Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar

[Bernhard]

Hallo Tom,

Zitat von TomS

Ich weiß nicht genau, ob alle benötigten Informationen im Film genannt werden, aber grundsätzlich kann man berechnen, welche Energie notwendig ist, um vom Radius r zum Mutterschiff bei Radius R > r zu gelangen.

eine Stunde auf Millers Planet sind sieben Jahre auf der Erde. Ich kann für ein nicht-rotierendes SL das gesuchte r ausrechnen. Die Masse von Gargantua beträgt 100 Mio. Sonnenmassen.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Hallo Tom,

eine Stunde auf Millers Planet sind sieben Jahre auf der Erde. Ich kann für ein nicht-rotierendes SL das gesuchte r ausrechnen. Die Masse von Gargantua beträgt 100 Mio. Sonnenmassen.

Hallo Bernhard,

ich dachte, man könne mittels Geodäten die notwendige relativistische Energie berechnen:

https://en.wikipedia.org/wiki/Schwar...ssical_physics

Für radiale Geodäten ist jedoch L = 0 und die Energie entspricht exakt der Newtonschen Energie; was übersehe ich?

[Bernhard]

Zitat von TomS

was übersehe ich?

Ich denke, man müsste hier den Energie-Impuls-Vektor, d.i. Vierergeschwindigkeit * Ruhemasse des Raumschiffes verwenden. Da kann man dann passende Randbedingungen vorgeben und hat auch die Masse des Raumschiffes enthalten, die ja entlang des Weges wegen des Treibstoffverbrauches auch variabel sein kann.

EDIT: Wenn man es möglichst realistisch rechnen will, müsste man auf der rechten Seite der Geodätengleichung anstelle der Null einen Kraftvektor einsetzen, der die Beschleunigungskräfte vom Raumschiff berücksichtigt. Das Raumschiff fliegt dann nicht mehr entlang einer Geodäte, sondern einer indirekt vorgebbaren Kurve.

[TomS]

Viel einfacher:

die Formel für E enthält unter der Bedingung L = 0 ausschließelich den bekannten 1/r Term; die relativistischen 1/r³ Korrekturen fallen für L = 0 weg. Demnach wäre das effektive Potential bei rein radialer Bewegung idenisch zum Newtonschen Fall.

[Bernhard]

Zitat von TomS

idenisch zum Newtonschen Fall.

Dann käme man theoretisch ja sogar von innen her über den Ereignishorizont. Das kann so nicht stimmen.

[TomS]

Genau.

Deswegen die Frage, was ich übersehe.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Deswegen die Frage, was ich übersehe.

Ich denke, man muss erst mal genau definieren, welche Energien verglichen werden sollen.

Sinnvoll erscheint mir hier erstens die Energie E_1 des Raumschiffes, wenn es relativ zur Hauptstation ruht und zweitens die Energie E_2 des Raumschiffes, wenn es auf Millers Planet ruht. Bei beiden Bahnen ist L ungleich Null.

Läßt man das Raumschiff von r1 nach r2 frei fallen (L=0), so wird potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt und dr/dtau ist dann beispielsweise beim kleineren r nicht mehr Null. Dieses Szenario ist für die Anschauung aber weniger hilfreich.