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  #111  
Alt 07.11.08, 15:17
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.05.2008
Ort: Dorsten
Beiträge: 2.564
Standard AW: Extremwertproblem

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
h Differenz Wasserpegel-Bohrloch
Hallo zg,

das kann nicht. Dein h ist mein a=Höhe Bohrloch(vom Boden bis Bohrloch).
Also die Wasserhöhe unter dem Bohrloch.

Deine Deffinition von h wäre aber die Wasserhöhe über dem Bohrloch.
Das ist aber genau mein (h-a) oder dein (H-h)!
Bei meinem h/2=a oder Deinem H/2=h merkst Du den Fehler bei der Ableitung nur nicht.

Berechne mal mit deinem h die Geschwindigkeit v des Wasserstrahls wenn das Loch am Boden wäre.

v = sqrt(2gH-2gh) bei Dir wäre hier h=H also v=0, da Bohrloch hier 0cm ist. "h Differenz Wasserpegel-Bohrloch" h=H-0, h=H

Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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  #112  
Alt 07.11.08, 17:31
Benutzerbild von rene
rene rene ist offline
Guru
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 716
Standard AW: Extremwertproblem

Hallo EMI

Ich habe es so gemacht:

x(h1) = sqrt(2*g*h1) * sqrt(2*(h-h1)/g)

Mit h=Höhe der Wassersäule
und h1=Höhe zwischen dem Bohrloch und der oberen Begrenzung der Wassersäule.

Die Ableitung und ihre Gleichsetzung mit der Tangentensteigung Null ergibt

f'(h1) = sqrt((h-h1)/g)*g/(sqrt(g*h1))-sqrt(g*h1)/(sqrt((h-h1)/g)*g) = 0

und nach h1 aufgelöst

h1 = h/2


Grüsse, rene
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Realität ist eine Frage der Wahrnehmung
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  #113  
Alt 08.11.08, 11:28
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
Guru
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 529
Standard AW: Extremwertproblem

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
das kann nicht.
Mit der Konvention

A)

H = Höhe Wassersäule

h = Abstand (Tiefe) von der Wasseroberfläche, d.h.:

Wasserpegel h = 0
Fusspunkt-Rohr h = H

Zielfunktion Z(h) = Hh - h^2 (nimmt ihr Maximum an) wenn

1. Ableitung Z'(h) = H - 2h ; Z'(h) = 0

2. Ableitung Z''(h) = -2 < 0 ; somit Maximum

--> h = H/2

und

B)

Geschwindigkeit: v = sqrt(2gh) ; in Bodennähe geht h --> H

gelange ich zum Schluss:

Würde man ein Wasserrohr mit 3 Bohrlöchern (oben, mitte unten) aus der Vertikalen kippen, käme der unterste Strahl am Weitesten. So aber ist es der Strahl, der aus der Mitte der Wassersäule hervorbricht. Betrachte dazu den "Manneken-Pis" in Brüssel!

Gr. zg
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  #114  
Alt 08.11.08, 11:54
Benutzerbild von EMI
EMI EMI ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.05.2008
Ort: Dorsten
Beiträge: 2.564
Standard AW: Extremwertproblem

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Wasserpegel h = 0
Fusspunkt-Rohr h = H
Geschwindigkeit: v = sqrt(2gh)
Hallo zg,

richtig, und für unser mehrfach angebohrtes Rohr:

H=Wasserpegel
und H=h+hB mit hB Höhe Fußpunkt bis zum jeweiligen Bohrloch, folgt:
vB = sqrt(2gH-2ghB)

Gruß EMI
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Geändert von EMI (08.11.08 um 12:20 Uhr)
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