ghostwhisperer: Was ist Masse denn nun?

[SCR]

Hallo Bauhof,

Zitat von Bauhof

Hattest du das im Sinn?

Nein - Sicher nicht.

Zitat von Bauhof

ich vermute, du meinst das Richtige, aber du drückst es hier missverständlich aus.

Nein - Ich sehe es tatsächlich eher ähnlich / identisch wie Feynman.

Zitat von Bauhof

Hauptsächlich der Anteil der Zeitkrümmung [...]

Die Zeit für sich betrachtet ist eindimensional. Eindimensionale Objekte können unter mathematischen Gesichtspunkten betrachtet keine Krümmung aufweisen. Ich weiß deshalb auch nicht, wer den Begriff der "Zeitkrümmung" überhaupt aufgebracht und er durchaus weitläufige Verwendung gefunden hat.

Ich könnte mich allerdings mit einer physikalischen Definition einer Krümmung anfreunden sofern diese dann einer Verkürzung/Verkleinerung (= elliptische / positive Krümmung) bzw. Verlängerung/Vergrößerung (= hyperbolische / negative Krümmung) der entsprechenden Dimension(en) entsprechen würden.

Falls nun wiederum Du das im Sinn hattest (?).

[Bauhof]

Zitat von SCR

Die Zeit für sich betrachtet ist eindimensional. Eindimensionale Objekte können unter mathematischen Gesichtspunkten betrachtet keine Krümmung aufweisen.

Hallo SCR,

man darf die Zeit nicht "für sich" betrachten, sie tritt in der SRT und ART immer nur zusammen mit dem Raum auf, nämlich in der Raumzeit-Union von Hermann Minkowski. In der Physik können auch eindimensionale Objekte ─ z.B. Strings ─ gekrümmt sein.

Und überhaupt: Wieso können eindimensionale Linien "unter mathematischen Gesichtspunkten betrachtet" keine Krümmung aufweisen?

M.f.G Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von SCR

Eindimensionale Objekte können unter mathematischen Gesichtspunkten betrachtet keine Krümmung aufweisen.

Falsch.

Zitat von Bauhof

Und überhaupt: Wieso können eindimensionale Linien "unter mathematischen Gesichtspunkten betrachtet" keine Krümmung aufweisen?

Eben Eugen. Aber eine "Linie" die gekrümmt ist, stelle ich mir als Kurve vor. Und ja. Eine gekrümmte Linie, also eine Kurve, ist eindimensional.

Diese Kurve kann aber (und das meint SCR vermutlich) in der zweidimensionalen Ebene oder gar im dreidimensionalen Raum liegen.

Grüsse, Marco Polo

[eigenvector]

Zitat von Bauhof

Und überhaupt: Wieso können eindimensionale Linien "unter mathematischen Gesichtspunkten betrachtet" keine Krümmung aufweisen?

Eine eindimensionale Mannigfaltigkeit kann keine innere Krümmung besitzen.
Das kann man beispielsweise an der Definition des Riemannschen Krümmungstensors in Koordinaten aus den Christoffelsymbolen erkennen.
Da es nur eine Koordinate gibt, ergibt sich der Krümmungstensor immer zu Null.

[Marco Polo]

Zitat von eigenvector

Eine eindimensionale Mannigfaltigkeit kann keine innere Krümmung besitzen.

Zitat Wikipedia:

In der Mathematik ist eine Kurve ein eindimensionales Objekt, das im Allgemeinen eine Krümmung besitzt.

schau hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurve_%28Mathematik%29

[eigenvector]

Zitat von Marco Polo

Zitat Wikipedia:

schau hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurve_%28Mathematik%29

Genau. Und diese Krümmung ist immer nur eine äußere Krümmung, nie eine innere Krümmung.

Und um meine Aussage noch mal zu ergänzen: Da eindimensionale Mannigfaltigkeiten keine innere Krümmung aufweise können, ist es vollkommener Unsinn in der allgemeinen Relativitätstheorie Raum und Zeit getrennt zu betrachten.

[Marco Polo]

Zitat von eigenvector

Genau. Und diese Krümmung ist immer nur eine äußere Krümmung, nie eine innere Krümmung.

Und um meine Aussage noch mal zu ergänzen: Da eindimensionale Mannigfaltigkeiten keine innere Krümmung aufweise können, ist es vollkommener Unsinn in der allgemeinen Relativitätstheorie Raum und Zeit getrennt zu betrachten.

Das ist korrekt. Meine Antwort bezog sich aber auf Eugens Frage:

Wieso können eindimensionale Linien "unter mathematischen Gesichtspunkten betrachtet" keine Krümmung aufweisen?

In diesem Kontext war meine Antwort:

In der Mathematik ist eine Kurve ein eindimensionales Objekt, das im Allgemeinen eine Krümmung besitzt.

sicherlich nicht falsch. Aber das siehst du ja genauso.

Grüsse, MP

[SCR]

Hallo Bauhof,

ich denke, das hatten wir schon mehrfach?
Selbstverständlich könnten eindimensionale Objekte auch Krümmungen aufweisen - Aber nur aus einem höheren Dimensionskontext heraus betrachtet, äußere Krümmungen eben.
Äußere Krümmungen spielen aber keine Rolle / haben keine Auswirkungen auf Beobachtungen innerhalb von äußeren Krümmungen betroffenen Objekten/Räumen: Es muß sich bei "der Krümmung des Raums durch Materie" gemäß der ART zwangsläufig um innere Krümmungen handeln.
Eindimensionale Objekte können mathematisch betrachtet nun einmal keine innere Krümmung aufweisen.
EDIT: Sehe gerade die aktuellsten und ähnlich lautenden Beiträge der anderen User.

Zitat von Bauhof

Hauptsächlich der Anteil der Zeitkrümmung an der Raumzeitkrümmung ist ursächlich für das Auftreten der gravitativen Effekte.

Egal wie oft das von wem und wo auch immer geschrieben wurde - Diese Aussage ist definitiv falsch.
Siehe z.B. auch das Gedankenexperiment hier http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1977.
Da dieses Gedankenexperiment aber erfahrungsgemäß irrelevant sein dürfte verweise ich wie bereits gesagt auf Feynman.

Zitat von Bauhof

man darf die Zeit nicht "für sich" betrachten, sie tritt in der SRT und ART immer nur zusammen mit dem Raum auf, nämlich in der Raumzeit-Union von Hermann Minkowski.

IMHO falsche Interpretation der Minkowsischen Einheit von Raum und Zeit: Zeige mir die zugehörige zusammenfassende Planckgröße "Raumzeit", Bauhof.