Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

[SCR]

Oh - lang, lang ist's her : Soweit ich mich dunkel erinnere wird eine Beschleunigung zur Berechnung der ZD sozusagen in ihre unterschiedlichen Geschwindigkeiten "gequantelt" (Bitte nicht schlagen! ) ... Aber das ist wirklich nur ganz vage.
Aber es stünde dann grob im Einklang mit Deiner Aussage.

Und herzlichen Dank!

[Marco Polo]

Zitat von SCR

Also Du meinst die Tabelle müsste man - am Beispiel 1. Zeile - so lesen:
"Während für den Zwilling auf der Erde 3 Jahre Eigenzeit vergangen sind ist aus Sicht des Zwillings im freien Raum erst ein Jahr verstrichen."
Das passt in meinen Augen aber doch nicht - Ich blick's einfach (noch) nicht was Du mit vertauschen meinst.
Kannst Du mir das vielleicht einmal an einem Beispiel aus der Tabelle verdeutlichen? Danke!

Zitat von SCR

Bitte, bitte, bitte!

Jaaa, jaaaa, jaaa, jaa, jaa.....

Leider erscheint deine korrigierte Tabelle aber auf einmal nicht mehr. Hö?

Ich habe aber in Erinnerung, dass dort die Erdzeit gegen Ende der Tabelle astronomisch gross wurde, während die Zeit für einen Beobachter draussen im All bei Grav=0 nur sehr moderat verging.

Tatsächlich ist es aber so, dass die Erdzeit wegen Grav>0 langsamer vergeht als die Zeit beim Beobachter mit Grav=0.

Das meinte ich mit Werte vertauschen. Die erhöhten Werte sollten also nicht bei der Erdzeit stehen, sondern bei der Beobachterzeit mit Grav=0. Also die Werte auf der linken Seite der Tabelle nach rechts und umgekehrt.

Aber auch nach dieser Umtauschaktion sind die Werte immer noch komplett übertrieben.

Die Formel gilt für eine Bewegung mit konstanter Eigenbeschleunigung. Die steigende Zeitdilatation wird dadurch bedingt, dass sich bei einer Beschleunigung ja auch stets die Geschwindigkeit ändert.

1) Wenn sich das beschleunigte Objekt dann irgendwann ganz nahe an c befindet (erreichen wird es c nie) und sich c immer noch mehr annähert, dann wird die Zeitdilatation derart extrem, dass ein Raumfahrer zu seinen Lebzeiten bis an den Rand des sichtbaren Universum und wieder zurück reisen kann. Wenn er wieder zurückkommt wird er die Erde aber nicht mehr vorfinden. Die ist dann längst verglüht. Die Sonne gibts dann auch nicht mehr.

Du bist jetzt der Meinung, da Beschleunigung und Gravitation laut Äquivalenzprinzip identisch sind, dass man dann auch die Formel für die Zeitdilatation bei einem Objekt mit konstanter Eigenbeschleunigung, auf die gravitative Zeitdilatation übertragen kann.

Dem ist aber definitiv nicht so. Um bei deinem Beispiel zu bleiben: Die gravitative Zeitdilatation auf der Erde bleibt für einen Beobachter draussen im All mit Grav=0 aber stets die Gleiche.

Sie würde sich nur ändern, wenn du die Erde in einen Schraubstock zwängst und komprimierst. Vorher nicht. Also können sich auch nie und nimmer diese astronomischen Unterschiede ergeben, wie in deiner Tabelle angegeben.

Diese astronomischen Unterschiede können sich ausschliesslich bei Objekten mit konstanter Eigenbeschleunigung ergeben.

Wenn wir den Zeitunterschied zwischen zwei entfernten Objekten mit unterschiedlichem Gravitationspotential betrachten, dann spielt dabei lediglich das unterschiedliche Gravitationspotential eine Rolle.

Da der Gravitationspotentialunterschied in deinem Beispiel aber stets der Gleiche bleibt, wird sich also auch bei noch so langer Beobachtungszeit, das Verhältnis der verstrichenen Eigenzeiten nie ändern.

Ganz anders bei einem Objekt mit konstanter Eigenbeschleunigung. Da wird sich das Verhältnis der verstrichenen Eigenzeiten (Erde/Raumschiff) mit zunehmender Zeit immer mehr verschieben, bis die Eigenzeitunterschiede astronomisch werden, wie ich unter 1) beschrieben habe.

Gruss, Marco Polo

[EMI]

Zitat von JoAx

deine Formel geht mit der Erhöhung der Geschwindigkeit einher, wenn ich mich nicht irre.
Und von dieser Geschwindigkeit kommt auch die ZD, und nicht von der Beschleunigung selbst. Kann das sein?

Zitat von SCR

Soweit ich mich dunkel erinnere wird eine Beschleunigung zur Berechnung der ZD sozusagen in ihre unterschiedlichen Geschwindigkeiten "gequantelt"

Spezielles Relativitätsprinzip:
Alle gleichförmig geradlinig bewegten Bezugssysteme sind gleichberechtigt und gleichwertig...
Ein im abgeschlossenen Kasten experimentierender Physiker ist mit keinen Mitteln imstande zu erkennen, ob sich der Kasten in Ruhe oder in geradlinig gleichförmiger Bewegung befindet.

Allgemeines Relativitätsprinzip:
Es ist grundsätzlich kein irgendwie gearteter Bewegungszustand vor einem anderen ausgezeichnet...
Ein im abgeschlossenen Kasten experimentierender Physiker ist mit keinen Mitteln imstande zu erkennen, ob sich der Kasten in Ruhe in einem Gravitationsfeld oder in gleichförmiger beschleunigter Bewegung befindet...

Die SRT ist auf den Sonderfall von Bewegungen beschränkt, die mit geradliniger und gleichförmiger Geschwindigkeit zueinander erfolgen.

EINSTEIN dehnte das spezielle Relativitätsprinzip über geradlinige und gleichförmige Bewegungen in der ART auf beliebige Bewegungen, die also auch beschleunigt zueinander ablaufen, aus.

Die SRT erweist sich als Spezialfall der ART für gravitationsfreie Räume.
In der SRT wird die enge Verknüpfung von Raum und Zeit nachgewiesen.
In der ART wird der Zusammenhang von Raum, Zeit und Materie hergestellt.

Die klassische Physik ist ein Spezialfall der SRT wenn die Geschwindigkeit viel viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist.

In der SRT werden die Maßstäbe in einem bewegten System in gleicher Weise verkürzt und alle Uhren in einem solchen System (geradlinig und gleichförmig bewegt) zeigen denselben verlangsamten Gang.

Beim Übergang zu gegeneinander beschleunigten Systemen liegen die Verhältnisse komplizierter, da sich wegen der Beschleunigung, die die Systeme gegeneinander haben, die Geschwindigkeit v fortwährend ändert.

Ein Beobachter im Ruhesystem wird von Maßstäben in einem zu ihm relativ beschleunigtem System feststellen, dass sie quer zur Bewegungsrichtung ihre ursprüngliche Länge beibehalten, während sie sich in Bewegungsrichtung entsprechend der jeweiligen Geschwindigkeit verkürzen. Hier ist die Verkürzung der Maßstäbe nicht an allen Orten des Systems dieselbe. Auch der Gang der Uhren ändert sich im System von Ort zu Ort. Um dies alles genau zu erfassen ist die ART anzuwenden.

Wendet man die SRT auf beschleunigte(oder rotierende) Systeme an ist zu beachten, dass die in den Beziehungen auftretende Geschwindigkeit v für die Beschleunigungsbewegung nur die momentane Geschwindigkeit bedeutet.
Man erfasst hier nur einen bestimmten Moment des Bewegungsablaufes.
Nur für ein differentielles Zeitelement kann man die beschleunigte Bewegung als gleichförmige Translationsbewegung von der Größe v auffassen.

Gruß EMI

PS: Wie Marco es eben schon sagte

[Eyk van Bommel]

Hi EMI,

Verstehe meine Anmerkung bitte mit „geducktem Haupt und geneigtem Blick“ – aber

Die SRT erweist sich als Spezialfall der ART für gravitationsfreie Räume.

Ich würde es doch bevorzugen zu sagen:
Die SRT erweist sich als Spezialfall der ART, für homogene Gravitationsfelder.

Gravitationsfreie Räume wären imho auch ohne Raumzeit?
= SRT OHNE RAUMZEIT?

Gruß
EVB

[Uli]

Zitat von Eyk van Bommel

Ich würde es doch bevorzugen zu sagen:
Die SRT erweist sich als Spezialfall der ART, für homogene Gravitationsfelder.

Gruß
EVB

Die Frage ist nur, ob das, was du zu sagen bevorzugst, auch richtig ist.
Die SRT beschäftigt sich nicht mit Gravitation - nicht einmal mit homogenen Feldern. EMIs Formulierung ist da schon sauberer.

Gruß,
Uli

[Eyk van Bommel]

Die SRT beschäftigt sich nicht mit Gravitation - nicht einmal mit homogenen Feldern.

Aber doch wohl mit der Raumzeit? Raumzeit hat das G.-Feld ersetzt? Oder anders Raumzeit ist das G-Feld. Aber nicht in der SRT

Die SRT beschäftigt sich nicht mit Gravitation - nicht einmal mit homogenen Feldern.

Vielleicht weil bis zu diesem Zeitpunkt die Raumzeit das G-Feld auch noch nicht ersetzt hatte? In der SRT gab es imho das G-Feld noch zusätzlich, es war noch nicht ersetzt.

Gruß
EVB

[JoAx]

Hi Eyk,

Zitat von Eyk van Bommel

... Raumzeit hat das G.-Feld ersetzt?...

ich würde sagen - gekrümmte Raumzeit stellt das G.-Feld dar.

Grüssi

[Eyk van Bommel]

Da stellet sich mit die Frage, was sagt die ART über die Bewegung im homogenen G-Feld aus? Kann man sie da nicht anwenden? Wie unterescheidet sich die Raumzeit in einem homogenen G-Feld, von der Raumzeit der SRT?

Gibt es da andere Effekte?

Angenommen zwei Körper bewegen sich in einem homogenen G-Feld. Muss man da ART und SRT berücksichtigen? Und was sagt die ART über homogene G-Felder in unterschiedlich tiefen G-pot. aus und was die SRT?

Ich denke die ART berücksichtigt im homogenen G-Feld ZUSÄTZLICH die Tiefe/die Stärke - die SRT macht es nicht.

In der SRT bewegen sich Körper unabhänig von der Tiefe des homogenen G-Feldes alle gleich und in der ART wird die Tiefe berücksichtigt?

Gruß
EVB

[Uli]

Zitat von Eyk van Bommel

Aber doch wohl mit der Raumzeit? Raumzeit hat das G.-Feld ersetzt? Oder anders Raumzeit ist das G-Feld. Aber nicht in der SRT

Vielleicht weil bis zu diesem Zeitpunkt die Raumzeit das G-Feld auch noch nicht ersetzt hatte? In der SRT gab es imho das G-Feld noch zusätzlich, es war noch nicht ersetzt.

Gruß
EVB

Bin ja alles andere als ein ART-Guru, aber ersetzt denn die Gravitation wirklich die Raumzeit ?
Ich sehe das nicht: es gibt doch auch ohne Gravitation eine Raumzeit - nur dann ist sie halt flach und vom Minkowski-Typ und nicht gekrümmt.
Die Krümmung entsteht durch Massen und kann als Gravitation interpretiert werden. Ohne Massen haben wir eben eine ungekrümmte pseudo-euklidische Raum-Zeit.

Gruß,
Uli

[Eyk van Bommel]

Hi Uli,
mir geht es nicht um Gravitation sondern um das Feld. Gravitation gibt es sicher nicht ohne Krümmung bzw. 1/r^2, aber ob das Feld als solches verschwindet wenn es homogen wird?

Also nicht ersetzt Gravitation die Raumzeit - sondern sind Gravitationsfeld und Raumzeit "identisch"? Gravitation wäre ja nur inhomogenes G-Feld oder gekrümmte Raumzeit.

Natürlich entsteht "klassich" die Gravitationswirkung durch die Krümmung - die Frage ist nur, ist die Raumzeit auf einer Geodäte nahe der Sonne identisch zu der Raumzeit einer Geodäte nahe am Mond? Oder verhält sich nicht die Dichte der G.-Feldlinien wie die "Dehnung" der Raumzeit? Je Dichter desto "gedehnter"

Ich berufe mich auf eine Diskussion im Quantenforum. Hier wurde mir gesagt, dass man auch das el.mag-Feld durch eine Raumzeit ersetzen könnte, wenn - ja wenn es nicht zwei Ladungen geben würde. Also die Wirkungsweise des el-mag-Feldes ist ähnlich der Raumzeit-Wirkung, nur unterscheidet sie zwischen + und -.

ERGO: Würde das G-Feld zwischen Materie und Antimaterie unterscheiden dann könnte/würde man keine Raumzeit postulieren.

Das alles verleitet mich eben dazu, die Raumzeit als "universelles/neutrales el.mag-Feld zu "verstehen".

Gruß
EVB