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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 24.01.20, 15:11
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

Ich mach das jetzt mal auf eine andere Weise, und zwar mit meinem vorher definierten Funktionsvektor.
Ich nehme ein Dreidimensionales Koordinatensystem mit den Achsen x,y und z und beschreibe darin eine halbe Kugeloberfläche mit einem Radius r folgendermassen:
x = Wurzel (r²-z²)
y = Wurzel (r²-z²)
z := r = Wurzel (x²+y²+z²)
Ich nehme also erst zwei Koordinatensysteme an (xz und yz) und beschreibe mit allen möglichen z jeweils einen Halbkreis.
Dann nehme ich ein xyz Koordinatensystem an. Ich weiss, dass darin ein Punkt auf der Halbkugel auch r von z=0 entfernt liegt. Weiterhin weiss ich, dass ein Punkt P im xy Koordinatensystem P = Wurzel (x²+y²) vom Ursprung entfernt liegt. Wenn dieser Punkt P aber auf der Halbkugel liegen soll, muss er noch in z-Richtung eine Entfernung haben, die aber durch den Radius r definiert wird.
Dann leite ich alle Funktionen nach z ab und bekomme meine Mannigfaltigkeit.

Wer von euch könnte überprüfen, ob das stimmt und in wie weit stimmt es mit unsere Mathematik überein?
  #12  
Alt 25.01.20, 08:03
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

Was du versuchst, ist mir einigermaßen klar.

Du gehst von einem 3-dim. Raum aus und bettest darin eine Mannigfaltigkeit ein.

Das kann man machen, ist jedoch mathematisch eher ein Spezialfall, und physikalisch völlig irrelevant.

Die fundamentale mathematische Konstruktion kommt völlig ohne Einbettung in einen höherdimensionalen Raum aus. Die Physiker betrachten für die ART nie eine derartige Einbettung sondern immer nur die Mannigfaltigkeit selbst. Du wirst in deiner Richtung keine Literatur zur ART finden.

Die Mathematik wird dadurch unnötig kompliziert, wobei dies hauptsächlich der - unnötigen - Einbettung geschuldet ist. Der einbettende Raum muss hochdimensional sein, bereits für eine 2-dim. kleinsche Flasche ist ein 3-dim. Raum zur Einbettung nicht ausreichend. In der ART betrachtest du außerdem die 4-dim. Raumzeit; deren Einbettung ist nochmal komplizierter.

Wenn du das alles löst, kommt in der Essenz jedoch nichts anderes heraus als eine Mannigfaltigkeit; das kannst du einfacher haben (ich verstehe deinen anschaulichen Zugang, aber mathematisch führt das in die Irre)
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
  #13  
Alt 25.01.20, 13:02
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Was du versuchst, ist mir einigermaßen klar.
Top!

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Du gehst von einem 3-dim. Raum aus und bettest darin eine Mannigfaltigkeit ein.
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Das kann man machen, ist jedoch mathematisch eher ein Spezialfall, und physikalisch völlig irrelevant.
Eine Kraft F kann man doch als Vektor schreiben. Wenn wir den 3.Dimensionalen Raum als Vektorraum beschreiben und in der vierten Dimension eine "Krümmung", welche dazu führt, dass die Kraft F genau die Entfernung zur "vierdimensionalen" 0 hat und in eine Richtung wirkt, kann man doch wie bei beschleunigten Inertialsystemen eine Scheinkraft definieren.
Ich glaube die Relativitätstheorie macht es im Grunde auch so, nur sieht man es auf Grund der komplizierten Mathematik darin nicht mehr. So zumindest hab ich mir oberflächlich ihre Beschreibung der Gravitation erklärt...

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die fundamentale mathematische Konstruktion kommt völlig ohne Einbettung in einen höherdimensionalen Raum aus. Die Physiker betrachten für die ART nie eine derartige Einbettung sondern immer nur die Mannigfaltigkeit selbst. Du wirst in deiner Richtung keine Literatur zur ART finden.

Die Mathematik wird dadurch unnötig kompliziert, wobei dies hauptsächlich der - unnötigen - Einbettung geschuldet ist. Der einbettende Raum muss hochdimensional sein, bereits für eine 2-dim. kleinsche Flasche ist ein 3-dim. Raum zur Einbettung nicht ausreichend. In der ART betrachtest du außerdem die 4-dim. Raumzeit; deren Einbettung ist nochmal komplizierter.

Wenn du das alles löst, kommt in der Essenz jedoch nichts anderes heraus als eine Mannigfaltigkeit; das kannst du einfacher haben (ich verstehe deinen anschaulichen Zugang, aber mathematisch führt das in die Irre)
Naja, man lernt Trigometrie, dann kanns am Ende nicht so schlimm sein^^

Geändert von Zweifels (25.01.20 um 13:46 Uhr)
  #14  
Alt 25.01.20, 14:33
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

Also, wie man trigometrisch eine Kraft mit der Zeit und dem Raum in Verbindung bringt, wissen wir bereits seit Kepler.
Zitat:
Ende des 17. Jahrhunderts konnte Isaac Newton die Keplerschen Gesetze in der von ihm begründeten klassischen Mechanik als exakte Lösung des Zweikörperproblems herleiten, wenn zwischen den beiden Körpern eine Anziehungskraft herrscht, die mit dem Quadrat des Abstands abnimmt. Die Keplerschen Gesetze lauten:

1. Keplersches Gesetz

Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen. In einem ihrer Brennpunkte steht die Sonne.

2. Keplersches Gesetz

Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

3. Keplersches Gesetz

Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben (dritten Potenzen) der großen Halbachsen ihrer Bahnellipsen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze
Kuben???? Really???? Oh man...
  #15  
Alt 25.01.20, 16:16
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

Also hab ich das jetzt richtig verstanden: Die Anziehungskraft zwischen Sonne und Erde kann man berrechnen, indem man sagt: Die Gravitationkraft der Sonne zur Erde (also insgesamt) ist so stark, dass die Erde in einem Jahr (also ca. 365 mal um sich selbst) die ganze Elipse durchläuft (also Frühling, Sommer, Herbst und Winter).
Für alle anderen Planeten im Sonnensystem gilt das auch, da man mit Kuben (!!!!!!) von Elipsenachsen auf gleiche Zeitquadratverhältnisse schliessen kann.
Und Newton hat nun das (Zweikörper-) Problem gelöst, dass diese Kraft nicht nur von der Sonne ausgeht, sondern auch eine Gravitationskraft von der Erde zur Sonne beinhaltet. Und das macht man, indem man die Massen der Sonne und der Erde einfach miteinader multipliziert.
Ist damit die Gravitation in einem Sonnensystem nicht indirekt mit der Zeit definiert, die man natürlich als intelligente Spezies eines Planeten auch mit Umdrehungen des eigenen Planeten um sich selbst beschreiben kann kann (also mit Tag und Nacht)?
Auf der Venus soll ja bekanntlich ein Venusjahr auch ein Venustag sein. Also die dreht sich so langsam um sich selbst, wie sie braucht,um die Sonne zu umkreisen. Aber die Zeit ist auch da dann gleich über die Gravitation definiert, was man über Kuben zeigen kann...
tzz.... Also wer denkt sich so ein Universum aus?????

Geändert von Zweifels (25.01.20 um 16:20 Uhr)
  #16  
Alt 26.01.20, 19:25
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

Ich hab eine Frage zur Unterscheidung von träger und schwerer Masse. Müssen die nicht notwendig gleich sein, also wird die träge Masse nicht durch die schwere Masse definiert?
Wenn ich einen (Massen-)Punkt an der Erdoberfläche eines idealen Planeten definiere, welcher an jedem Punkt der Sphäre eine gravitative Beschleunigung von 1 m/s² zum Planetenmittelpunkt hat und definiere es als m1= 1kg (so wie man es mit dem Kilogramm in Paris gemacht hat), dann würde dieser Punkt, wenn er eine Masse wäre, mit einer Gewichtskraft von G = m*g = 1 kg(m/s²) zum Plantetenmittelpunkt gezogen.
Nun setzte ich alle anderen möglichen Massen in Beziehung mit dieser Masse mit F = const und F1 = F2, also m1*a1 = m2*a2. Damit gilt für m2:
m2= F2/a2 = F1/a2 = (m1*a1)/a2
Da ich die Beschleunigung a2 geometrisch über den Raum und die Zeit bestimmen kann, kann ich darauf schliessen, in welchem verhältnis m2 zu m1 steht und kann mit m1 = 1kg auf die Kilogramm von m2 schliessen.
Das heisst doch, wir definieren alle unsere Massen eh schon bezogen auf eine konstante Kraft. Wir bestimmen die Trägheit einer Masse indem wir ihre gravitative Beschleunigung messen und setzen sie mit einer Bezugsmasse von 1kg in Beziehung... oder
  #17  
Alt 26.01.20, 20:32
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Standard AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

Wir haben die Beziehung

F = m · a
G = γ m˜ M˜ / r² ⋍ m˜ · g
mit g = g(M*)

Dabei stehen m, m˜, M* für träge, passive schwere und aktive schwere Masse. Man kann nun einen möglichen Proportionalitätsfaktor zwischen passiver und aktiver schwerer Masse in die Definition der Gravitationskonstanten γ absorbieren und damit diese Unterscheidung fallen lassen, d.h. M* = M˜ identifieren.

Es bleiben träge und schwere Masse in

F = m · a
G ⋍ m˜ · g

Betrachtet man nun Fall einer trägen Masse m im Gravitationsfeld, so folgt für die Beschleunigung

a = m˜/m · g

Die Frage lautet nun, warum ist m˜/m = 1 universell für beliebige Körper.
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  #18  
Alt 26.01.20, 22:47
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die Frage lautet nun, warum ist m˜/m = 1 universell für beliebige Körper.
Meine Rede
Also metaphorisch bedeutet das:
Wenn ich unseren Planeten als "Mutter Erde" definiere:
Ich berechne die Kraft, die Mutter Erde braucht, um zu verhindern, dass ein Element (des Periodensystems) in sie "versicker(n)t" (also als Thelemit: Vers-I-C-Kern bzw: Vers-"sick"- Kern ) und bezeichne das als "Trägheit der Masse", um dieses Element aus der Ruhelage zu beschleunigen. Dann setze ich das mit einem Stoff in Paris gleich, der als 1kg geeicht ist.
  #19  
Alt 28.01.20, 12:44
Zweifels Zweifels ist offline
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Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Ich mach das jetzt mal auf eine andere Weise, und zwar mit meinem vorher definierten Funktionsvektor.
Ich nehme ein Dreidimensionales Koordinatensystem mit den Achsen x,y und z und beschreibe darin eine halbe Kugeloberfläche mit einem Radius r folgendermassen:
x = Wurzel (r²-z²)
y = Wurzel (r²-z²)
z := r = Wurzel (x²+y²+z²)
Ich nehme also erst zwei Koordinatensysteme an (xz und yz) und beschreibe mit allen möglichen z jeweils einen Halbkreis.
Dann nehme ich ein xyz Koordinatensystem an. Ich weiss, dass darin ein Punkt auf der Halbkugel auch r von z=0 entfernt liegt. Weiterhin weiss ich, dass ein Punkt P im xy Koordinatensystem P = Wurzel (x²+y²) vom Ursprung entfernt liegt. Wenn dieser Punkt P aber auf der Halbkugel liegen soll, muss er noch in z-Richtung eine Entfernung haben, die aber durch den Radius r definiert wird.
Dann leite ich alle Funktionen nach z ab und bekomme meine Mannigfaltigkeit.

Wer von euch könnte überprüfen, ob das stimmt und in wie weit stimmt es mit unsere Mathematik überein?
Also ich versuch das mal zu lösen:
Ich setze y = const mit
y = PI also der Kreiszahl.
  #20  
Alt 30.01.20, 14:54
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit

Ich beschreibe mal metaphorisch "Mutter Erde" als einen Sechsdimensionalen Vektorraum. Die ersten drei Vektorenplätze bezeichne ich a, b und c. Die zweiten drei Vektorenplätze schreibe ich als Funktionsvektoren x, y und z.
D.h ich beschreibe eine Vektor M = (a,b,c,x,y,z) mit M=0 ist der Mittelpunkt der Erde.
Bei a, b, c handelt es sich einfach um den Dreidimensionalen Raum. Die Funktionen Funktionen x,y und z beschreiben auch einen dreidimensionalen, aber imaginären Raum. Vorstellen kann man sich das so, als ob man einen Film anschaut.
Um zu erreichen, dass x, y und z auf genau die gleichen Koordinaten kommen wie a, b und c, also wenn ich sozusagen möchte, dass der Imagiäre Raum "hinter" dem Bildschirm auch die Erde als Mittelpunkt beschreibt, jedoch im 6-Dimensionalen Raum, was gilt dann für x, y und z?
Ich komm da auf folgendes:
Für a=b=c=x=y=z=1 gilt für einen Punkt die Entfernung r[6] zum Erdmitttelpunkt: r[6] = Wurzel (1²+1²+1²+1²+1²+1²) = Wurzel(6)
Der Radius im 3-dimensionalen Raum wäre r[3] = Wurzel(1²+1²+1²) = Wurzel(3)
Gilt dann:
x = (r[6]/r[3])* a
y = (r[6]/r[3])* b
z = (r[6]/r[3])* c

oder müsste ich das anders berrechen?
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