Math - Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

[richy]

@Lambert

1+1 ist nunmal keine quadratische Gleichung.

Deswegen ist die erste Zeile noch richtig.

Die Operation des Quadrierens wird das erste Mal bei 1=(-1)*(-1) durchgefuehrt.
x^2-1=0. Selbstverstaendlich gilt 1=(-1)*(-1), aber ...
Ab der Stelle entsteht eine Mehrdeutigkeit. Es wird aber im folgenden keine Wurzel mehr gezogen, so dass jeder wie in meinen nichtlkmplexen Beispielen sagen wuerde. "Hey da musst du (+/-) anpinseln."
Die inverse Operstion zum Quadrieren wird statdessen (nicht sichtbar) ueber die unsachgemaessen Substitution i=Wurzel(-1) durchgefuehrt. Da muesste stehen Wurzel(-1)=(+/-) i
So wie es soon angeschrieben hat. Weil i ueber i^2=-1 definiert ist.

Beispiel:
i*i=i^2 (Jetzt substituiere ich falsch, scheinbar keine Operation des Wurzelziehens)
Wurzel(-1)*Wurzel(-1)=i^2 (falsch !) richtig waere (+/-)Wurzel(-1)*(+/-)Wurzel(-1)= i^2
Wurzel((-1)*(-1))= i^2
1=-1
Jetzt muesstest du sehen, dass i=Wurzel(-1) unsachgemaess sein kann.
Das heisst aber nicht dass die Wurzelfunktion immer mehrdeutig ist.
Sondern nur dass die Gleichung i^2=-1 zwei Loesungen hat.

(Sorry wenn ich mich teilweise wiederholt habe aber soons Antwort bedurfte
anscheinend zusaetzlicher Erlaeuterungen )

[soon]

Hallo Richy

Zitat von richy

wenn auch in sehr kleiner Schrift :-)

wieso 'kleine Schrift' ? Verdana 1, - ist bei mir so gross wie die Schrift in den anderen Beiträgen.

Ich versuche jetzt mal Verdana 2. Besser?

Gruss

[richy]

Ja, so isses bei mir in Normalschrift :-)

[soon]

@ Richy thx

[richy]

Anmerkung:
Die Wurzelfunktiion y=sqrt(x) stellt von der Umkehrfunktion des Quadrierens per Konvention nur deren Hauptwert dar. Waere sie stets zweideutig haette die Gleichung :
y-sqrt(a)=0 zwei Loesungen. Welche Konsequenz ergaebe sich daraus ?

[möbius]

Zitat von Hamilton

Hi,
ich hab vor kurzem ein YoutubeVideo gesehen, in dem jemand den "Beweis" vorführt, dass 1+1=0 ist.
(Liebe Mathematiker, wir befinden uns hier im Körper der komplexen Zahlen)

Der Beweis geht etwa so:
1+1=1+sqrt(1)
1+1=1+sqrt( (-1)*(-1) )
1+1=1+sqrt(-1)*sqrt(-1)
1+1=1+ii
1+1=1+i²
1+1=1+(-1)
1+1=1-1
1+1=0

Viel Spaß beim Knobeln!

Wo ist hier der mathematische Fehler
Eine Frau und ein Mann schlafen miteinander, die Frau wird mit Zwillingen schwanger, sodass die folgende Rechenoperation folgt:
1+1=4
möbius

[Pythagoras]

Typisch @Hamilton; erst stellt er uns eine Aufgabe, dann lässt er uns schmoren.

[Hamilton]

Wow, das hat euch wohl Spaß gemacht-
nun, die Lösung liegt in der Tat darin, dass die Annahme
1+1 = 1 + sqrt(1) schon falsch ist, denn sqrt(1) ist sowohl 1 als auch -1 und schon steht da
1+1 = 1 + sqrt(1) = 1 -1 = 0
den Kram mit den komplexen Zahlen macht man nur um abzulenken.
Schreibt man korrekt 1+1 = 1 + | sqrt(1) |
womit man definitiv nur die positive Lösung der Wurzel verwendet, klappt auch der Rest nicht mehr.
Gute Nacht!

[Hamilton]

und wer hat's gemerkt?

hast du toll gemacht! Nimm dir 'nen Keks!

[richy]

Nur ist Emis als auch Hamiltons Begruendung leider grottenfalsch.
Soons Begrundeung, die ich doch detailliert beschrieben habe, ist die einzig richtige !

sqrt(-1) = ± i, denn (−i)² = i² = −1

Das ist so sicher wie das Amen in der Kirche.

Wenn x-sqrt(a)=Zwei Loeusungen haette (x1=sqrt(a) und x2=-sqrt(a)),
dann waere der Haupsatz der Algebra verletzt.
Mit Wurzel(a) ist daher stets der Hauptwert gemeint. Wenn ich die Nebenwerte betrachten muss, schreibe ich dies als (+/-) an.
Der Fall 1+1=1-sqrt(1) wuerde bedeuten 1=0.
Daher ist dieser Nebenwert Bloedsinn. sqrt(1) ist 1 und sonst nichts.
Nur wenn ich x^2-1=0 loese muss ich den Nebenwert betrachten.
Das ist aber eine voellig andere Gleichung.
grmbl, dass ist Schulstoff
@Emi
Ich hoffe du hast den Keks noch nicht gegessen. Gib ihn lieber mal an soon weiter.

sqrt(1) ist sowohl 1 als auch -1

Hilfe, dass darf einem Physiker passieren aber keinem Mathematiker