Formen des Zufalls

[richy]

Hi

Zum physikalischen Zufall gibt es ja recht wenig determiniertes zu sagen.
Ausser vielleicht dass z.B bei weissem Rauschen das Spektrum ueber alle Frequenzen konstant ist.

Ich will hier mal ein paar Fragen bezueglich dem determinierten und physikalischen Zufall untersuchen.
Motiviert ueber die Diskussion des freien Willens.
Dabei koennte man sich die Frage stellen ob es neben dem determinierten und physikalischen Zufall noch eine weitere Form dieses Phaenomens gibt.
Zum Beispiel einen emotionalen Zufall.

Damit das Ganze nicht gleich zu Anfang ins scheinbar esoterisch abdriftet moechte ich das Thema zunaechst ueber Zufallszahlen eines physikalischen Prozesses im Vergleich zum mathematischen Prozess. Operator, Programm also Pseudozufallzahlen angehen.
Wer den Unterschied nicht kennt kann ihn hier nachlesen :

http://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsgenerator

Zunaechst stelle ich eine Hypothese auf , die im Grunde als Axiom zu betrachten ist :

Ein mathematischer Zufallszahlengenerator ist stets determiniert und erzeugt eine Pseudozufallszahl

Da Mathematik und Physik in einer gewissen Weise aehnliche wenn auch komplementaer Eigenschaften aufweisen, koennte man auch folgende Hypothese formulieren :
(Komplementaer im Sinne einer uebergeordneten Realitaet, die physikalische und geistige Ebene zusammenfasst)

Ein makroskopischer physikalischer nichtlinearer Zufallsprozess einer nichtdiskreten Variable enthaelt stest einen nichtdeterminierten Zufallsanteil.

Als Beispiel moege hier der Billiardstoss ueber mehrere Banden dienen, dessen Ergebnis von Groessen der Quantenwelt abhaengig ist.
Oder das mechanische Geraet fuer die Lottoziehung, dessen Mechanismus determiniert ist, aber anscheinend physikalisch zufaellige Zufallszahlen liefert.

Man koennte auch folgende Hypothese aufstellen :

Der Zufall der Quantenmechanik ist nicht determiniert


Ich moechte im folgenden Thread auch versuchen gewisse Analogien zwischen Mathematik und Physik stets im Auge zu behalten.
Und insbesonders natuerlich auch Abweichungen der Aehnlichkeit.

Mit den letzten beiden Hypothesen haetten wir schon mal einen scheinbar fundamentalen Unterschied zwischen Mathematik und Physik gezeigt.
In der Physik sind die gueltigen physikalischen Gesetzt abhaengig von dem verwendeten absoluten Maßstab.
Im Makrokosmos scheinen andere Gesetzte zu gelten wie im Mikrokosmos oder der Kosmologie.

Eine solche Unterscheidung kennt die Mathematik bisher nicht.
Die Mathematik ist ohne Frage eine Geisteswissenschaft.
Neben der Philosophie die Mutter aller Geisteswissenschaften.
Sie ist aber nur ein Teil der Geisteswissenschaften.
Wir koennten also die fehlende Unterscheidung eines Mikro und Makrokosmos in der Mathematik dadurch begruenden, dass eine dieser Welten durch eine andere Geisteswissenschaft beschrieben wird.
Da ich nicht festlegen moechte welcher Bereich dies konkret ist nenne ich
dies einfach "Mathematik plus plus " kurz Mathe++

Jetzt moechte ich folgende Klassifizierung relativ intuitiv vorschlagen :

Makrowelt - Mathenatik
Mikrowelt - Mathematik++

Diese Mathematik++ koennte zum Beispiel eine um den semantischen Informationsbegriff erweiterte Mathematik sein. Eine um Emotionen erweiterte Mathematik.

Eigentlich wollte ich ja aber versuchen das Wesen einer Zufallszahl erweitert zu beleuchten.
Hier faellt zunaechst auf, dass der undeterminierte Zufall in der Mathematik unmoeglich ist.
Ein Programm ist determiniert und daher ist dessen Output stets determiniert. Auch wenn der Output uns zufaellig erscheint.

Im Gegensatz dazu scheint es im physikalischen Bereich beide Zufallsformen zu geben. Beim physikalischen Zufall scheint dies selbstverstaendlich.
Wie sieht es mit dem physikalischen determinierten Zufall aus ?
Verwenden wir hier eine analoge also nichtdiskrete Zufallsgroesse koennen wir nie sicher sein, dass hier der physikalische Zufall einen signifikanten Einfluss auf das Ergebnis haben kann.
(Siehe Lottoziehung)

Wir kennen natuerlich auch diskrete physikalische Groessen.
Kennen wir die wirklich ?
Ist ein physikalisches System, dass nur natuerliche Zahlen kennt noch ein rein physikalisches System ?
Aber egal.

Ich hab mir einen Versuch ausgedacht anhand dessen man entscheiden kann ob es einen reinen physikalischen determinierten Zufall gibt.
Dazu mehr im naechsten Beitrag.