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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #161  
Alt 03.04.10, 03:50
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EMI EMI ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Es wird darauf hingewiesen, dass Einstein in späteren Jahren auch mit einem antisymmetrischen Fundamentaltensor operierte, um so mehr Raum für das elektromagnetische Feld zu erlangen.
Wird das grav.Potential durch den metrischen Fundamentalsensor dargestellt und wird die el.mag.Feldstärke durch einen antisymmetrischen Tensor gegeben, so folgt aus den Invarianzeigenschaften der ART, dass zu jedem möglichen Feld, das einem Teilchen mit der el.Ladung +Q entspricht,
auch ein Feld existiert, das ein Teilchen mit der el.Ladung -Q beschreibt welches aber die selbe Ruhemasse wie das erste Teilchen besitzt!
Das ist die erstmalige theoretische Berechnung/Vorhersage von Antimaterie, die direkt aus der ART folgt!
Ausführlich nachzulesen in Einsteins Aufsatz "Elektron und Relativitätstheorie" erschienen 1925!, 3 Jahre vor Dirac seiner Deduktion von Antimaterie auf der Basis der SRT.

Einstein zeigte, dass aus der Invarianz der diagonalen Metrik gegenüber Raumspieglung und Zeitumkehr auch die Invarianz der Masse gegenüber der Ladungskonjugation folgt.
Die Teilchenmasse m muss daher für beide el.Ladungsvorzeichen dieselbe sein.
m --> m für +Q --> -Q

Da aber (1925) nur das Proton mit pos.el.Ladung und das Elektron mit neg.el.Ladung (die sich erheblich in der Masse unterscheiden) bekannt war,
empfand Einstein seine aufgefundene Symmetrie als unerwünscht. Er zweifelte gar an seiner ART und stellte seine Arbeiten zur Einheitlichen Feldtheorie einige Jahre ein.

Dirac dagegen, erklärte einfach die Protonen zu den Antiteilchen der Elektronen und führte dies in seinem Buch "Die Prinzipien der Quantenmechanik (1930)" expliziet aus.
Diracs Überzeugung von der Richtigkeit der SRT und QM war so stark, dass er nicht bereit war den Widerspruch seiner Ergebnisse zur physikalischen Realität anzuerkennen.
Diracs Annahme des Proton als Antielektron war unmöglich, weil die von Dirac verwendeten Symmetriegruppen verlangten, das Teilchen und Antiteilchen die selbe Ruhemasse besitzen und das jede Massedifferenz eine Brechung der SRT-Symmetrie der Raum-Zeit-Welt bedeuten würde.

Dirac hatte aber Glück, da 1932 das Positron, das echte Antiteilchen des Elektron entdeckt wurde.
Dies war das von EINSTEIN! (und eigentlich von Dirac auch) tatsächlich geforderte Elementarteilchen mit Elektronenmasse und pos.el.Ladung.
Damit war nun auch für das Proton ein Antiproton mit der Masse des Protons vorauszusagen, was später auch entdeckt wurde.
Somit wurde klar, das für JEDES Teilchen ein Antiteilchen existiert.

Frohe Ostern EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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  #162  
Alt 03.04.10, 08:36
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hallo zusammen,
schönen Dank erst einmal für Eurer Feedback:
Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Müsste natürlich "Einheitsmatrix" heißen: eine Matrix mal ihrer Inversen sollte die identische Abbildung (die "1" in Matrixschreibweise) ergeben; das ist genau die Matrix, die du zum Schluss hingeschrieben hast.
Ja, mein Fehler.
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Zur Erinnerung: Bei der Multiplikation zweier Tensoren n-ter und m-ter Stufe entsteht ein Tensor (n + m)-ter Stufe.
Der komplette blaue Würfel wäre der Tensor (n + m)-ter Stufe des Tensorprodukts, die dunkelblau unterlegte Diagonalfläche des Kubus die Einheitsmatrix:

(Die beiden hellblauen "Dächer" / "3D-Dreiecke" über bzw. unter der Einheitsmatrix enthalten "im SRT-Fall" nur Nullen).

Geändert von SCR (03.04.10 um 09:55 Uhr)
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  #163  
Alt 03.04.10, 10:16
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Um ein wenig ein Gefühl zu bekommen einmal ein paar "ART-konforme" metrische Tensoren:

Metr. Tensor in der Schwarzschild-Metrik:

Zugehöriges Linienelement (mit G=c=1):


Metr. Tensor in der Kerr-Metrik:

zugehöriges Linienelement (Boyer-Lindquist):
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  #164  
Alt 03.04.10, 10:21
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Metr. Tensor in der Robertson-Walker-Metrik:



Zugehöriges Linienelement:
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  #165  
Alt 03.04.10, 10:26
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Das ist die erstmalige theoretische Berechnung/Vorhersage von Antimaterie, die direkt aus der ART folgt!
Interessante Infos/Erläuterungen.
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Es wird darauf hingewiesen, dass Einstein in späteren Jahren auch mit einem antisymmetrischen Fundamentaltensor operierte, um so mehr Raum für das elektromagnetische Feld zu erlangen. Weil er sich aber auf nur vier Weltdimensionen beschränkte, gelang ihm sein Vorhaben nur teilweise.
Du siehst den Grund in seiner Beschränkung auf vier Dimensionen begründet? (In meinen Augen gar nicht einmal so abwägig - Aber das heißt ja nix .)
Welche Form müsste ein "umfassender" Metrik-Tensor denn Deiner Meinung nach haben?
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  #166  
Alt 03.04.10, 11:56
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Der komplette blaue Würfel wäre der Tensor (n + m)-ter Stufe des Tensorprodukts.
Man muss dabei etwas aufpassen!

In der Tensorrechnung sind nämlich drei unterschiedliche Produkte denkbar:

1) Das skalare Produkt (U • V) zweier Tensoren m-ter und n-ter Stufe ist ein Tensor (m + n - 2)-ter Stufe.

2) Das vektorielle Produkt (U x V) zweier Tensoren m-ter und n-ter Stufe ist eine Tensor (m + n - 1)-ter Stufe.

3) Das tensorielle Produkt (U ¤ V) zweier Tensoren m-ter und n-ter Stufe ist ein Tensor (m + n)-ter Stufe; dazu sind alle Komponenten des ersten mit allen Komponenten des zweiten Tensors zu multiplizieren.

Fazit:

Der Anwender muss präzise wissen, welches Produkt er jeweils im Auge hat.

Gr. zg

Geändert von zeitgenosse (03.04.10 um 21:02 Uhr)
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  #167  
Alt 04.04.10, 23:12
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Standard AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum

Hi zg,
Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Der Anwender muss präzise wissen, welches Produkt er jeweils im Auge hat.
Guter Hinweis! ("Gelesen" heißt eben noch lange nicht "verinnerlicht" )

Am interessantesten finde ich im Moment den metrischen Tensor der Kerr-Lösung - wegen der Werte g14 (bzw. gΦt) und g41 (bzw. g);
die Boyer-Lindquist-Koordinaten weisen allerdings Koordinaten-Singularitäten auf (z.B. bei g22 (bzw. grr) des oben dargestellten Metrik-Tensors: Δ -> 0)
Die Kerr-Schild-Metrik umgeht diese Problematik:

Bei dieser Metrik ist aber im Vergleich zu Boyer-Lindquist die Zeitabhängigkeit jetzt weg. Oder ist die lediglich in den anderen Nebendiagonalen-Elementen "versteckt"?
Das muß ich mich einmal etwas näher ansehen (insbesondere g12, g21, g13 und g31) ...

Geändert von SCR (05.04.10 um 01:20 Uhr)
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  #168  
Alt 05.04.10, 00:39
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Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Zwei frei fallende Uhren ruhen in gewissem Abstand zueinander - Ihre Geodäten in der Raumzeit beschreiben zwei Hyperbeln, die sich zusehens voneinander entfernen. Siehst Du das auch so?
Die frei fallenden Uhren A und B ruhen (zunächst) zueinander.
Durch das Raumwachstum bewegen sie sich (zunächst unmerklich) stetig beschleunigt voneinander weg.
Auf Grund der relativen Bewegung zueinander wird ein dritter Beobachter (früher oder später) eine ZD zwischen beiden unterstellen:
a) Wurden die Uhren überhaupt beschleunigt?
b) Welche Uhr geht langsamer: A oder B?
c) Woher stammt die E(kin)?
...
Sind aber nur so ein paar Fragen "nebenbei" ...
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  #169  
Alt 06.04.10, 11:02
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Nächster Abschnitt der ART:
Zitat:
Zitat von S. 779 Unten - 781 Oben
B. Mathematische Hilfsmittel für die Aufstellung allgemein kovarianter Gleichungen.

Nachdem wir im vorigen gesehen haben, daß das allgemeine Relativitätspostulat zu der Forderung führt, daß die Gleichungssysteme der Physik beliebigen Substitutionen der Koordinaten x1 .... z4 gegenüber kovariant sein müssen, haben wir zu überlegen, wie derartige allgemein kovariante Gleichungen gewonnen werden können. Dieser rein mathematischen Aufgabe wenden wir uns jetzt zu; es wird sich dabei zeigen, daS bei deren Lösung die in Gleichung (3) angegebene Invariante ds eine fundamentale Rolle spielt, welche wir in Anlehnung an die Gausssche Flächentheorie als "Linienelement" bezeichnet haben.

Der Grundgedanke dieser allgemeinen Kovariantentheorie ist folgender. Es seien gewisse Dinge ("Tensoren") mit Bezug auf jedes Koordinatensystem definiert durch eine Anzahl Raumfunktionen, welche die "Komponenten" des Tensors genannt werden. Es gibt dann gewisse Regeln, nach welchen diese Komponenten für ein neues Koordinatensystem berechnet werden, wenn sie für das ursprüngliche System bekannt sind, und wenn die beide Systeme verknüpfende Transformation bekannt ist. Die nachher als Tensoren bezeichneten Dinge sind ferner dadurch gekennzeichnet, daB die Transformationsgleichungen für ihre Komponenten linear und homogen sind. Demnach verschwinden samtliche Komponenten im neuen System, wenn sie im ursprünglichen System sämtlich verschwinden. Wird also ein Naturgesetz durch das Nullsetzen aller Komponenten eines Tensors formuliert, so ist es allgemein kovariant; indem wir die Bildungsgesetze der Tensoren untersuchen, erlangen wir die Mittel zur Aufstellung allgemein kovarianter Gesetze.

§ 5. Kontravarianter und kovarianter Vierervektor.

Kontravarianter Vierervektor.

Das Linienelement ist definiert durch die vier "Komponenten" dxv, deren Transformationsgesetz durch die Gleichung

(5)

ausgedrückt wird. Die dxσ' drücken sich linear und homogen durch die dxv aus; wir können die Koordinatendifferentiale dxv daher als die Komponenten eines "Tensors" ansehen, den wir speziell als kontravarianten Vierervektor bezeichnen. Jedes Ding, was bezüglich des Koordinatensystems durch vier Größen definiert ist, die sich nach demselben Gesetz

(5a)

transformieren, bezeichnen wir ebenfalls als kontravarianten Vierervektor. Aus (5a) folgt sogleich, daß die Summen () ebenfalls Komponenten eines Vierervektors sind, wenn und es sind. Entsprechendes gilt für alle später als "Tensoren" einzuführenden Systeme (Regel von der Addition und Subtraktion der Tensoren).
Dazu hätte ich dann schon so ein paar Fragen ...

Geändert von SCR (07.04.10 um 08:34 Uhr)
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  #170  
Alt 07.04.10, 08:34
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In Ergänzung:

(5) ausgeschrieben:


(5a) ausgeschrieben:
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