Zwillingsexperiment "mit swing-by"

[JoAx]

Hi richy!

Zitat von richy

Hier mal die swing by=antriebslos Varianten.

Den einfachsten Fall, wenn die Astronauten symmetrisch abgelenkt werden, hast du nicht skizziert. Das wäre imho aber der richtige Einstieg in das Satelliten-Thema. Wir denken an zwei Satelliten in gleicher Höhe, die den Planeten aber in entgegengesetzten Richtungen umkreisen. Kann es da irgendeine ZD geben?

Ich denke nicht.

Aber eine relative Geschwindigkeit ist unzweifelhaft da. Und ihre Wege kreuzen sich immer und immer wieder.




Gruß, Johann

[richy]

Hi Johann
Ich denke auch nicht dass es in dem Beispiel eine ZD gaebe. Aber wenn man daraus ein klassisches ZE 1D Beispiel bastelt dann waeren das zwei Schlangenlinien Eine nach oben abgetragene Sinuswelle und eine das negative Gegenstueck dazu. Die Weltlineien waeren gleich lang. Auch in der SRT keine Altersabweichng.
Gruesse

[EMI]

Zitat von JoAx

Wir denken an zwei Satelliten in gleicher Höhe, die den Planeten aber in entgegengesetzten Richtungen umkreisen. Kann es da irgendeine ZD geben? Ich denke nicht.

So ist es JoAx,

Die Zeit vergeht durch v langsamer und anderenseits vergeht die Zeit in der Höhe schneller als auf der Erde.
Jede Umlaufbahn hat ihr v und ihre Höhe, ergo auch ihre ZD gegenüber der Erde.
Zwei Satelliten in der gleichen Umlaufbahn haben die gleiche ZD gegenüber der Erde, ergo zueinander keine ZD.
Ok, etwas schon und zwar in Abhängigkeit davon, ob der Satellit mit oder gegen die Erddrehung fliegt.

Gruß EMI

[JoAx]

Hallo richy und EMI!

Ich kann mir auch unterschiedliche Szenarien denken, welche zeigen, dass zwischen den Satteliten keine ZD geben dürfte. Aber wie wird ein Schuh daraus, wenn man keinen dritten Beobachter als Schidsrichter nehmen will? Und der minimale Abstand zwischen zwei Weltpunkten auch nicht ganz einleuchten will?

Dann bleibt nur:

Satelliten sind inertial, haben u.U. beträchtliche Geschwindigkeit relativ zu einander, aber gar keine ZD!

Jetzt können gleich mehrere Gedanken "aufblitzen".

- Relative Geschwindigkeit spielt in der gekrümmten Raumzeit nicht immer eine Rolle. Wie kommt es?

- Wenn es sich um Satelliten in unterschiedlicher Höhe handelt, dann spielt nur der Potentialunterschied eine Rolle. (?)

- Kann man einen der Satelliten komplett als inertial denken? Wohin verschwindet dann die ZD wegen der relativen Geschwindigkeit?


Gruß, Johann

[richy]

Hi Joax

Eines ist sicher Zwischen dem Satellit A und C existiert zunaechst natuerlich eine ZD im Sinne der ART aber auch eine ZD aufgrund der Bewegung. Das koente man schlacksig eine ZD im Sinne der SRT nennen. Aus Wiki Seiten zu GPS geht hervor, dass beide ZD Formen berechnet und gemessen wurden und es auch eine Hoehe gibt in der sich beide Effekte kompensieren, so dass gar keine ZD mehr vorliegt.
Ich bin noch immer nicht restlos davon ueberzeugt, dass hier nun zwingend daraus folgt, dass es auch zwischen A und B eine ZD aufgrund der Bewegung geben muss. Beide befinden sich lokal in einem scheinbaren Inertialsystem. Es war doch gerade dein Gedanke, den ich auch schon einmal verfolgt hatte, dass die Umlaufbahnen natuerlich von unserer kartesischen Sichtweise her gekruemmt sind. Aber aus der Sicht in einem gekruemmten Koordinatensystems waeren diese Umlaufbahnen doch wohl als Geraden aufzufassen. Aufgrund der Kreisbewegung spielen hier vielleicht sogar Mannigfaltigkeiten eine Rolle.

Jetzt koennte man argumentieren :
Die Satellitenbahnen sind energetisch verschieden. Starten Raketen mit den Satelliten von der Erde aus, der selben Weltlinie aus, dann werden denen Triebwerke unterschiedliche Kraefte erzeugen um die Satelliten auf die unterschiedlichen Umlaufbahnen zu bringen. Im Grunde nichts anderes wie beim klassischen ZE. Auch dort genuegen unterschiedliche Raketenschuebe um die Astronauten auf unterschiedliche Weltlinien zu befoerdern. Auf denen bewegen sie sich dann zwar geradlinig, aber aufgrund der Raketenschuebe sieht die "Ernte" unterschiedlich aus. Demnach waere es schluessig zu meinen, dass auch zwischen A und B eine ZD aufgrund der Bewegung auftritt.
Alles somit im gruenen Bereich. Jetzt habe ich in der Grafik oben aber einen anderen Fall skizziert, bei dem eine ZD widerspruechlich waere. Die beiden Satelliten schwenken von aussen kommend in die verschiedenen Umlaufbahnen ein. Das ist moeglich weil sie verschiedene Anfangsgeschwindigkeiten haben. Sich energetisch auf verschiedenen Anfangszustaenden befinden. Ab dem Punkt P1 werden keine Triebwerke eingesetzt. Sie bewegen sich im gekruemmten System praktisch stets auf Geraden. Man koennte auch einen Fall konstruieren, dass sie Spiralformen beschreiben um einen Uhrenvergleich dann tatsaechlich an einem gemeinsamen Ort durchzufuehren. Dann duerfte es keine Bewegungs ZD geben. Aber ich meine dieses Gedankenexperiment ist bezueglich der Uhrensynchronisation unsachgemaess. Was ist letztendlich unsachgemaess daran ? Der Uhrenvergleich findet zwar am selben Ort statt, aber bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Im klassischen Zwillings Experiment ist dies durchaus ueblich und zeigt sich dann in der Form, dass sich kreuzende Weltlinien fuer eine Uhrensynchonisation als zulaessig angesehen werden. Wobei es auch Skizzen gibt in denen die Weltlinien parallel eingezeichnet sind. So wie es sich gehoert :

Beim klassischen ZE spielte diese kleine Ungenauigkeit wohl kaum eine Rolle und nun fuehrt sie meiner Meinung nach im obigen Beispiel tatsaechlich zu einem Widerspruch. Wuerden die Satelliten den Uhrenvergleich nicht nur auf sich kreuzenden Weltlinien durchfuehren sondern auf identischen oder paralellen Weltlinien, dann muesten sie nun wie bei Rakentenstart von der Erde as verschiedene Raketenschuebe verwenden um auf verschiedene Umlaufbahnen zu gelangen. Und damit ware eine ZD zwischen A und B gerechtfertigt. Im Moment tendiere ich zu dieser Version.
Folge :
Der Uhrenvergleich muss bei Swing Beispielen zwingend in einem identischen Bezugssystem durchgefuehrt werden. Damit muesste man auch meine anderen Beispiel korrigieren.
Gruesse

[JoAx]

Hallo richy!

Ich werde hier einhacken:

Zitat von richy

Jetzt habe ich in der Grafik oben aber einen anderen Fall skizziert, bei dem eine ZD widerspruechlich waere. Die beiden Satelliten schwenken von aussen kommend in die verschiedenen Umlaufbahnen ein.

Ich denke nicht, dass es zu deinem Bild kommen wird, in dem die Satelliten auf Kreisbahnen laufen werden. Es werden Elipsen sein, die sich auch noch überschneiden werden. Hier kann man sicher noch mit Energieerhaltung arbeiten => keine symmetrische, einfache Sache, was die Bahnen betrifft.
Es könnte so laufen, wenn man die Bewegung des Planeten um eine Zentrallmasse berücksichtigt, aber das macht die Sache auch komplizierter.

Zitat von richy

Die Satellitenbahnen sind energetisch verschieden.
...
Demnach waere es schluessig zu meinen, dass auch zwischen A und B eine ZD aufgrund der Bewegung auftritt.
Alles somit im gruenen Bereich.

Ich könnte dagegen halten, dass der unterschiedliche Schub in die unterschiedliche Höhe der Bahnen übergeht. Die unterschiedliche Geschwindigkeit, zu einem auf der Oberfläche stationären (eigentlich beschleunigten) Beobachter, ist lediglich ... ein notwendiger "Übel", um auf der Höhe inertial zu sein.

Wenn man Raumschiffe (in flacher Raumzeit) nach ihrer Beschleunigung betrachtet, dann sind sie vor der SRT gleichberechtigt. Egal wie gross und lang die Beschleunigungen zuvor waren.

Zitat von richy

Aber aus der Sicht in einem gekruemmten Koordinatensystems waeren diese Umlaufbahnen doch wohl als Geraden aufzufassen. Aufgrund der Kreisbewegung spielen hier vielleicht sogar Mannigfaltigkeiten eine Rolle.

Das mit den Mannigfaltigkeiten ist verlockend. Nur muss man ja wissen, wie damit umzugehen ist. (=Selbstkritik)
Müsste man hier nicht auch andere Tensoren betrachten? Nicht nur den Metriktensor?

Zitat von richy

Der Uhrenvergleich muss bei Swing Beispielen zwingend in einem identischen Bezugssystem durchgefuehrt werden.

Das sehe ich nicht ein. Ich meine, dass es völlig ausreicht, wenn der Uhrenvergleich in identischen räumlichen Situationen erfolgt ~ ist vergleichbar mit der Situation, wenn zwei Objekte sich im "selben" Punkt befinden. Und dann müsste doch wieder gelten -> ds ....

???

Gruß, Johann

[EMI]

Zitat von richy

Hi Joax

Eines ist sicher Zwischen dem Satellit A und C existiert zunaechst natuerlich eine ZD im Sinne der ART aber auch eine ZD aufgrund der Bewegung. Das koente man schlacksig eine ZD im Sinne der SRT nennen. Aus Wiki Seiten zu GPS geht hervor, dass beide ZD Formen berechnet und gemessen wurden und es auch eine Hoehe gibt in der sich beide Effekte kompensieren, so dass gar keine ZD mehr vorliegt.
Ich bin noch immer nicht restlos davon ueberzeugt, dass hier nun zwingend daraus folgt, dass es auch zwischen A und B eine ZD aufgrund der Bewegung geben muss.

Das kann doch Jeder rechnerisch selbst leicht überprüfen:

http://www.quanten.de/forum/showpost...8&postcount=36

Gruß EMI

[JoAx]

Zitat von EMI

Das kann doch Jeder rechnerisch selbst leicht überprüfen:

Ja, EMI.

Und mit

[7] Δf/fo = (GR/c²)*(1-(3R/2r))

und r=R ergiebt sich

Δf/fo = -GR/2c²,

was die Gleichung [4] ist. Subtraktion aus [7] ergibt selbstverständlich wieder die ZD, die nur aus der Höhendifferenz kommt.
Nachtrag: Irgendetwas stimmt nicht. Bis heute Abend.


Gruß, Johann

[JoAx]

Hallo zusammen!

Vlt. muss man hier auch zwischen ZD und Altersunterschied differenzieren.
Die ZD (beide) gibt es definitiv immer, was man auch mit Rotverschiebung messen könnte. Das heisst aber noch nicht, dass es sich im Altersunterschied niederschlagen muss, wenn sich die Satelliten wieder begegnen.

?


Gruß, Johann

[EMI]

Zitat von JoAx

Die ZD (beide) gibt es definitiv immer, was man auch mit Rotverschiebung messen könnte.

Zwei Satelliten, die antiparalelle auf einer Bahn fliegen, sehen ihr Scheinwerferlicht blauverschoben wenn sie aufeinander zu fliegen und rotverschoben wenn sie sich von einander entfernen. Pro Erdumlauf einmal blau und einmal rot, in Summe Null.

Gruß EMI