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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 05.07.15, 00:15
Slash Slash ist offline
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Standard Unterschied Raum und Zeit

Was ist eigentlich der Unterschied zwischen Raum und Zeit?

So wie ich es verstehe "fliegen" wir im Vierervektor immer mit c.

https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor

Warum tritt aber die Zeit nur als eine Dimension auf, der Raum aber in 3 Dimensionen?

Es wäre doch "schön", wenn die Zeit auch 3 Dimensionen zur Verfügung hätte :-)

Irgendwie muss die Zeit auch anders behandelt werden (nach meinem Verständnis), was sich bspw. in der Signatur des Vierervektors zeigt.

In einem Schwarzen Loch wird der Raum die Zeit (richtig?), aber der Raum hatte doch 3 Dimensionen jetzt wird alles in eine "komprimiert"?

Für "idiotenmäßige", anschauliche Erklärungen wäre ich sehr offen.

VG
Slash
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  #2  
Alt 05.07.15, 06:09
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Unterschied Raum und Zeit

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
In einem Schwarzen Loch wird der Raum die Zeit (richtig?), aber der Raum hatte doch 3 Dimensionen jetzt wird alles in eine "komprimiert"?
Nee. Ich kenne diese "Interpretation", das Raum und Zeit ihre Rollen vertauschen. Das ist ein mathematisches Artefakt und eine m.E. extrem verwirrende Interpretation. Wenn du selbst in ein SL fliegen würdest, dann würde für dich der Raum Raum bleiben, und deine Eigenzeit würde deine Eigenzeit bleiben. Die ART besagt, dass lokal die Raumzeit immer wie eine flache Raumzeit aussieht, und das gilt auch für deinen Sturz in SL.

Wesentlich interessanter ist die Frage, warum der Raum gerade drei Dimensionen hat. Darauf haben wir noch keine vernünftige Antwort. Die Stringtheorie müsste erklären, warum genau sechs ihrer neun raumartigen Dimensionen kompaktifiziert sind. Ich kenne kein Argument, warum das so sein muss.

Man kann mit dem antropischen Prinzip argumentieren. Für masselose Teilchen (Photonen, Gravitonen) gilt für den Propagator im Impulsraum ~ 1/p^2; daraus folgt ein Potential ~ 1/x^(D-2) für D > 2. Dieses erlaubt jedoch nur für D-2 = 1 stabile Zustände wie wir sie kennen (Atome, Planetensysteme). In einer anderen Dimensionszahl als D = 3 wäre Leben wie wir es kennen wohl nicht möglich.
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  #3  
Alt 05.07.15, 13:27
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Unterschied Raum und Zeit

Hallo zusammen,

zum Thema Dreidimensionalität des Raumes finde ich die folgende Einlassung von Claus Kiefer in seinem Buch [1] auf Seite 240 bemerkenswert. Er sieht den dreidimensionalen Raum in eine vierte Dimension eingebettet:

Zitat:
Wenn man nun kanonische Quantengravitation betreiben will, so muss man zunächst eine Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie entwickeln, die mit den kanonischen Begriffen operiert. Das ist nicht so einfach. Einsteins Theorie arbeitet ja ganz wesentlich mit dem Begriff der Raumzeit als Ganzes, da deren Geometrie das Gravitationsfeld beschreibt.

Was soll da den verallgemeinerten Orten und Impulsen entsprechen? In der Klassischen Mechanik ist die Bahn eines Teilchens die Abfolge von Orten in der Zeit. Analog kann man die Raumzeit auch als Abfolge von dreidimensionalen Räumen auffassen.

Die Teilchenbahn entspricht also der Raumzeit, der Teilchenort dem Raum. In der kanonischen Formulierung der Relativitätstheorie übernimmt somit der Raum die Rolle der Variable, von der die Wellenfunktion abhängt. Genauer gesagt, ist diese Variable die Metrik des dreidimensionalen Raumes (kurz: 3-Metrik). Was entspricht dem Impuls?

Es stellt sich heraus, dass dieser durch eine geometrische Größe gegeben wird, die man als »äußere Krümmung« bezeichnet (vergleiche Kapitel 1): Sie gibt an, wie der dreidimensionale Raum in die vierte Dimension eingebettet ist.
Der Impuls wäre demnach durch eine geometrische Größe gegeben, die man als »äußere Krümmung« bezeichnen könnte. Das ist sehr geheimnisvoll. Kann jemand dazu nähere Erläuterungen geben?

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Kiefer, Claus
Der Quantenkosmos.
Frankfurt am Main 2008.ISBN=978-3-10-039506-1
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #4  
Alt 05.07.15, 14:03
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Standard AW: Unterschied Raum und Zeit

Das erklärt nicht die Dreidimensionalität.

Grundvoraussetzung für Kiefers Ansatz ist, dass eine sogenannte "globale Hyperbolizität der Raumzeit" vorliegt. D.h. dass z.B. Geometrien wie der Gödelkosmos mit geschlossenen zeitartigen Kurven ausgeschlossen werden müssen.

Formal läuft es darauf hinaus, "globale raumartigen Schnitte" einzuführen. Man schneidet die Raumzeit sozusagen in Scheiben. Diese sind nicht zwei- sondern dreidimensional. Lokal funktioniert dies immer, da lokal immer ein Bezugssystem gefunden werden kann, das wie im global flachen Minkowskiraum aussieht. Um dies global einzuführen, muss man bestimmte Raumzeiten ausschließen.

Man betrachte als Beispiel eine Salami. Entlang der Längsachse verlaufe die Zeitachse. Die zweidimensionalen Scheiben entsprechen den Schnitten. Als Gegenbeispiel betrachte man einen Ring Stadtwurst. Dieser enthält dann geschlossene zeitartige Kurven.

Der zugehörige Formalismus wird als ADM-Formalismus bezeichnet.

https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism

In diesem Formalismus ist die dreidimensionale Geometrie auf einem Schnitt das dynamische Feld; die Zeitentwicklung des Feldes erfolgt entlang der jeweils lokal definierten zeitartigen Richtung. Aufgrund der Freiheit, lokale Koordinatensysteme zu definieren, ist diese lokale Zeit nicht eindeutig. Es liegt eine sogenannte Diffeomorphismeninvarianz vor.

Der ADM-Formalismus ist die Grundlage der Entwicklung der Wheeler-deWitt-Gleichung, einem ersten Ansatz zur Quantengravitation (der wohl nicht wirklich zum Ziel führt). Eine umformulierung der Felder führt auf die Ashtekar-Variablen, mittels derer die Schleifenquantengravitation formuliert wurde, und die zeigen, dass diese eine Art Eichtheorie darstellt.

Der ursprüngliche ADM-Ansatz funktioniert mit jeder beliebigen, pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit mit einer zeit- und N raumartigen Dimensionen. Die lokale Lorentzinvarianz hast die mathematische Struktur SO(N,1). Die Umformulierung von Ashtekar funktioniert dagegen ausschließlich in 3+1 Dimensionen, da sie von der Tatsache Gebrauch macht, dass die SO(3,1) über C lokal isomorph zur SU2) * SU(2) über C ist. Allerdings hat Thiemann m.W.n. vor einigen Jahren einen Weg gefunden, die LQG (und Spinnetzwerke) für beliebige N zu formulieren
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  #5  
Alt 05.07.15, 14:52
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Standard AW: Unterschied Raum und Zeit

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Der zugehörige Formalismus wird als ADM-Formalismus bezeichnet.

https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism
Hier eine deutsche Erklärung für den ADM-Formalismus:

http://www.spektrum.de/lexikon/astro...-formalismus/4

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #6  
Alt 06.07.15, 20:10
Slash Slash ist offline
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Standard Gemeinsamkeiten zwischen Raum und Zeit

Ok, also vielen Dank erstmal.

Vielleicht stelle ich meine Frage anders herum:

Was sind die Gemeinsamkeiten zwischen Raum und Zeit?

Kann eine Raumkrümmung bspw. nur um eine Raumachse (bspw. x3-Achse) stattfinden und dadurch eine Graviationskraft erzeugen ? (Übrigens in welcher Richtung? Wäre es ein Vektor, der in der x1,x2 Ebene bzw. der x1,x2, c*t - "Hyperebene" liegt?)

Kann die Raumzeit auch nur in der Zeit bzw. um die "c*t - Achse" gekrümmt sein - in welcher Richtung würde dann die Graviationskraft auf eine Masse wirken?

Hintergrund ist, dass es gemäß der ART ja doch Gemeinsamkeiten zwischen Raum- und Zeitkoordinaten geben muss (das leite ich aus der Tatsache ab, dass man immer von Raum-Zeit-Krümmung spricht. Dann wiederum scheint aber die Zeit ganz andere Eigenschaften zu haben - sei es mathematisch wie die Signatur im Vierervektor oder erfahrungsgemäß, dass sie in eine Richtung zu gehen scheint.

Mich würden einfach die mathematischen oder sonstig physikalischen Gemeinsamkeiten oder Unterschiede zwischen Raum und Zeit interessieren.

VG
Slash
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  #7  
Alt 06.07.15, 21:42
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Standard AW: Unterschied Raum und Zeit

Wenn du in einem Raumzeitpunkt aus Sicht eines speziellen Beobachters, der sich in diesem Punkt befindet, Raum und Zeit, also letztlich vier "Richtungen" definierst, dann kannst du bzgl. dieser Richtungen auch Krümmung (genauer: Komponenten eines Krümmungstensors) definieren.

Nun ist es jedoch so, dass für einen anderen Beobachter am selben Punkt, jedoch mit anderer Geschwindigkeit, andere Definitionen der raum- bzw. zeitartigen Richtungen vorliegen. Was dem einen als rein raumartig erscheint, ist für den anderen teilweise raum- und teilweise zeitartig. Und demnach liegen auch andere Krümmungen vor (das Transformationsverhalten ist im Riemannschen Krümmungstensor kodiert). Es ist also nicht möglich, eindeutig von Raum und Zeit zu sprechen; und demnach ist es auch nicht möglich, die Krümmung z.B. eindeutig dem Raum zuzuordnen. Letztlich "mischen" sich Raum und Zeit.

Es gibt jedoch ein paar Eigenschaften, die Beobachter- bzw. Koordinatensystem-unabhängig sind. Wenn ein Vektor z.B. bzgl. eines Koordinatensystems "zeitartig" ist, d.h. wenn es sich um einen Vektor handelt, der in einem Punkt die Weltlinie eines physikalischen Objekt bezeichnen kann, dann ist dieser Vektor bzgl. aller Koordinatensysteme zeitartig. D.h. die o.g. Mischung ist nicht beliebig, sie erhält gewisse Invarianten.
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Geändert von TomS (06.07.15 um 21:56 Uhr)
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  #8  
Alt 07.07.15, 06:05
Slash Slash ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Es ist also nicht möglich, eindeutig von Raum und Zeit zu sprechen; und demnach ist es auch nicht möglich, die Krümmung z.B. eindeutig dem Raum zuzuordnen. Letztlich "mischen" sich Raum und Zeit.
Eben das ist genau das, was mich verwirrt.

Wie können sich x1,x2,x3, c*t vermischen, andererseits dann aber andere Eigenschaften haben?

Gilt die ART bzw. berücksichtigt die ART auch evtl. nach der String-Theorie "aufgerollte" Raum-Dimensionen - müsste hier nicht auch eine Gravation entstehen? (Vermutlich sind aber die Ausdehnungen zu klein, da die ART ja mehr für kosmische Maßstäbe anwendbar ist).

VG
Slsah
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  #9  
Alt 07.07.15, 12:59
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Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Wie können sich x1,x2,x3, c*t vermischen, andererseits dann aber andere Eigenschaften haben?
Schau dir dazu mal die Definition der Gleichzeitigkeit in der SRT an

https://de.wikipedia.org/wiki/Relati...eichzeitigkeit

Grob gesprochen ist ein Raumzeit-Punkt Q bzgl. eines Raumzeit-Punktes P dann und nur dann raumartig, wenn es einen Beobachter B gibt, für den P und exakt gleichzeitig sind. Nun gibt es jedoch andere Beobachter B', B'', ... die sich relative zu B bewegen, und für die P und Q nicht mehr gleichzeitig sind. Sie behalten jedoch auch für B', B'', die schwächere Eigenschaft, raumartig zueinander zu sein.

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Gilt die ART bzw. berücksichtigt die ART auch evtl. nach der String-Theorie "aufgerollte" Raum-Dimensionen - müsste hier nicht auch eine Gravation entstehen?
Die ART gilt in gewisser Weise auch für die Stringtheorie. Die Raumzeit in der Stringtheorie ist immer Ricci-flach, d.h. sie entspräche einer reinen Vakuum-Raumzeit, auf der sich dann Strings bewegen. Allerdings ist diue Stringtheorie weit von einem echten Verständnis entfernt, den zum einen erwartet man, dass die Strings die Raumzeit selbst bilden, diese also keine fundamentale Rolle mehr spielt, und zum anderen müsste die Stringtheorie vollständig dynamische Rauzmzeiten beschreiben können, so dass sich deren Geometrie ändern kann (das umfasst auch die "aufgerollten" Raum-Dimensionen). Beides leitste die Stringtheorie heute (noch) nicht.
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  #10  
Alt 07.07.15, 16:04
Philipp Wehrli Philipp Wehrli ist offline
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Zitat:
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Wesentlich interessanter ist die Frage, warum der Raum gerade drei Dimensionen hat. Darauf haben wir noch keine vernünftige Antwort.
Das wird meiner Ansicht nach von der Ur-Theorie sehr überzeugend erklärt: Alle Beschreibungen der Welt benötigen Information. Q-Bits sind die allgemeinste Form von Information. Daher hat die Welt die Struktur des Transformationsraumes der Ure, also die einer SU(2). Die Basis der SU(2) kann z. B. dargestellt werden mit den drei Paulimatrizen und der Einheitsmatrix. Diese haben tatsächlich die gleiche Struktur wie unsere 3+1 dimensionale Raumzeit. In der SU(2) gelten übrigens auch die Lorentztransformationen, also die spezielle Relativitätstheorie.

Wenn daher, wie in der Stringtheorie, von zusätzlichen 'zusammengerollten' Dimensionen die Rede ist, scheint mir dies ein mathematischer Trick zu sein, der eigentlich nichts mit der Raumzeit an sich zu tun hat.

Den Unterschied zwischen Raum und Zeit würde ich ähnlich erklären, wie das oben schon getan wurde: Zeitartige Abstände unterscheiden sich nach Relativitätstheorie grundsätzlich von raumartigen. Und dieser Unterschied ist nicht vom Beobachter abhängig.

Geändert von Philipp Wehrli (07.07.15 um 16:06 Uhr)
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