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  #11  
Alt 06.06.07, 16:51
Benutzerbild von Hamilton
Hamilton Hamilton ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.05.2007
Ort: Deutschland
Beiträge: 447
Standard AW: eine Differentialgleichung...

Nicht jede DGL muss eine analytische Lösung haben.
Außerdem gewinnt man über die Lösung nicht immer interessante Informationen.

In diesem Fall würde ich mal ganz einfach die Fixpunkte ausrechnen:
y' = tan(xy) = 0
aha, also Stillstand für xy= n Pi
Ok, jetzt muss noch mal gecheckt werden, welche FPs stabil sind und welche nicht. Also gucken, wo y' > 0 und wo <0 in der Nähe des FPs. Die Dinger, wo das System drauf zu läuft sind stabil, die anderen nicht.
Bei tan(z) sind die jeweils abwechselnd stabil.

Bei dieser Art DGL in erster Ordnung in der Zeit (wenn ich mal x als Zeit interpretiere) muss das System auf einen Fixpunkt laufen.

Nur frage ich mich was das soll?
Was ist das für ein Modell y'=tan(xy) ?
Hast Du dir das ausgedacht?

Achja, man könnte, um eine "richtige" Lösung zu finden das Ding fouriertransformieren, dann wird y' zu "ik F(k)" oder "iω F(ω)" und die rechte Seite überlass ich Zg.
Dann kann man versuchen das Teil algebraisch zu lösen und wieder zurück zu transformieren.
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"Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht der Grund, warum wir es tun."
Richard P. Feynman
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  #12  
Alt 06.06.07, 16:55
Benutzerbild von Hamilton
Hamilton Hamilton ist offline
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Registriert seit: 02.05.2007
Ort: Deutschland
Beiträge: 447
Standard AW: eine Differentialgleichung...

da fällt mir übrigens auf, dass das Teil gar nicht stetig ist, weil der Tangens bei Pi/2 einen Sprung macht. Also wars das mit der Existenz von geschlossenen Lösungen.
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Richard P. Feynman
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  #13  
Alt 06.06.07, 22:54
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: eine Differentialgleichung...

@Hamilton
Das mit den Fixpunkten ist recht aufschlussreich.
Ob die DGL nun einen physikalischen Hintergrund hat finde ich weniger tragisch.
Kreuzwortraetsel haben ja auch weniger einen physikalischen Hinterpunkt.
Mich wuerde schon interessieren wie man formell auf die von zg und rene angegebenen Loesungen kommt.
Andere Moeglichkeit waere natuerlich eine Naeherung mit Potenzreihen oder
einemTeil solcher fuer tan(xy)
Fuer die rechte Seite wollte ich nicht die Laplace Fouriertransformierte berechnen.

Was anderes.
Erinnerst du dich noch an den Thread mit den Wurzeln komplexer Zahlen.
Also Loesungen der Gleichung x^a=-1 zum Beispiel-
Ich bin da auf Unstimmigkeiten gekommen wenn a nicht Ganzzahlig ist.
An der Umformung ueber den ln stimmt irgendwie etwas nicht.
Die Probe funktioniert nicht.
Haettest du oder jemand anderes nochmal Interesse an dem Thema ?
Mir waere es recht wichtig.
ciao
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  #14  
Alt 07.06.07, 19:02
Benutzerbild von rene
rene rene ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: eine Differentialgleichung...

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Mich wuerde schon interessieren wie man formell auf die von zg und rene angegebenen Loesungen kommt.

Für die linke Differentialgleichung y' hängt die rechte Seite tan(x*y) nicht explizit von x ab. Folglich sind Lösungen translationsinvariant, d.h. für jede Lösung y(x) ist y(x+c) mit C {R} ebenfalls eine Lösung.

Ist u(t)exp(-a*t) auf [0, ∞] stetig integrierbar, so kann die inverse Laplace-Transformation durch u(t)=1/(I 2pi) * int(U(s)*exp(s*t)*ds, b-∞..b+∞) mit b≥a berechnet werden.

Für die Laplace-Transformation gilt nach der Verschieberegel
U_0(s) = 1/s^2 - exp(-s)/s^2 - exp(-s)/s und kann mit der Regel für die Transformation periodischer Funktionen in U(s)=U_0(s)/(1-exp(-s)) = s/s^2 - exp(-s)/(s*(1-exp(-s))) überführt werden.

Grüsse, rene
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  #15  
Alt 07.06.07, 19:25
Benutzerbild von Hamilton
Hamilton Hamilton ist offline
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Standard AW: eine Differentialgleichung...

hm? e^iπ = -1
was genau meinst du?
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Richard P. Feynman
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  #16  
Alt 07.06.07, 22:03
Uli Uli ist offline
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Standard AW: eine Differentialgleichung...

Zitat:
Zitat von rene Beitrag anzeigen
Für die linke Differentialgleichung y' hängt die rechte Seite tan(x*y) nicht explizit von x ab. Folglich sind Lösungen translationsinvariant, d.h. für jede Lösung y(x) ist y(x+c) mit C {R} ebenfalls eine Lösung.
...
Grüsse, rene
Rene, du bist der Absicht, wenn du eine Lösung
(a) y = f(x) gefunden hast,
dann ist
(b) y = g(x) = f(x+c)
ebenfalls eine Lösung ?

Sehe nicht, wie das aus der Dgl folgen soll.

Gruss, Uli
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  #17  
Alt 07.06.07, 22:48
Benutzerbild von rene
rene rene ist offline
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Beiträge: 716
Standard AW: eine Differentialgleichung...

Hi Uli

Stimmt. Aus dem Richtungsfeld lässt sich nur das qualitative Verhalten von Lösungen unmittelbar erkennen und kann wie du richtig bemerkst nicht gleichgesetzt werden. Das ist aber zu Beginn eine wertvolle Hilfe.

Grüsse, rene
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  #18  
Alt 10.06.07, 00:57
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richy richy ist offline
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Standard AW: eine Differentialgleichung...

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  #19  
Alt 10.06.07, 18:37
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  #20  
Alt 11.06.07, 19:00
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