Dimensionale Physik

[antaris]

Zitat von Cossy

Sorry, leider kein Möglichkeit für gebrochene Zahlen in den Dimensionen.

Dann sind z.B. Elektronen ganzzahlig dimensional? Wie soll das gehen, wenn sie zusammenhangslos mal hier und mal dort sind?

[Cossy]

Das ist der dimensionale Übergang. Elektronen haben eine Raumzeitdichte in unserem Universum, aber eben auch eine niederdimensionale Ausprägung. Da es davon aber unendlich viele gibt und die Schnittstelle keine "Zeit" kennt (ist nur Raum und nicht Raumzeit) kann eine einzelne Raumzeitdichte alle Pfade im niederdimensionale in Nullzeit verwirklichen.
Das ist in der QFT nicht einfach nur eine "komische" Rechnung. Das ist tatsächlich so!

[antaris]

Wie nur Raum und keine Raumzeit? Für Elektronen (Quantenobjekte allgemein?) existiert keine Zeit oder wie?

Wo ist hier im Bild (Detail Tröpfchen Nebelkammer) dieser dimensionaler Übergang? Was ist ein dimensionaler Übergang überhaupt?

[Cossy]

Ich hoffe, Du hast Dir die Videos nicht vollständig angesehen und stellst danach noch solche Fragen.
Dann hätte ich einen schlechten Job gemacht

Die Raumzeit ist eine Einheit! Wenn Du aus einer Raumzeit raus willst, die Grenze überschreiten, dann muss Du auch die Zeit Komponente dieser Raumzeit hinter Dich lassen. Die Grenze der Raumzeit hat bei mir nichts mit einem Abstand oder einer "Größe" zu tun. Diese ergibt sich wenn Du eine Raumdimension verlierst (Lichtgeschwindigkeit) oder eine dazu gewinnst (Schwarzes Loch). Dann verlässt Du das Einheitsgebilde Raumzeit und die Schnittstelle zwischen einer höher- und einer niederdimensionalen Raumzeit kann nur aus Raum bestehen.
Das diese Schnittstelle keine "Zeit" hat ist der Grund für den ganzen fancy staff der QFT. Ein Elektron ist tatsächlich eine Überlagerung von unendlich vielen Möglichkeiten einer geometrischen Abbildung. Das ist nicht nur eine komische Rechnung. Diese Abbildungen liegen eben im niederdimensionalen. Da es aber dort einen gemeinsamen Zeitpunkt nicht gibt, können diese alle "Gleichzeitig" in unserer Raumzeit eine Auswirkung haben.

Wenn Du aber in unserer Raumzeit eine Information über ein Elektron hast (wie zum Beispiel auf deinem Bild), dann ist diese Information an unsere Raumzeit gebunden. Daher kein fancy staff der QFT mehr. Das erklärt den Doppelspalt und den "Wellenkollaps" (auch mit verzögerter Entscheidung) ohne Probleme.

[seb110]

Zitat von Cossy

Zeig mit mal ein Objekt das aus 2,5 Raumdimensionen besteht.

"Dabei ergibt sich für den Arterienbaum einer Niere eine Dimension von 2,2 bis 2,3, einerlei, ob man den ganzen Arterienbaum oder nur dessen Oberfläche vermisst (Kasten unten)."

Quelle:
https://www.spektrum.de/magazin/die-...endigen/826605

[antaris]

Zitat von Cossy

Ich hoffe, Du hast Dir die Videos nicht vollständig angesehen und stellst danach noch solche Fragen.

Sorry aber ich habe die Videos nur durchgeschrollt und dabei festgestellt, dass nur geredet wird. Im allgemeinen schaue ich ungern Videos zu solchen Theman, schon gar nicht, wenn es nur ein vorgetragener Text ist.

[antaris]

Zitat von seb110

"Dabei ergibt sich für den Arterienbaum einer Niere eine Dimension von 2,2 bis 2,3, einerlei, ob man den ganzen Arterienbaum oder nur dessen Oberfläche vermisst (Kasten unten)."

Quelle:
https://www.spektrum.de/magazin/die-...endigen/826605

Letztendlich hat jedes Objekt eine gebrochene Dimension, wenn es nicht per Definition "lückenlos" aus Punkten, geraden, Flächen und kubischen Volumen besteht. Dagegen ist aber jeder Würfel-Ausschnitt des Raumes zumindest lokal genau dreidimensional bzw. als Raumzeit genau vierdimensional. Die Dimensionalität nach Mandelbrot definiert sich nicht nur rein daraus, dass sich ein Objekt in alle drei Raumachsen erstreckt, sondern eben auch wie gleichmäßig der Raum dabei ausgefüllt wird. Wenn der Raum genau 3 Dimensionen hat, so kann alles darin ebenso nur 3 Dimensionen haben, wenn der Raum durch das Objekt vollständig überdeckt wird.

Ich könnte unzählige Beispiele für natürliche Objekte mit gebrochenen Dimensionen nennen und muss dafür weder in die Quantenwelt, noch in den unweiten des Universums danach suchen. Reicht hier bei uns auf der Erde im alltäglichen Leben.

Wie soll man einer Wolke (egal welche!) eine ganzzahlige Dimension zuordnen, wenn nichtmal deren einzelne Elemente (Tröpfchen) eine ganzzahlige Dimension haben.
Letztendlich sind die Tröpchen bei genügend hoher Auflösung betrachtet, auch keine zusammenhängenden Objekte.

Das Bild oben ist hoch aufgelöst und man kann gut erkennen, dass die großen Tropfen aus kleine Tropfen bestehen. Mich würde interessieren ob das immer so weiter geht, also ob die kleinen Tröpfchen immer bei genügend hoher Auflösung aus einzelne Tröpfchen bestehen.
Leider ist dazu nix im Internet zu finden. Das wäre jetzt also eine Frage an die Physiker hier.

[antaris]

Ansonsten hier mal noch was interessantes:

Die Forscher ordneten zahlreiche Kohlen*monoxid-Moleküle mit einem Rastertunnel*mikroskop so an, dass sich ein Sierpinski-Dreieck in dritter Generation ergab – bei dem also drei Itera*tionen an Löchern im Muster auftauchten. Das gesamte Gebilde hatte eine Ausdehnung von nur knapp zwanzig Nanometern, wobei die kleinsten Abstände zwischen benach*barten Dreiecks*plätzen gut einen Nanometer betrugen. Um ther*misches Rauschen zu minimieren, geschahen die Versuche bei einer Temperatur von 4,5 Kelvin.

Die Dimen*sionalität der Elektronen überprüften die Wissen*schaftler dann ebenfalls per Rastertunnel*mikroskop, indem sie die räumlich und energetisch aufgelöste lokale Zustands*dichte abtasteten. Bei allen gemessenen Energien hatten die Elektronen eine Dimension von 1,58, was der mathe*matisch zu erwartenden Zahl entspricht. Die Elektronen verhielten sich also so, als ob sie sich in einem nicht ganz*zahligen Raum aufhielten. Dabei zeigte sich in den räumlichen Mustern der Wellen*funktion bei unter*schiedlichen Energien eine stehende Welle, die von der Inter*ferenz der Elektronen herrührte, die sich an den abstoßenden Kohlen*monoxid-Molekülen streuten. Wie die Fourier-Analyse ergab, entsprach dieses Muster den drei Gene*rationen des Sierpinski-Dreiecks. Auch im Impulsraum spiegelte sich also die fraktale Natur der räum*lichen Anordnung wieder. Interessant am Versuch ist auch die Tatsache, dass es bereits bei nur drei Itera*tionen der Verschach*telung eines solchen fraktalen Gebildes bereits zu einer so klaren „Dimensions*verschiebung“ der Elektronen kommt.

https://pro-physik.de/nachrichten/fraktale-elektronen
https://www.nature.com/articles/s41567-018-0328-0

[Cossy]

Unsere Raumzeit ist aber absolut Lückenlos!

Natürlich kann ich eine mathematische Beschreibung wählen, die mir eine "Wolke" als gebrochen dimensionales Objekt beschreibt. Ich kann so eine Beschreibung ohne Probleme in eine Raumzeit legen, welche nur eine ganzzahlige Dimension Zahl hat. Nur weil etwas eine bestimmte mathematische Beschreibung hat, muss das nicht der Realität entsprechen.

Ich dachte wir sind schon 2000 Jahre weiter als Platon.

[antaris]

Zitat von antaris

Dagegen ist aber jeder Würfel-Ausschnitt des Raumes zumindest lokal genau dreidimensional bzw. als Raumzeit genau vierdimensional.

Habe ich doch geschrieben aber das kann man nur sagen, wenn die Raumzeit lokal betrachtet wird. In der ART ist die Raumzeit dagegen gekrümmt und somit auch nicht ganzzahlig. Wie soll das gehen, wenn Geraden über weite Strecken gekrümmt sind und eben nur lokal als Gerade erscheinen, weil man einen Raumauschschnitt ausgehend von einem Punkt (wie im Minkowski-Diagramm) betrachtet? Die Raumzeit selbst und die dazugehörigen Koordinatensysteme sind aber erstmal unbeobachtbare mathematische Konstrukte, die lediglich dem Verständnis und der Anschauung dienen.

Du meintest oben auch das man dir ein Objekt mit Dimension mit Beispielsweise 2,5 nennen soll.

Zitat von Cossy

Ich dachte wir sind schon 2000 Jahre weiter als Platon.

Gebrochene Dimensionen wurden in dem Maße erst in den 1970ern von Mandelbrot beschrieben. Hast du irgendwelche Quellen, die in irgendeiner Weise (z.B. Experimente, Berechnungen o.ä.) das bestätigen, was du hier schreibst?