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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #21  
Alt 11.06.13, 15:33
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung

Zitat:
Zitat von amc Beitrag anzeigen
Hi RoKo, danke für den Hinweis, dass Feynman sein Gehirnapparat ausgeschaltet hatte. War mir nicht bewusst.
Grüße, amc
Hallo AMC,

das überrascht mich auch sehr, dass Feynman seinen Gehirnapparat ausgeschaltet gehabt hätte...

M.f.G. Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #22  
Alt 11.06.13, 15:50
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soon soon ist offline
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Standard AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung

Ein Zitat aus dem oben erwähnten Buch 'Richard P. Feynman, QED Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie' zum Doppelspaltversuch:
Zitat:
Eigentlich würde man ja erwarten, daß sich nach Öffnung eines zweiten Spalts die auf den Detektor auftreffende Lichtmenge auf jeden Fall erhöhen müßte. Genau das aber tritt nicht ein. Deshalb ist es falsch zu sagen, das Licht nimmt »entweder den einen oder den anderen Weg«. Selbst ich ertappe mich noch gelegentlich bei Reden wie, »Nun, es breitet sich entweder auf diesem oder jenem Weg aus«. Doch solche Aussagen, darüber muß man sich klar sein, sind nur im Sinne einer Addition der Amplituden statthaft: Das Photon hat eine Amplitude, den einen Weg einzuschlagen, und eine Amplitude, den anderen Weg zu nehmen. Sind die Amplituden aber gegeneinander gerichtet, kommt kein Licht in D an – selbst wenn beide Spalte geöffnet sind.

Damit nicht genug, hat die Natur eine weitere Überraschung auf Lager, die ich Ihnen gern vorführen möchte. Nehmen wir einmal an, wir setzen in A und in B einen Spezialdetektor ein, der uns verrät, ob ein Photon durchfliegt (solche Geräte gibt es), damit wir dahinterkommen, durch welchen Spalt das Photon schlüpft, wenn beide geöffnet sind (vgl. Abb. 50). Da die Wahrscheinlichkeit, daß ein einzelnes Photon von S nach D gelangt, nur vom Abstand zwischen den Spalten beeinflußt wird, muß sich das Photon, sollte man meinen, durch irgendeinen heimtückischen Trick in zwei spalten und dann wieder vereinen. Dieser Hypothese zufolge müßten die Detektoren in A und B stets zur gleichen Zeit klicken (vielleicht aber nur halb so laut?), während sich der Detektor in D je nach dem Abstand zwischen A und B bei 100 Photonen von gar nicht bis 4 mal melden dürfte.

Die Wirklichkeit sieht ganz anders aus: Die Detektoren klicken nie gleichzeitig – entweder ertönt A oder B. Das Photon spaltet sich nicht; es schlägt den einen oder den anderen Weg ein.





Außerdem zeigt der Detektor in D unter diesen Umständen von 100 Photonen konstant 2 an – also schlicht die Summe aus den beiden Wahrscheinlichkeiten für A und B (1 % + 1 %) –, und zwar gleichgültig, wie weit wir A und B auseinanderrücken. Das aber bedeutet, daß keine Interferenz mehr auftritt, wenn wir in A und B Detektoren einsetzen!

Sie sehen, die Natur läßt sich nicht in die Karten schauen. Versuchen wir, mit Hilfe von Instrumenten dahinterzukommen, welchen Weg das Licht von Fall zu Fall nimmt, läßt sie uns das zwar getrost herausfinden. Dafür unterschlägt sie uns aber die wunderbaren Interferenzeffekte. Haben wir dagegen keine Instrumente, die uns über den vom Licht eingeschlagenen Weg informieren, tauchen die Interferenzeffekte wieder auf! Fast zu toll, um wahr zu sein!

Versuchen wir nun dieses Paradoxon zu ergründen, so müssen wir uns ein äußerst wichtiges Prinzip vor Augen halten: Um die Wahrscheinlichkeit des Eintritts eines Ereignisses korrekt zu berechnen, muß man darauf achten, wirklich das ganze Ereignis klar zu definieren – vornehmlich im Hinblick auf Anfangs- und Endzustände des Experiments. Wir schauen uns also die Anlage vor und nach Durchführung des Experiments an und sehen uns an, was sich verändert hat. Als wir die Wahrscheinlichkeit berechneten, daß ein Photon ohne Detektoren in A oder B nach D gelangt, bestand unser Ereignis beziehungsweise die einzige Veränderung der Zustände einfach in einem Klick des Detektors in D. In diesem Fall konnten wir den Weg des Photons nicht feststellen; dafür jedoch hatten wir Interferenzeffekte.

Als wir anschließend in A und B Detektoren einsetzten, haben wir das ganze Problem verändert. Mit einemmal haben wir nämlich zwei komplette Ereignisse – zwei Sätze von Endzuständen –, die sich genau unterscheiden lassen: 1) die Detektoren in A und D klicken oder 2) die Detektoren in B und D klicken. Bei mehreren möglichen Endzuständen eines Experiments müssen wir die Wahrscheinlichkeit für jede Möglichkeit getrennt berechnen oder, anders gesagt, wir müssen alle Möglichkeiten als komplette, in sich abgeschlossene Ereignisse betrachten.

Zur Berechnung der Amplitude, daß die Detektoren in A und D klicken, multiplizieren wir die Pfeile für folgende Schritte: ein Photon wandert von S nach A, das Photon wandert von A nach D, der Detektor in D klickt. Die Resultierende quadrieren wir, und damit haben, wir auch schon die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis: 1 Prozent. Sie ist also genauso groß wie bei geschlossenem Spalt in B, weil wir es in beiden Fällen mit denselben Vorgängen zu tun haben. Nun können aber auch die Detektoren in B und D klicken – das ist das andere komplette Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit ganz ähnlich berechnet wird und ebenfalls etwa 1 Prozent beträgt.

Wollen wir nun wissen, wie oft der Detektor in D klickt, ohne uns weiter darum zu kümmern, ob das Photon den Weg über A oder B genommen hat, errechnet sich die Wahrscheinlichkeit einfach aus der Summe der beiden Ereignisse – 2 Prozent. Im Prinzip haben wir also, wenn im System etwas vorhanden ist, was wir beobachtet haben könnten, um den vom Photon eingeschlagenen Weg herauszufinden, verschiedene »Endzustände« (unterscheidbare Endbedingungen), und wir addieren die Wahrscheinlichkeiten – nicht die Amplituden – für jeden Endzustand.12

Ich habe Ihnen diese Spielarten vorgeführt, um Ihnen zu demonstrieren, wie sehr das seltsame Verhalten der Natur die Aufstellung eines Modells, das auch nur die einfachsten Phänomene erklärt, erschwert, wenn nicht gar unmöglich macht. Die theoretische Physik hat in diesem Punkt auch die Waffen gestreckt.
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... , can you multiply triplets?
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  #23  
Alt 11.06.13, 17:11
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung

Zitat:
Zitat von Maxi Beitrag anzeigen
Angenommen, man hat gegen diese vier Aussagen keine Einwände. Weshalb soll es dann verboten sein zu sagen, dass das einzelne an der Detektorwand angekommene Quantenobjekt genau eines der beiden Löcher passiert hat? Natürlich weiß man nicht, welches der beiden Löcher es war; aber eines von beiden war es mit Sicherheit.
Ich hätte Einwände zu deiner NB in Punkt 3, aber egal. Der entscheidende Punkt ist: Wenn das Objekt durch genau ein Loch gegangen ist, dann hat es sich nicht dafür zu interessieren, ob da noch ein zweites Loch offen ist oder nicht. Weil es ja nach dieser Logik eh nicht durch das andere Loch gegangen ist, könnte man dieses genausogut auch zumachen.

Übrigens folgt aus Feynmans Redeverbot nicht, dass man sagen müsse, das Objekt sei durch beide Löcher gleichzeitig gegangen. Das ist nicht dasselbe.

Es geht eher darum, dass die Beschreibung mittels eines Teilchens, das einen bestimmten Weg nimmt oder sich teilt oder was auch immer einfach nicht geeignet ist, den Interferenzeffekt abzubilden. Das ist nunmal der Wellenaspekt.
Du hast in deinem Punkt 1 doch schon erkannt: "ein Quantenobjekt ist weder ein klassisches Teilchen, noch eine klassische Materiewelle". Dem widersprichst du, indem du die Zwangsjacke des Teilchenbildes anlegst und zu entscheiden suchst, ob ein Teilchen durch einen oder beide Spalte gegangen ist. Oder dem Teilchenbild Realität zukommen lässt, das Wellenbild aber als rein mathematisches Konstrukt abtust. Sowas bringt nichts.
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  #24  
Alt 11.06.13, 18:09
RoKo RoKo ist offline
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Standard AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung

Hallo Bauhof,

Zitat:
Bauhof: Da muss ich nachfragen.
1. Was versteht man unter der "Kontinuitätsgleichung"?
Siehe z.B. in diesem Skript in Kapitel 2.2
Zitat:
Bauhof: 2. "Welchen Weg es gegangen ist" ist das gleichbedeutend mit "durch welches Loch das Elektron gegangen ist?
Ja.

Hallo amc,

Zitat:
amc: danke für den Hinweis, dass Feynman sein Gehirnapparat ausgeschaltet hatte. War mir nicht bewusst.
Ich hatte Feynman nicht direkt erwähnt, aber er drückt es in eigenen Worten so aus:
Zitat:
Feynman: Die theoretische Physik hat in diesem Punkt auch die Waffen gestreckt.
Heutzutage scheint man bereits in der Schule zu lernen
Zitat:
Maxi: 2. Gelingt es den Ort des Quantenobjekts zu messen, so findet man stets das gesamte Quantenobjekt an diesem registrierten Ort vor, aber niemals nur die Hälfte oder lediglich einen Bruchteil seiner gesamten Masse. Fliegt also ein Quantenobjekt einzeln auf den Doppelspalt zu, so kann (bzw. könnte) es eindeutig entweder unmittelbar vor dem linken bzw. vor dem rechten Spalt gemessen werden, niemals aber gleichzeitig vor beiden Spalten. Am größten ist natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass es keines der beiden Löcher trifft und für den Versuch verloren ist. Feynman beschreibt in oben angeführten Kapiteln eine Methode, das jeweilige Elektronen unmittelbar nach dem Passieren des Doppelspalts zu orten, um es genau einem der beiden Löcher zuordnen zu können; dass durch diesen Messvorgang das Interferenzbild zerstört werden kann, ist an dieser Stelle ohne Belang.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

Unendliche Genauigkeit ist eine Illusion
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  #25  
Alt 11.06.13, 18:15
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JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Ja, er geht einen Schritt zu weit!
Nein, tut er nicht!

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Richtig ist lediglich, dass man aus dem beschriebenen Versuch nicht die Schlussfolgerung "Loch A oder Loch B" ziehen kann. Das berechtigt aber nicht dazu, den Gehirnapparat auszuschalten, alles andere Wissen über das Verhalten von Natur zu vergessen.
Ist der zweite Satz etwa eine Schlussfolgerung des ersten? Wohl kaum.

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Wenn man weiss, wo das Elektron registriert wurde, weiss man durch Anwendung der Kontinuitätsgleichung auch, welchen Weg es gegegangen ist.
Oooooooo!!!!! Und wo kommt das auf ein Mal her?!???

Rolf, ich schlage vor, du tust den jungen Menschen nicht durcheinander bringen. Es ist hier kein richtiger Platz für "QM-Interpretations-Wahn".
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Gruß, Johann
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  #26  
Alt 11.06.13, 19:14
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Standard AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung

Hi, Maxi!

Zitat:
Zitat von Maxi Beitrag anzeigen
1. Zur Beschreibung des Verhaltens von Quantenobjekten benötigt man den "Welle-Teilchen-Dualismus". ...
Ich denke, das muss man in dieser Aufgabe als Ziel/Schlussfolgerung betrachten. (Wenn überhaupt.) Primär muss man halt dahin kommen, dass da "etwas im Busch" ist.

Zitat:
Zitat von Maxi Beitrag anzeigen
2. ... Fliegt also ein Quantenobjekt einzeln auf den Doppelspalt zu, so kann (bzw. könnte) es eindeutig entweder unmittelbar vor dem linken bzw. vor dem rechten Spalt gemessen werden, niemals aber gleichzeitig vor beiden Spalten. Am größten ist natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass es keines der beiden Löcher trifft und für den Versuch verloren ist.
Das letzte mag zwar stimmen, ist aber irrelevant. Denn wenn du das Elektron unmittelbar vor einem der Spalte identifizierst, und dieses nicht "verloren" geht, dann wird das Interferenzmuster auch zerstört werden.

Zitat:
Zitat von Maxi Beitrag anzeigen
3. Die "Materie-Welle" bedeutet also nicht, dass die Materie des Quantenobjekts räumlich verschmiert wäre; sie beschreibt lediglich die orts- und zeitabhängige Wahrscheinlichkeitsamplitude, deren Quadrat die Wahrscheinlichkeit wiedergibt, das Quantenobjekt als Ganzes zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort antreffen zu können.
Das sieht gut aus. Man könnte vlt. (ganz primitiv) auch so sagen, dass es die Wahrscheinlichkeit angibt, Materie hier oder da anzutreffen.

Zitat:
Zitat von Maxi Beitrag anzeigen
NB: In diesem Sinn ist das Quantenobjekt (nach meinem Empfinden) seinem Wesen nach eher ein Teilchen als eine Welle; denn die Wahrscheinlichkeitsamplitude ist ja mehr oder weniger nur ein rein mathematisches Konstrukt zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür, das "Teilchen" bevorzugt in bestimmten Bereichen antreffen zu können. (Analog zu den Orbitalen der Elektronenschalen bei den Atomen)
Oder ein Quant eines "Quantenfeldes". Aber das alles scheint mir eigentlich zu hoch für Abi zu sein. (Nicht bös' gemeint. )

Zitat:
Zitat von Maxi Beitrag anzeigen
Zurück zu meinem Problem:
Angenommen, man hat gegen diese vier Aussagen keine Einwände. Weshalb soll es dann verboten sein zu sagen, dass das einzelne an der Detektorwand angekommene Quantenobjekt genau eines der beiden Löcher passiert hat?
Genau. Jetzt.
Wie "Ich" schon geschrieben hat - wenn man annimmt, dass das Elektron (Photon, Atom, ...) nur durch eines der Löcher gegangen ist, dann muss man das Bild am Schirm hinter dem Doppelspalt aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen für einzelne Spalte zusammenstellen.

Presult = P1 + P2

P - Wahrscheinlichkeitsverteilung. Das entspricht aber nicht dem, was beobachtet wird. Und Feynman geht darauf auch ein, in seinen "Vorlesungen ...".
Deswegen ist dieses hier:

Zitat:
Zitat von Maxi Beitrag anzeigen
Natürlich weiß man nicht, welches der beiden Löcher es war; aber eines von beiden war es mit Sicherheit.
keine korrekte Schlussfolgerung.

Zitat:
Zitat von Maxi Beitrag anzeigen
Ich sehe hingegen keinen Sinn in der Feststellung: das Quanten-Dingsda geht durch beide Spalte, da dies jedem Messergebnis (vor wie nach dem Doppelspalt) widerspricht.
Es ist nicht so einfach, Maxi.

Zitat:
Zitat von Maxi Beitrag anzeigen
Somit bin ich (notgedrungen) der Auffassung, dass allein die rein theoretische Möglichkeit, durch das eine wie durch das andere Loch gehen zu können, zur Interferenzerscheinung führt, nicht jedoch die physikalisch (erdachte) Gegebenheit, dass das Quantenobjekt tatsächlich beide Spalte passiert habe.
Du sagst gerade, dass allen das menschliche (Un-) Vermögen dieses oder jenes zu beschreiben (begreifen) ein real beobachtbares Muster erzeugt! Willst du das wirklich meinen?

Grüße, Johann
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  #27  
Alt 11.06.13, 19:36
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Standard AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung

Hallo JoAx.
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Rolf, ich schlage vor, du tust den jungen Menschen nicht durcheinander bringen. Es ist hier kein richtiger Platz für "QM-Interpretations-Wahn".
Wer bringt hier wen durcheinander?

Denke schlicht einfach mal darüber nach, wie ein Elektronenrastermikroskop funktioniert und warum es von Physikern als Messgerät von Physikern akzeptiert wird und warum diese Akzeptanz in einem krassen Widerspruch zum positivistischen Geschaffel steht.
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  #28  
Alt 11.06.13, 19:39
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Hallo Eugen,

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
1. Was versteht man unter der "Kontinuitätsgleichung"?
Lt. Wikipedia ist die Kontinuitätsgleichung "die mathematische Fassung der philosophischen Annahme „Von nichts kommt nichts“.", die u.a. in Zusammenhang mit der Elektrodynamik eine Rolle spielt. Kein Wunder, daß sie Elektroingenieuren bekannt ist.

Ein Zusammenhang der Kontinuitätsgleichung mit der Nichtlokalität der Quantentheorie ist mir nicht bekannt.

Gruß, Timm
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  #29  
Alt 11.06.13, 19:52
RoKo RoKo ist offline
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Hallo JoAx.
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Genau. Jetzt.
Wie "Ich" schon geschrieben hat - wenn man annimmt, dass das Elektron (Photon, Atom, ...) nur durch eines der Löcher gegangen ist, dann muss man das Bild am Schirm hinter dem Doppelspalt aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen für einzelne Spalte zusammenstellen.
Genau da liegt der Denkfehler! Das "muss" ist nur berechtigt, wenn man klassische Mechanik annimmt. Das tut doch aber keiner mehr.
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mit freundlichem Gruß aus Hannover

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  #30  
Alt 11.06.13, 20:10
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Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
Genau da liegt der Denkfehler! Das "muss" ist nur berechtigt, wenn man klassische Mechanik annimmt. Das tut doch aber keiner mehr.
Es ist kein Denkfehler. Es muss ja einen Grund dafür geben, warum man eine klassische Vorstellung fallen lassen muss. Und genau das muss Maxi aus (mit Hilfe) der Aufgabe begreifen. Darauf zielt es ab.

Dass es unterschiedliche Interpretationen der QM gibt, ist da 10.-rangig.

Grüße
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Gruß, Johann
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