Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

[Uli]

Zitat von Eyk van Bommel

Hi Uli,
mir geht es nicht um Gravitation sondern um das Feld. Gravitation gibt es sicher nicht ohne Krümmung bzw. 1/r^2, aber ob das Feld als solches verschwindet wenn es homogen wird?

Du machst einen Unterschied zwischen Gravitation und Gravitationsfeld ????

Ich wüsste nicht, warum ein homogenes Gravitationsfeld "verschwindet".
Hier auf der Erdoberfläche ist das Gravitationsfeld annähernd homogen (F=-m*g) und doch durchaus spürbar.

Gruß,
Uli

[Marco Polo]

Zitat von Uli

Ohne Massen haben wir eben eine ungekrümmte pseudo-euklidische Raum-Zeit.

Hi Uli,

warum eigentlich pseudo-euklidisch und nicht euklidisch? Was würde denn eine euklidische Raumzeit von der flachen Raumzeit der SRT unterscheiden?

Gruss, Marco Polo

[Eyk van Bommel]

Du machst einen Unterschied zwischen Gravitation und Gravitationsfeld ????

Ich mache einen Unterschied zwischen einem Feld und seiner Wirkung.

Gravitation ist eine Wirkung des Feldes, die aber nur messbar ist ist, wenn das Feld am Ende doch inhomogen ist.

Hier auf der Erdoberfläche ist das Gravitationsfeld annähernd homogen (F=-m*g) und doch durchaus spürbar.

Hier ist aber auch die Raumzeit annähernd homogen/ungekrümmt (so homogen wie das Feld) auch hier gibt es Anziehung

Ich ging davon aus, dass die homogenität durch die Krümmung wiedergespiegelt wird?

Gruß
EVB

[Marco Polo]

Zitat von Marco Polo

warum eigentlich pseudo-euklidisch und nicht euklidisch? Was würde denn eine euklidische Raumzeit von der flachen Raumzeit der SRT unterscheiden?

Oh, ich habs schon gefunden. Hier nachzulesen:

http://homepage.univie.ac.at/franz.e...Geometrie.html

Man muss sich durch die Seite aber komplett durchkämpfen. Ist aber sehr lehrreich.

Gruss, Marco Polo

[Uli]

Zitat von Marco Polo

Oh, ich habs schon gefunden. Hier nachzulesen:

http://homepage.univie.ac.at/franz.e...Geometrie.html

Man muss sich durch die Seite aber komplett durchkämpfen. Ist aber sehr lehrreich.

Gruss, Marco Polo

weil der skalare Abstand anders defineirt ist:

d = sqrt {x^2 + y^2 + z^2 - (ct)^2 }

Im euklidischen hat man dagegen nur "+" - Zeichen (verallgemeinerter Pythagoras).
Ich hoffe, Franz widerspricht dem nicht ?

Gruß,
Uli

[Uli]

Zitat von Eyk van Bommel

Ich mache einen Unterschied zwischen einem Feld und seiner Wirkung.

Gravitation ist eine Wirkung des Feldes, die aber nur messbar ist ist, wenn das Feld am Ende doch inhomogen ist.

Du meinst, eine Waage schlägt im homogenen Feld nicht aus ?
Meine tut's leider sehr heftig, wenn ich mich drauf stelle.

Zitat von Eyk van Bommel

Hier ist aber auch die Raumzeit annähernd homogen/ungekrümmt (so homogen wie das Feld) auch hier gibt es Anziehung

Ich ging davon aus, dass die homogenität durch die Krümmung wiedergespiegelt wird?

Gruß
EVB

Das Besondere an einem nicht-lokalen homogenen Feld ist, dass es komplett als Scheinkraft interpretiert werden kann, d.h. der Beobachter hat kein Experiment, mit dem er zwischen den Situationen unterscheiden kann, ob er gleichmäßig beschleunigt wird oder sich in einem homogenen Gravitationsfeld aufhält.

Gruß,
Uli

[Marco Polo]

Zitat von Uli

weil der skalare Abstand anders defineirt ist:

d = sqrt {x^2 + y^2 + z^2 - (ct)^2 }

Im euklidischen hat man dagegen nur "+" - Zeichen (verallgemeinerter Pythagoras).
Ich hoffe, Franz widerspricht dem nicht ?

Hi Uli,

ich kann dich beruhigen. Der Franz sieht das genauso wie du:

In Analogie zur euklidischen Geometrie begründet die Raumzeit-Metrik die sogenannte Minkowski-Geometrie (oder Lorentz-Geometrie, wegen der Minuszeichen in der Metrik auch pseudo-euklidische Geometrie genannt). Die Minuszeichen in der Metrik bewirken, dass hier vieles anders aussieht als in der gewohnten Zeichenebene oder im dreidimensionalen Raum.

Vielen Dank für die Aufklärung.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von Eyk van Bommel

Ich ging davon aus, dass die homogenität durch die Krümmung wiedergespiegelt wird?

In einem homogenen Gravitationsfeld wäre der Raum nicht gekrümmt. Dafür aber die Zeit. In der Natur kommt so ein homogenes Gravitationsfeld allerdings nicht vor.

Gruss, Marco Polo

[Eyk van Bommel]

In einem homogenen Gravitationsfeld wäre der Raum nicht gekrümmt. Dafür aber die Zeit. In der Natur kommt so ein homogenes Gravitationsfeld allerdings nicht vor.

Deswegen sprechen wir doch auch von einer homogenen RaumZEIT – man kann doch nicht wirklich sagen „In einem homogenen Gravitationsfeld wäre der Raum nicht gekrümmt. Dafür aber die Zeit.…“ Die Krümmung der Zeit ist eine Krümmung. Sie besitzt nur keine direkte räumliche Beschreibung, wesewegen man es sich mit "Krümmung" dann doch schwer macht.

In einem homogenen G-Feld wäre an jedem Ort die RaumZeit-Krümmung gleich. Auf der Erde muss man die Anziehung daher „vergessen“, wenn man von einer homogenen RaumZeit oder einem homogenen G-Feld ausgeht. Was man kann, da ja beide Objekte dieselben ART-Effekte erfahren (auf beiden Seiten der Gleichung derselbe ART-Wert) – erst ab einem gewissen Höhenunterschied, wären die ART-Effekte nicht mehr zu vernachlässigen und man kann nicht mehr von einem homogenen Gravitationsfeld sprechen.

Genau genommen entspricht das homogene G-Feld nur einer Geodäte. Dort ist die RaumZeit-Krümmung bzw. das G-Feld „auf ganzer Linie gleich“.

Du meinst, eine Waage schlägt im homogenen Feld nicht aus ?
Meine tut's leider sehr heftig, wenn ich mich drauf stelle.

Weder mit einer homogenen Raumzeit (damit meine ich Krümmung von Raum UND ZEIT!) noch mit einem homogenen G-Feld könnte man den Ausschlag erklären. Oder sollte man sagen: DIESEN hohen Auschlag

Allerdings schlägt die Wagge für Uli und Uli´s Zwillingsbruder in 10 km Entfernung „gleich aus“ – Und nur deshalb kann man auch sagen, sie befinden sich in einem homogenen G-Feld.

Kurz: Wenn die Raumzeit für beide Objekte gleichstark gekrümmt ist, dann kann man näherungsweise von einer homogenen Raumzeit sprechen. Unabhängig davon was eine „nicht lokale“ Messung ergibt.

Oder sehe ich das falsch?

Gruß
EVB

[SCR]

Hallo zusammen,
vielen Dank für Eure eingehenderen Erläuterungen - jetzt ist mir einiges klarer.
Folgende Anmerkungen hätte ich aber noch:

Zitat von Marco Polo

Leider erscheint deine korrigierte Tabelle aber auf einmal nicht mehr. Hö?

Ich habe nichts gemacht - Ehrenwort!

Zitat von EMI

Ein im abgeschlossenen Kasten experimentierender Physiker ist mit keinen Mitteln imstande zu erkennen, ob sich der Kasten in Ruhe in einem Gravitationsfeld oder in gleichförmiger beschleunigter Bewegung befindet...

Zitat von Uli

Das Besondere an einem nicht-lokalen homogenen Feld ist, dass es komplett als Scheinkraft interpretiert werden kann, d.h. der Beobachter hat kein Experiment, mit dem er zwischen den Situationen unterscheiden kann, ob er gleichmäßig beschleunigt wird oder sich in einem homogenen Gravitationsfeld aufhält.

Aber nur wenn die Kiste "kurz" in Richtung G-Feld ist / man die Gezeitenwirkungen außen vor lässt - Oder?

@EVB: Ich "befürchte" auch dass die Raumzeit noch Etliches zu bieten hat (z.B. "Was wächst denn da überhaupt bei der (Raum-)Expansion des Universums? - Von nichts kommt schließlich nichts.") - Aber das ist ein anderes Thema.
Ansonsten sehe ich es so wie Du:
- Krümmung der Raumzeit = Gravitation = Inhomogenität des G-Feldes.
- keine Krümmung der Raumzeit = keine Gravitation = Homogenität des G-Feldes.

Zitat von wikipedia

In der Physik versteht man unter einem homogenen Feld ein Feld, dessen Feldstärke nicht vom Ort abhängt, also homogen ist. Die Kraft auf einen Körper ist in einem homogenen Feld also überall gleich groß und gleich gerichtet. Felder, bei denen dies nicht gilt, heißen inhomogen.
[...]
Beispiele:
In einem Bereich, der wesentlich kleiner ist als die Erde, kann das Gravitationsfeld der Erde als homogen betrachtet werden.