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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 10.01.19, 13:41
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beiträge: 4.320
Standard Was ist eine Observable?

Ist vlt. ein interessantes Thema zum Verständnis.

Ist es sinnvoll ausserhalb der QM von Observablen zu reden?
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Gruß, Johann
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Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort.
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E0 = mc²
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  #12  
Alt 10.01.19, 14:16
Bernhard Bernhard ist offline
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Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.269
Standard AW: Was ist eine Observable?

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ist es sinnvoll ausserhalb der QM von Observablen zu reden?
Der Begriff Observable wurde im Kernbereich der QM geprägt und damit ist die Verwendung dieses Begriffes eigentlich festgelegt. Innerhalb der QM ist zudem ausreichend genau definiert, was eine Observable ist, d.h. ein hermitescher Operator auf dem Hilbertraum aller möglichen quantenmechanischen Zustände.
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Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921
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  #13  
Alt 10.01.19, 14:52
Timm Timm ist offline
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Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.636
Standard AW: In welcher Theori wäre das Senden von Botschften in die Vergangenheit möglich?

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Observable steht erst mal synonym für Messwert. Wenn Du an einer Uhr die Uhrzeit abliest, misst Du in diesem Sinne die Zeit und erhältst auch einen bestimmten Wert.
Der Begriff “Messwert” scheint hier womöglich nicht hinreichend.

Wikipedia schreibt hierzu:

Zitat:
In physics, an observable is a physical quantity that can be measured. Examples include position and momentum. In systems governed by classical mechanics, it is a real-valued function on the set of all possible system states.
Trifft Letzteres auf “Zeit” zu?

Vorschlag: Diskussion ab “Observable” in den neuen thread verfrachten.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #14  
Alt 10.01.19, 15:07
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
Beiträge: 4.320
Standard AW: Was ist eine Observable?

Erledigt...
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Gruß, Johann
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  #15  
Alt 10.01.19, 16:38
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.636
Standard AW: Was ist eine Observable?

Ich denke schlicht und einfach, daß eine Observable die messbare Eigenschaft eines Systems bezeichnet. Je nach dessen Zustand misst man unterschiedliche Werte der Observablen. Andere Observable bezeichnen Eigenschaften anderer Systeme. In diesem Sinne ist Zeit keine Observable, denn sie bezeichnet nicht irgendein System und verstreicht unabhängig davon, ob man gerade irgendein System misst oder nicht.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #16  
Alt 10.01.19, 21:24
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.102
Standard AW: Was ist eine Observable?

Die Begriffe werden oft nicht sauber definiert.

1) Eine Observable O ist zunächst mal eine real messbare Größe.

2) Im Kontext einer bestimmten Theorie entspricht dieser Observablen dann ein mathematisches Objekt O. Oft wird für dieses mathematische Objekt ebenfalls der Begriff „Observable“ verwendet, aber das ist letztlich unsauber.

(1) ist unabhängig von der konkreten Theorie, (2) dagegen nicht.

Im Rahmen der QM entspricht (2) einem selbstadjungierten und eichinvarianten Operator O. Dabei sagt einem das mathematische Objekt O nichts darüber, ob und wie eine Messmethode für O angegeben werden kann bzw. genaunfunktioniert. Es ist nicht mal klar, ob zu jedem O auch ein zugehöriges O existiert. Das „eichinvariant“ wird gerne vergessen! Z.B. ist das elektromagnetische Viererpotential A in der QED zwar ein selbstadjungierter Operator, jedoch nicht eichinvariant. Eichinvariant wäre nach Eichfixierung F ein Objekt A / U(1) = [A], was einem Schnitt G[A] = 0 einer Faser in einem U(1) Faserbündel entspricht. Dieses [A] könnte nun ein reales [A] repräsentieren, wobei ich keine Messmethode dafür kenne.

Im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie werden keine Operatoren verwendet. Allerdings weist die Theorie eine vergleichbare Symmetrie auf; es handelt es sich um die Diffeomorphismeninvarianz Diff(M) auf einer pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit (M,g); [g] steht für die Metrik. Konkret können auf (M,g) überabzählbar viele Koordinatensysteme bzw. sogenannte Karten definiert werden. Eine Karte ist eine Abbildung φ : U ⊂ M → X ⊂ R wobei allen Punkten P aus einer Teilmenge U ⊂ M entsprechende Koordinaten x(P) in einer Teilmenge X ⊂ R (steht vier den 4-dim. Raum über den reellen Zahlen) zugeordnet werden. Die Diffeomorphismeninvarianz besagt insbs., dass es physikalisch irrelevant ist, welche Karten bzw. Abbildungen φ und damit welche Koordinaten x(P) verwendet werden.

Beispiel: die Koordinaten x(P) = (1, 7, 8, -3) haben für sich betrachtet keine physikalische Bedeutung; aber der Raumzeitpunkt P = „der Raumzeitpunkt, an dem die Mondlandefähre zuerst die Mondoberfläche berührt hat“ sind physikalisch relevant.

Der Eichsymmetrie von oben entsprechen Diffeomorphismen f, die sozusagen zwischen zwei Karten bzw. Koordinatensystemen f : X ⊂ R → X‘ ⊂ R transformieren. Konkret entspricht dies einer Funktion, die den alten Koordinaten die neuen Koordinaten gemäß x’ = f(x) zuordnet.

Ein mathematisches Objekt O zu einer Observablen O ist nun eine Größe, die invariant unter Diffeomorphismen ist. Aus den beiden Ereignissen bzw. Raumzeitpunkten P = „der Raumzeitpunkt, an dem die Mondlandefähre zuerst die Mondoberfläche berührt hat“ und Q = „der Raumzeitpunkt, an dem die Mondlandefähre zuletzt die Mondoberfläche berührt hat“ lässt sich die Observable T = „die Eigenzeit, die auf der Mondlandefähre zwischen Landung und Start vergangen ist“ ableiten und dafür eine entsprechende mathematische Größe definieren. Eine simple Differenz von Koordinaten ist dagegen i.A. physikalisch bedeutungslos, denn Koordinaten sind i.A. reine Rechengrößen. Allerdings können Koordinatensysteme so konstruiert werden, dass sie den Ruhesystemen beliebig bewegter Beobachter entsprechen. In diesem speziellen Fall entspricht die Koordinatenzeit dann gerade der Eigenzeit.

Ein weiteres Beispiel wären Impuls oder Frequenz. Der Vierervektor p eines Teilchens entspricht keiner Observablen; die Projektion (u₁, p) des Vierervektors p auf die Vierergeschwindigkeit u₁ eines Beobachters B₁ entspricht der Observablen “dem Impuls des Teilchens, den der Beobachter B₁ in seinem Ruhesystem misst“. Für die Frequenz funktioniert das analog. Man beachte, dass der Überhang zu einem anderen Beobachter B₂ kein Diffeomorphismus ist sondern tatsächlich eine andere Observable mit anderem Messwert und einem anderen mathematischen Ausdruck (u₂, p) erzeugt. Ein Diffeomorphismus f : u → u‘, p → p‘ ändert dagegen nichts an den Beobachtern und Messwerten; es gilt f : (u₁, p) → (u’₁, p‘) = (u₁, p), wobei sich die mathematischen Objekte u, p ändern, nicht jedoch die Invariante (u₁, p).
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (10.01.19 um 22:26 Uhr)
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  #17  
Alt 10.01.19, 22:41
Benutzerbild von soon
soon soon ist offline
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Registriert seit: 22.07.2007
Beiträge: 588
Standard AW: Was ist eine Observable?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
1) Eine Observable O ist zunächst mal eine real messbare Größe.

(1) ist unabhängig von der konkreten Theorie
Das kann ich mir nicht vorstellen. Sobald ich etwas messen, oder noch einfacher - abzählen kann, habe ich ein konkretes Modell.

Anders herum ja, ich kann mir eine Theorie z.B. zu dunkler Materie ausdenken ohne konkret etwas messen zu können.

Messen oder 'abzählen können', hingegen, bedingt eine Wiederholung, eine Wiederkehr erwarteter Ereignisse und das geht nicht ohne eine Modellvorstellung, imho.
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... , can you multiply triplets?
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  #18  
Alt 10.01.19, 23:04
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Was ist eine Observable?

In der Quantenmechanik sind offenbar solche Größen Observablen, deren Operatoren selbstadjungiert sind. Die Probleme, die Zeit als Observable aufzufassen, haben wohl auch damit zu tun, dass der Zeit-Operator zwar hermitesch, aber nicht selbstadjungiert sei. Es gibt offenbar ein entsprechendes Theorem von Pauli aus dem Jahr 1958:
Pauli, W. (1958). Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik, Hanbuck der Physik, edited by S.Flügge, vol. V/1, p.60, Springer Verlag, Berlin.


In folgendem Papier
R.Giannitrapani: "Positive-operator-valued time observable in quantum mechanics", International Journal of Theoretical Physics, 1997, Vol 36, Issue 7, pp 1575–1584
https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9611015.pdf

wird das entsprechende Theorem von Pauli erklärt:
Zitat:
Zitat von Giannitrapani
Theorem 1 (Pauli) Given an observable (time) T with the following commutation relation with the hamiltonian
[H,T] = -i
then T cannot be a self-adjoint operator.
Das verlinkte Papier wird mir dann leider etwas zu formal und theoretisch.

Für mich waren - ehrlich gesagt - "selbstadjungiert" und "hermitesch" bislang Synonyme.
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  #19  
Alt 10.01.19, 23:31
Bernhard Bernhard ist offline
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Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.269
Standard AW: Was ist eine Observable?

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Für mich waren - ehrlich gesagt - "selbstadjungiert" und "hermitesch" bislang Synonyme.
Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Hermit...scher_Operator . Der erste Satz dieses Abschnittes trifft es doch ganz gut.
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Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921
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  #20  
Alt 10.01.19, 23:54
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.322
Standard AW: Was ist eine Observable?

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Hermit...scher_Operator . Der erste Satz dieses Abschnittes trifft es doch ganz gut.
??? Der erste Satz besagt im wesentlichen, dass selbstadjungiert und hermitesch dasselbe sind, oder was meinst du?
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