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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#101
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Ist das eine Frage oder eine Feststellung?
So hübsch deine Grafik auch ist: In meinen Augen hast du es bisher nicht richtig verstanden. Der metrische Tensor muss spezifische Angaben zu den raumzeitlichen Abständen enthalten, nichts anderes. Nehmen wir zur Einführung (um es dir verständlich zu machen) ein besonders einfaches Beispiel in der x,y-Ebene. Dadurch benötigen wir für den metrischen Tensor g_ik lediglich eine 2 x 2 Matrix. Deren Zeilen und Spalten erhalten die übliche Bezeichnung: g11, g12 g21, g22 Bei einem räumlichen Abstand r(x,y,z) hätten wir eine 3 x 3 Matrix mit den Elementen: g11, g12, g13 g21, g22, g23 g31, g32, g33 Für den infinitesimalen Abstand zweier Punkte der Ebene gilt: ds² = dx² + dy² Das ist in der Tat Pythagoras für Anfänger. In drei Dimensionen hätten wir: ds² = dx² + dy² + dz² (die Quadratwurzel musst selbst ziehen) usw. usw. Durch Umformung erhält man im Beispiel der Ebene: ds² = 1 * dx² + 1 * dy² + 0 * dxdy In Index-Notation (und nach den Regeln des dyadischen Produktes): ds² = g_11 * dx² + g_12 * dxdy + d_21 * dydx + g_22 * dy² Folglich beinhalten die Tensor-Komponenten die Einträge: 1 0 0 1 Es ist evident, dass: g_11 = g_22 = 1 und g_12 = g_21 = 0 Diese Tensorelemente bleiben also leer und besitzen keine weitere Bedeutung. In adäquater Weise gilt das obige Vorgehen zur Errichtung des metrischen Tensors auch für Räume beliebiger Dimensionszahl. Bem Metrik-Tensor des Herrn Minkowski besteht der Unterschied zu den euklidischen Beispielen lediglich darin, dass auch eine Zeitkoordinate -(ct)² vorkommt. Bevor du dich nun in die elementare Differentialgeometrie verbeisst, empfehle ich dir ein besonders verständlich geschriebenes Buch, nämlich: Hoffmann, Einsteins Idee (Spektrum Akademischer Verlag) Hoffmann war in Princeton wissenschaftlicher Assistent Einsteins. In seinem an den interessierten Laien gerichteten Buch werden die Grundzüge beider Relativitätstheorien gut nachvollziehbar dargestellt. Ich kann es dir daher wärmstens ans Herz legen. Gr. zg |
#102
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Hallo zg,
Danke - dann hatte ich das doch schon in etwa richtig verstanden. (+ natürlich dem diskuitierten Wegelement) |
#103
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und Gleichberechtigung aller inertialen Bezugssysteme. Irgendwelche Tensoren sind nicht Basis der SRT, sondern Tools der mathematischen Physik, die man nutzt, um die beiden obigen Beobachtungen auf sehr elegante Weise in der Theorie zu implementieren. Niemand hindert dich jedoch daran, die SRT ohne Tensoren zu formulieren. Braucht man in der SRT weit weniger dringend als in der ART. Gruß, Uli |
#104
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Wenn du es richtig verstanden hättest, hätte der Herr doch nicht zu fragen brauchen. Oder sehe ich das falsch?
Gr. zg Ge?ndert von zeitgenosse (27.03.10 um 13:34 Uhr) |
#105
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
Ansonsten... Gr. zg |
#106
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Hi Uli,
(1) ds² = - dx1² - dx2² - dx3² + c²dt² (2) v = ((dx1/dt)² + (dx2/dt)² + (dx3/dt)²)^0,5 (3) ds² = c²dt'² -> dt'/dt = (1 - (v²/c²))^0,5 Woher leitet sich aber eigentlich (3) her (Ich lese immer nur "Es gilt ...")? Hi zg, Zitat:
Das siehst Du gar nicht falsch. Ich hatte von der Intention her nur eigentlich etwas anderes gefragt (Mir ging's rein um Pythagoras = Die als vorliegend unterstellten Geometrie). |
#107
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
Gruß, Uli |
#108
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Hallo SCR,
du gehst die Sache imho gänzlich falsch an. Bevor du dich mit differentialgeometrischen Gedanken im Bezug zur RT beschäftigst, solltest du erst mal die Grundlagen der SRT verstanden haben. Das ist in etwa vergleichbar mit einem KFZ-Mechaniker im 1. Lehrjahr, der meint, er könne Vorlesungen über neuartige Antriebstechniken halten. Ist leider genauso zum Scheitern verurteilt wie dein zugegeben kühner Versuch, den Tensorformalismus zu verstehen. Da müssen andere mehrere Semester für studieren. Ein bischen Wikipedia und ein wenig blabla hier im Forum taugen nicht, um derart komplexe Zusammenhänge zu verstehen. zg weiss das. Und daher auch seine bisweilen sarkastischen Kommentare. Ich halte dich auch nicht für zu dumm dafür, falls dieser Eindruck entstanden sein sollte. Aber du sollstest das Pferd nicht von der falschen Seite her aufzäumen. Vergiss also erst mal die Tensoren. Mach ich übrigens auch. Grüsse, Marco Polo |
#109
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Hi Marco Polo,
Ehrlich: Ich liebe sie. Das ist eine relative Betrachtungsweise: Das kommt darauf an wie herum das Pferd und ich aus Sicht eines Beobachters zueinander stehen - Ich denke eben schräg. Nö. Wenn's gewünscht ist unterlasse ich das Posten hier - Die haben aber nun einmal mein Interesse geweckt und da lasse ich sicher nicht die Finger davon. Und die ART selbst ist ja auch schon zumindest ein halbes "Tensor-Rechen-Lernbuch". Es ist zwar noch zu früh: Die auf den Fundamentaltensor "korrigiernd wirkenden" Christoffelsymbole könnten IMHO womöglich "überflüssig" sein (im Sinne von Symptom- statt Ursachen-Bekämpfung) ... Aber wie gesagt: Erübrigt sich vermutlich von alleine wenn ich etwas tiefer drinstecke. Deine Entscheidung. Verstehe ich aber ehrlich gesagt nicht - Bei Deinen Voraussetzungen. Das ist mir wurscht - Dann dauert's eben ein bißchen länger. EDIT: Was heißen soll: Man sollte nie schon aufgeben bevor man es nicht wenigstens versucht hat. Schließlich hätte Alexander bei Gaugamela auch nicht gewinnen dürfen: Hat er aber. Im Moment beschäftige ich mich im Übrigen erst einmal mit dem hyperbolischen Pythagoras ;-). Ge?ndert von SCR (28.03.10 um 10:52 Uhr) |
#110
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Hi SCR,
Zitat:
Der Tensorformalismus ist dafür gar nicht nötig und würde bestimmt die meisten abschrecken. Damit kann man sich dann später immer noch beschäftigen, wenn einem danach ist. Desweiteren birgt der Tensorformalismus meines Wissens auch keine neuen Erkenntnisse, sondern ist eher eine elegantere Vorgehensweise. Allerdings ist dieser in der ART unverzichtbar. Es bringt auch nix, hier irgendwelche abgeschriebenen Rechenregeln, die Tensoren betreffend, hinzuschreiben. Da wird dann erklärt, warum irgendwelche Indizees hoch oder tiefgestellt werden usw. blabla. Na super. Bringt einen aber nicht weiter. Und wenn irgendeiner hier (egal wer) von sich behauptet, er habe die ART und den dazugehörigen Tensorformalismus vollumfänglich verstanden, dann möge dieser bitte umgehend vortreten. Es wird mir ein Vergnügen sein ihn eines Besseren zu belehren. Nicht weil ichs besser weiss. Aber zurückgreifend auf ein paar Lehrbücher mit Übungsaufgaben, stellt sich schnell heraus, ob jemand Experte ist oder nicht. Du siehst also, du bist in bester Gesellschaft. Zitat:
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Gruss, Marco Polo |
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