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  #1  
Alt 05.01.19, 14:32
Klisa Klisa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 05.01.2019
Beiträge: 32
Standard Bewegungsgleichung nach Lagrange

Hallo zusammen,
kann mir jemand Hilfestellung geben bei der Aufstellung einer Bewegungsgleichung nach Lagrange.
Ich habe mal einen Ansatz gemacht, bin mir aber dabei sehr unsicher, ob dass so seine Richtigkeit hat und ob ich gemäß meines Ansatz weiterfahren kann.

Über jegliche Hilfestellung bin ich mit Dank verbunden.


MFG Lisa



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  #2  
Alt 05.01.19, 19:26
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.236
Standard AW: Bewegungsgleichung nach Lagrange

Hallo Klisa,

Zitat:
Zitat von Klisa Beitrag anzeigen
Ich habe mal einen Ansatz gemacht, bin mir aber dabei sehr unsicher, ob dass so seine Richtigkeit hat und ob ich gemäß meines Ansatz weiterfahren kann.
schau mal ob das Quadrat wirklich korrekt sitzt. Tipp: Die potentielle Energie ist linear in der Ausdehnung der Feder. Die kinetische Energie ist quadratisch in der Geschwindigkeit.

Da Lagrange-Funktionen typischerweise an der Uni verwendet werden, verschiebe ich das Thema.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921
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  #3  
Alt 05.01.19, 20:16
Klisa Klisa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 05.01.2019
Beiträge: 32
Standard AW: Bewegungsgleichung nach Lagrange

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Hallo Klisa,


schau mal ob das Quadrat wirklich korrekt sitzt. Tipp: Die potentielle Energie ist linear in der Ausdehnung der Feder. Die kinetische Energie ist quadratisch in der Geschwindigkeit.

Da Lagrange-Funktionen typischerweise an der Uni verwendet werden, verschiebe ich das Thema.
Vielen Dank für deine Hilfe und nur das Beste im neuen Jahr wünsch ich dir Bernhard. Da hab ich wohl das Quadrat bei bei der Geschwindigkeit bei der Kinetischen Energie vergessen. Ich habe eine Bitte, könntest du ggf. auch jemand anders checken, ob ich die Längen richtig eingesetzt habe bzw. ob generell mein Ansatz stimmt, so dass ich die Bewegungsgleichung im Anschluss aufstellen kann.

Besten Dank für eure Hilfe.

Freundlich Grüßt
Lisa


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  #4  
Alt 06.01.19, 07:36
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.236
Standard AW: Bewegungsgleichung nach Lagrange

Hallo Lisa,

Dir auch ein gutes neues Jahr, doch jetzt gleich zur Aufgabe:

Zitat:
Zitat von Klisa Beitrag anzeigen
Ich habe eine Bitte, könntest du ggf. auch jemand anders checken, ob ich die Längen richtig eingesetzt habe bzw. ob generell mein Ansatz stimmt, so dass ich die Bewegungsgleichung im Anschluss aufstellen kann.
Der generelle Ansatz stimmt, da sich die Lagrange-Funktion zweiter Art aus der kinetischen und potentiellen Energie zusammensetzt. Die kinetische Energie sieht jetzt schon besser aus, allerdings fehlt im ersten Term die Abhängigkeit von x1. Die Bewegung von m2 und m3 wird vom Kippwinkel phi festgelegt. Die Bewegung von m1 wird jedoch von x1 festgelegt.

Bei der potentiellen Energie musst Du ebenfall die beiden Variablen phi und x1 verwenden. Das hooksche Gesetzt hast Du korrekt angewendet.

Ich hoffe mal, dass Du noch etwas Zeit mit der Aufgabe hast.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921
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  #5  
Alt 06.01.19, 11:43
Klisa Klisa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 05.01.2019
Beiträge: 32
Standard AW: Bewegungsgleichung nach Lagrange

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Hallo Lisa,

Dir auch ein gutes neues Jahr, doch jetzt gleich zur Aufgabe:


Der generelle Ansatz stimmt, da sich die Lagrange-Funktion zweiter Art aus der kinetischen und potentiellen Energie zusammensetzt. Die kinetische Energie sieht jetzt schon besser aus, allerdings fehlt im ersten Term die Abhängigkeit von x1. Die Bewegung von m2 und m3 wird vom Kippwinkel phi festgelegt. Die Bewegung von m1 wird jedoch von x1 festgelegt.

Bei der potentiellen Energie musst Du ebenfall die beiden Variablen phi und x1 verwenden. Das hooksche Gesetzt hast Du korrekt angewendet.

Ich hoffe mal, dass Du noch etwas Zeit mit der Aufgabe hast.

Nochmals vielen Dank für deine Hilfe! Ich habe es ein weiteres mal versucht, mir ist jedoch immer noch nicht so ganz wohl dabei. Kannst du nochmal einen Blick darüber werfen?

Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg Anst lagrange klausur 2017.jpg (97,9 KB, 2x aufgerufen)

Geändert von Klisa (06.01.19 um 11:53 Uhr)
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  #6  
Alt 06.01.19, 16:51
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.236
Standard AW: Bewegungsgleichung nach Lagrange

Zitat:
Zitat von Klisa Beitrag anzeigen
Kannst du nochmal einen Blick darüber werfen?
So langsam wird das schon. Berücksichtige noch, dass x2 für kleine Auslenkungen ungefähr gleich phi * l ist. Die Lagrange-Funktion soll ja in den beiden Variablen x1 und x2 formuliert werden. (Das hatte ich übersehen und ist auf dem Scan auch schlecht zu sehen). Du musst also das phi durch x2 ausdrücken und so aus der Lagrange-Funktion entfernen, d.h. phi = x2 / l und d phi/dt = 1/l * dx2 / dt.

Bei der potentiellen Energie muss in dem Term, der die Feder mit der Federkonstante C2 enthält, die Ortsabhängigkeit von x1 und x2 berücksichtig werden.

Die beiden Dämpfungen müssen auch noch untergebracht werden.
__________________
Freundliche Grüße, B.

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Geändert von Bernhard (06.01.19 um 19:20 Uhr)
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  #7  
Alt 07.01.19, 17:09
Klisa Klisa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 05.01.2019
Beiträge: 32
Standard AW: Bewegungsgleichung nach Lagrange

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
So langsam wird das schon. Berücksichtige noch, dass x2 für kleine Auslenkungen ungefähr gleich phi * l ist. Die Lagrange-Funktion soll ja in den beiden Variablen x1 und x2 formuliert werden. (Das hatte ich übersehen und ist auf dem Scan auch schlecht zu sehen). Du musst also das phi durch x2 ausdrücken und so aus der Lagrange-Funktion entfernen, d.h. phi = x2 / l und d phi/dt = 1/l * dx2 / dt.

Bei der potentiellen Energie muss in dem Term, der die Feder mit der Federkonstante C2 enthält, die Ortsabhängigkeit von x1 und x2 berücksichtig werden.

Die beiden Dämpfungen müssen auch noch untergebracht werden.
Auf ein neues

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  #8  
Alt 07.01.19, 20:41
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.236
Standard AW: Bewegungsgleichung nach Lagrange

Sorry, ich hatte auch nicht gleich den Überblick. Jetzt sind die Variablen richtig.

Trotzdem müssen da noch einige grundlegende Dinge geklärt werden.

a) Die Position der Masse mit m2 ist x2. Damit ist die Geschwindigkeit dieser Masse einfach x2-punkt.

b) Überlege dir dann das Folgende:

m2 werde um x2 bewegt. Um welchen Betrag bewegt sich dann die Masse mit m3 und der Punkt, an dem die Feder mit c2 befestigt ist? Überprüfe bei deinem Ergebnis, ob die physikalischen Einheiten stimmen.
__________________
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  #9  
Alt 08.01.19, 14:44
Klisa Klisa ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 05.01.2019
Beiträge: 32
Standard AW: Bewegungsgleichung nach Lagrange

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Sorry, ich hatte auch nicht gleich den Überblick. Jetzt sind die Variablen richtig.

Trotzdem müssen da noch einige grundlegende Dinge geklärt werden.

a) Die Position der Masse mit m2 ist x2. Damit ist die Geschwindigkeit dieser Masse einfach x2-punkt.

b) Überlege dir dann das Folgende:

m2 werde um x2 bewegt. Um welchen Betrag bewegt sich dann die Masse mit m3 und der Punkt, an dem die Feder mit c2 befestigt ist? Überprüfe bei deinem Ergebnis, ob die physikalischen Einheiten stimmen.

Sehe ich das richtig, dass sich die Masse von m3, vierfach so schnell bewegt. Die Einheiten sind identisch.
Ich habe probe halber mal 5 m/s eingesetzt, was eigentlich gar nicht notwendig gewesen wäre, denn man sieht es ja schon an den Vorfaktoren.




Matrixdarstellung der Bewegungsgleichung:


Geändert von Klisa (08.01.19 um 16:07 Uhr)
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  #10  
Alt 08.01.19, 16:06
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.236
Standard AW: Bewegungsgleichung nach Lagrange

Zitat:
Zitat von Klisa Beitrag anzeigen
Sehe ich das richtig, dass sich die Masse von m3, vierfach so schnell bewegt.
Für kleine Auslenkungen kann man den Strahlensatz anwenden, d.h. m3 bewegt sich halb so schnell wie m2. Der untere Punkt der Feder mit c2 bewegt sich viermal langsamer als m2.

EDIT: T_m3 = 1/2 * m3 * (x2-punkt / 2) * (x2-punkt / 2) = 1/8 * m3 * x2-punkt * x2-punkt

EDIT_EDIT: Die physikalische Einheit der T-Terme ist immer kg * m/s * m/s = N * m = J. Du darfst diese Terme nicht durch l² dividieren, weil l die Einheit m hat.
__________________
Freundliche Grüße, B.

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Geändert von Bernhard (08.01.19 um 16:13 Uhr)
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