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  #1  
Alt 11.10.15, 07:09
Nils98 Nils98 ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 11.10.2015
Beiträge: 31
Standard Frage zur Realitivität der Zeit

Guten Morgen!

In der Schule haben wir das Zwillings-Paradoxon durchgenommen.
Mir gingen danach einige Fragen durch den Kopf, die unser Lehrer allerdings nicht so recht beantworten konnte.

Ausgangspunkt ist das Zwillings-Paradoxon:
Zwilling A bleibt auf der Erde, Zwilling B begibt sich auf eine Reise und kehrt anschließend zu Zwilling A zurück - Für Zwilling B ist weniger Zeit als für Zwilling A vergangen = Zwilling B ist nach seiner Rückkehr jünger, Zwilling A älter.

Soweit verstanden.

Jetzt zum eigentlichen Problem:

Unser Universum expandiert.
Bei Beginn der Reise von Zwilling B ist das Universum für beide Zwillinge gleich groß. Nach seiner Rückkehr müsste das ja eigentlich auch wieder der Fall sein.

Zunächst: Ist das richtig? (Sonst gäbe es Widersprüche - Oder?)

Falls "Ja":
Dann müssen sich unterschiedliche Expansionsgeschwindigkeiten für Zwilling A und Zwilling B ergeben - Schließlich vergeht für beide unterschiedlich viel Zeit.

Mir stellen sich in dem Fall diverse Fragen - z.B.:

Solange sich die beiden Zwillinge unbeschleunigt relativ zueinander bewegen sehen beide die Uhr des jeweils anderen langsamer laufen - Wie verhält es sich jeweils hinsichtlich der Expansionsgeschwindigkeit unseres Universums, zu welchen Ergebnissen kommen die Zwillinge unabhängig voneinander?

Wäre schön, wenn mir jemand auf die Sprünge könnte - Danke!

Viele Grüße
Nils
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  #2  
Alt 11.10.15, 08:45
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 905
Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Der Thread strotzt nur so vor Informationen zu dem Thema. Mit mehr kann ich nicht behilflich seien.
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=2781
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  #3  
Alt 11.10.15, 09:13
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.057
Standard

Der andere Thread kann auch verwirren.

Bevor wir das Zwillings-"Paradoxon" im Kontext eines expandierenden Universums diskutieren, solltest du die normale Argumentation verstanden haben. Ich habe dazu einen längeren Beitrag geschrieben, der die wesentlichen Punkte zusammenfasst:

http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html

Wichtig ist folgendes: die beiden Reisenden bewegen sich entlang beliebiger Weltlinie durch eine vierdimensionale Raumzeit. Auf ihren mitgeführten Uhren beobachten bzw. messen Sie ihre Eigenzeiten, die sie am Ende der Reise beim Zusammentreffen vergleichen.

Diese Eigenzeiten haben i.A. nichts mit einer Koordinatenzeit zu tun. Evtl. hat euch euer Lehrer das anhand von Koordinatenzeiten und Lorentztransformationen zwischen beiden Bezugssystemen erklärt. Das ist m.E. eine didaktische Sackgasse, in die du genau jetzt hineinläuftst: für beschleunigte Bewegungen liegen keine Inertialsysteme vor, und demnach kann die Lorentztransformation nicht angewendet werden; in der ART mit einem nicht-statischen Universum funktioniert das sowieso nicht.

Man kann nun natürlich ein Koordinatensystem einführen, bzgl. dessen die Weltlinien der Zwillinge beschrieben werden; die Koordinaten sind dabei z.B. (t, x(t)). Dieses t fällt jedoch mit keiner Eigenzeit der Zwillinge zusammen. Und das x misst nicht unbedingt direkt einen räumlichen Anstand (gerade in der ART). In meinem oben verlinkten Beitrag versuche ich, diese verschiedenen Zeiten (Eigenzeiten tau, tau' sowie Koordinatenzeit t) außeinanderzuhalten.

Die Expansion des Universums wird ebenfalls in einem Koordinatensystem beschrieben! Und zwar mittels eines sogenannten Skalenfaktors a(t), der beschreibt, wie sich Abstände mit der Zeit t verändern. Dieses t ist eine spezielle Zeitkoordinate (andere sind natürlich möglich) und hat zunächst nichts mit einer der beiden Eigenzeiten zu tun. D.h. nach der Rückkehr der Zwillinge zu einem gemeinsamen Ziel liegen drei Zeiten vor: die Koordinatenzeit t sowie die beiden Eigenzeiten der Zwillinge. Alle drei sind i.A. verschieden.!

Normalerweise verwendet man zur Beschreibung der kosmischen Expansion ein sogenanntes mitbewegtes Koordinatensystem, d.h. man denkt sich einen Koordinatenursprung, der kräftefrei im expandierenden Universum "mitschwimmt" (die Lage dieses Ursprungs ist beliebig). Natürlich kann man sich nun einen Beobachter in diesem Koordinatenursprung vorstellen. Für diesen Beobachter würden dann die Koordinatenzeit t sowie seine Eigenzeit zusammenfallen. Dies wäre z.B. der erste Zwilling. Der zweite Zwilling bewegt sich beschleunigt und definiert somit sicher kein derartiges mitbewegtes Koordinatensystem. Entlang seiner Weltlinie vergeht eine andere Eigenzeit.

Eine letzte Anmerkung zur Koordinatenzeit, Expansion und Expansionsgeschwindigkeit: dies sind zunächst mathematische Begriffe, die nicht direkt mit messbaren Größen in Zusammenhang stehen. Betrachtet man jedoch messbare Größen, so ist sichergestellt, dass die beiden Zwilinge - wenn sie sich am selben Raumzeitpunkt aufhalten und die selbe Beobachtung anstellen - die selben Messergebnisse erhalten, oder diese mittels einer Lorentztransformation ineinander umrechnen können (wenn sie sich relativ zueinander bewegen).
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«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
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  #4  
Alt 11.10.15, 09:29
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.564
Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Für das Zwillingsparadoxon ist die SRT zuständig, d.h. die Raumzeit ist flach und der Raum expandiert nicht. Ich nehme an, daß ihr die SRT durchnehmt, wobei das Verständnis des Zwillingsparadoxons hilfreich ist.
Die Vermischung mit der Expansion des Universums verwirrt da eher, denke ich.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #5  
Alt 11.10.15, 10:58
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.057
Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Zustimmung - deswegen schreibe ich oben, dass zunächst mal die SRYt verstanden sein muss.

Allerdings zeigt die vorliegende Fragestellung, wieso es sinnvoll ist, bereits zu Beginn sauber zwischen Eigen- und Koordinatenzeiten zu unterscheiden.
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  #6  
Alt 11.10.15, 14:21
Nils98 Nils98 ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 11.10.2015
Beiträge: 31
Standard

Danke für die vielen Antworten!

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Bevor wir das Zwillings-"Paradoxon" im Kontext eines expandierenden Universums diskutieren, solltest du die normale Argumentation verstanden haben.
Jetzt müsste ich wissen, was Du unter normaler und anormaler Argumentation verstehst:
Beide Zwillinge sind beim Start gleich alt, beide sind mit identischen Uhren ausgestattet die beim Start dieselbe Uhrzeit anzeigen.
Kehrt Zwilling B zu Zwilling A zurück ist Zwilling B jünger als Zwilling A und seine Uhr ist langsamer gelaufen.
In allen Fällen sprechen wir von mitgeführten Uhren = Eigenzeiten.

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Normalerweise verwendet man zur Beschreibung der kosmischen Expansion ein sogenanntes mitbewegtes Koordinatensystem, d.h. man denkt sich einen Koordinatenursprung, der kräftefrei im expandierenden Universum "mitschwimmt" (die Lage dieses Ursprungs ist beliebig). Natürlich kann man sich nun einen Beobachter in diesem Koordinatenursprung vorstellen. Für diesen Beobachter würden dann die Koordinatenzeit t sowie seine Eigenzeit zusammenfallen. Dies wäre z.B. der erste Zwilling. Der zweite Zwilling bewegt sich beschleunigt und definiert somit sicher kein derartiges mitbewegtes Koordinatensystem. Entlang seiner Weltlinie vergeht eine andere Eigenzeit.
Nachdem wir erst bei der speziellen RT sind hat unser Lehrer es auch so versucht, zu erklären:
Wir stellen uns vor, die Zwillinge wurden seit dem Urknall nicht beschleunigt, d.h. sie schwammen seitdem ruhend in der Raumzeit mit.

Jetzt beschleunigt Zwilling B und kehrt zurück.
Für ihn ist weniger Eigenzeit vergangen: Seine Uhr weicht sowohl von der Uhr von Zwilling A als auch der "stationär" gedachten Koordinatenuhr ab:
Die Uhr von Zwilling A und die Koordinatenuhr laufen identisch.
Würde nun Zwilling A exakt dieselbe Reise unternehmen wie Zwilling B, würden nach seiner Rückkehr die Uhren der beiden Zwillinge wieder übereinstimmen, sie wären wieder gleich alt - Gegenüber der Koordinatenuhr würden beide dieselbe Abweichung feststellen.

Falls das soweit richtig sein sollte: Auf meine oben gestellten Fragen ist noch keiner direkt eingegangen (?).

Viele Grüße
Nils
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  #7  
Alt 11.10.15, 14:39
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Beiträge: 4.320
Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Willkommen, Nils!

Zitat:
Zitat von Nils98 Beitrag anzeigen
Bei Beginn der Reise von Zwilling B ist das Universum für beide Zwillinge gleich groß. Nach seiner Rückkehr müsste das ja eigentlich auch wieder der Fall sein.

Zunächst: Ist das richtig? (Sonst gäbe es Widersprüche - Oder?)
Ja.

Zitat:
Zitat von Nils98 Beitrag anzeigen
Falls "Ja":
Dann müssen sich unterschiedliche Expansionsgeschwindigkeiten für Zwilling A und Zwilling B ergeben - Schließlich vergeht für beide unterschiedlich viel Zeit.
Nein. Die "Expansionsgeschwindigkeit" ist ein eigenständiges Ding. Es hat mit den (Eigen-) Zeiten von Zwillingen nichts gemein. Und kann somit auch nicht davon abhängen, wie diese ablaufen.

Bis dahin, zunächst. Haben sich die weiteren "diversen Fragen" geändert?

BG,
Johann
__________________
Gruß, Johann
------------------------------------------------------------
Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort.
------------------------------------------------------------

E0 = mc²
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  #8  
Alt 11.10.15, 15:34
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
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Beiträge: 2.057
Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Zitat:
Zitat von Nils98 Beitrag anzeigen
Beide Zwillinge sind beim Start gleich alt, beide sind mit identischen Uhren ausgestattet die beim Start dieselbe Uhrzeit anzeigen.
Kehrt Zwilling B zu Zwilling A zurück ist Zwilling B jünger als Zwilling A und seine Uhr ist langsamer gelaufen.
In allen Fällen sprechen wir von mitgeführten Uhren = Eigenzeiten.
Ja.

Zitat:
Zitat von Nils98 Beitrag anzeigen
Nachdem wir erst bei der speziellen RT sind hat unser Lehrer es auch so versucht, zu erklären:
Wir stellen uns vor, die Zwillinge wurden seit dem Urknall nicht beschleunigt, d.h. sie schwammen seitdem ruhend in der Raumzeit mit.

Jetzt beschleunigt Zwilling B und kehrt zurück.
Für ihn ist weniger Eigenzeit vergangen: Seine Uhr weicht sowohl von der Uhr von Zwilling A als auch der "stationär" gedachten Koordinatenuhr ab:
Die Uhr von Zwilling A und die Koordinatenuhr laufen identisch.
Ja.

Zitat:
Zitat von Nils98 Beitrag anzeigen
Würde nun Zwilling A exakt dieselbe Reise unternehmen wie Zwilling B, würden nach seiner Rückkehr die Uhren der beiden Zwillinge wieder übereinstimmen, sie wären wieder gleich alt - Gegenüber der Koordinatenuhr würden beide dieselbe Abweichung feststellen.
Im Allgemeinen nicht.

Das Problem ist, dass es sich nicht um dieselbe Reise handeln kann; dies wäre nur in einem statischen Universum möglich.

Betrachten wir die Koordinatenzeiten t = t0, t1, t2 mit T = t1 - t0 = t2 - t1. Bis t0 sind beiden Zwillinge mitbewegt. Zwischen t0 und t1 ist Zwilling A mitbewegt, Zwilling B unternimmt seine Reise, entlang der er mit einer gewissen Geschwindigkeit v(t) unterwegs ist. Anschließend, zwischen t1 und t2 ist Zwilling B mitbewegt, Zwilling A unternimmt seine Reise, wiederum mit einer Geschwindigkeit v(t). Nun ist es jedoch so, dass sich das Universum ausdehnt, und zwar mit einem zeitabhängigen Skalenfaktor a(t), d.h. dass die Reise von B in einer anderen Raumzeit stattfindet als die von A. Außerdem ist gar nicht klar, ob B mit demselben Geschwindigkeitsprofil v(t) innerhalb der selben Zeit T auch wieder exakt zum Ausgangspunkt zurückkehrt.

Zitat:
Zitat von Nils98 Beitrag anzeigen
Auf meine oben gestellten Fragen ist noch keiner direkt eingegangen.
Auf welche genau?

Ich denke, wir sollten erst mal die grundsätzlichen Probleme dieser Aufgabenstellung verstehen. Ich werde jedenfalls die beiden Reisen mal in Gleichungen fassen, d.h. diese mathematisch präzise zu formulieren. Vorher sehe ich zunächst mal die von mir genannten Probleme als ungelöst an.
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  #9  
Alt 12.10.15, 00:03
pauli pauli ist offline
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Registriert seit: 03.06.2007
Beiträge: 1.330
Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Was für eine Schule ist das eigentlich und welche Klasse, in der Zwillingsparadoxon in bezug auf expandierendes Universum durchgenommen wird?
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  #10  
Alt 12.10.15, 06:35
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Frage zur Realitivität der Zeit

Hallo Nils,

ich habe mir das Problem nochmal angeschaut. In die Berechnung der Zeitdilatation innerhalb eines expandierenden Universums geht die Größe (av)^2 ein, wobei a(t) den Skalenfaktor und v(t) die Geschwindigkeit in mitbewegten Koordinaten bezeichnet. Bei gleichem v(t) werden die Zeitdilatationen für Reisen zu unterschiedlichen Zeiten also unterschiedlich groß sein.

Wenn dich die Rechnung interessiert, dann lass' es mich wissen. Ich stell' die Formeln dann an andere Stelle ein.
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