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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #41  
Alt 20.12.14, 01:51
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JoAx JoAx ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
In der SRT wird nun leider begrifflich kaum sauber zwischen Hilfskonstrukten (Koordinaten für Ort und Zeit, starren Maßstäben, ...) und Observablen (Eigenzeit) unterschieden. Warum? Weil's irgendwie doch immer wieder klappt. Das liegt an den Spezialitäten der SRT und rächt sich bitter in der ART.
Das ist interessant. Wäre es was, ein Thema zu machen, das speziell dieser Problematik gewidmet wäre? Ungefähr so, dass im Eröffnungsbeitrag eine Liste mit Hilfskonstrukten und eine mit Observablen erstellt wäre, und dann ein Punkt nach dem anderen abarbeiten.

Hilfskonstrukt -> Warum?
Observable -> Wann ist diese exakt oder nahe zu mit dem Hilfskonstrukt identisch?

So in etwa und etwas detaillierter. Es muss nicht einer alles machen, aber was halt zunächst so in den Sinn kommt.

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Wenn wir schon im entsprechenden Unterforum sind, möchte ich auch etwas los werden, um mich selbst zu überprüfen, und "abhacken".

Ich denke, dass man durchaus mehr Zeit und Mühe darauf verwenden kann, um "Newton" und SRT zu vergleichen. Z.B. - "Geschwindigkeit" - eine Größe, die bei Newton nur eine "Ausprägung" hat, während man in der SRT mehrere definieren muss. Der "Wortschatz" der SRT ist so gesehen reicher, als der von nichtrelativistischer Mechanik. Interessant ist, wie ich finde, dass es beide - gewöhnliche (Koordinaten-) Geschwindigkeit und die "Eigengeschwindigkeit" - im Grunde auch bei Newton gibt, es macht nur insofern keinen Sinn zwischen diesen zu unterscheiden, da sie in jeder Lage (quantitativ) gleich Groß sind. Ansonsten sind es zwei unterschiedliche Dinge. Genau so muss man imho eigentlich auch die (Eigen-) Länge und die "kontrahierte(n) Länge(n)" betrachten, als unterschiedliche Dinge der selben "Art". Dann sollte es mit dem Verständnis einfacher werden, da man vor dem geistigen Auge nicht versucht sein wird, "Eigenlänge" und "kontrahierte Länge" auf ein und das selbe Ding "anzuziehen".
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Gruß, Johann
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Ge?ndert von JoAx (20.12.14 um 02:15 Uhr)
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  #42  
Alt 20.12.14, 07:03
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Interpretation der Lorentztransformation

Zitat:
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
In der SRT wird nun leider begrifflich kaum sauber zwischen Hilfskonstrukten (Koordinaten für Ort und Zeit, starren Maßstäben, ...) und Observablen (Eigenzeit) unterschieden. Warum? Weil's irgendwie doch immer wieder klappt. Das liegt an den Spezialitäten der SRT und rächt sich bitter in der ART.
Das ist interessant. Wäre es was, ein Thema zu machen, das speziell dieser Problematik gewidmet wäre? Ungefähr so, dass im Eröffnungsbeitrag eine Liste mit Hilfskonstrukten und eine mit Observablen erstellt wäre, und dann ein Punkt nach dem anderen abarbeiten.

Hilfskonstrukt -> Warum?
Observable -> Wann ist diese exakt oder nahe zu mit dem Hilfskonstrukt identisch?
Ich sollte da eine Aussage wohl etwas präzisieren:

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
In vielen Diskussionen zur SRT wird nun leider begrifflich kaum sauber zwischen Hilfskonstrukten (Koordinaten für Ort und Zeit, starren Maßstäben, ...) und Observablen (Eigenzeit) unterschieden.
Es ist natürlich nicht der Fehler von Einstein oder der SRT, sondern liegt an einer häufig zu verkürzten Darstellung.

Eine Idee dazu habe ich ja schon:

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ich behaupte jetzt mal ganz frecht, dass in der ART Längen (und natürlich Koordinaten für Ort und Zeit) überhaupt keine Messgrößen sind, sondern dass prinzipiell ausschließlich Eigenzeiten tatsächlichen als Observablen angesehen warden können. Andere Größen erfordern nicht-lokale, teilweise mehrdeutige oder unphysikalische Hilfskonstrukte (z.B. beliebig starre Maßstäbe, die es so nicht geben kann, da sie der RT unmittelbar widersprechen würden).
Ich denke das Problem von der ART her (und da bin ich wiederum über die Quantengravitation und die Definition von Observablen drauf gestoßen). Grob gesprochen sind nicht-lokale Größen in der ART i.A. nicht vernünftig als Observablen definierbar. Dazu gehört nun aber bereits die Länge. Alleine Diskussionen über Ausdehnung und Expansion des Universums zeigen, dass die Abstandsdefintion mehrdeutig wird.

Wo liegt nun der Grundfehler der Darstellungen der SRT? M.E. im der zu starken Fokussierung auf Koordinatensysteme und Lorentztransformation. Man führt inertiale Beobachter ein und definiert diesbzgl. Länge, Zeit sowie die entsprechenden Transformationen. Dabei fällt die Tatsache unter den Tisch, dass es auch nicht-inertiale Beobachter geben kann. Auch für diese existiert eine Eigenzeit, allerdings fällt sie nicht mehr mit einer Koordinatenzeit in einem Inertialsystem zusammen (ein nicht-inertialer Beobachter definiert kein Inertialsystem). Und damit ist diese Eigenzeit bzw. die Zeitdilatation auch nicht mehr (direkt) mit der LT verknüpft. Nun wird zu allem Überfluss die Zeitdilatation häufig nur für inertiale Beobachter definiert und aus der LT abgeleitet, und es wird auf die Asymmetrie im Zwillingsparadoxon hingewiesen, dass ein Beobachter das Bezugssystem wechselt.

Das führt dann zu so seltsamen Aussagen, dass die Beschleunigung die Zeitdilatation versursacht. Es wird auch oft behauptet, die SRT könne nicht auf beschleunigte Bewegungen angewandt werden. Letzteres liegt nur daran, dass man diese eben dauernd verschweigt. Man trichtert den Leuten ständig Spezialfälle ein, die mittels LT lösbar sind, so dass die Leute dann nicht mehr wahrnehmen (können), dass es sich eben nur um Spezialfälle handelt.

Zurück zu den Obervablen: die Diskussion macht m.E. erst in der ART wirklich Sinn, denn nur da kann man die Fälle vernünftig definieren, wo einem plötzlich (eindeutige) Observablen verloren gehen: Längen, Relativgeschwindigkeiten zwischen räumlich getrennten Objekten, Gesamtenergie (als Volumenintegral).

In der SRT ist dies - mit Ausnahme einiger Missverständnisse, die man didaktisch korrigieren muss - kein echtes Problem. Es erschwert einem eben nur den Schritt zur ART.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (20.12.14 um 07:24 Uhr)
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  #43  
Alt 20.12.14, 11:16
Timm Timm ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ich behaupte jetzt mal ganz frecht, dass in der ART Längen (und natürlich Koordinaten für Ort und Zeit) überhaupt keine Messgrößen sind, sondern dass ....
... es hier um relative Änderungen von a und damit auch von Abständen zwischen isotropen Beobachtern geht, wobei a dimensionslos ist. Ich glaube, das wird häufig übersehen.
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Ge?ndert von Timm (20.12.14 um 11:19 Uhr)
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  #44  
Alt 20.12.14, 12:47
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Ja, z.B. (wenn du jetzt mit a den Skalenfaktor meinst). Ich meine das aber eher generell:

Ich sehe keine Möglichkeit, Längen direkt zu messen, denn man würde einen starren Maßstab und eine a) instantane sowie b) nicht-lokale Messung benötigen; beides ist ausgeschlossen.

Also müssen alle Längen indirekt über Zeiten gemessen werden. Und dazu benötigt man wiederum eine Definition zur Synchronisation, Gleichzeitigkeit o.ä. Das bedeutet, dass Längendefinitionen abhängig von den dazu eingeführten Vorschriften werden (Mehrdeutigkeit des Abstandsbegriffs in der Kosmologie).

Desweiteren denke ich, dass es Abstandsdefinitionen gibt, die nur in Spezialfällen, also für bestimmte kosmologische Modelle bzw. Raumzeitgeometrien, überhaupt definierbar bzw. sinnvoll sind.

Darüberhinaus sind bestimmte Definitionen prinzipiell nicht operational umsetzbar, also grundsätzlich nicht messbar. Ich kann in jeder beliebigen, global-hyperbolischen Raumzeit je "Schar von Beobachtern" eine globale Definition von Gleichzeitigkeit einführen. Denkt man sich die Raumzeit dicht gefüllt von einer masselosen, laminar strömenden Flüssigkeit, dann definiert jedes Atom einen Beobachter, der lokal eine raumartige Hyperfläche beschreibt, und dessen Eigenzeit der lokalen Koordinatenzeit entspricht. Eine andere Strömung entspricht einer anderen Schar von Beobachtern und damit anderen Eigen- bzw. Koordinatenzeiten. Der Witz ist nun, dass ich für eine geeignete Schar den raumartigen Abstand zweier (raumartiger) Ereignisse definieren kann, und dass ich für zwei verschiedene Scharen auch eine Umrechnungsvorschrift (einen Diffeomorphismus) finde. Aber ich kann diesen raumartigen Abstand prinzipiell nie operational direkt messen! Ich kann ihn aber auch nicht indirekt z.B. mittels Lichtlaufzeit messen, denn die betrachteten Ereignisse sind ja raumartig.

Was in der Standardkosmologie oft suggeriert wird ist, dass es eine Art globale Geometrie gibt, und dass Abstände definierbar und umrechenbar sind. Das ist aber ein Artefakt der hochsymmetrieschen und a priori bekannten Geometrie. Diese kann ich aber eben auch nicht vermessen! Es handelt sich also im Artefakte des Modells. Und in allgemeinen Raumzeiten funktioniert da fast gar nichts mehr.

Ich plädiere also dafür, dass man die gesamte Darstellung deutlich stärker auf lokale, operational beobachtbare Größen beschränkt, da diese so konstruiert werden können, dass sie in beliebigen Raumzeiten modell-unabhängig eingeführt werden können. Und ich plädiere verstärkt für die modell-unabhängige Betrachtung, um spezielle Artefakte nicht überzubewerten. Ein wichtiges Konzept ist dabei das der Beobachterschar.

In der QM lernt man sehr früh, was eine Observable, also eine prinzipiell messbare Größe ist (nicht unbedingt, wie man diese praktisch misst). In der ART fehlt dieser Aspekt häufig. Nur selten wird erklärt, ob man eine mathematisch definierte Größe a) grundsätzlich messen kann und b) wie man sie praktisch messen kann.
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Ge?ndert von TomS (20.12.14 um 12:55 Uhr)
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  #45  
Alt 20.12.14, 15:04
Timm Timm ist offline
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Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ich sehe keine Möglichkeit, Längen direkt zu messen, denn man würde einen starren Maßstab und eine a) instantane sowie b) nicht-lokale Messung benötigen; beides ist ausgeschlossen.

Also müssen alle Längen indirekt über Zeiten gemessen werden.
Wir sind hier noch bei der ART und sprechen von Eigenlänge (proper distance) und eine solche ist unabhängig vom Vorhandensein eines Maßstabes nicht meßbar. Und wenn so ein Stab hergestellt würde, sähe es aus wie Zauberei. Demgegenüber sind messbare Längen zeitartig.

Mir ist aber nicht klar, was Du mit 'Strömung' meinst. Wenn ich mir die (isotropen) Beobachter auf der Hyperfläche vorstelle, dann ist deren Dichte im FRW-Modell zeitabhängig. Und dies unabhängig vom Vorzeichen des Krümmungsparameters. Du sprichst aber explizit von einer "global-hyperbolischen Raumzeit", meinst also wohl etwas anderes. Kannst Du darauf kurz eingehen? Diese Schar von Beobachtern ist schon durch ihre jeweils gleiche Eigenzeit ausgezeichnet. Du sprichts noch von "anderer Schar", wäre ein zeitartiger Schnitt ein Beispiel dafür, oder welche gäbe es noch?
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  #46  
Alt 20.12.14, 15:33
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Wir sind hier noch bei der ART und sprechen von Eigenlänge (proper distance) und eine solche ist unabhängig vom Vorhandensein eines Maßstabes nicht meßbar. Und wenn so ein Stab hergestellt würde, sähe es aus wie Zauberei. Demgegenüber sind messbare Längen zeitartig.
Aber nicht als Länge, sondern als Zeit :-)

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Wenn ich mir die (isotropen) Beobachter auf der Hyperfläche vorstelle, dann ist deren Dichte im FRW-Modell zeitabhängig. Und dies unabhängig vom Vorzeichen des Krümmungsparameters. Du sprichst aber explizit von einer "global-hyperbolischen Raumzeit", meinst also wohl etwas anderes. Kannst Du darauf kurz eingehen? Diese Schar von Beobachtern ist schon durch ihre jeweils gleiche Eigenzeit ausgezeichnet. Du sprichts noch von "anderer Schar", wäre ein zeitartiger Schnitt ein Beispiel dafür, oder welche gäbe es noch?
Ich meine das in der Tat viel allgemeiner.

Zunächst setze ich keine bestimmte Lösung wie FRW o.ä. voraus. Die RZ darf völlig beliebig sein (sie muss eigtl. noch nicht mal eine Lösung der ART sein). Damit entfallen auch sämtliche Symmetrieüberlegungen u.ä.

Mit global-hyperbolisch meine ich, dass eine Blätterung der 4-dim. RZ in R * M existiert, wobei R eine 1-dim. Zeitrichtung darstellt, die lokal immer orthogonal zu M ist, und wobei M 3-dim. ist. Dies ist im wesentlichen gleichbedeutend mit dem Verbot geschlossener zeitartiger Kurven.

Nun definiere ich ein zeitartiges, stetiges, ansonsten beliebiges Vektorfeld U, das die RZ ausfüllt. Da zeitartig, darf ich U mit der Vierergeschwindigkeit einer Flüssigkeit identifizieren. Diese habe keine Rückwirkung auf die RZ. Damit definiert U lokal Beobachter, denn jedes Teilchen in der Strömung hat ein Ruhesystem, und aufgrund der Stetigkeit sind haben benachbarte Punkte der RZ auch stetig ineinander überführbare Ruhesysteme. Die Gesamtheit aller erlaubten U definiert sozusagen due Gesamtheit aller in der RZ physikalisch realisierbaren Koordinatensysteme von Beobachtern.
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Ge?ndert von TomS (20.12.14 um 15:40 Uhr)
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  #47  
Alt 20.12.14, 16:51
Timm Timm ist offline
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Ich meine das in der Tat viel allgemeiner.

.
Dacht' ich mir's doch. Ich bin da eher bei 'Ich's "nicht komplizierter als nötig", wenn auch vielleicht aus anderem Grund. Mir fehlt für die von Dir ausgeführte allgemeine Betrachtung (vielen Dank für die Mühe, einen Eindruck gewinne ich schon) schlicht das Rüstzeug. Die "stetig ineinander überführbaren Ruhesysteme" erinnern mich übrigens an die Kumulation infinitesimaler Dopplerverschiebungen.
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  #48  
Alt 20.12.14, 20:13
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Zitat:
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Dacht' ich mir's doch. Ich bin da eher bei 'Ich's "nicht komplizierter als nötig", wenn auch vielleicht aus anderem Grund. Mir fehlt für die von Dir ausgeführte allgemeine Betrachtung (vielen Dank für die Mühe, einen Eindruck gewinne ich schon) schlicht das Rüstzeug.
Da ist nichts dagegen auszusetzen. Man sollte sich nur immer überlegen, ob die verwendeten Konzepte verallgemeinerbar sind oder nicht.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Die "stetig ineinander überführbaren Ruhesysteme" erinnern mich übrigens an die Kumulation infinitesimaler Dopplerverschiebungen.
Auch da kann man derartige Beobachterfelder einführen.
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