Die (fraktale) Wellenfunktion

[TomS]

Zitat von Timm

Was nach meiner Kenntnis die Interpretationen nicht einschließt.

Wenn eine Interpretation sagen würde, “hier findet eine Messung und demzufolge ein Kollaps statt, dort nicht”, dann könnte man genau dies auch testen und mit anderen Interpretationen ohne Kollaps vergleichen. Da “Kopenhagen” sich aber nicht festlegt sondern nur herumlabert, ist sie diesbzgl. nicht testbar. Andere Interpretationen ohne Kollaps sind evtl. zumindest theoretisch testbar, damit müsste man sich eingehender befassen.

Zitat von Timm

Dann bleibt der mathematische Formalismus der QM. Ist der falsifizierbar?

Na ja, es gibt ja Vorhersagen, bei denen sich alle Interpretationen einig sind - konkrete Messwerte wie Spektren, Streuquerschnitte … - und hier wird der gemeinsame Kern der Quantenmechanik getestet.

Allerdings sind das keine Tests der Theorie an sich sondern immer nur einzelner Modelle. Bell-Experimente gehen jedoch in diese Richtung (vgl. RT: die Messung eines Signals mit Überlichtgeschwindigkeit falsifiziert wohl nicht nur ein Modell sondern evtl. die RT an sich).

[antaris]

Zitat von TomS

Je nachdem wie man "hinschaut", d.h. wie ein Elektron am Proton streut, "sieht das Proton für das Elektron unterschiedlich aus".

Der Grenzfall von exakt drei Quarks ist dabei nur eine grobe Näherung, d.h. letztlich, dass man überhaupt nicht "hineinschaut".

Ich habe die Tage ein wenig dazu gelesen und bin auf folgendes m.E. sehr interessantes PDF gestoßen. Es ist von 2012 und bevor das Higgs-Boson nachgewiesen wurde. Die Forschungen hatten die Grundlagen zur Suche nach dem Higgs-Boson erforscht und konnten die QCD sehr genau bestätigen. Desweiteren konnte auch die EM und schwache WW untersucht und deren Vereinigung lt. Standardmodell bestätigt werden. Insofern wird das alles auch noch aktueller Stand der Wissenschaft sein.
Ich finde es ist sehr gut geschrieben und beschrieben. Es wäre also toll, wenn das als "Lehrbuch-Grundlagenforschung" gilt.

https://www.pro-physik.de/restricted-files/94251

Erstmals habe ich etwas von "Partonen" gelesen.

Aus den genauen
Werten für Energie und Winkel des gestreuten Elektrons lassen sich dank Energie- und Impulserhaltung
der Impulsübertrag Q sowie der Impuls desjenigen
Quarks bestimmen, welches das ausgetauschte Photon
absorbiert hat. Die Wellenlänge des Photons, also das
Auflösungsvermögen des Mikroskops, ist ? = ?c/Q
(Abb. 1b, c). HERA hat erstmals kleinste Wellenlängen bis
zu 6 ? 10^–19 m erreicht, das entspricht zwei Tausendstel
des Protonradius. In diesem Sinne trifft also die Bezeichnung „Supermikroskop“ auf HERA zu.

weiter

Die Gluonen binden die Quarks im
Proton aneinander und sind elektrisch neutral, sodass
die Photonen sie nicht direkt „sehen“ können. Gemäß
der Heisenbergschen Unschärferelation können aus
ihnen aber kurzzeitig Quark-Antiquark-Paare entstehen, die Seequarks, die für die Photonen „sichtbar“
sind. Genauso können aus Quarks kurzzeitig Quark-Gluon-Zustände entstehen. Die Teilchen in diesen
Fluktuationen besitzen jeweils kleinere Impulse als die
ursprünglichen Teilchen. Je besser das Auflösungsvermögen ist, umso mehr Fluktuationen werden sichtbar
(Abb. 1b, c), d. h. man sieht immer mehr Quarks mit
kleinen Impulsen im Proton. Bei HERA gelang es
erstmals, noch Partonen zu untersuchen, deren Impuls
nur einen Anteil x = 10^-5 des Protonimpulses beträgt. Für die Änderung der Partondichten mit der Auflösungsskala Q macht die Quantenchromodynamik
(QCD), die Theorie der starken Wechselwirkung, präzise Vorhersagen. Für die x-Abhängigkeit ist dies noch
nicht gelungen.

Zitat von Beschreibung Abb. 2

Bei HERA gemessene inklusive Ereignisraten als
Funktion von x für die drei ausgewählten Auflösungsskalen
Q2
= 3,5; 15 und 600 GeV2
, die Auflösungsvermögen von 0,1;
0,05 und 0,008 fm entsprechen (a). Die Dichten der upund down-Valenzquarks (uv bzw. dv), Seequarks (S) sowie
Gluonen (g) variieren bei festem Q2
= 10 000 GeV2
, also einer
Auflösung von 0,002 fm, stark als Funktion von x (b). Der
besseren Darstellung halber sind die Dichten mit x
multipliziert. Die Dichte der Gluonen und der Seequarks
steigt zu kleinen Impulsanteilen stark an, während die
Dichten der up- und down-Valenzquarks ein Maximum bei
relativ großen Werten von x = 0,1 haben. Die als Fehlerbänder
dargestellten Unsicherheiten stammen aus verschiedenen
Quellen: den Messunsicherheiten (rot), den Annahmen
über Modellparameter (z. B. Quarkmassen, gelb) und den
Parametrisierungen der Partondichten als Funktion von x
(grün).

Also bestehen im Grunde alle Partonen aus kleineren "Kopien" ihrer selbst, jedoch mit geringerem Impuls, als dessen Ursprungsteilchen?
Bei x=1 werden dann eben nur 3 Partonen bzw. Quarks detektiert und bei sinkendem Impuls vervielfachen sich die Partonen, als verkleinerte "Kopien" ihrer selbst?

Ich kann mir nicht helfen aber genau das ist, was ein Fraktal und seine Iterationen (IFS Fraktal) ausmacht. Jedenfalls habe ich es so verstanden.

Insgesamt passen die Ergebnisse der Experimente sehr gut zu den Berechnungen der QCD:

Die hohe experimentelle Präzision von bis zu 1 % stellt
dabei größte Anforderungen an die Genauigkeit der
störungstheoretischen QCD-Rechnungen.
Die Tatsache, dass diese Rechnungen in der Lage
sind, die HERA-Daten im gesamten kinematischen Bereich sehr gut zu beschreiben, ist ein großer Erfolg der
QCD. Das gilt insbesondere auch bei kleinen Impulsanteilen x, wo die Dichten von Gluonen und Seequarks
stark ansteigen und die störungstheoretische Näherung
an ihre Grenzen kommen könnte.

Vereinigung em-WW mit der schwachen-WW

Bei Reaktionen
des neutralen Stroms wird ein Photon oder ein Z0
-Boson ausgetauscht, d. h. elektromagnetische und schwache Kraft tragen dazu bei. Die Reaktion des geladenen
Stroms kommt hingegen über den Austausch eines
(geladenen) W-Bosons zustande, und dabei geht das
Elektron in ein Neutrino über (vgl. Abb. 1). Diese Reaktion wird ausschließlich durch die schwache Kraft vermittelt. Bei großen Abständen treten die Ereignisse des
neutralen Stroms viel häufiger auf als die des geladenen
Stroms (Abb. 7). Hier dominiert die elektromagnetische
Kraft, die aufgrund der verschwindenden Photonmasse
eine unendliche Reichweite hat, während die schwache
Kraft wegen ihrer geringen Reichweite von 0,002 fm
sehr klein ist. Bei Abständen, die Impulsüberträgen der
Größe der W- und Z-Masse entsprechen, treten beide
Reaktionen ungefähr gleich häufig auf. Hier wird der
Einfluss der Massen der W- und Z-Bosonen vernachlässigbar, und die elektromagnetische und die schwache Kraft sind gleich stark. Das Standardmodell erklärt
diese Vereinigung durch den gemeinsamen Ursprung
der beiden Kräfte in der elektroschwachen Kraft. Nach
allgemeiner Auffassung ist diese Vereinigung der erste
Schritt zu einer großen Vereinigung aller Kräfte zu
einer Urkraft, die das Universum bis kurz nach dem
Urknall regierte

In meiner unlängst von einem Mod kassierten Diskussion hatte ich sehr vereinfacht (wohl zu einfach) versucht eine fraktale Dimension in Abhängigkeit zum Lorenzfaktor darzustellen.
Die Transformationen in der QM ähneln denen der fraktalen Dimensionen sehr stark, denn beide verwenden die (mehrdimensionale) Matrizenrechnungen. (siehe 2.2 affine Abbildungen)
Ich sehe da nach wie vor eine Art Vereinheitlichung aber will das Thema eher ungern aufwärmen. Dennoch zeigen die Kurven im PDF/Abb. 7 ein mir bekanntes Bild, bei denen sich die Kurven genau an der Stelle schneiden, bei der sich die EM und schwache WW zur elektroschwachen WW vereinigen. Darum nun nochmal das Beispiel aber mit einer eindimensionalen Strecke.

In der fraktalen Dimension ging es mir eigentlich darum zu zeigen, dass diese bei ihrer Nullstelle v<c in den negativen Bereich verläuft. Die Strecke selbst würde aber erst bei v=c auf 0 Einheitslängen Lorenz transformiert werden.
In meiner Rechnung habe ich eine Strecke mit Einheitslänge 10^1 (eindimensional) betrachtet, welches aus 10 x 0,1 Einheitslängen (1/10) kleinere Kopien seiner selbst besteht.
Die fraktale Dimension der Strecke l wird nun mittels.

D = -(ln(l^d)/ln(e)) = 1 = d

berechnet.
Siehe auchWikipedia

Die ursprüngliche Länge der Strecke l wird mit Gamma Lorenztransformiert, der Verkleinerungsfaktor e bleibt aber invariant.
Die Ähnlichkeitsdimension nach Lorenztransformation wird dann mit D' = -(Gamma * ln(l^d)/ln(0,1)) berechnet.

x = v (c=1)
y = Gamma/fraktale Dimension



Die Berechnung der fraktalen Dimension mittels Ähnlichkeitsdimension ist die einfachste Art. Es gibt zahlreiche andere Methoden zur Berechnungen von fraktalen Dimensionen, die auch noch unterschiedliche Ergebnisse haben können. Mir ging es dabei aber auch nicht um eine exakte Beschreibung physikalischen Zustände, sondern um die Tatsache, dass die fraktale Dimension eine verallgemeinerte Beschreibung für die Effekte der SRT sein könnte.

Sollte die fraktale Dimension, von z.B. einem Lorenz transformierten Elektron berechnet werden, so scheitert das an den Interpretationen. Denn dazu müsste ein reelles Elektronen-Volumen im Raum definiert werden. Das kann dann mittels Rasters aus der invarianten (zweifachen?) Planck Länge und der "Boxcounting" Methode die fraktale Dimensionsberechnung ermöglichen.
Dabei wird die fraktale Dimension eines einzelnen Teilchens im dreidimensionalen Raum und zu sich selbst, aufgrund der Aufenthaltswahrscheinlichkeit bzw. des unbestimmten Ort (und Zeit), nicht ganzzahlig 3 sein.
So sehe ich das zumindest. Ich könnte mir gut vorstellen, dass dieses (Lorenz invariante) Teilchen-Volumen aus der Compton-Wellenlänge berechnet werden könnte. Das Volumen aber einfach als 4/3 * r^3 * pi Kugelwolke anzunehmen, wäre wohl auch nicht richtig, da diese ja nie gleichzeitig vollkommen ausgefüllt wäre.

[antaris]

Zitat von TomS

Wieso kein Experiment?

Spin ist experimentell nachgewiesen. Die ART in der Formulierung Einstein auf Basis der Riemannschen Geometrie kann Spin nicht beschreiben. Die Einstein-Cartan-Theorie auf Basis der Riemann-Cartanschen Geometrie kann das.

Dass keine weitergehenden Experimente möglich zu sein scheinen, entwertet doch nicht das ursprüngliche, den Nachweis von Spin.

Aber die Theorie kann nicht vollständig getestet werden? Es bleibt im Grunde "nur" ein Rückschluss aus den Erkenntnissen zum Spin oder?

Zitat von TomS

Ich denke keines, weil die Kopenhagener Deutung zu unpräzise bzw. selbst-immunisierend ist, indem sie vermeidet, exakt festzulegen, was eine Messung genau ist und wann ein Kollaps stattfindet (oder nicht stattfindet)

Wenn ein Ergebnis mit dem Kollaps verträglich ist, dann spricht das für den Kollaps im Rahmen der Kopenhagener Deutung, wenn ein Ergebnis nicht mit dem Kollaps sondern der unitären Zeitentwicklung verträglich ist, dann widerspricht es nicht der Kopenhagener Deutung sondern es spricht eben für die unitäre Zeitentwicklung im Rahmen der Kopenhagener Deutung.

Natürlich ist aber die Quantenmechanik als Ganzes in vielerlei Weise falsifizierbar.



Der Kritik Zehs stimme ich natürlich zu.

Interessant das hier so zu lesen. Hätte ich so nicht erwartet und ich denke sehr ähnlich darüber. Kopenhagen lässt sozusagen alles und nichts zu.
Ich für meinen Teil bin fest von einer Vereinigung des Dualismus überzeugt.
Darum mein Gedanke, die Wellenfunktion könnte in ihrer Aufenthaltswahrscheinlichkeit nicht nur über den Raum, sondern auch über die Zeit verteilt sein.
Ich weis es ist ungenau und wirr aber ich kann mir sehr gut vorstellen, dass die Teilchen während jedem Spin die Vereinheitlichung zum großen Ganzen vollziehen. Aber ja es ist nicht nur ungenau und wirr, sondern auch ein wenig verrückt. Vielleicht kann man aber auch gar nicht so quer denken, um zu erfassen, wie z.B. die Verschränkung ohne Bezug zur Zeit funktionieren kann. Möglicherweise ist jede Erklärung einfach noch nicht verrückt genug.
Die Frage ist natürlich auch, wie die unstillbare menschliche Neugier trotz dessen befriedigt werden kann, ohne das alles mit Experimente falsifiziert werden könnte.
Alles werden wir zu Lebzeiten sowieso nicht erfassen können und ein Fragezeichen wird immer bleiben. Dennoch wird die Menschheit keine Ruhe geben und immer weiter forschen bzw. Fragestellungen versuchen zu lösen.



Bezüglich der Quantenfluktuation der Neutrinos und der Gluonen/Quarks im Proton/Neutron gibt es ja auch viele Ähnlichkeiten und Analogien. Möglicherweise sind die Neutrinos sogar Fundamental für eine stabile Raumzeit. Würde das Universum, als Lösung der Schrödingergleichung alle (vergangenen/gegenwärtigen) Zeiten und Orte aller Teilchen beinhalten, so muss auch das Vakuum eine Zeit und einen Ort besitzen. Dafür eignen sich die Neutrinos perfekt, denn das Vakuum ist ja offensichtlich nicht ganz so leer.

Siehe auch hier, Einleitungstext:

"Das Vakuum der Quantenchromodynamik ist nicht leer. Computersimulationen eröffnen den Zugang zur Femtowelt der Hadronen."
Thomas Lippert und Klaus Schilling

Der Reduktionismus der Elementarteilchenphysik scheint für das reale Experiment auf dem
Niveau der Quarks offenbar am Ende angelangt,
denn Quarks lassen sich nicht als Einzelobjekte isolieren und im Labor manipulieren. Sie
kommen vielmehr – in Folge der Struktur des
Vakuums – nur als eingeschlossene Bestandteile
von Hadronen vor. Nur durch Experimente im
„Computerlabor“, d. h. durch Simulationen auf
Höchstleistungsrechnern, gelingt es, die Eigenschaften von Hadronen im Rahmen der Quantenchromodynamik als der fundamentalen Theorie der starken Wechselwirkung zu berechnen.
Der Vergleich mit gemessenen Hadronendaten
erlaubt es dann, die Massen und andere Parameter der Quarks zu extrahieren.

In QCD kein Vakuum und "in Folge der Struktur des Vakuums".
Die Frage ist wohl, was schwach wechselwirkende Neutrinos mit stark wechselwirkenden Gluonen und Quarks gemein hat?!
Vielleicht ist die schwache WW die "Ausnahme", der Regeln der starken WW. In der Natur gibt es keine Regel ohne Ausnahme und dazu gehören ganz Gewiss auch Wahrscheinlichkeiten.
Ich verstehe auch nicht so recht, warum "die Messung" als so besonders angesehen wird.
Als Praktiker in unseren industriellen Welt sind Toleranzen und Unzulänglichkeiten Alltag. Jede eingehaltene einzelne Toleranz bringt nix, wenn sich alle Toleranzen addieren und am Ende gar nichts passt.
Für unsere Alltäglichen Dinge reicht der Makrokosmos im Grunde und Ungenauigkeiten sind alles andere als Fremd.
Ich bin von der Dekohärenz überzeugt, denn in der Natur stehen alle Wirkungen unter Einfluss unzähliger und verschiedenster Ursachen. Die Genauigkeit welche in der QM benötigt würde, ist für die meisten Menschen vollkommen unrelevant und darum nichts was stört.
Im Mikrokosmos verhält es sich natürlich anders, denn dort sind die kleinsten Ursachen schon eine "Veränderung der Realität".
Ein deterministisches Chaos Aufgrund von Dekohärenz erscheint als zufällig, ist aber ein Fluss aus unüberschaubaren Ursachen und Wirkungen.

So nun könnt ihr mich wieder verhauen.

[antaris]

Ergänzend dazu ein ganz inspirierender Artikel, leider kein wissenschaftliches Portal aber dennoch lesenswert und informativ über den aktuellen Stand in der Physik.

https://www.deutschlandfunkkultur.de...terie-100.html

Prämordiale SL sind ja wohl meine absoluten Favoriten, zumindest mit Blick auf ein fraktales Universum.
Die letzten Entdeckungen des JWST haben ja schon den ein oder anderen vergangenen Rekord in den Schatten gestellt.

[TomS]

Zitat von antaris

Ich habe die Tage ein wenig dazu gelesen und bin auf folgendes m.E. sehr interessantes PDF gestoßen. Es ist von 2012 und bevor das Higgs-Boson nachgewiesen wurde. Die Forschungen hatten die Grundlagen zur Suche nach dem Higgs-Boson erforscht und konnten die QCD sehr genau bestätigen ... Insofern wird das alles auch noch aktueller Stand der Wissenschaft sein. Ich finde es ist sehr gut geschrieben und beschrieben. Es wäre also toll, wenn das als "Lehrbuch-Grundlagenforschung" gilt.

Mich stören einige Formulierungen, es kommen zu viele "virtuelle Teilchen" und andere Märchen vor, während ich kein Fan davon bin, jedem mathematischen Objekt einen vermeintlich anschaulichen Namen zu geben, weil das meist in die Irre führt.

Abgesehen davon ist die tief-inelastische Streuung und das daraus resultierende mathematische (!) Bild der Hadronen bei diesen Energien so ziemlich Stand der Dinge.

Zitat von antaris

Erstmals habe ich etwas von "Partonen" gelesen.

Feynman nannte sie Partonen, Gell-Mann dann Quarks. Da Partonen auch Gluonen umfassen, ist man bei der DIS bei diesem Begriff geblieben.

Zitat von antaris

Also bestehen im Grunde alle Partonen aus kleineren "Kopien" ihrer selbst, jedoch mit geringerem Impuls, als dessen Ursprungsteilchen?

Zu anschaulich gedacht. Begriffe wie "bestehen" führen in die Irre.

Wasser besteht aus H2O-Molekülen, diese aus Sauerstoff- und Wasserstoffatomen, diese aus Elektronen, Protonen und Neutronen ... je nach dem auf welchen Skala man sie betrachtet.

Partonen "bestehen" nicht in diesem Sinne aus Partonen. Es ist ein mathematischer Formalismus, für den man eine umgangssprachliche Formulierung gesucht hat, die man nicht zu ernst nehmen darf.

Zitat von antaris

Bei x=1 werden dann eben nur 3 Partonen bzw. Quarks detektiert und bei sinkendem Impuls vervielfachen sich die Partonen, als verkleinerte "Kopien" ihrer selbst?

Es ist eher wie beim Auflösungsvermögen eines Mikrokops.

Zitat von antaris

Ich kann mir nicht helfen aber genau das ist, was ein Fraktal und seine Iterationen ...

Nein, es ist mathematisch kein Fraktal:

https://de.wikipedia.org/wiki/DGLAP-Gleichungen
https://gsalam.web.cern.ch/gsalam/re...o-lecture3.pdf

Zitat von antaris

Insgesamt passen die Ergebnisse der Experimente sehr gut zu den Berechnungen der QCD ...

Ja.

[TomS]

Zitat von antaris

Aber die Theorie kann nicht vollständig getestet werden? Es bleibt im Grunde "nur" ein Rückschluss aus den Erkenntnissen zum Spin oder?

Keine Theorie kann auch nur ansatzweise erschöpfend getestet werden, da sie eine unendliche Anzahl von Vorhersagen macht - viele davon in experimentell nicht zugänglichen Bereichen - wir jedoch doch nur eine endliche Anzahl von Experimenten durchführen können.

Es ist ganz einfach: die ECT ist die einfachste mathematische Struktur, die zugleich die ART und Spinorfelder umfasst.

Dann wird's leider wieder ziemlich wirr und fancy, ich weiß nicht, was ich zu sowas schreiben soll ...

[antaris]

Zitat von TomS

Keine Theorie kann auch nur ansatzweise erschöpfend getestet werden, da sie eine unendliche Anzahl von Vorhersagen macht - viele davon in experimentell nicht zugänglichen Bereichen - wir jedoch doch nur eine endliche Anzahl von Experimenten durchführen können.

Es ist ganz einfach: die ECT ist die einfachste mathematische Struktur, die zugleich die ART und Spinorfelder umfasst.

Ok, verstanden

Dann wird's leider wieder ziemlich wirr und fancy, ich weiß nicht, was ich zu sowas schreiben soll ...

Ich gebe dir vollkommen recht und meiner Meinung nach ist da schon vieles in meinem Kopf entwirrt worden.
Dennoch ist wirr und fancy eben auch noch nicht absurd.

Ich streite gar nicht ab, dass mir vieles aus meiner Vorstellung entspringt. Aber mein geistiges Wirrwarr baut auf etwas auf, dass keineswegs irgendjemanden nur den Vorstellungen entsprungen ist.
Natürliche Fraktale sind schon immer da. Man muss sie sich nicht geistig vorstellen. Du kannst ja nicht abstreiten, dass die Grundsätze der Mandelbrotmenge und der Wellenfunktion gemeinsame Nenner in den komplexen Zahlen haben oder doch?


Ich versuche es mal mit hoffentlich eineindeutige Fragestellungen:

1. In den Matrizengleichungen werden Vektoren transformiert (z.B. Rotation, Translation, Skalierung)? Der (3D)Raum und auch die Teilchen können mit Vektoren beschrieben werden?

2. Das bekannte natürliche Fraktal der Küstenlinien entsteht durch Vergrößerung von kleineren Teilabschnitten der Küstenlinien? Im Grunde könnte man von einem Erdbeobachtungssatelliten Fotos machen und bei jedem Foto die Auflösung erhöhen. Auf jedem höher aufgelösten Foto würden selbstähnliche Strukturen der weniger aufgelösten Bilder abgebildet werden?

3. Die Effekte der harmonische Schwingungen, z.B. Oberwellen auf der Wechselspannung oder auch bei Saiten von Musikinstrumenten, können keinesfalls fraktal beschrieben werden?

4. Die Verformungen einer Wolke durch den Wind entspricht keiner affinen Abbildung/Transformation? Genauso können die Verformungen eines Autos, dass bei einem Crashtest gegen eine Wand gefahren wird, nicht als affine Abbildungen/Transformationen dargestellt werden?

5. Wie standsicher ist das kosmologische Standardmodell mit Inflationstheorie, nach den letzten Entdeckungen des JWST (z.B. 13,5 Milliarden Jahre alte Galaxie CEERS-93316)?

[TomS]

Zitat von antaris

1. In den Matrizengleichungen werden Vektoren transformiert (z.B. Rotation, Translation, Skalierung)? Der (3D)Raum und auch die Teilchen können mit Vektoren beschrieben werden?

Mathematisch müsste man das präzisieren, aber ja, so in etwa.

Zitat von antaris

2. Das bekannte natürliche Fraktal der Küstenlinien entsteht durch Vergrößerung von kleineren Teilabschnitten der Küstenlinien?

In der Realität trifft dies auf eine Küstenlinie natürlich nicht zu, da du in Atome usw. nicht beliebig hinein-zoomen kannst. Ein Fraktal ist erst mal ein mathematisches Konstrukt, und eine Küstenlinie erscheint auf bestimmten Längenskalen ein Fraktal zu sein, spätestens bei atomaren Größenordnungen wird diese Betrachtung aber sinnlos.

Zitat von antaris

3. Die Effekte der harmonische Schwingungen, z.B. Oberwellen auf der Wechselspannung oder auch bei Saiten von Musikinstrumenten, können keinesfalls fraktal beschrieben werden?

Eine Schwingung ist ein stetiger Vorgang, die Mathematik dazu beruht auf Differentialgleichungen, d.h. insbs. (fast) überall "glatten" Funktionen. Ein Fraktal ist aber nirgends "glatt".

Also nein, Fraktale sind als Modelle für Schwingungen ungeeignet, letztlich sogar für alle Vorgänge, bei denen wir glauben Differentialgleichungen verwenden zu müssen.

Anders sieht es aus, wenn wir annehmen, dass glatte Funktionen nur eine Näherung sind, z.B. ist die glatte Funktion für eine Wasserwelle ja nur eine Näherung, die im Bereich der Moleküle so nicht mehr zutrifft (ohne dass dann gleich ein Fraktal vorliegen muss).

Zitat von antaris

4. Die Verformungen einer Wolke durch den Wind entspricht keiner affinen Abbildung/Transformation?

Was genau verstehst du in diesem Zusammenhang unter einer affinen Abbildung?

Zitat von antaris

5. Wie standsicher ist das kosmologische Standardmodell ...

Es gibt offene Punkte, aber ob gerade Fraktale die Lösung bringen werden ...

[antaris]

Zitat von TomS

Mathematisch müsste man das präzisieren, aber ja, so in etwa.

1. Vektoren beschreiben wiederum (alle?) physikalische Größen?

In der Realität trifft dies auf eine Küstenlinie natürlich nicht zu, da du in Atome usw. nicht beliebig hinein-zoomen kannst. Ein Fraktal ist erst mal ein mathematisches Konstrukt, und eine Küstenlinie erscheint auf bestimmten Längenskalen ein Fraktal zu sein, spätestens bei atomaren Größenordnungen wird diese Betrachtung aber sinnlos.

2. Klar ist die Küstenlinie nicht unendlich ein Fraktal. Spätestens an der Planck-Länge wäre sowieso Schluss aber ein Fraktal muss auch nicht fortlaufend selbstähnlich sein.
Bis zu den Atomen trifft es zu aber die Quantenfluktuation in den Protonen und die Dichteverteilung bei höherer Auflösung entspricht doch im Grunde auch der Vergrößerung der Küstenlinie mittels Satellit. Es zeigt sich in den Protonen keinesfalls eine (neue) Selbstähnlichkeit?

Eine Schwingung ist ein stetiger Vorgang, die Mathematik dazu beruht auf Differentialgleichungen, d.h. insbs. (fast) überall "glatten" Funktionen. Ein Fraktal ist aber nirgends "glatt".

Also nein, Fraktale sind als Modelle für Schwingungen ungeeignet, letztlich sogar für alle Vorgänge, bei denen wir glauben Differentialgleichungen verwenden zu müssen.

Anders sieht es aus, wenn wir annehmen, dass glatte Funktionen nur eine Näherung sind, z.B. ist die glatte Funktion für eine Wasserwelle ja nur eine Näherung, die im Bereich der Moleküle so nicht mehr zutrifft (ohne dass dann gleich ein Fraktal vorliegen muss).

3. Gibt es Aufgrund von Dekohärenz eigentlich überhaupt glatte Funktionen in der Natur? Warum müssen Oberwellen und Transienten im Wechselstrom verhindert oder kompensiert werden?
Fraktal bedeutet gebrochen/unterbrochen. Die harmonischen (Grund)Schwingungen sind in kleineren Teilen ihrer selbst gebrochen.
Natürlich muss kein Fraktal dahinterstehen aber es kann.

Was genau verstehst du in diesem Zusammenhang unter einer affinen Abbildung?

4. Die Beschreibungen im Einleitungstext z.B.
Oder einfach gesagt. Affine Geometrie
Im Bezug zur fraktalen Dimension Punkt 2.2 im link.

Es gibt offene Punkte, aber ob gerade Fraktale die Lösung bringen werden ...

5. Solange es nicht ausgeschlossen werden kann...möglicherweise ja.
Was, wenn alles am Anfang, kurz nach dem Urknall, alles dunkel war, weil es (fast) nur extrem massereiche primordiale SL's gab? Diese könnten nur beobachtet werden, wenn sie mit Materie interagieren. Die Hintergrundstrahlung könnte genau der Verteilung dieser frühen SL's entsprechen.
Aber dazu muss man wieder zur SRT/ART und den affinen Abbildungen zurück, denn Dreh- und Angelpunkt sind die Transformationen.

[TomS]

Zitat von antaris

1. Vektoren beschreiben wiederum (alle?) physikalische Größen?

Nö.

Es gibt Wellenfunktionen, Spinorfelder ...

Zitat von antaris

2. Klar ist die Küstenlinie nicht unendlich ein Fraktal. Spätestens an der Planck-Länge wäre sowieso Schluss aber ein Fraktal muss auch nicht fortlaufend selbstähnlich sein.

Nicht zwingend selbstähnlich, aber wenn es z.B. unterhalb einer gewissen Längenskala glatt wird, ist es schlicht kein Fraktal.

Zitat von antaris

... aber die Quantenfluktuation in den Protonen und die Dichteverteilung bei höherer Auflösung entspricht doch im Grunde auch der Vergrößerung der Küstenlinie mittels Satellit.

Evtl. nach der textuellen Beschreibung, jedoch sicher nicht nach der Mathematik.

Zitat von antaris

Es zeigt sich in den Protonen keinesfalls eine (neue) Selbstähnlichkeit?

Das könnte im weitesten Sinne so sein, aber ich bezweifle, dass die zugrundeliegende Struktur der mathematischen Definition eines Fraktals entspricht, da ein Fraktal eben gerade nicht glatt sein kein. Ich kann aber mal etwas suchen ...