Die (fraktale) Wellenfunktion

[antaris]

Zitat von TomS

Nö.

Es gibt Wellenfunktionen, Spinorfelder ...

Die Wellenfunktion selbst ist eine physikalische Größe?
Spinorfelder und Wellenfunktionen werden aber im Vektorraum abgebildet?

Nicht zwingend selbstähnlich, aber wenn es z.B. unterhalb einer gewissen Längenskala glatt wird, ist es schlicht kein Fraktal.

Ab wann wird es denn in jedem Fall glatt?

Evtl. nach der textuellen Beschreibung, jedoch sicher nicht nach der Mathematik.

Nach welcher Mathematik? Der QCD? Ich sage ja nicht, dass mittels Fraktale z.B. die QCD "ersetzt" werden könnte und ist auch nicht mein anliegen. Es geht mir eher um eine viel fundamentalere Struktur des Universums.

Das könnte im weitesten Sinne so sein, aber ich bezweifle, dass die zugrundeliegende Struktur der mathematischen Definition eines Fraktals entspricht. Ich kann aber mal etwas suchen ...

Ja gute Frage was per Definition en Fraktal ist. Ich vermute aber, dass es nicht eindeutig zu definieren ist. Man sollte da lieber im "Ungetüm" Chaostheorie nach antworten suchen.
Im weitesten Sinne ist genau was ich erwarte. Es ist eine so fundamentale Verallgemeinerung, dass sie sich nicht offensichtlich zeigt.

https://www.weltderphysik.de/thema/c...nung/fraktale/

Ja selbst die Ansammlungen von Sternhaufen und Galaxien im Kosmos erweisen sich als fraktal. Betrachten wir ein fraktales Objekt unter veränderlichem Maßstab wie mit einem Zoom-Objektiv, so stellen wir fest, dass innerhalb weiter Grenzen keine Längenskala besonders ausgezeichnet ist: Ein beliebiger Teil des Objektes sieht, bei entsprechender Vergrößerung, im Wesentlichen so aus wie das ganze Objekt. Wir sprechen deshalb von der Selbstähnlichkeit der fraktalen Strukturen. Ohne weitere äußere Anhaltspunkte oder Maßstäbe können wir aus der bloßen geometrischen Form die absolute Größe des Objektes nicht erkennen.

[antaris]

https://de.wikipedia.org/wiki/Fraktal

Fraktal ist ein vom Mathematiker Benoît Mandelbrot 1975 geprägter Begriff (lateinisch fractus ‚gebrochen‘, von lateinisch frangere‚ (in Stücke zer-)‚brechen‘), der bestimmte natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet.

Diese Gebilde oder Muster besitzen im Allgemeinen keine ganzzahlige Hausdorff-Dimension, sondern eine gebrochene – daher der Name – und weisen zudem einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit auf. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gewöhnlichen glatten Figuren.

Gewöhnlich glatt bezeichnet den euklidischen Raum? Den verlassen wir ja stets und ständig, wenn es relativistisch wird. Nach meiner Ansicht wird der euklidische Raum durch die relativistischen Transformationen (reversibel) in eine fraktalen Raumdimension gebrochen (und eben nicht gekrümmt).
Ähnlich wie (in Annäherung) die 2D-Oberfläche eines Blatt Papiers gebrochen wird, wenn ich es in der Hand zu einer Kugel zerknülle. Die Papierkugel bzw. dessen Volumen ist ja niemals vollkommen ausgefüllt und hat somit als ganzes nicht die fraktale Dimension von genau 3.

Selbst wenn man "Pappmaché" oder gar Eisen zu einer Kugel gießt, so sind ja dennoch "Lücken" zwischen den Teilchen. Der Körper "Kugel" entsteht ja erst durch den inneren Zusammenhalt durch die Wechselwirkungen.
Selbst da kann man nicht von einer ganzzahligen Dimension von genau 3 sprechen. Das würde ein vollständiges ausfüllen des Volumens bedeuten.


Ein Punktteilchen, welches sich unter gegebener Aufenthaltswahrscheinlichkeit und mit sehr hohen Takt in einem begrenzten Bereich bewegt, bricht von nahezu 0-D (Punkt) zu irgendeine fraktale Dimension >0 aber <3.
Eine so entstandene Punktwolke bricht andersherum von <3 auf >-unendlich, je mehr seine rel. v sich c annähert.
Dabei bleibt aber für die Punktwolke die Grundlegende Planck-Skala invariant. Das bedeutet der "Abstand" und die "Größe" im Bezug zur Planck-Skala verändert sich nicht. Nur nicht mitbewegte Beobachter messen eine Veränderung.

Bei der Koch Kurve ergibt sich aus einer eindimensionalen Strecke eine gebrochene fraktale Dimension (D' = 1,2618).

[TomS]

Zitat von antaris

Die Wellenfunktion selbst ist eine physikalische Größe?
Spinorfelder und Wellenfunktionen werden aber im Vektorraum abgebildet?

Warum sollte die Wellenfunktion keine physikalische Größe sein? Die kodiert zumindest unser vollständiges Wissen über ein physikalisches System.

Und Felder können zwar im Hilbertraum leben, jedoch sind es auch dann nicht „nur“ Vektoren. Und ob dies auf die ART zutrifft, wissen wir nicht. Ihre grundlegende mathematische Struktur ist jedenfalls eine Riemannsche Mannigfaltigkeit; darauf kann man dann mit etwas Mühe auch Vektorräume konstruieren, aber fundamental sind letztere in der ART wohl nicht.

Zitat von antaris

Nach welcher Mathematik? Der QCD? Ich sage ja nicht, dass mittels Fraktale z.B. die QCD "ersetzt" werden könnte und ist auch nicht mein anliegen. Es geht mir eher um eine viel fundamentalere Struktur des Universums.

Üblicherweise ist es in der Physik nicht so, dass man eine ganz spezielle mathematische Struktur errät und diese zur Theoriebildung nutzt. Man beginnt vielmehr mit physikalischen Überlegungen und identifiziert dann geeignete mathematische Strukturen.

Heisenberg nutzte Matrizen, ohne sie als solche zu erkennen. Heisenberg, Schrödinger u.a. verwendeten Hilberträume; ich denke, dass dies erst von Neumann erkannt wurde. Einstein kannte die Riemannsche Geometrie zunächst nicht. Alle waren von einer physikalischen Idee geleitet.

[QUOTE=antaris;101230]Ja gute Frage was per Definition en Fraktal ist. Ich vermute aber, dass es nicht eindeutig zu definieren ist.
Eine verbreitete Definition ist, dass ein Fraktal ein geometrisches Objekt ist, dessen Hausdorff-Dimension strikt größer ist als seine topologische Dimension. Jedenfalls benötigen wir ein konkretes geometrisches Objekt, über das wir reden können.

[TomS]

Zitat von antaris

Gewöhnlich glatt bezeichnet den euklidischen Raum? Den verlassen wir ja stets und ständig, wenn es relativistisch wird. Nach meiner Ansicht wird der euklidische Raum durch die relativistischen Transformationen (reversibel) in eine fraktalen Raumdimension gebrochen (und eben nicht gekrümmt).

Auch die in der RT verwendeten Mannigfaltigkeiten sind glatt.

Und der euklidische Raum wird nicht durch relativistische Transformationen in eine fraktale Raumdimension gebrochen.

Sowas ist einfach vollständiger Blödsinn!

[antaris]

Zitat von TomS

Warum sollte die Wellenfunktion keine physikalische Größe sein? Die kodiert zumindest unser vollständiges Wissen über ein physikalisches System.

Da stimme ich zu. Ich will auch nicht wirklich darüber diskutieren, was physikalische Größen sind. Ohne Vektoren keine Felder oder?

Und Felder können zwar im Hilbertraum leben, jedoch sind es auch dann nicht „nur“ Vektoren. Und ob dies auf die ART zutrifft, wissen wir nicht. Ihre grundlegende mathematische Struktur ist jedenfalls eine Riemannsche Mannigfaltigkeit; darauf kann man dann mit etwas Mühe auch Vektorräume konstruieren, aber fundamental sind letztere in der ART wohl nicht.

Wir wissen aber nicht wirklich etwas über die Ursachen der ART?
Eine Quantisierung des Raumes mittels fraktalen Dimensionen könnte aber genau diese hochdynamischen Effekte verursachen.

Üblicherweise ist es in der Physik nicht so, dass man eine ganz spezielle mathematische Struktur errät und diese zur Theoriebildung nutzt. Man beginnt vielmehr mit physikalischen Überlegungen und identifiziert dann geeignete mathematische Strukturen.

Meine Überlegungen entspringen aus den Beobachtungen und Rückschlüssen aus der Natur. Meine größte Fragestellung war schon immer. Wie kann etwas aus dem Nichts entstehen. Ein Fraktal mit unendlich in der Vergangenheit liegendem Ursprung ist die einzige (für mich) zufriedenstellende Möglichkeit um genau diese Frage zu "umschiffen".

Heisenberg nutzte Matrizen, ohne sie als solche zu erkennen. Heisenberg, Schrödinger u.a. verwendeten Hilberträume; ich denke, dass dies erst von Neumann erkannt wurde. Einstein kannte die Riemannsche Geometrie zunächst nicht. Alle waren von einer physikalischen Idee geleitet.

Genauso werden Matrizen aber auch bei den fraktalen Dimensionen genutzt.

Jedenfalls benötigen wir ein konkretes geometrisches Objekt, über das wir reden können.

Und da wären wir beim "springenden Punkt".

[TomS]

Ich bin raus.

[antaris]

Zitat von TomS

Ich bin raus.

Ok, schade aber ist akzeptiert.
Trotzdem danke für deine Zeit.

[antaris]

Dennoch will ich hier bezüglich der Definition eines Fraktals noch ein link anfügen:

https://ivv5hpp.uni-muenster.de/u/jo...8/fraktale.pdf

Wir haben schon erwähnt, dass Fraktale etwas irreguläres, fein-verzweigtes sind. Wir sind aber noch nicht in der Lage präzise zu definieren, was ein Fraktal ist. Das muss uns aber auch nicht weiter grämen, da es bisher noch keine allgemein anerkannte Definition gibt, die die Mehrzahl der
Mathematiker akzeptieren wurde. ¨
Die meisten Autoren begnügen sich damit, Fraktale über einige Eigenschaften so zu charakterisieren, wie das für ihre Zwecke am sinnvollsten ist. Genau das wollen wir auch machen.

[antaris]

Noch einen link um aufzuzeigen, dass ich als Laie nicht der erste bin. Schon 1994 war genau das ein wissenschaftliches Thema und es wurden Artikel publiziert.
Leider nicht alles kostenlos lesbar.

Scale relativity, fractal space-time and quantum mechanics

Zumindest wurde es die letzten Jahre auch immer mal wieder zitiert.
Wenn man etwas sucht, findet man einige Wissenschaftler die sich in ähnlicher Weise damit befassen.
Bedeutet natürlich erstmal nichts aber ich bin nicht allein auf dieser Welt.

[TomS]

Ich behaupte mal, dass wenn du nach spacetime + xyz googelst, wobei xyz für eine irgendwie coole, ansonsten jedoch beliebige mathematische Struktur steht, die Trefferanzahl größer Null ist

Zurück zu den Fakten:

Wie oben schon geschrieben liegt jeder physikalischen Theorie eine physikalische Idee, ein Prinzip o.ä. zugrunde; es fällt nicht einfach eine mathematische Struktur vom Himmel und die funktioniert dann.

Ja, es gibt diverse Theorien oder Ansätze für Theorien, innerhalb derer Strukturen auftreten, die mit Fraktalen verwandt sind. Z.B. liefern verschiedene Ansätze zur Quantengravitation Hinweise auf Strukturen, deren sogenannte spektrale Dimension der Raumzeit je nach Längenskala zwischen zwei und vier variiert. Dabei stand jedoch immer eine physikalische Idee im Vordergrund, die mathematischen Aspekte ergaben sich eher nebenbei. Ob das zu etwas führt ist aktuell nicht absehbar.

Nach einigem Suchen: In der QCD wurden in den letzten Jahren durch Fraktale „inspirierte“ Modelle der Quark- und Gluonendichte bei kleinem x vorgeschlagen. Einige der Strukturfunktion weisen dabei eine Singularität im Bjorken x-Raum. Ich sehe dabei kein eigentliches Fraktal, lediglich gewisse mathematische Beziehungen die auch bei Fraktalen auftreten. Was die Singularität zu bedeuten hat, ist mir nicht klar - üblicherweise deutet so etwas eher darauf hin, dass ein Ansatz ungültig wird. Die Beziehung gelten nicht allgemein sondern nur bei kleinen x. Von einer „fraktalen Struktur des Protons“ hielte ich für platt bzw. maßlos übertrieben.