzeit. Physikalische Größen werden durch geometrische Objekte repräsentiert (Skalare, Vektoren, Tensoren...). Die relativistischen Effekte sind entsprechend auch geometrischer Natur. Zeitdilatation ist z.B. der Projektion eines Vektors auf eine Linie; diese geometrische Aussage entspricht 1:1 der operationalen Definition von Zeitdilatation und erklärt das Ergebnis vollständig. Die Gesamtenergie verhält sich genauso.

Wenn dir die SRT zu abstrakt ist und du stattdessen irgendwelchen Alternativvorstellungen huldigst, die anstelle des Relativitätsprinzips Zustandsänderungen durch Beschleunigung setzen, dann hast du hier drei Möglichkeiten. Entweder du bringst uns im Jenseits näher, inwiefern vergangene Beschleunigung etwas zur Beantwortung des OP beiträgt. Oder du lässt dir hier (allerdings besser in einem eigenen Thread) von uns näher bringen, wie die SRT nicht nur ohne Berücksichtigung früherer Beschleunigung funktioniert, sondern das Relativitätsprinzip eine solche sogar ausschließt. Oder du hältst dich aus dem Thema raus.

Hier anderen Instrumentalismus und (ausgerechnet) verständnislose Ingenieursdenkweise vorzuwerfen ist jedenfalls keine Option. Das ist einfach zu cranky.

[okotombrok]

Zitat von Duas quas quad sabbas dua

Ohne Bezugssystem ist keine Geschwindigkeit feststellbar/messbar - stimmt ?
Eine von beiden Raketen beschleunigt und hat die Endgeschwindigkeit 99 C erreicht (woher sollte ich ohne Bezugspunkt wissen, 99 C erreicht zu haben?), die andere beschleunigt nicht und bleibt am Ausgangspunkt im leeren Raum "stehen"....aber beide entfernen sich gleich schnell voneinander - stimmt ? Ohne Bezugssystem von "außen" betrachtet, kann ich nicht feststellen, welche Rakete mit 99 C fliegt - stimmt ? Warum sollte sich in einer Rakete die Zeit anders verhalten als in der anderen Rakete ? Welche Ursache wirkt auf die Zeitänderung ?

Hallo duas quas quad sabbas dua,

ich will gar nicht den Versuch starten, hier das Zwillingsparadoxon “aufzudröseln“ , ein Verständnis dafür kommt nicht so ad hoc, vor allem, wenn man wie ich in Mathe nicht so bewandert ist.
Aber ein Hinweis, der auf dem Weg hilfreich sein möge, möchte ich dir geben.
Dein Problem scheint zunächst Folgendes zu sein: Wenn zwei Beobachter sich relativ zueinander bewegen, so kann jeder mit Recht von sich behaupten, er ruhe und der andere bewege sich – alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Wieso sollten dann die Zwillinge unterschiedlich gealtert sein?
War das so in etwa deine Frage?
Die Bedingungen beim ZP sind nicht für beide Kontrahenten gleich. Der Daheimgebliebene kann sich während der ganzen Prozedur in einem Inertialsystem in Ruhe wägen, während der Reisende irgendwann umkehren muss. Zwar kann sich dieser sowohl auf der Hin- wie auf der Rückreise in Ruhe wägen, aber eben nicht während der ganzen Prozedur durchgängig in einem Inertialsystem.
Sein Inertialsystem (Ruhesystem) zu wechseln geht nicht ohne Beschleunigung vonstatten. Das könnte einen dazu veranlassen anzunehmen, die Beschleunigung wäre ursächlich für die sogenannten relativistischen Effekte – aber das wäre zu vorschnell. Mathematisch betrachtet kann man die Beschleunigungsphasen gegen Null gehen lassen ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert. Somit sind die Beschleunigungsphasen für die Herleitung des ZP‘s und somit als Ursache irrelevant.
Letztlich liegt alles an der Struktur von Raum und Zeit (Raumzeitmetrik) die nicht so trivial ist wie Newton sich das dachte.

Mfg okotombrok

[Ich]

Hallo okotombrok,

die Ausgangsfrage handelte eigentlich von einer symmetrischen Situation, nicht vom Zwillingsparadoxon.