B.Heim intern

[richy]

Hi

Im folgenden moechte ich die Herleitung von B. Heims Gravitationsgesetz etwas
genauer untersuchen.
Ausgangspunkt soll die Gleichung 18 auf Seite 40 des MBB Vortrags von B.Heim sein :

http://www.engon.de/protosimplex/dow...0mbb%201.2.pdf

DGL 18 :


mit Heims Loesung

LSG 18



Formulieren wir die DGL 18 zunaechst allgemeiner um sie zu klassifizieren :

(y')^2+P(r)*y'+Q(r)*y=0
***********************

Wir sehen :
Die DGL ist erster Ordnung.
Es handelt sich um eine DGL in der sowohl die gesuchte Funktion y(r) und deren
Ableitung y'(r) explizit auftreten.
Weiterhin stellen P(r) und Q(r) nichtkonstante Koeffizienten dar.
Damit aber noch nicht genug.
y'(r) tritt zusaetzlich in einer nichtlinearen Form (y'(r))^2 auf.

Ich bin zwar kein Profimathematiker,aber die Klassifizierung der gaengigen DGL's
habe ich schon im Kopf.
Und von diesen passt keine in die DGL 18.
Vielleicht uebersehe ich auch etwas. Um Tipps waere ich dankbar.

Mein anfaengliches Ziel war es DGL 18 zunaechst per Hand elementar zu loesen.
Um auch gewisse Einsichten zu gewinnen.
Das muss ich zunaechst zurueckstellen, auf spaeter verschieben.
Ich muss zunaechst kleinere Broetchen backen.
Ueber das analytische Mathematikprogramm koennte ich folgende Aufgaben loesen :

A) Rechnergestuetzter Beweis, dass die IMPLIZITE Loesung von B.Heim eine
spezielle Loesung der DGL 18 darstellt.
B) Rechnergestuezte Loesung der DGL 18 zum Vergleich.

Zu Punkt A kann ich jetzt schon sagen, dass die implizite Loesung von Heim
tatsaechliche eine spezielle Loesung der DGL 18 ist !!!
Da hat ein Esoteri aber mal gut geraten
Zu Punkt B meine ich auch bereits zu wissen, dass ich mittels Maple eine
Loesung angeben kann.
Punkt C waere dann die Diskretisierung der DGL 18.
Darauf freue ich mich schon.

Anhang fuer weitere numerische Experimente :

> c:=299792458; # c0 in m/s
> gama:=6.67428*10^(-11): # G-Konstante in m^3/kg/s^2
> u:=1.660538782*10^(-27): # Atomgewicht in kg
> m:=k*u: # Mittlere atomare Masse
> h:=6.6260689633*10^(-34):# Wirkungsquantum in J*s=kg*m^2/s ;
> k:=2;
> L:=12;

[Sino]

Ok, ich hab noch nichts gerechnet. Ich bezweifele eigentlich auch nicht, dass Heim die Differentialgleichung falsch gelöst hat.

Aber Gleichung 20 drückt aus, womit ich nicht klar komme.

Heim sagt da, dass das Gravitationsfeld im Abstand r=h²/(Gm³) verschwindet. Das heisst, dieser Abstand bei dem das Gravitationsfeld Null wird, ist abhängig von der Grösse der felderzeugenden Masse.

Das heisst, dass ich Massen quantisieren MUSS und das diese Formel nur für elementare Feldmassen gelten kann, sonst hätte das Gravitationsfeld von 10 einzelnen Kartoffeln eine andere Reichweite, als das Gravitationsfeld von einem Sack Kartoffeln.

Da ist also nur noch die Frage, wie man quantisiert. Wenn man den Blick auf Atombausteine richtet, wie Protonen und Neutronen, dann wissen wir ja schon, dass deren Masse auch zum allergrössten Teil dynamisch über E=mc² erzeugt wird, also in den relativistischen Impulsen von Teilchen steckt, von daher weiss ich nicht, wie das dann zum Ziel führen sollte.

Meine Vorstellung ist eigentlich eher, dass alle Masse dynamisch erzeugt. Irgendwo tauchen sicher mal elementare Energiebeträge auf, wie bei Photonen, die Masse, aber keine Ruhemasse haben. Diese Energiebeträge sehe ich dann als elementare Massen.
Ich nehme E=mc² wörtlich in dem Sinne: Masse ist ein anderes Wort für Energie. Ob ich ein Kilo bewegte Photonen oder 1 kg Blei habe, ist egal, was die Gravitative Wirkung angeht. Und wenn ich das Blei komplett zerstrahlen könnte, dann wäre die Energie, die Masse und die gravitative Wirkung immer noch gleich, zumindest von einem fernen Punkt betrachtet, wenn man die Ausbreitung im Raum vernachlässigt.

Anschaulich könnte man das Kilo Photonen in einem perfekten Resonator speichern. Meine Vorstellung ist dann eigentlich, dass eine Graviationswaage das gleiche anzeigen würde, egal ob ich die Kraft auf ein Kilo Photonen im Resonator messe, oder auf eine Stahlkugel. Kann man natürlich nicht ausprobieren. Aber deshalb versteh ich nicht ganz, was Heim da mit seinem mittleren Atomgewicht vorhat.

edit: Vielleicht denke ich auch zu einsteinisch, weil ich Masse, Energie, Gravitation, Länge, Zeit als Grössen ansehe, die alle über irgendwelche Gesetze der Dynamik miteinander verknüpft sind. Ohne Dynamik wären die Grössen sinnlos. An etwas anderes glaube ich eigentlich gar nicht. Masse und Gravitation sind für mich messbare Phenomene in einem dynamischen System, genau wie Länge, Zeit, Energie usw., mehr eigentlich nicht.

[richy]

Hi Sino

Ok, ich hab noch nichts gerechnet. Ich bezweifele eigentlich auch nicht, dass Heim die Differentialgleichung falsch gelöst hat.

Die Loesung ueberpruefe ich gerade nochmals. Sie scheint korrekt. Wi kommt Heim darauf ?

Das heisst, dass ich Massen quantisieren MUSS und das diese Formel nur für elementare Feldmassen gelten kann, sonst hätte das Gravitationsfeld von 10 einzelnen Kartoffeln eine andere Reichweite, als das Gravitationsfeld von einem Sack Kartoffeln.

Ich sehe an dieser Stelle 3 Quantisierungen :
1) Die mittlere Atommasse m=k*u
2) Makroskopische Massen M=L*m
3) ( die Quantisierung der Raumzeit)

Wobei Punkt 3 bisher nur indirekt enthalten ist. Heim hat die Feldgleichungen schon quantisiert, aber noch keine Quantisierungsgroesse hergeleitet. Wie ich es verstehe leitet er diese gerade aus der Loesung, dem Gravitationsgesetz her. Diese liegtr dann im Bereich der Planklaenge. Wobei Heim das Quadrat davon , eine Flaeche,das Metron elementar verwendet.
Eigentlich muesste die DGL schon eine DZGL sein.

Das mit den 10 Kartoffen und dem ganzen Sack sehe ich genauso.
Aber so muss es doch sein. Auch nach der ART ist das Gravitationsgesetz nichtlinear. Die "Kennlinie" muss abhaengig sein von den Massen selbst.

Meine Vorstellung ist eigentlich eher, dass alle Masse dynamisch erzeugt

So ist es auch bei Heim. Aber das kommt erst sehr viel spaeter und ist weitaus komplexer als der momentane Betrachtungspunkt.

Ich nehme E=mc² wörtlich in dem Sinne: Masse ist ein anderes Wort für Energie. Ob ich ein Kilo bewegte Photonen oder 1 kg Blei habe, ist egal, was die Gravitative Wirkung angeht. Und wenn ich das Blei komplett zerstrahlen könnte, dann wäre die Energie, die Masse und die gravitative Wirkung immer noch gleich, zumindest von einem fernen Punkt betrachtet, wenn man die Ausbreitung im Raum vernachlässigt.

Auch hier ist das Modell von Heim doch nicht anders.
Selbst das Gravitationsfeld selbst hat nach Heim und der ART eine Masse.

Momentan sehe ich dagegen zwei Abweichungen.

- Heim behandelt den elektrisch / magnetischen Feldanteil anders.
- Heim quantisiert die Feldgleichungen

Wie saehe eigentlich das Gravitationsgesetz in der ART aus, in der Form wie es Heim hier gerade herleitet ?
Das kann auch nicht dem Verlauf von Newton entsprechen.

Im Moment interessiert mich der physikalische Aspekt aber weniger.
Zum Beispiel ein Loesungsverfahren fuer DGL's des Typs DGL 18.

Eine Hoffnung waere, dass Mathematiker auf die Metronenrechnung und die aspektbezogene Logik aufmerksam werden.

[richy]

Rechnergestuetzter Test ob Heims Loesung :

LSG) r*q*exp(-q)=A*(1-gama*r*m^3/h^2)^2
************************************
mit

A:=3*gama*M/16/c^2;
M:=L*m; # Makroskopische Masse
q:=1-sqrt(1-3/8*phi(r)/c^2);

die DGL

DGL) 3*(dphi/dr)^2+32*c^2*F(r)*(dphi/dr+F(r)*phi))
******************************************

mit
> F(r):=(h^2+gama*m^3*r)/r/(h^2-gama*m^3*r);

erfuellt.


Vorgehensweise :
**************
Einsetzen der Loesung LSG in die DGL.
Die Loesung ist implizit gegeben, laesst sich aber ueber dei LambertW
Funktion auch explizit formulieren.


http://de.wikipedia.org/wiki/Lambert-W-Funktion

Die Ableitungsfunktion der W-Funktion kann mit Hilfe des Satzes über die Ableitung der Umkehrfunktion gefunden werden:


Damit kann die Loesung LSG explizit in die DGL eingesetzt werden.

Schritte in Maple :
Aufloesen der impliziten Funktion :
Lsg(r):=solve(r*q*exp(-q)=A*(1-gama*r*m^3/h^2)^2,phi(r));
Es ergibt sich eine LambertW Funktion


Differentation des expliziten Ausdrucks :
d_lsg:=diff(Lsg(r),r);


Einsetzen in die DGL :
gl:=(3*d_lsg^2+32*c^2*F(r)*(d_lsg+F(r)*lsg));

Es ergibt sich ein recht langer Ausdruck fuer gl.
Damit die DGL durch LSG erfuellt ist muss fuer diesen gelten: gl=0
Zunaechst hatte ich gl durch Einsetzen der speziellen physikalischen Werte dahingehend graphisch untersucht.

MAPLE ist jedoch auch in der Lage den Ausdruck zu vereinfachen.
Ueber die Anweisung :

simplify(gl)

Erhaelt man als Ergebnis :

gl=0
****

Damit erfuellt Heims Loesung die Ausgangs-DGL

MAPLE Code :

> # Ueberprufen des Heimschen Gravitationsgesetzes.
> ################################################
> with(linalg): with(DEtools):
> F(r):=(h^2+gama*m^3*r)/r/(h^2-gama*m^3*r);
> # HILFSVARIABLEN FUER HEIMS LOESUNG
> M:=L*m; # Makroskopische Masse
> A:=3*gama*M/16/c^2;
> q:=1-sqrt(1-3/8*phi(r)/c^2);
> # Loesen der impliziten Gleichung
> Lsg(r):=solve(r*q*exp(-q)=A*(1-gama*r*m^3/h^2)^2,phi(r));
> lsg:=simplify(Lsg(r));
> d_lsg:=diff(Lsg(r),r);
> # Erstellen der Differentialgleichung:
> gl:=(3*d_lsg^2+32*c^2*F(r)*(d_lsg+F(r)*lsg));
> simplify(gl);

[richy]

Randbemerkung.

Die in die DGL eingesetzte Loesung stellt einen recht unhandlichen Ausdruck (gl) dar.
Gluecklicherweise konnte Maple diesen ueber simplify() vereinfachen.
Eine weitere Moeglichkeit besteht darin zu versuchen den Ausdruck gl=0 aufzuloesen. Also :
solve(gl=0);
Man erhaelt alle Loesungen die dies erfuellen. Im konkreten Fall :
{m = m, h = h, r = r, c = c, gama = gama, L = L}

Nun ergibt sich folgende eigentuemliche Situation.
Setzt man fuer die Funktion F(r) nicht die speziell gegebene Funktion ein,
sondern behandelt F(r) als eine allgemeine Funktion, so fuehrt der Test ueber solve(gl=0) nicht mehr zu einem eindeutigen Ergebnis.

Vermutlich traegt der spezielle Charakter von F(r) also zur Loesbarkeit der DGL bei. Das ist schon merkwuerdig.

[richy]

Hi

Ich bin gerade dabei die Kurvendiskussion von Heims Gravitationsgesetz nachzuvollziehen.
Einiges scheint mir hier unstimmig.

Insbesonders koennten die Grafiken von Olaf Posdzech hier zu einer falschen Interpretation veranlassen.

(Abgesehen davon dass er "rechts" einen Pfeil zu -q im exponenten vergessen hat.)

Ich meine hier sind einige weitere Details schlichtweg falsch.
Das waere natuerlich besonders tragisch, da Olaf Posdzech die Grafiken sowohl dem MBB Vortrag hinzugefuegt hat, als auch auf seiner ansonsten hervorragenden Web Page veroeffentlicht hat, die eine Einstiegsseite zur Heim Theorie darstellt.

Folgendes ist zu beachten :
Auf Seite 40 im MBB Vortrag erwaehnt Heim folgendes :
http://www.engon.de/protosimplex/dow...0mbb%201.2.pdf

Unser zu betrachtendes Gravitationsfeld sei völlig ungestört, und die
Feldfunktion ϕ (r) = γ m(r)/r , die jetzt in diesem phänomenologischen
Bild wiederum als Skalarfunktion erscheint, sei nur vom räumlichen
Abstand r von der Feldquelle abhängig.

Heim spricht von der Feldfunktion ϕ (r) und auch die 1/r Proportionalitaet
zeigt, dass damit das Potential und keine Gravitationskraft gemeit ist.
Dies wird auch auf Seite 42 nochmals deutlich

Nun ist ϕ (r) immer größer oder gleich Null wenn r ≤ ρ ist. Die Ableitung,
dr/dϕ entspricht der Gravitationsfeldbeschleunigung.

Die Ableitung des 1/r Potentials ergibt grob Ueberschlagen eine -1/r^2
Abhaengigkeit wie wir sie auch vom Newtonschen Gravitationsgesetzt her kennen :

Man beachte insbesonders das negative Vorzeichen.
Zunaechst kann man festhalten :
Es ist zwischen ϕ(r) und dϕ(r)/dr zu unterscheiden. Dazu spaeter mehr.


Nun schreibt Posdzech unter seiner dem Vortrag auf Seite 43 :

Abbildung 10:
Qualitativer Verlauf des korrigierten Gravitationsgesetzes dϕ/dr

Gluecklicherweise gibt er an, dass die Darstellung nur einen qualitativen Verlauf wiedergibt. Das kann diese in mehreren Punkten fehlerhafte Grafik, deren Koordinaten nichteinmal richtig beschriftet sind aber keinesfalls Entschuldigen.
Betrachten wir deren qualitativen Verlauf :

Man sollte sich vor Augen halten, dass der Radius r=ρ bei etwa (138 Lichtjahren)
EDIT 150*10^6 Lichtjahren liegt !
Zwischen r0 < r< ρ liegt unser Erfahrungsraum fuer das Newtonsche Gravitationsgesetz.
Wobei Heim r0 als Analogon fuer den Schwarzschildradius erwaehnt :

Wir haben also diese beiden Realitätsschranken als Extrema zu
berücksichtigen. Dabei ist r0 das Analogon zum Schwarzschildradius
und wächst proportional der felderregenden Masse an, während R0
mit wachsender Masse abfällt.

Schwarzschildradius (WIKI) :

Der Schwarzschild-Radius rS einer Masse M ist gegeben durch

Setze ich hier mal als Masse ein Kilogramm Bananen ein so liegt der
Schwarzschildradius im mikroslopischen Bereich.
Bei 1.48*10^(-27) Meter. Gegenueber r=ρ bei etwa (138 Lichtjahren) [B]EDIT 150*10^6 Lichtjahren [/B !

Es kommt aber noch schlimmer.
Wobei man als Enschuldigung beruecksichtigen muss, dass Heims Gravitationsgesetz nicht in expliziter sondern impliziter Form gegeben ist.
Explizit kann man diese uber die LambertW Funktion darstellen.
Und auch bei Maple versagen hier einige Verfahren zur Kurvendiskussion.

Ok, was ist noch fehlerhaft daran ?
Ist das eine Darstellung des Potentials ϕ(r) oder eine Darstellung der Gravitationsbeschleunigung ?
dϕ(r)/dr
Hier mal eine weitere Fehlerliste :

Posdzech gibt in der Darstellung des MBB Vortrages an, dass
seine qualitative Zeichnung dϕ(r)/dr darstellt.
Dann muss seine Darstellung aber offenbar falsch sein.
Denn dϕ(r)/dr ist im Bereich r0 < r< ρ stets negativ, wie es auch im
Newtonschen Gravitationsgesetz und in der Heimschen Funktion
dphi(r)/dr gegeben ist.

Darauf macht auch Heim aufmerksam :

Die Ableitung dϕ/dr entspricht der Gravitationsfeldbeschleunigung. Man
kann nun sehen, wenn man differenziert, dass die
Feldbeschleunigung zwischen der unteren Schranke r0 und ρ negativ
ist,
das heißt in diesem Bereich wird das Gravitationsfeld attraktiv ...

Posdzechs Funktion dϕ/dr ist in diesem Bereich positiv !
Dazu pinselt Posdzech fuer Werte r<r0 noch einen Funktionsverlauf fuer dϕ(r)/dr oder ist es ϕ(r) ? ein. So dass seine Funktion IRGENDWO auf r nochmals den Wert 0 annimmt.
Diesen Punkt kennzeichnet Posdzech mit der einem Koordinatenwert Null.
Was soll das sein ?

Zusammenfassung meiner Kritik :

- Die Grafik von Olaf ist unzureichend beschriftet

- Die Grafik fasst makroskopische Werte und mikroskopische Werte in einem nichtlogarithmischen Maßstab zusammen.
Damit kann sie auch keinen qualitativen Verlauf darstellen

- Es ist nicht angegeben ob phi(r) oder dphi(r)/dt dargestellt ist

- Falls dphi(r)/dr dargestellt ist,ist das Vorzeichen falsch

- Es bedarf einer weiteren Kurvendikussion der impliziten Loesungsfunktion um zu bestimmen ob auch die Nullstellen vin dphi(r)/dr richtig wiedergegeben sind.
Die Aussagen von B.Heim sind hier nicht schluessig und unbefriedigend.
Heims Rotverschiebung steht auf sehr wackeligen Fuessen.

- Der Kurvenverlauf fur r<r0 scheint mir ein Phantasieprodukt von Olaf.

[richy]

Hi Emi
Vielleicht kannst du hier bischen weiter helfen.
Der Sachverhalt ist aber verzwickter als beim Planckschen Strahlungsgesetz.

Meine Frage :
Wie komme ich von einem Gravitationspotential phi(r) zum Netonschen Gravitationsgesetz ?
Also zu folgender Form :

Dazu wird man den Gradienten des Potentials bilden.
Bei einer Koordinaten r also dphi(r)/dr.
Posdzech hat bei seiner Zeichnung im MBB Vortrag angegeben :

Abbildung 10:
Qualitativer Verlauf des korrigierten Gravitationsgesetzes dϕ/dr

Also differnzieren wir doch ganz einfach die Funktion phi(r) die Heim hergeleitet hat.
Das geht aber nicht "ganz einfach", denn die Funktion ist implizit, nicht explizit gegeben.
Das ist der Knackpunkt.

Kurze Zusammenfassung :

1) Heim formuliert eine DGL fuer das Potential phi(r)
DGL 18)
3*(dphi/dr)^2+32*c^2*F(r)*(dphi/dr+F(r)*phi))
**************************************
Diese DGL ist nichtlinear und entspricht nicht den gewohnlichen bekannten Typen die ich kenne, fuer die Loesungsverfahren angegeben sind.
Kannst du die DGL loesen ?
Nun gibt Heim fuer DGL 18 eine Loesung LSG an. Diese habe ich mittels einem analytischen Mathematikprogramm (MAPLE) in die DGL eingesetzt. (vorherige Posts) Man sieht die Loesung LSG stellt tatsaechlich eine Loesung der DGL 18 dar.
BTW: Ohne MAPLE, also von Hand waere der Test recht aufwendig.

Wir koennen uns also auf die Loesung beschraenken.
Alles waere somit recht einfach. Aber diese Loesung ist IMPLIZIT gegeben.
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_vo...ziten_Funktion

Schauen wir uns die Loesung mal an:

LSG) r*q(phi)*exp(-q(phi))=A*(1-gama*r*m^3/h^2)^2
************************************
mit

q(phi(r)):=1-sqrt(1-3/8*phi(r)/c^2);
A:=3*gama*L*m*M/16/c^2;

Der Faktor A interessiert weniger.Der ist Konstant. phi(r) tritt aber nicht explizit auf der linken Seite auf. Und das ist ein Problem !
Vielleicht wird dies mit folgender Grafik deutlicher, die Heims Loesungsfunktion darstellt :


Man erkennt aber, dass die linke Seite zu einer LambertW Funktion gehoert, so dass man die Loesung auch explizit formulieren kann :


Diese Funktion ist differenzierbar. Und fuer phi(r) und dphi(r)/dr habe ich ueber die LambertW Funktion schon die Nullstellen bestimmt.
Allerdings ist das mit Vorsicht zu geniessen. Wenn Posdzech dphi(r)/dr
dargestellt hat,so kann ich diesen Verlauf bisher noch nicht nachvollziehen.
Insbesonders finde ich keinen Schnittpunkt phi(r)=0 im Mikroskopischen.
Den Punkt, den Posdzech rechts neben r0 mit "O" gekennzeichnet hat.

Heim selbst gibt bei der Kurvendiskussion in seinem Vortrag auch keine Funktion dphi(r)/dr an.
Weder explizit noch Implizit.
Wie kann er oder Posdzech dann ueberhaupt Aussagen ueber die Nullstellen und den Verlauf von dphi(r)/dr treffen ?
Wobei die Nullstelle ρ scheinbar tatsaechlich auch in der Ableitung auftritt.
Die Funktion die Podszech darstellt kann auch qualitativ nicht dphi(r)/dr darstellen wie er es formuliert. Denn berechnet man ueber die LambertW Funktion die Ableitung,so ist die Funktion, wie es auch Heim erwaehnt fuer r0 < r< ρ negativ !

Aussicht :
Ich habe jetzt zunaechst bestimmt welchen Wert Heim fuer die "astronomische Masse" m verwendet. Das stelle ich im naechsten Post vor.
Dann moechte ich statt der LambertW Funktion die Loesung implizit ableiten um so die Kurvendiskussion nachzuvollziehen.

[richy]

Einschub, Rechenhilfe.
Was Heim um MBB Vortag auf seite 40 mit der mittleren atomaren Masse m meint , darueber bin ich mir noch nicht ganz im Klaren.
http://www.engon.de/protosimplex/dow...0mbb%201.2.pdf
Ich habe diese zunaechst als vielfachen der atomaren Masseneinheit angesetzt. m=k*u
Welche Bedeutung hat aber m ?
Heim schreibt spaeter auf Seite 41 :

Der Radius ρ kann explizit berechnet werden, wenn wir
näherungsweise – exakt ist das natürlich nicht – sagen, dass die
mittlere Masse der Atome, die die Feldquelle aufbauen, ungefähr
gleich dem mittleren Atomgewicht AT multipliziert mit der
Nukleonenmasse mN wäre
m ≈ AT*mn

Mit AT kann aber doch kein Atomgewicht gemeint sein. Er meint sicherlich die Anzahl der Kernbausteine. Draus geht aber immer noch nicht hervor welchen konkreten Wert man hier verwenden soll.
Gluecklicherweise gibt er aber mit Gleichung 22 ein Rechenbeispiel an,aus dem sich umgekehrt m ableiten laesst.
Notwendige physikalischen Konstanten :

> # Ermitteln von m aus Gleichung 22
> # Fuer r=h^2/(gama*m^3) wird phi gleich Null
> # Ueber Gleichung 22 Heim erhaelt 46 MParsec
> # Welchem Wert m entspricht dies ?
> # 1 Parsec=3.08567758128*10^16 m, etwa 3.262 Lichtjahre
>
> restart;
> solve(r=h^2/(gama*m^3),m);
> m:=1/r/gama*(h^2*r^2*gama^2)^(1/3);
> gama:=6.67428*10^(-11): # G-Konstante in m^3/kg/s^2
> u:=1.660538782*10^(-27): # Atomgewicht in kg
> h:=6.6260689633*10^(-34):# Wirkungsquantum in J*s=kg*m^2/s
> r:=3.08567758128*10^16*46*10^6;
> # =>
> m; # Massendichte Universum
> m:=1.1667246066*10^(-27);
> m/u;
> m/u:=1.004039222;

Heim rechnet fuer m somit mit einem Wert von 1.004039222 u
Nach meiner Einschaetzung beschreibt m die Massendichte des Universums unter der Annahme einer homogenen Massenverteilung.
Siehe auch
http://www.thur.de/philo/tanja/expansion/13.htm

Spaeter schreibt Heim :

Betrachtet man einmal die Russel-Zusammensetzung einer Galaxis
und bildet daraus ein mittleres Atomgewicht AT, so kann man ρ
berechnen. Es zeigt sich, dass die Grenze ρ der Galaxien so in etwa
zwischen 10 Millionen und 20 Millionen Lichtjahren liegt.

Der Wert von m ist somit bei einer Galaxie hoeher und ergibt einen anderen Wert fuer die "Reichweite" der Gravitation.

[EMI]

Zitat von richy

Hi Emi, vielleicht kannst du hier bischen weiter helfen.
Meine Frage :
Wie komme ich von einem Gravitationspotential phi(r) zum Netonschen Gravitationsgesetz ? Also zu folgender Form :

Hallo richy,

Durch Lösen der Poisson-Gleichung

ΔΦ(r)= 4π*gρ(r)

erhält man das Gravitationspotential Φ(r) einer beliebig gewählten Massenverteilung ρ(r).

Über die Beziehung F(r) = -m▼Φ(r)

kann anschließend das Gravitationsfeld bestimmt werden.

F(r) = -gm1m2/r² *Er
mit Er den Einheitsvektor in radialer Richtung, für den Fall, dass eine der beiden Massen im Zentrum des gewählten Koordinatensystems liegt.

Es lässt sich auch das gravitative Beschleunigungsfeld a(r) einer Massenverteilung bestimmen:

▼*a(r) = -4π*gρ(r).


Gruß EMI

[richy]

Hi Emi
Vielen Dank.
Es wird also allgemein der Gradient des Potemtials gebildet wobei dein Link zeigt , dass dies bereits bei einfachen Geometrien recht aufwendig sein kann.
Ich vermute mal Heim hat eine homogene im ganzen Universum existierende Massenverteilung angenommen. Damit hersscht auch in allen Koordinatensystemen Symetrie.
Vereinfacht sich dann der Gradient zu dphi(r)/dr ?
Heims Vorgehensweise scheint mir so.
Der Gradient muss auf eine implizite Funktion angewendet werden. Ohne diese Vereinfachung der homogenen Verteilung muesste ich ansonsten an der Stelle passen.
Diese implizit Abzuleiten schaffe ich vielleicht gerade noch.

Was ich nicht verstehe ist, dass er in der Potentialformel neben der Massenverteilung m schon eine Probemasse ? M=L*m einfuehrt.
Oder was hat M fuer eine Bedeutung ?
Ich gehe jetzt aber soundso zunaechst an die Kurvendiskussion von phi(r)
Viele Gruesse