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  #1  
Alt 18.10.22, 21:52
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Standard Hier und dort oder up und down

Ich habe mich mal wieder mit dem Pfadintegral/ Lagrangefunktion beschäftigt und ich frage mich mal wieder…
Während das Hier und Dort eines Photons über das Pfadintegral sehr gut darstellbar ist, kenne ich keine vergleichbare Darstellung für die Frage Spin up/down. Obwohl das da/nicht da doch vom Wesen her dasselbe ist.
Wenn man beim Pfadintegral alle möglichen Weg berücksichtigen kann, dann sollte man doch jedem dieser Wege auch ein Spin zugeordnet werden können.
Bei der Verschränkung würden sich in einem Fall, alle down Spin Pfade sich aufheben und im andern Fall alle Up-Pfade.
Wo ist der wesentliche Unterschied?
Die Überlegung ist dabei, dass der „Zeiger“ auch den Spin symbolisiert/dreht. Zeigt er nach oben/links z.B. „Spin up“ / nach unten/rechts „down“.
Zumindest wäre der Spinn dann bis zur Messung auch nicht definiert….So wie der Ort….

Ich meine das Pfadintegral erklärt den Doppelspalt/den Weg durch beide Öffnungen für e- oder Photonen etc. so einfach und ohne Kollaps der Wellenfunktion etc. , dass ich mich Frage, wo das Problem beim Spin dabei sein soll?

BTW: Ich frage mich, wozu man den Kollaps der Wellenfunktion überhaupt noch benötigt, wenn das Messergebnis, durch das Pfadintegral so klar darstellbar ist? Oder anders - das Pfadintegral ersetzt doch den Kollaps der Wellenfunktion vollständig?
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  #2  
Alt 18.10.22, 22:35
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Ich habe mich mal wieder mit dem Pfadintegral/ Lagrangefunktion beschäftigt und ich frage mich mal wieder…
Während das Hier und Dort eines Photons über das Pfadintegral sehr gut darstellbar ist, kenne ich keine vergleichbare Darstellung für die Frage Spin up/down.
Das funktioniert ganz genauso. Im Maß des Pfadintegrals wird auch über alle möglichen Spinorientierungen integriert.

(technisch benötigt man für Fermionen jedoch sogenannte Grassmann-Zahlen)

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Ich meine das Pfadintegral erklärt den Doppelspalt/den Weg durch beide Öffnungen für e- oder Photonen etc. so einfach und ohne Kollaps der Wellenfunktion … Ich frage mich, wozu man den Kollaps der Wellenfunktion überhaupt noch benötigt, wenn das Messergebnis, durch das Pfadintegral so klar darstellbar ist?
Das Pfadintegral erklärt zur Messung und zum Kollaps rein gar nichts, weil es die Messung nicht betrachtet. Die mittels Pfadintegral berechnete Amplitude enthält noch sämtliche Möglichkeiten.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Oder anders - das Pfadintegral ersetzt doch den Kollaps der Wellenfunktion vollständig?
Nein.
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Ge?ndert von TomS (18.10.22 um 22:42 Uhr)
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  #3  
Alt 18.10.22, 23:32
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Das Pfadintegral erklärt zur Messung und zum Kollaps rein gar nichts, weil es die Messung nicht betrachtet.
Es ist doch eine (vollständige?) Beschreibung, wie ein Objekt von A nach B (Messung) gekommen ist? Es beschriebt zudem einen Erwartungswert (Amplitude?) – Eine Wahrscheinlichkeit für ein Messergebnis an Ort x (vollständig?). Egal wo ich meinen Detektor aufstelle und egal wo die Quelle sitzt und was im Wege steht.
Der Weg des Teilchens wird über das Pfadintegral (vollständig?) beschrieben? Es erklärt die Messungen (Erwartungswert) am Doppelspalt (vollständig?) – Das welcher Weg „paradox“… etc.
Nach meinem Eindruck kollabiert hier nichts mehr, sondern es interferieren Pfade entweder konstruktiv (Messung/Messergebnis) und der Rest (der Wahrscheinlichkeiten) verschwindet einfach in einer destruktiven Interferenz. Aus allen Möglichkeiten („der Wellenfunktion“) verbleibt eine konstruktive Wirklichkeit und eine nicht verwirklichte destruktive/kollabierte Alternative.
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die mittels Pfadintegral berechnete Amplitude enthält noch sämtliche Möglichkeiten.
O.k ja - (vor der Messung) aber ich dachte, dass das Pfadintegral nicht nur die Amplitude (den Erfahrungswert?) für jeden Ort (vor der Messung) erklärt – sondern auch Erklärt, warum die Alternativen nach/bei der Messung nicht mehr existieren (sind „destruktiv verschwunden“)??
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Spinorientierungen integriert.
Ah - o.k.
Gibt es hier auch mehr als up/down (also alle Orientierungen)? und up oder down „kristalisiern“ sich jeweils als einzige realisierbaren Möglichkeiten heraus? Oder sind es reine up/down Spinorientierungen?

Wäre ja eine spannende Überlegung, ob gleich nur up/down ermöglicht wird bei der Betrachtung oder ob zunächst alle Orientierungen erlaubt sind, aber alle Alternativen zu up/down sich immer destruktiv verhalten (müssen).
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  #4  
Alt 19.10.22, 08:52
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Es ist doch eine (vollständige?) Beschreibung, wie ein Objekt von A nach B (Messung) gekommen ist? Es beschriebt zudem einen Erwartungswert (Amplitude?) – Eine Wahrscheinlichkeit für ein Messergebnis an Ort x (vollständig?). Egal wo ich meinen Detektor aufstelle und egal wo die Quelle sitzt und was im Wege steht.
Es ist eine vollständige Beschreibung über alle zulässigen Wege (bzw. allgemeiner Zwischenzustände) und deren Amplituden.

Das Pfadintegral der Quantenmechanik ist völlig äquivalent zur Schrödingergleichung, es liefert Wellenfunktionen, Amplituden, Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte. Es löst damit aber keine Fragestellung im Umfeld der Lokalisierung eines Teilchens im Zuge einer Messung, d.h. es sagt nichts zum Kollaps oder ersetzt diesen gar.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
[Das Pfadintegral] erklärt die Messungen (Erwartungswert) am Doppelspalt (vollständig?) – Das welcher Weg „paradox“… etc.
Hast du das wirklich verstanden??

Es erklärt die Erwartungswerte, aber damit eben gerade nicht die einzelne Messung, den in einer Messung finde ich keinen Erwartungswert sondern exakt einen Messwert.

Damit erklärt es auch nicht "welcher Weg", sondern nur "welche möglichen Wege". Es hat sich im Vergleich zur Schrödingergleichung nichts geändert, da mathematisch äquivalent.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Nach meinem Eindruck kollabiert hier nichts mehr ...
Weil die Einzelmessung nicht betrachtet wird. Das ist vollständig äquivalent zur Schrödingergleichung.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
... sondern es interferieren Pfade entweder konstruktiv (Messung/Messergebnis) und der Rest (der Wahrscheinlichkeiten) verschwindet einfach in einer destruktiven Interferenz.
Du hast das nicht verstanden. Die Interferenz hat noch nichts mit der Messung zu tun.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Aus allen Möglichkeiten („der Wellenfunktion“) verbleibt eine konstruktive Wirklichkeit und eine nicht verwirklichte destruktive/kollabierte Alternative.
Nein. Es bleiben hinter dem Doppelspalt weiterhin alle Möglichkeiten erhalten, die im Interferenzmuster kodiert sind.

Wenn es zwei Maxima, d.h. Flecken gibt, in denen Teilchen detektiert werden können, dann heißt das im Sprachgebrauch des Pfadintegrals, dass alle (unendlich viele) Pfade übrig bleiben, die in diesen beiden Flecken enden.

In welchem konkreten und eindeutigen Fleck (oder gar Punkt) ein Teilchen tatsächlich detektiert wird, erklärt das Pfadintegral gerade nicht.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
... ich dachte, dass das Pfadintegral ... auch erklärt, warum die Alternativen nach/bei der Messung nicht mehr existieren
Das Pfadintegral erklärt über die destruktive Interferenz, wo keine Teilchen detektiert werden können, so wie wir das aus der Quantenmechanik kennen.

Es bleiben jedoch unendlich viele Möglichkeiten übrig, wo Teilchen detektiert werden können (konstruktive Interferenz). Und das Pfadintegral löst nicht das Problem, welche der unendlich vielen zulässigen Möglichkeiten von einem Teilchen "gewählt wird".

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Gibt es hier auch mehr als up/down (also alle Orientierungen)?
Ja.

Stell dir einfach eine Kugeloberfläche vor. Die Position eines Punktes kann irgendwo auf der Kugeloberfläche sein, aber zur Angabe der genauen Position reichen zwei Koordinaten (z.B. Winkel für Längen- und Breitengrad) aus. Diese beiden "Koordinaten" entsprechen den Amplituden der beiden möglichen Spinorientierungen. Die Festlegung einer Achse ist Konvention, meist nutzt man die Achse, die experimentell ausgezeichnet ist, d.h. z.B. die Richtung eines Magnetfeldes.

Im Pfadintegral entspräche dies einfach einer zwei-komponentigen Wellenfunktion.
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  #5  
Alt 19.10.22, 21:20
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Zitat:
Hast du das wirklich verstanden??
Lieber TomS - In Sachen verstehen - zwischen mir und dir – sprichst du (in Relation zu Dir) mit einem Kindergartenkind.
Natürlich kann ich nicht behaupten, dass ich was verstanden habe.

Ausgang war (neben dem was ich bereits kannte) das Video Quantenelektrodynamik • Fliegen Photonen geradeaus?
Hier wird erklärt, wie das Photon von A nach B gelangt (inkl. destruktiver Interferenz etc.) – Also incl. Messung.
Aber ich glaube zu erkennen, wo mein Problem lag.
Feynman beschreibt den Weg eines z.B. Photons mittels Vektoren (Vektoraddition) aller möglichen Pfade. Daraus resultieren Amplituden/Erwartungswerte…Messpunkte mit hoher Wahrscheinlichkeit resultieren aus Vektoren.
Nach meinem Verständnis ist dies das Äquivalent zur Schrödingergleichung wie du schon geschrieben hast. Ich vermute das habe ich verstanden.
Ein Photon das sich von A nach B bewegt ist die Summe aller möglichen Wege, die zum Messwert passen. „Natürlich“ (nach meinem Verständnis) gibt das Pfadintegral nicht an wo ich das Photon messen werde, sondern gibt zunächst nur die Wahrscheinlichkeit an.
Aber, wenn ich das Photon am Ort B gemessen habe, erklärt das Pfadintegral, welchen Weg (welche Wege) das Photon (in Summe) für uns genommen hat.
Es erklärt nicht, warum ich es nicht an Ort C oder D gemessen habe. Daher löst es das Messproblem nicht? Das Pfadintegral beschreibt nur was mit den Vektoren der Pfade passiert, die zum Ort B gehören und nichts darüber, was mit den Pfaden passiert, die nach C oder D gehören. Ist dass der Grund warum ich falsch lag?
Ich ziehe meine Aussage, zum Kollaps daher (erst einmal) zurück.
ABER:
Bei der Spin-Messung habe ich auch den Ort „B“ ? Ich habe sozusagen zwei Informationen? Ich muss mich nicht um den Spin am Ort C oder D kümmern? Ich Messe an Ort B und sehe mit das Pfadintegral aller Spins an (nur der Photonen die dazu passen) und diese müssten ja dann einen eindeutigen Wert annehmen, der zum Ort B passt?

Damit könnte der Spin doch festgelegt werden?


PS: Seht Euch ggf. auch an "Pfadintegralformalismus • Doppelspalt reloaded" alleine seine Faszination dazu nimmt mit

Vorab sicher sinnvoll "Prinzip der minimalen Wirkung"
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Ge?ndert von Eyk van Bommel (19.10.22 um 21:40 Uhr)
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  #6  
Alt 19.10.22, 22:10
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Hier wird erklärt, wie das Photon von A nach B gelangt (inkl. destruktiver Interferenz etc.) – Also incl. Messung.
Das ist dein grundlegendes Missverständnis. Das Ergebnis des Pfadintegrals - in diesem Fall ein Interferenzmuster - hat nichts mit einer tatsächlichen Messung zu tun, nur mit der Wahrscheinlichkeit von Messwerten, wenn man eine solche durchgeführten würde.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Ein Photon das sich von A nach B bewegt ist die Summe aller möglichen Wege, die zum Messwert passen. „Natürlich“ (nach meinem Verständnis) gibt das Pfadintegral nicht an wo ich das Photon messen werde, sondern gibt zunächst nur die Wahrscheinlichkeit an.
Genau.

Der Propagator <x’, t’ | x, t> ist ja ein rein mathematisches Objekt, in dem sozusagen künstlichen x und x’ festlegt. Aber für alle anderen x’’, x’’’ … ist die Wahrscheinlichkeit ja auch nicht Null.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Aber, wenn ich das Photon am Ort B gemessen habe, erklärt das Pfadintegral, welchen Weg (welche Wege) das Photon (in Summe) für uns genommen hat.
Ja.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Es erklärt nicht, warum ich es nicht an Ort C oder D gemessen habe.
Ja.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Daher löst es das Messproblem nicht?
Ja.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Das Pfadintegral beschreibt nur was mit den Vektoren der Pfade passiert, die zum Ort B gehören und nichts darüber, was mit den Pfaden passiert, die nach C oder D gehören. Ist dass der Grund warum ich falsch lag?
Das Pfadintegral erklärt auch das. Es erlaubt mittels der speziellen Berechnung von <x’, t’ | x, t> auch die allgemeine Berechnung von <u’, t’ | u, t> wobei u und u’ für beliebige Zustände stehen.

Dein Denkfehler schien mir eher zu sein, dass du die Interferenz mit der Messung identifiziert hast.


Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Bei der Spin-Messung habe ich auch den Ort „B“ ? Ich habe sozusagen zwei Informationen? Ich muss mich nicht um den Spin am Ort C oder D kümmern? Ich Messe an Ort B und sehe mit das Pfadintegral aller Spins an (nur der Photonen die dazu passen) und diese müssten ja dann einen eindeutigen Wert annehmen, der zum Ort B passt?
Du erhältst letztlich je Ort zwei Amplituden, je Spinorientierung eine. D.h. das Pfadintegral für skalare Teilchen beantwortet die Frage „gegeben Ort x zum Zeitpunkt t, gesucht ist die Amplitude für Ort x’ zum Zeitpunkt t’ “ während das Pfadintegral für spin-behaftete Teilchen die Frage beantwortet „gegeben Ort x und Spin s zum Zeitpunkt t, gesucht ist die Amplitude für Ort x’ und Spin s’ zum Zeitpunkt t’ “
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Ge?ndert von TomS (19.10.22 um 22:17 Uhr)
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  #7  
Alt 20.10.22, 19:16
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Das ist dein grundlegendes Missverständnis.
Dein Denkfehler schien mir eher zu sein, dass du die Interferenz mit der Messung identifiziert hast.
Vermutlich nicht. Was ich meinte ist, dass der schlussendlich „verwirklichte Ort“ (impliziert ja wohl ein Messung?) – der zuvor unbestimmt war – im Wesen dem „Hamiltonschen Prinzip /der Lagrangefunktion“ folgt, die wiederum auch die Bewegung bzw. den Aufenthaltsort von makroskopischen Teilchen erklärt, wobei hier sicher kein Kollaps angenommen werden muss.

Das Wort Kollaps taucht nicht auf, wenn der Weg eines Teilchens von A nach B über das Pfadintegral erklärt wird. Da man den Weg von A nach B beschreiben kann, ging ich davon aus, dass ich annehmen darf, dass der Ort B auch durch eine Messung definiert werden kann.

Ich interpretierte/identifizierte die Pfade die am Ende nichts zur „Ortsveränderung“ A->B beitragen, als die Welten, die sich nicht verwirklichten bzw. die Möglichkeiten die „kollabierten“.

Oder anders: Wenn man sich fragt, was ersetzt beim Pfadintegral-Modell den „Kollaps“ (welcher ja sprachlich nicht auftaucht), dann sind es doch all die Pfade die sich am Ende aufheben.

Ich würde es sogar so ausdrücken, dass beim Pfadintegral der Kollaps am Ort A beginnt und am Ort B endet.

Kann man noch weiter gehen?

Als ich das erste Mal hörte (eigentlich las), dass Feynmann einen (imaginären) Zeiger verwendet, welcher (was manche unberücksichtigt lassen) immer an der Quelle verweilt, dafür aber auch Photonen berücksichtigt, die lange „vor“ dem späteren „Mittelwert t0“ emittiert werden, war ich überrascht.

Im Bild des Kollaps zu bleiben, beginnt der Kollaps vor (to/ta) der Emission am Ort A und endet mit der Wechselwirkung an Ort B (tb). „Tatsächlich“ ist es ja so, dass es formal Photonen gibt die sehr früh vor to emittiert wurden und dafür bis zum Mond und noch weiter flogen, um am Ende bei Ort B mit dem Pfad der Photonen die bei t0 emittiert wurden sich zu „treffen“ - aber dann auch nichts beitragen...

Insofern bin ich der Meinung, dass man gedanklich sagen könnte, dass „zuerst“ die Pfade „kollabieren“ die weit vor t0 emittiert wurden und der Kollaps daher weit vor to beginnt um gleichzeitig am Ort B zum Zeitpunkt tb zu enden.
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Ge?ndert von Eyk van Bommel (20.10.22 um 19:20 Uhr)
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  #8  
Alt 20.10.22, 22:52
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Was ich meinte ist, dass der schlussendlich „verwirklichte Ort“ (impliziert ja wohl ein Messung?) – der zuvor unbestimmt war – im Wesen dem „Hamiltonschen Prinzip /der Lagrangefunktion“ folgt …
Nein.

Der verwirklichte Ort impliziert zwar ein Messung, folgt aber eben weder aus dem klassischen Hamiltonschen Prinzip noch aus dem quantenmechanischen Pfadintegral. Aus letzterem folgt nur die Wahrscheinlichkeitsamplitude für alle potentiell möglichen Orte.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Das Wort Kollaps taucht nicht auf, wenn der Weg eines Teilchens von A nach B über das Pfadintegral erklärt wird. Da man den Weg von A nach B beschreiben kann, ging ich davon aus, dass ich annehmen darf, dass der Ort B auch durch eine Messung definiert werden kann.
Das Wort Kollaps taucht nicht auf, weil das Pfadintegral diesen nicht betrachtet - nicht weil Kollaps oder Messung durch das Pfadintegral erklärt worden wären.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Oder anders: Wenn man sich fragt, was ersetzt beim Pfadintegral-Modell den „Kollaps“ (welcher ja sprachlich nicht auftaucht), dann sind es doch all die Pfade die sich am Ende aufheben.
Nein.

Beim Pfadintegral wird der Kollaps nicht ersetzt.

Das Pfadintegral ist nichts weiter als eine Rechenmethode, die an die Stelle der Schrödingergleichung tritt. Beides beinhaltet keinen Kollaps.

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Ich würde es sogar so ausdrücken, dass beim Pfadintegral der Kollaps am Ort A beginnt und am Ort B endet.
Das ist falsch.

Wie kommst du darauf?
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Ge?ndert von TomS (20.10.22 um 22:57 Uhr)
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  #9  
Alt 21.10.22, 07:48
Bernhard Bernhard ist offline
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Hallo Eyk,

Zitat:
Zitat von Eyk van Bommel Beitrag anzeigen
Insofern bin ich der Meinung, dass man gedanklich sagen könnte, dass „zuerst“ die Pfade „kollabieren“ die weit vor t0 emittiert wurden und der Kollaps daher weit vor to beginnt um gleichzeitig am Ort B zum Zeitpunkt tb zu enden.
bevor die Spekulationen noch wilder werden ein gut gemeinter Rat:

Bezüglich des "Kopenhagener Kollapses" können wir uns forenweit gerne darauf einigen, dass das nur ein historisches Relikt ist, das für ein physikalisches Weltbild heute nicht weiter benötigt wird.

TomS hatte es an anderer Stelle ja schonmal drastischer ausgedrückt ("Quatsch").
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Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (21.10.22 um 10:01 Uhr)
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  #10  
Alt 21.10.22, 09:17
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Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
TomS hatte es an anderer Stelle ja schonmal drastischer ausgedrückt ("Quatsch").
Etwas vorsichtiger formuliert ist der Kollaps - im entsprechenden Kontext und einer entsprechenden Interpretation - so wenig Quatsch wie die Newtonsche Mechanik.

Schlimm ist hingegen, was man zu Hauf lesen muss, und wenn auf das undurchsichtige Geschwurble der Kopenhagener noch ein Jahrhundert später zusätzlicher Quatsch oben drauf gepackt wird.
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