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  #11  
Alt 18.10.22, 11:29
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Die (fraktale) Wellenfunktion

Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Bezüglich der Protonen (Neutronen und letztlich auch bei massereichere Atome) kann man sich die Wellenfunktion durch Superposition (Überlagerung) der einzelnen Wellenfunktionen der Quarks/Gluonen vorstellen?
Wenn man wie in der nicht-relativistischen Quantenmechanik rechnen dürfte, dann schon. Das wäre ein speziell konstruierte Superposition, die sogenannte Slater-Determinante.

Allerdings ist das im Rahmen der Quantenfeldtheorie schlicht nicht mehr sinnvoll, da die Teilchenzahlen nicht fest sind. Insbs. ist das naive Bild, ein Proton bestünde aus genau drei Quarks (2 * up und 1 * down) nicht zutreffend. Für Gluonen (masselose Teilchen) ist es in keiner Näherung sinnvoll, eine feste Teilchenzahl anzunehmen.

Der mathematische Grund ist, dass der Operator Ni, der die Teilchen einer bestimmten Sorte i "zählt", nicht mit dem Hamiltonoperator H der QCD vertauscht, zu dem die Energie-Eigenzustände (d.h. ein Proton, ein Neutron, ein Deuteron ... ein Eisenatomkern ...) zu berechnen sind.

Der Formalismus der Quantenfeldtheorie ist nochmal abstrakter als der der Quantenmechanik, man verwendet z.B. sogenannte Fockzustände oder Pfadintegrale.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (18.10.22 um 11:36 Uhr)
  #12  
Alt 18.10.22, 11:42
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antaris antaris ist offline
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Standard AW: Die (fraktale) Wellenfunktion

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Wenn man wie in der nicht-relativistischen Quantenmechanik rechnen dürfte, dann schon. Das wäre ein speziell konstruierte Superposition, die sogenannte Slater-Determinante.

Allerdings ist das im Rahmen der Quantenfeldtheorie schlicht nicht mehr sinnvoll, da die Teilchenzahlen nicht fest sind. Insbs. ist das naive Bild, ein Proton bestünde aus genau drei Quarks (2 * up und 1 * down) nicht zutreffend. Für Gluonen (masselose Teilchen) ist es in keiner Näherung sinnvoll, eine feste Teilchenzahl anzunehmen.

Der mathematische Grund ist, dass der Operator Ni, der die Teilchen einer bestimmten Sorte i "zählt", nicht mit dem Hamiltonoperator H der QCD vertauscht, zu dem die Energie-Eigenzustände (d.h. ein Proton, ein Neutron, ein Deuteron ... ein Eisenatomkern ...) zu berechnen sind.

Der Formalismus der Quantenfeldtheorie ist nochmal abstrakter als der der Quantenmechanik, man verwendet z.B. sogenannte Fockzustände oder Pfadintegrale.

Ok ja eine feste Anzahl (bis auf die 3 Quarks aber die sind ja auch nicht statisch bzw. fest "eingebaut", sondern fluktuieren mit den Gluonen?) war auch nicht in meinem Sinne. Durch das Mischen der verschiedenen Gluonentypen ist ja eh keine feste Anzahl möglich? Hab ja jetzt auch erstmal was zum lesen.
Die Schrödingergleichung ist rein nicht-relativistisch?

Ist es deiner Meinung nach möglich oder gar wahrscheinlich, das gesamte Universum als eine Wellenfunktion beschreiben zu können?
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Ge?ndert von antaris (18.10.22 um 11:45 Uhr)
  #13  
Alt 18.10.22, 12:55
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Standard AW: Die (fraktale) Wellenfunktion

Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Ok ja eine feste Anzahl (bis auf die 3 Quarks aber die sind ja auch nicht statisch bzw. fest "eingebaut", sondern fluktuieren mit den Gluonen?) war auch nicht in meinem Sinne.
Verstehe ich nicht.

Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Durch das Mischen der verschiedenen Gluonentypen ist ja eh keine feste Anzahl möglich?
Mischen? Gluonentypen? Was meinst du?

Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Die Schrödingergleichung ist rein nicht-relativistisch?
Nein.

Die spezielle Form mit H = p² / 2m + V gilt nur für bestimmte nicht-relativistische Systeme, aber die zeitabhängige und zeitunabhängige Schrödingergleichung gelten ganz allgemein.

Man findet oft das Argument, der Hamiltonoperator H sei nicht Lorentz-invariant. In relativistischen Theorien ist er jedoch kovariant, d.h. er transformiert korrekt unter der Poincaregruppe. Das ist ausreichend.

D.h. z.B. in der QCD sucht man Lösungen für

(H - E) |Hadron> = 0

Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Ist es deiner Meinung nach möglich oder gar wahrscheinlich, das gesamte Universum als eine Wellenfunktion beschreiben zu können?
Uns fehlt heute eine Theorie der Quantengravitation.
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  #14  
Alt 18.10.22, 13:30
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Standard AW: Die (fraktale) Wellenfunktion

Hmm war wohl nur aus deiner Antwort und ohne nachdenken herausgeplappert.
Aber was bedeutet die Anzahl der Teilchen, in den Protonen/Neutronen, ist nicht fest?


Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die spezielle Form mit H = p² / 2m + V gilt nur für bestimmte nicht-relativistische Systeme, aber die zeitabhängige und zeitunabhängige Schrödingergleichung gelten ganz allgemein.

Man findet oft das Argument, der Hamiltonoperator H sei nicht Lorentz-invariant. In relativistischen Theorien ist er jedoch kovariant, d.h. er transformiert korrekt unter der Poincaregruppe. Das ist ausreichend.

D.h. z.B. in der QCD sucht man Lösungen für

(H - E) |Hadron> = 0


Uns fehlt heute eine Theorie der Quantengravitation.
Ok also wäre eine "universale" Wellenfunktion denkbar...?
Ich habe ja nun wieder einiges zum lesen.

Wäre das hier sinnvoll für mich:
https://de.universaldenker.org/lektionen/242



Keine Ahnung ob es zu eine Quantengravitation führt aber mein Gedanke ist der folgende.
Wenn die Wellenfunktion eines Teilchens alle zugehörigen Informationen des Teilchens codiert hat, so müsste doch eine Wellenfunktion, die das gesamte Universum "beinhaltet", ebenfalls alle zugehörigen Informationen codiert haben?
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Ge?ndert von antaris (18.10.22 um 13:35 Uhr)
  #15  
Alt 18.10.22, 14:01
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Standard AW: Die (fraktale) Wellenfunktion

Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Aber was bedeutet die Anzahl der Teilchen, in den Protonen/Neutronen, ist nicht fest?
Die Idee, Quarks in Protonen zu zählen, ist schlicht kein allgemeingültiges Konzept; es funktioniert in Spezialfällen und geeigneten Grenzfällen, ist jedoch im Allgemein nicht sinnvoll bzw. nicht möglich.


Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Ok also wäre eine "universale" Wellenfunktion denkbar...?
Ja.

Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Wäre das hier sinnvoll für mich:
https://de.universaldenker.org/lektionen/242
Sieht ganz gut aus.

Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Wenn die Wellenfunktion eines Teilchens alle zugehörigen Informationen des Teilchens codiert hat, so müsste doch eine Wellenfunktion, die das gesamte Universum "beinhaltet", ebenfalls alle zugehörigen Informationen codiert haben?
Ja.
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  #16  
Alt 18.10.22, 14:30
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Standard AW: Die (fraktale) Wellenfunktion

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die Idee, Quarks in Protonen zu zählen, ist schlicht kein allgemeingültiges Konzept; es funktioniert in Spezialfällen und geeigneten Grenzfällen, ist jedoch im Allgemein nicht sinnvoll bzw. nicht möglich.
Das verstehe ich nicht.
Es sind nicht immer 3 Quarks?



Ok wenn in einer universalen Wellenfunktion alle Informationen codiert sind, dann muss das doch auch die Informationen über alle Zeiten beinhalten.
Die Informationen (Photonen) von einem weit entfernten Körper, zeigen die Vergangenheit des Körpers. Je weiter man als Beobachter entfernt ist, desto weiter sieht er die Vergangenheit des Körpers.

Selbst wenn der Beobachter einen "bestimmten Zeitpunkt" beobachtet, dann beobachtet im gleichen Augenblick (mal von relativistischen Effekten abgesehen) ein noch weiter entfernter Beobachter, einen noch älteren Zeitpunkt des Körpers.
Sicher ist es so, dass weder der erste, noch der zweite Beobachter die aktuellen Informationen erfasst. Möglicherweise existiert der Körper so schon gar nicht mehr.
Aber dennoch sind alle Informationen, je nach Abstand zum Körper, in den Photonen gespeichert.

Meine Idee ist, dass die komplexe Wellenfunktion nicht nur die Informationen der Gegenwart, sondern auch die gesamte Vergangenheit codiert hat.
Das würde m.E. das Informationsparadoxon und auch das Gleichzeitigkeitsproblem in neuem Licht erscheinen lassen.
Ebenso könnte man einen Rückschluss auf die "kleinen" Wellenfunktionen der Teilchen schließen, denn diese müssten dann ebenfalls alle Informationen über alle Zeiten gespeichert haben.

Vielleicht könnte man die Komplexität der Wellenfunktion in einer Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Raum und der gesamten Zeit (Vergangenheit bis Gegenwart) interpretieren.
Dann wären alle Teilchen dauernde zeitreisende...der Teil und das Ganze ist dann vom Urknall bis in die Gegenwart zu suchen. Der Teil des Teilchens eben jetzt und das Ganze des Teilchens über die Zeit, vom Urknall bis jetzt.

Wenn die Wellenfunktion bzw. der Spin der Teilchen nun gar nicht nur in der raumzeitlichen Gegenwart "verortet" ist, sondern auch in der Vergangenheit, so könnte man im hier und jetzt niemals einen Determinismus erkennen.
Ich bin mir bewusst, das ist eine verrückte Idee aber irgendwie kommt es mir logisch vor. Das ganze funktioniert natürlich nicht mit reine Zustände aber eben mit den Informationen über die Zustände (die waren und sind).

Letztendlich könnte man sagen, die Wellenfunktion ist über die 4. Dimension, die Zeit "fraktalisiert", was uns dann direkt zu den invarianten Eigenwerten der Teilchen führen würde.
Eine universale Wellenfunktion müsste dann ebenso über invariante Eigenwerte definierbar sein.
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Ge?ndert von antaris (18.10.22 um 15:04 Uhr)
  #17  
Alt 18.10.22, 15:42
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Die (fraktale) Wellenfunktion

Zitat:
Zitat von antaris Beitrag anzeigen
Das verstehe ich nicht.
Es sind nicht immer 3 Quarks?
Nein, sind es nicht.

Das Proton ist eine Eigenzustand des Hamiltonoperators der QCD, d.h. für ein ruhendes Proton der Masse m gilt

(H - mc²) |Proton> = 0

Der Operator, der die Quarks im Proton "zählt", lautet N. Wären da immer drei Quarks im Proton, dann würde

(N - 3) |Proton> = 0

gelten.

Es gilt jedoch

[H, N] != 0

und damit kann |Proton> nicht gleichzeitig Eigenzustand zu H und N sein, d.h. die Zahl der Quarks ist nicht fest.

Man kann jedoch den Erwartungswert für die Anzahl der Quarks berechnen, sogar den Erwartungswert für die Anzahl der Quarks je Flavor und je Impulsbruchteil. Dies führt auf die sogenannten Strukturfunktionen F(x,Q²)

https://edu.itp.phys.ethz.ch/fs11/ppp2/PPP2_9.pdf

die man auch indirekt mittels Streuexperimenten

https://en.wikipedia.org/wiki/Deep_inelastic_scattering

bestimmt. Zu der Zahl der Quarks im Proton siehe insbs. die Seiten 12 und 20 im PDF.

Je nachdem wie man "hinschaut", d.h. wie ein Elektron am Proton streut, "sieht das Proton für das Elektron unterschiedlich aus".

Der Grenzfall von exakt drei Quarks ist dabei nur eine grobe Näherung, d.h. letztlich, dass man überhaupt nicht "hineinschaut".




Der Rest ist mir zu spekulativ und wirr, sorry.
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Ge?ndert von TomS (18.10.22 um 16:32 Uhr)
  #18  
Alt 18.10.22, 19:44
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Die (fraktale) Wellenfunktion

Gut, dass mal wieder ins Gedächtnis zu rufen.
Tatsächlich hat ja laut QCD sogar das Photon eine Quark-Struktur, und nicht exakt Null, wie man naiv erwarten würde.
  #19  
Alt 18.10.22, 22:11
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antaris antaris ist offline
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Standard AW: Die (fraktale) Wellenfunktion

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Je nachdem wie man "hinschaut", d.h. wie ein Elektron am Proton streut, "sieht das Proton für das Elektron unterschiedlich aus".

Der Grenzfall von exakt drei Quarks ist dabei nur eine grobe Näherung, d.h. letztlich, dass man überhaupt nicht "hineinschaut".
Mit der QCD habe ich mich bisher nicht viel beschäftigt.
Danke für die links.


Zitat:
Der Rest ist mir zu spekulativ und wirr, sorry.
Ja ich stehe hier auf sehr wacklige Füße. Zumindest ist spekulativ und wirr noch nicht absurd.

Die Lösung der Schrödingergleichung ist in jedem Fall immer rein komplex, egal ob mikroskopisch oder makroskopisch. Im Falle der universalen Wellenfunktion müsste darin doch das gesamte Universum codiert sein?
Aber zu welchem Zeitpunkt? Es kann keinen "richtigeren Zeitpunkt", als die Gleichzeitigkeit geben.
Ich mein eine Codierung zu einem bestimmten Zeitpunkt würde ja immer nur ein Schnappschuss darstellen. Zumindest in der klassischen Mechanik und damit im gesamten Makrokosmos gilt aber der Determinismus. Somit gibt es es ohne Vergangenheit keine Gegenwart und ohne Gegenwart keine Zukunft. So kann ein gesamtes Universum nur aus allen Informationen bestehen.
Es sind nicht nur die Photonen, sondern auch die Neutrinos und andere hochenergetische Teilchen, die Informationen durch das Universum übertragen. Mittels Neutrinos kann schließlich auch das Sonneninnere beobachtet werden. Sie enthalten also Informationen über ihren Entstehungsort, welche doch Bestandteil des Universums sind.

Die Lösung selber kann aber das Universum, wie wir es im Alltag kennen, nicht widerspiegeln, da wir ja im reellen und nicht im komplexen Raum leben. Unsere Realität ist eine Ordnung, die aus der Komplexität bzw. aus dem (deterministischen) Chaos heraus entsteht. Die große Frage ist, ob der Determinismus wirklich "tot" ist, weil er an der Unschärfe grenzt.

Ebenso müssten in der universalen Wellenfunktion Informationen über die invarianten Eigenwerte, wie z.B. Eigenzeit, Ruheenergie, Spin usw. codiert sein.
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Ge?ndert von antaris (18.10.22 um 22:17 Uhr)
  #20  
Alt 19.10.22, 12:20
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antaris antaris ist offline
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Standard AW: Die (fraktale) Wellenfunktion

Besteht gar kein Interesse mehr an einer Diskussion zu dem Thema?

Eine universale Wellenfunktion müsste ja auch zeitabhängig beschrieben werden können.
Eine Codierung zu einem bestimmten Zeitpunkt (t0) würde alle Anfangsbedingungen festhalten aber wie soll sich die Wellenfunktion dann zeitlich ab diesem Zeitpunkt weiterentwickeln (t), wenn es keinen Determinismus gibt?
Vielleicht verstehe ich es Grundsätzlich nicht?

https://homepage.univie.ac.at/franz....tentheorie/QG/
In dem Artikel steht unter "Alternativen" folgendes geschrieben:

Zitat:
Allerdings sind auch mögliche Alternativen zu diesem Szenario betrachtet worden. Mehrere Zugänge halten trotz allem an der konventionellen Struktur der Quantentheorie (Hilbertraum, unitäre Zeitentwicklung) fest. Der prominenteste dieser Versuche basiert auf sogenannten "Spin-Netzwerken" (abstrakten geschlossene Kurven und Vertices, die Darstellungen von Gruppen tragen) anstelle von 3-Geometrien. Letztere stellen nämlich möglicherweise gar nicht die "richtigen" Variablen der Quantengravitation dar. Da jede Messung (also auch die Positionsbestimmung eines Ereignisses) mit energetischen Prozessen verbunden ist, "krümmt" sie die Raumzeit ein bisschen und beeinflusst dabei die Raumzeit-Geometrie benachbarter Gebiete. Dieser Effekt (der in der klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie gar nicht problemanisiert werden muss) könnte zu der "Anomalie" führen, dass die den 3-Metriken an verschiedenen Punkten zugeordneten Operatoren nicht miteinander kommutieren. Dann wäre eine Wellenfunktion der Form ? ? ?[3g], wie wir sie oben betrachtet haben, gar nicht möglich! In der Theorie der Spin-Netzwerke wird der Raumzeit auf fundamentaler Ebene eine Art "diskreter" Charakter gegeben, woraus sich die "Geometrie" erst in einer Art Kontinuumlimes ergibt. In einem solchen Setting können Raum und Zeit natürlich ebenfalls nur als Approximationen verstanden werden. Das Programm ist sehr weit getrieben worden, hat aber bisher noch nicht zum angestrebten Ziel einer mathematisch konsistenten Quantengravitationstheorie geführt.
Ein solcher Zugang beruht letztlich auf der Hoffnung, in der Allgemeinen Relativitätstheorie (genauer: in ihrem Phasenraum) oder einer von ihr herrührenden Alternativ-Formulierung eine "versteckte absolute Struktur" (z.B. eine globale Zeitkoordinate, bezüglich der die unitäre Entwicklung stattfindet) aufzufinden, die mit einem Schlag die gesamte Situation in einem anderen Licht erscheinen liesse.
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