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  #1  
Alt 18.03.10, 11:00
nancy50 nancy50 ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 30.09.2007
Beiträge: 162
Standard Was ist ein Vektorpotential

Hallo, kann mir mal jemand diesen Begriff aus der Elektrodynamik , allgemeinverständlich ! erklären.
B= rot A, also, ein Magnetfeld ergibt sich aus einem rot. Vektorpotential steht im Lex., da kann ich mir aber kein anschauliches Bild machen.

danke, N50
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  #2  
Alt 18.03.10, 12:37
Lambert Lambert ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 12.02.2008
Beiträge: 2.008
Standard AW: Was ist ein Vektorpotential

Hi Nancy,

hilft Dir dieses:

http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorpotential

Vektorpotential ist ein mathematisches Hilfsmittel. Änderung einer Stromstärke ergibt ein magnetisches Feld. Um dieses zu kalkulieren gibt es die Maxwell-Gleichungen und die daraus entstehenden ROT-Gleichungen, wobei ROT für Rotation steht. Das magnetische Feld ist immer senkrecht auf den Strom. Der Linke-Hand-Regel gibt die Richtung des Magnetfeldes.

Man kann das Vektorpotential nicht messen, aber den Magnetismus, den es hilft zu berechnen, sehr wohl. Da es sich insgesamt um die Kalkulation von Feldern und Kräften handelt, wurde das Wort Potential in Analogie zu den Ausdrucken in (konservativen) Feldern, die die Fähigkeit besitzen Arbeit zu verrichten, gewählt.

Da es hier bei der Rotation um eine reine Vektoroperation handelt, die jene EM-Fähigkeit mathematisch beschreibt, ist der Ausdruck Vektorpotential geschickt gewählt.

Hoffe, dass dieses Dir etwas weiter hilft.

Gruß,
Lambert
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Wahrheit ist nur sich selbst verpflichtet

Geändert von Lambert (18.03.10 um 12:58 Uhr)
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  #3  
Alt 18.03.10, 16:17
nancy50 nancy50 ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 30.09.2007
Beiträge: 162
Standard AW: Was ist ein Vektorpotential

Danke Lambert, wenn es nur ein mathem. Hilfsmittel ist, dann nehme ich das so zur Kenntnis, aber man schreibt diesem Potetial wohl auch eine reale Existenz zu. (A-Bohm Effekt), das ist schwer zu verstehen.

N50
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  #4  
Alt 18.03.10, 18:37
Lambert Lambert ist offline
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Standard AW: Was ist ein Vektorpotential

Zitat:
Zitat von nancy50 Beitrag anzeigen
Danke Lambert, wenn es nur ein mathem. Hilfsmittel ist, dann nehme ich das so zur Kenntnis, aber man schreibt diesem Potetial wohl auch eine reale Existenz zu. (A-Bohm Effekt), das ist schwer zu verstehen.

N50
So weit die klassische Erklärung, wovon ich sprach. Quantenmechanisch nach dem A-Bohm Experiment ist die Interpretation schwieriger, da sich der Vektorpotential eigenständig zu machen scheint. Ich weiß es nicht genau. Die Interpretation scheint nicht eindeutig, wenn auch das Experiment der Elektronen-Beeinflussung eindeutig ist.

Es scheint mir, dass das Quantenverhalten und damit das Unsicherheit des Ortes des Elektrons (was ja auch zum Doppelspalteffekt führt) eher zu der Beeinflussung führt als das eventuelle eigenmächtige Austreten eines Potentialvektors.

Gibt es einen Grund, diese letztere Möglichkeit auszuschließen? Ich verstehe nicht, warum er in der Literatur nicht aufgeführt wird.

Gruß,
Lambert
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Wahrheit ist nur sich selbst verpflichtet

Geändert von Lambert (18.03.10 um 18:54 Uhr)
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  #5  
Alt 18.03.10, 18:43
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beiträge: 4.170
Standard AW: Was ist ein Vektorpotential

Hi Nancy
Du musst hier zwischen dem Operator und den Feldern unterscheiden.
Das Durchflutungsgesetz der Maxwellgleichungen lautet :

rot, ausgesprochen Rotation ist dabei ein raumlicher Differentialoperator.
Wichtig dabei ist, dass hier alle Feldgroessen Vektoren darstellen. Die Richtung spielt eine Rolle. Und dies praegt auch Eigenschaften des Rotationsoperators.
Man kann sich dieses operative Verhalten einfach durch die Rechte Handregel veranschaulichen :

Das waere die anschauliche Erklaerung (phne dD/dt) . Fliesst ein Strom entsteht um diesen ein geschlossenes Magnetfeld. Man sagt das Feld ist nicht wirbelfrei. Das Magnefeld ist praktisch der integrale Gesamtwirbel.

Man sieht an der Gleichung dass sich rot{} auch noch anders darstellen laesst. Ueber dieses Dreick und das Kreuz. Das ist der Nabla Operator und das vektorielle Kreuzprodukt. Es ist lediglich eine andere Schreibweise :

"Operator" besagt dass dies keine einfache Funktion ist, sondern einen Operator stellt man sich am besten als Black Box vor. In die Blackbox geht was rein, das B Feld und man erhaelt einen Output, Stromdichte . (Das ist die operationelle Reihenfolge)

Ein Operator waere z.B : "Diffenziere eine Funktion nach x !" :
Output=d{Input}/dx
Output=d{}/dx. Die Operatorklammer laesst man meist weg :
Output=d/dx
Der Operator selbst ist d/dx

Und im Bild oben sieht man, dass der Nabla Operator ein Vektor dieser Differenzieroperatoren ist fuer alle 3 Raumrichtungen.
(d/dx,d/dy,d/dz)
Und das Kreuz, Kreuzprodukt gibt an, dass man diesen Operator Nabla{} nach den Rechenregeln des Kreuzproduktes anwendet. Das ergibt zusammen den Rotationsoperator rot{}
Und wegen dem Kreuzprodukt sieht man, dass Rotation nur fuer Vektoren sinnvoll ist.
Wendet man das Skalarprodukt an Nabla{}*{} erhaelt man den Divergenzoperator der Elektrotechnik div{}
Der besagt ob es Quellen im Raum gibt.

Da ganze klingt kompliziert ist aber ungemein praktisch fuer die Anwendung, die dann sehr einfach ist.
Beispiel Divergenz


Ist der Input des Nabla Operators ein Skalar erhaelt man den Gradienten :


Und du hast dir leider das komplzierteste ausgesucht. Den rot Operator :


Sieht uebel aus, aber man kann sich dies leicht ueber einen Trick merken.

Anleitung:
Erstelle eine 3 mal 3 Matrix
Schreibe in die
1.Zeile Die Einheitsvektoren des Koordinatensystems e_x,e_y,e_z
2.Zeile Die raeumlichen Diffentialoperatoren d{}/dx,d{}y,d{}/dz
3. Zeile Die Inputkomponenten: V_x,V_y,V_z

e_x, e_y, e_z
d/dx, dy, d/dz
V_x, V_y, V_z

Das ist eine Matrix M. Und jetzt bilde aus dieser Matrix M die Determinante. Auch dies laesst sich rein schematisch, handwerklich ueber die REGEL VON SARRUS loesen :
http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

Die Determinante ist doch kein Vektor ?
Doch. Nehmen wir die erste Komponente e_x*dA_z/dy
Der Einheitenvektor e_x sagt uns, dass dies zur x Komponente des Ausgangsvektors gehoert.
Und solaesst sich rot V erstellen.

Ohne diese schematischen Handlungen, Operatoren Nabla, rot, grad, div waere die Handhabung der Maxwellgleichungen fast unmoeglich.
Es kommt aber noch besser. Denn fuer diese ganzen Operatoren betehen auch Rechenregeln.
http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator
Und damit kann dann auch ein Nichtmathematiker mit PDE Systemen wie den Maxwellgleichungen umgehen.

Gruesse

Geändert von richy (18.03.10 um 18:47 Uhr)
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  #6  
Alt 18.03.10, 18:51
Lambert Lambert ist offline
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Beiträge: 2.008
Standard AW: Was ist ein Vektorpotential

Hi Richy,

es geht nancy auch speziell um den quantummechanischen Effekt aus dem Aharonov-Bohm Experiment.

Der liegt etwas komplizierter.

Gruß,
Lambert
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  #7  
Alt 18.03.10, 19:02
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Was ist ein Vektorpotential

Zitat:
Zitat von Lambert Beitrag anzeigen
Hi Richy,

es geht nancy auch speziell um den quantummechanischen Effekt aus dem Aharonov-Bohm Experiment.

Der liegt etwas komplizierter.

Gruß,
Lambert
Die Titelfrage dieses Threads lautet "Was ist ein Vektorpotential" und diese Frage hat richy ganz gut beantwortet, meine ich. Dem Vektorpotential begegnet man bereits in der klassischen Physik (Maxwell-Gleichungen).

Gruß,
Uli
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  #8  
Alt 18.03.10, 19:07
Lambert Lambert ist offline
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Standard AW: Was ist ein Vektorpotential

Hallo Uli,

ich weiß. Ich hatte auch die klassische Antwort formuliert.

Nancy hat aber das Problem quantenmechanisch gemeint.

Und das ist wirklich komplizierter. Da hat Nancy vollkommen recht.

Ich habe nicht so schnell Literatur zur Hand, aber schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Aharonov-Bohm-Effekt

Gruß,
Lambert
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  #9  
Alt 18.03.10, 19:16
Uli Uli ist offline
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Beiträge: 1.798
Standard AW: Was ist ein Vektorpotential

Zitat:
Zitat von Lambert Beitrag anzeigen
Hallo Uli,

ich weiß. Ich hatte auch die klassische Antwort formuliert.

Nancy hat aber das Problem quantenmechanisch gemeint.

Und das ist wirklich komplizierter. Da hat Nancy vollkommen recht.

Ich habe nicht so schnell Literatur zur Hand, aber schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Aharonov-Bohm-Effekt

Gruß,
Lambert
Naja, wenn man nach diesem Effekt fragen will, dann sollte man das tun und nicht viel allgemeiner nach dem Vektorpotential fragen - Gedankenlesen war noch nie meine Stärke.
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  #10  
Alt 18.03.10, 21:46
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Beiträge: 4.170
Standard AW: Was ist ein Vektorpotential

Hi Lambert
Bevor man diesen Effekt hier versteht
http://de.wikipedia.org/wiki/Aharonov-Bohm-Effekt
(ich verstehe ihn nicht) muss man erstmal verstehen was ein Vektorpotential ist :
http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorpotential
Und um diese Seite zu verstehen muss man erstmal wissen, was denn mit diesen ganzen Operatorsymbolen gemeint ist. Und dazu traegt auch bei, dass man wenigstens weiss wie diese gebildet werden. Und auch in etwa interpretieren kann. Das hab ich zunaechst versucht.
rot ist leider am unuebersichtlichsten zu bilden.
(Nicht zu verwechseln mit Rot, der Sprungrotation)
Und auf der Seite zum Vektorpotetial stehen auch Gleichungen, Zusammenhaenge, die man nur verstehen kannm wenn man weiss, dass es zwischen diesen Operatoren mathematische Zusammenhaenge gibt. Folgenen Link finde ich daher besonders hilfreich :
http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator
Von der Seite dort will ich noch einen Screenshot machen, denn diese Aequivalenzen sind eines der maechtigsten Hilfsmittel die uns zur Verfuegung stehen. Das ist geballte Mathematik konzentriert auf operationelle Zusammenhaenge :



Alleine mit dieser Seite kann jeder! in einigen Minuten aus den Maxwellgleichungen die (Wellen) Telegraphengleichung der Elektrodynamik herleiten. Man sollte sich diese Tabelle eigentlich uebers Bett haengen :-)
Rot rot ist grad div minus Laplace zum Sprachumfang gehoeren.

Bevor man sich mit Wirbelfelder und Vektorpotentialen befasst sollte man zudem erstmal skalare Potentiale betrachten :
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/eich/node1.html
Das ist schwierig genug.

Und ich wuerde zunaechst noch einen Schritt zurueckschrauben.
Denn unter B und E Feld kann man sich im Grunde nicht wirklich viel vorstellen.

Zu den Maxwellgleichungen gibt es ein sehr anschauliches klassisches Analogon. Das sind die Grundgleichungen der Akustik. Diese werden aber meist nicht ueber rot,div,grad formuliert. Ein formeller Unterschied besteht darin, dass in der E-Dynamik zwei verktorielle Feldgroessen vorhommen. B und E. In der Akustik eine vektorielle und eine skalare. Schnelle v und Wechseldichte rho
Darauf basiert auch der longitudinale und transversale Charakter.
Kaum jemand praktiziert dies, aber die akustischen Grundgleichungen lassen sich ebenfalls operationell ueber rot,grad,div darstellen.
Als Maxwellgleichungen der linearen Akustik.

div(p)=-Rho0*dv/dt
rot(v)=0
grad(v)=-1/Rho0*drho/dt
p=c^2*rho
(c=Schallgeschwindigkeit)

Damit laesst sich ebenfalls rein formell sehr schnell die akustische Wellengleichung herleiten. Und ebenso laesst sich diese einfacher loesen wenn man ein skalares Potential, das Geschwindigkeitspotential verwendet :
http://de.wikipedia.org/wiki/Geschwindigkeitspotential φ
Zitat:
Das Geschwindigkeitspotential φ führt man für wirbelfreie, zwei- und dreidimensionale Strömungen in der Fluiddynamik ein. Damit vereinfachen sich die Rechnungen und außerdem gewinnt man ein tieferes mathematisch-physikalisches Verständnis. Das Geschwindigkeitspotential in der Fluiddynamik entspricht mathematisch dem elektrostatischen Potential, bzw. dem Gravitationspotential.
In der Akustik gilt dann v=-grad(φ)
Dies erfuellt die Wirbelfreiheit rot(v)=0, denn wie Bett-Tabelle zeigt gilt immer rot(grad(φ))=0
mit :
φ=1/rho0*Integral p(t) dtau
p(t) ist mit der betrachteten Feldgroesse rho ueber eine Zustandsgleichung verknuepft.

Anmerkung zur Zustandsgleichung :
Allgemein laesst sich diese aus der Stroemungsmechanik herleiten
sowie dem 1.ten Hauptsatz der Thermodynamik der spezifischen inneren Energie e einer Fluessigkeit sowie der spezifischen Entropie s.
p=rho^2*(de/drho)|s =p(rho,s)
Praktisch verwendet man in der nichtlinearen Akusik eine Taylorentwicklung z.B 2.ter Ordnung mit empirisch ermittelten Koeffizienten.
p=c^2*rho+c^2/Rh0*5/2*rho^2

Aus dem Geschwindigkeitspotential lassen sich somit beide akustischen Feldgroessen ermitteln.
v ueber Gradientenbildung
rho ueber die Zustandsgleichung

Das Prinzip ist somit :
Man nimmt eine uebergeordnete Potentialgroesse φ an und loest fuer diese die PDE, statt fuer die einzelnen Feldgroessen. Diese leitet man aus der Loesung ab.

Ich denke es ist eine ganz gute Uebung erstmal die linearen akustischen Grundgleichungen auf diese Weise durchzurechnen bevor man die Maxwellgleichungen oder gar diesen Bohm Effekt betrachtet.
Ist der Schnelle Gradient alleine ein mathematisches Hilfsmittel ?
Ich meine man kann sich schon etwas darunter vorstellen.
Bei der Rotation ist dies schon weitaus schwieriger.
ciao

Geändert von richy (19.03.10 um 14:22 Uhr)
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