Math - Fibonacci Integraltransformation

[Marco Polo]

Zitat von Jogi

Und bring' auch Marco Polo mit, schliesslich hat er den Italiener zuerst entdeckt!

Um die Kleiderordnung macht euch keine Sorgen, an der Eingangstür werden Einheitsstrings ausgegeben!

Mehr dazu auf der Party...

Och schade, ich wollte mein GRAF Maple - Kostüm anziehen.

[Jogi]

Zitat von Marco Polo

Och schade, ich wollte mein GRAF Maple - Kostüm anziehen.

...und damit deine figürlichen Unzulänglichkeiten kaschieren, das ham' w'r gerne!

Ich stell' mir das grade bildlich vor:
- Alle hängen ihre Weißbierplauze über den Tanga, nur der Herr Graf hält sich vornehm bedeckt.

- Keine schlechte Strategie, sie hat nur einen Haken:
Es ist kein Weibsvolk anwesend.
(Das ist bekanntlich geschlossen zur Steinigung eines Gotteslästerers gezogen, unter missbräuchlicher Verwendung der unbeaufsichtigt abgelegten Herrengarderobe. )

Zitat von richy

Klar wir kommen . Aber wohin ? :-)

So blöd ist die Idee gar nicht.
Malmsheim, Karlsruhe, Möglingen, Heilbronn... alles nicht soo weit auseinander.

Bei mir wäre Platz, aber ich kann auch problemlos nach KA fahren und dabei noch jemand mitnehmen.
Ich warte mal auf euere PNs.


Gruß Jogi

[richy]

Hi Jogi
Ich hab mal bischen gegoogelt um zu erfahren welche Funktion nun tatsaechlich in der Stringtheorie verwendet wird.
Es scheint mir so, dass es tatsaechlich die Betafunktion ist. Nicht etwa die Beta Verteilung. Ich vermutete letzteres, weil sich hier eine Aenderung der Parameter weitaus drastischer auswirkt. Fasst man einen Parameter als Zeit auf, so ergibt sich im Intervall [0..1] eine Art Welle die von links nach rechts lauft. Wobei der 2 te Parameter vornehmlich die Amplitude bestimmt.

Nun hat der Besuch in der Mapke Fachmetzgerei gezeigt, dass die Betafunktion aehnlich der 1/t Funktion ist. Mehr noch. Wahlt man fuer den 2 ten Parameter 1, so gilt :

Beta(t,1) = 1/t
Beta(t,1)^2 = 1/t^2

wie man sich anhand des Integrals herleiten kann :
int(x^(t-1)*(1-x)*(w-1),x=0..1)=1/x;

Ihr rechnet also schon mit Beta(t,1)^2 = 1/t^2
Wie kommt ihr eigebtlich auf das 1/t^2 ?

EIne Naeherung fuer die Betafunktion waere uebrigends :




Anderes Thema.
Wenn ich die Beta Verteilung betrachte, dann faellt mir noch etwas auf :


Siehst du es auch ? Es sind zwei gegeneinander arbeitende Terme.
Und wenn man p=q=2 einsetzt erhaelt man eine beruehmte Funktion der Chaostherie !
Die Abbildungsfunktion der logistische Gleichung !
Der Normierungsfaktor ist dann Beta(2,2)=1/6 bzw 1/Beta(2,2)=6

Die logistische Gleichung laesst sich also allgemeiner formulieren als
x(k+1)=a/6*f_Beta(x(k),2,2)

und eine allgemeinere logistische Gleichung waere :
x(k+1)=a*Beta(p,q)*f_Beta(x(k),p,q)


Waere mal interessant eine Beta Verteilung Mandelbrotmenge zu berechnen.
ciao

[Hamilton]

das thema hier ist irgendwie ein Rohrkrepierer.
Hat nu mal irgendwas funktioniert? Was ist mit der fib. Integraltrafo?

[richy]

Hi hamilton
Ja, ich konnte konkrete konvergente Integrale fuer elementare Funktionen ueber eine "Fibonacci Integraltrasformation" bestimmen.
Auch eine Art Fibonacci Spektrum.,
Allerdings erwiesen sich die Integraltrasformierten als formal monstroese
Ausdruecke.

Dabei hatte ich zwei Variationen A,B dieser Integralitransformation im Auge.
Die Version B die mir eher wichtig erschien, in der nuetzliche Eigenschaften des Urbereichs auf den Bildbereich uebertragen werden koennen, fuehrte aber selbst fuer elementare Funktionen zu nicht konvergierenden Integralen.

Die Fouriertransformation ist nichts weiter als ein Schnitt durch die komplexe Ebene der Variablen s=a+j*b der LaPlace Transformation.
Die Fouriertransformation betrachten den Schnitt a=0.
Zudem sind deren Basisfunktionen orthogonal.

Die Variante A einer Fibonacci Transformation entspricht einem etwas komplexeren Schnitt durch die s-Ebene.
Dieser Schnitt bringt aber meiner Meinung nach nichts.
Daher habe ich das Thema nicht weiter verfolgt.
Insbesonders konnte ich fuer die Variante A zwar jede Menge konvergierender Integrale bestimmen, aber keine allgemeine Ruecktransformation.

So ganz habe ich das Thema aber auch noch nicht in den Muell geworfen.
Man koennte es wiederbeleben in der Form, dass man zunaechst Funktionen ueber Summen verallgemeinerter Fibonacci Funktionen mit einem Parameter r darstellt.
Solch eine Approximation ist ueber die Methode von Gauss ueberhaupt kein Problem.
Aber stellt auch einen nicht unerhebichen Arbeiotsaufwandand dar.
Insbesonders wenn die Funktionsbasis nicht orthogonal ist.
Man muss dann allgemeingueltige Aussagen fuer gewisse Klassen von Integralen finden.
Fuer die Funktionsbasis eines Rechtecksignales ist mir dies zum Beispiel schon gelungen.
Es waere bei den Fibonacci Zahlen ein recht grosser Arbeitsaufwand.
Und im Moment interessiert mich Heims Gravitationsgesetz mehr.

[Hamilton]

Aber ok wenn du weiter draengst werd ich es dem Schulbub vorrrechnen.

Wie immer wirst du kein Wort verstehen und daher rumnoergeln.

Ist da etwa jemand beleidigt?
Ich hatte eigentlich gedacht, dass du nicht einer von diesen narzistischen Schwachköpfen bist, die hier immer mit einem "Ich habe immer Recht und bin klüger als Du!" Button am Pullover rumlaufen. Insofern bin ich irgendwie enttäuscht.

Na dann gehe das Thema selbst mal an.

Wozu? Um hier irgendwem irgendwas zu beweisen?
Es ist dir in deiner Einleitung zu dem Thema ja nicht mal gelungen eine Motivation dafür zu geben warum man sowas machen sollte. Es gibt bereits einige Integraltransformationen- was soll die Fibonacchi Neues bringen? Warum denkst, du dass es überhaupt möglich ist eine zu machen? Die Fibonacchi-Folge ist eine Folge von natürlichen Zahlen, wenn es eine kontinuierliche Fortsetzung gibt, wie du sagst, muss man die erstmal einführen (das ist kein Standard-wissen)- du kannst nicht erwarten, dass sich dein Auditorium immer alle Infos selber besorgt.
Und anstatt sauber, formal den Faden weiterzuspinnen postest du tonnenweise Maple Output- ich hab den Verdacht, dass du selber keinen Schimmer hast, was du da eigentlich tust, kann das sein, eh?
Zum Schluss drugst du rum, bleibst ein Ergebnis schuldig und auf Anfrage kommt: "das ist alles monströs, aber ich hab eine neue Idee, aber die würdest du sowieso nicht verstehen"
Das finde ich irgendwie arm.

[richy]

Hi Hamilton
Uups ich hatte den Beitrag doch editiert .
Sorry klang halt so wie : Aetsch kommt da noch was.

Ich war mir bei dem Thread nicht sicher ob etwas dabei heraus kommt.
Aber ueber den Weg war ich mir im Klaren.

Eigentlich wollte ich eine Fibonacci Reihen Approximation herleiten.
Da hatte ich den Thread aber falsch benannt.
Das waere auch einfacher gewesen. D.h. da koennte man systematischer vorgehen. Fuer Rechteckfunktionen habe ich das schon mal realisiert und es hat prima geklappt.
Soll das ganze nichtnumerisch funktionieren, so sind aber einige Integrale zu loesen.
Int Fib(A*n)*Fib(B*n) fuer alle A, zum Beispiel.
Und das koennte bei dem Fibonacci Zahlen schwierig sein.
Was soll das Ganze ?

Warum gibt es eine Fourier Transformation oder Reihenentwicklung ?
Diese Fibonacci Zahlen oder der goldene Schnitt kommen ueberall in der Natur vor. Oder zum Beispielauch in Aktienkursen. Es ist ja auch "nur" eine spezielle exponentielle Wachstumsfunktion.
Mich haette eben mal interessiert, dass ein Hilfsmittel zur Verfuegung steht,mit dem man bestimmen kann : Aha diese Funktion setzt sich aus folgenden Fibonacci Folgen zusammen.
Das ist mit einer Reihenapproximation auch gar kein Problem.
Nur benoetigt man dann einen geeigneten Parameter fuer die Funktionen.
Und nach dem hatte ich in dem Thread hier auch gesucht.

Und anstatt sauber, formal den Faden weiterzuspinnen postest du tonnenweise Maple Output- ich hab den Verdacht, dass du selber keinen Schimmer hast, was du da eigentlich tust, kann das sein, eh?

Doch ich weiss es ganz genau was ich wollte. Wenn du die kontinuierliche Fib Folge anschaust, dann siehst du ja, dass es nichts weiter ist wie eine komplexe Exponentialfunktion, die mit einem Amplitudenfaktor versehen ist. Der Amplitudenfaktor ist aber divergent und so kann ich kein konvergentes Integal erwarten. Also hab ich die Fib Folgen erstmal modifiziert.
Und es ist mir ja gelungen wenigstens den nichtperiodischen Term A zu kompensieren.
Das ist doch schonmal was oder ?

Und dann war der naechste Schritt nach einem geeigneten Parameter zu suchen.
Einer liegt ja auf der Hand. Fib(K*n)
Man koennte aber auch die Anfangswerte verwenden oder verschobene Fib Folgen.
Letzteres war eigentlich mein Favorit.
Mit der modifizierten Funktion Fib(K*n) hab ich auch konvergente Integrale mit Maple berechnet.
Blos die waren so lang, dass ich die nun tatsaechlich hier nicht reinstellen wollte.
War aber an fuer sich schon interessant.
Und dabei ist mir aber auch klar geworden :
Wenn ich Eigenschaften dieser Integrale irghendwie nutzen moechte dann macht das ja nur einen Sinn wenn du auch eine Ruecktransformation findest.
Und die habe ich nicht gefunden.

Und dann hat sich der Thread auch verlaufen.
Spaeter gings um die Beta Funktion. Und da gab es auch ein Ergebnis. Dass diese ueber 1/t^2 schon bei Jogis Modell mit drinsteckt.

Zusammenfassung:
Fibonacci Reihenapproximation. Eigentlich hatte ich das vor. Dann habe ich gesehen, dass die kontinuierliche Fib Funktion im Grunde eine komplexe Exponentialfunktion ist. Und das war dann unueberlegt, deswegen gleich an einer Integraltranformation zu basteln.

Einige der Ergebnisse sind doch dennoch sehr interessant.
Nur neu sind sie nicht. Denn es gibt sehr viele Mathematiker, die wissen, dass der goldene Schnitt nicht einfach irgendeine eine Zahl ist.
Und dementsprechend gibt es wohl fast nichts, dass man an der Fibonacci Folge noch nicht untersucht hat.
Das duerfte einer der meist erforschten Folgen der Mathematik sein.
Und Zeit dazu hatte man reichlich.
Nur das mit der Zipf Verteilung der Primfaktoren ist vielleicht nicht ganz so bekannt.

@Emi
Ja das war unueberlegt und ich habs editiert.
Fuehlte mich schon angegriffen. Aber im Grunde koennte man an eine Reihenapproximation wirklich mal wieder rangehen.
Auch wenn dann wieder gefragt wird: Was soll das.
Das kann man aber bei 99% der Threads hier fragen.

Und an der Kuehlschranktuer ist eben auch kein Platz mehr fuer Merkzettel :-)

Aber die Darstellung des korrigierten Gravitationsgesetzes ist mir im Moment wichtiger.

[richy]

FIBONACCI TRANSFORMIERTE DER COSINUSFUNKTION :



Immerhin konvergent *fg
Deswegen hab ich daran nicht weitergebastelt.
Hmmm bei einer Reihenapproximation duerfte sich wohl das selbe Problem stellen.
Ausserdem bin ich hochmotiviert he he

[Sino]

Sieht ja schlimm aus, aber da kann man doch sicher noch was vereinfachen. Sah da z.b. Terme, die sich mittels binomischer Formeln zusammenfassen lassen am Ende, aber das Ganze ist mir nun auch zuviel, um da zu überblicken, ob da noch irgendwas geht. Müsste man erstmal mit Substitution schauen, wie die Struktur überhaupt ist. Da blickt ja keiner mehr durch.
Gibs zu, Du hast eine "expandieren" Taste geclickt, damit das Algebrasystem das nochmal auf Maximum aufbläht.
G

[richy]

@sino
Das ist die Transformierte wenn ich veschobene Fibonacci Folgen als Funktionsbasis verwende.
Eine bischen ungewoehnliche Vorgehenswiese. Aber warum ich den Parameter in Betracht gezogen habe, dafuer habe ich auch Gruende.

Wenn man die "Frequenz" k in fib(k*n) als Parameter nimmt sind die Ausdruecke bichen handlicher.
Aber das ist es nur ein Schnitt durch die s-Ebene der Lapa Place Transformation.
Was ja auch mal ganz interessant waere.

Im Prinzip hat Hamilton schon recht. Mit einer Fibonacci Integral Transformation hatte ich den Maßstab von Anfang an zu hoch angesetzt.
Es schien mir spontan irgendwie naheliegend, weil die komplexe Fib Folge eine gewichtete komplexe Exponentialfolge ist.
Meine Schritte hier waren dennoch nicht planlos wie es Hamilton meint. Aber egal.

Man muesste sich erstmal anhand der Produktregel der Integration
ueberlegen inwiefern hier die orthogonalen Eigenschaften der komplexen Exponentialfunktion erhalten bleiben koennten.
Wahrscheinlich gar nicht. Und damit wird die Ruecktransformation dann auch
komplizierter wie bei der Fouriertransformation.
Das sieht man am besten wenn man ueber die Methode von Gauss eine Reihenapproximation herleitet.

Das haette ich zuerst tun sollen.
http://home.arcor.de/richardon/richy...uss/gindex.htm
Den Ausdruck Fehlerintegral habe ich da ungluecklich gewaehlt.
Gueteintegral waere besser.
Das Beispiel mit der Potenzreihenapproximation sollte zeigen, dass dies nicht immer
die beste Approximation ist. Mit Gauss und einer geeigneten Funktionalbasis kommt man
meist weiter.


Your approximation=Taylorreihe der Sinusfunktion.

Bei einer Rehenapproximation sieht man dann alles sehr viel systematischer.
Das moechte ich auch noch angehen.

Ich weiss :
In der Physik spielt die Fibanocci Folge und der goldene Schnitt ausser
bei Heim keine Rolle.
Warum eigentlich ? Ueberall ist beides in der Natur allgegenwaertig.
Und Physik ist doch eine Naturwissenschaft.

Ein Hilfsmittel in der Technik ist die Spektralanalyse.
Ein ebensolches Hilfsmittel haette ich gerne zur Verfuegung um Prozesse,
Funktionen hinsichtlich ihrer Anteile an Fibonacci Folgen zu untersuchen.

Gerade bei Zufallsprozessen waere dies sehr interessant.
Nehmen wir mal die Aktienkurse. Die sind anscheinend zufaellig.
Es duerfte aber wohlkeine Neuigkeit sein, dass darin Fibonacci Wellen enthalten sind.
Daher der ganze Aufwand.
Die ganze Vorarbeit die ich in dem Thread vorgestellt habe, der Maple outpt, ist
meiner Meinung nach schon sinnvoll.

Viele Gruesse