Bohmsche Mechanik - pro und kontra

[Jogi]

Zitat von RoKo

Die Theorie bzw. ihre Mathematik besagt nur, dass sich Bahnen nicht kreuzen können.

Na ja, ich muß ja nicht alles verstehen...

Im übrigen würde mich auch interessieren, wie ein analoger Versuch z.B. mit Elektronen aussieht.

Auch nicht viel anders.

(Nach meinen persönlichen Überlegungen müsste die EM-Welle ausgedehnter sein als die Verteilung (Dichte) ihrer Wirkungsschwerpunkte.

Sehe ich auch so.

Was für eine Aussage macht denn die Bohmsche Mechanik zum Wechselwirkungspotential der Trajektorien?
Gilt für die so was wie das Paulische Ausschliessungsprinzip?

Gruß Jogi

[RoKo]

Hallo Jogi,

Zitat von Jogi

Na ja, ich muß ja nicht alles verstehen...

Vielleicht hilft das: http://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_(Mathematik)

Was für eine Aussage macht denn die Bohmsche Mechanik zum Wechselwirkungspotential der Trajektorien?

Mir ist nicht so ganz klar, was du mit dieser Frage meinst. Die Trajektorien sind ja nur die berechnete Summe der Orte in der Zeit. Zu einenem Zeitpunkt t existieren nur nebeneinanderliegende Punkte bzw. Geschwindikeitsvektoren. Diese beeinflussen sich nicht gegenseitig. Das macht m.E. auch keinen Sinn, da Welle und Teilchen als etwas gemeinsames gedahtwerden müssen.

Gilt für die so was wie das Paulische Ausschliessungsprinzip?

Ich habe dazu nichts gelesen. Aber das Pauli-Prinzip wird nicht in Frage gestellt. Deshalb müsste es feine Unterschiede zwischen einem Laserstrahl und einem Elektronenstrahl geben. Letzterer müsste irgendwann in die "sättigung" gehen; d.h. alle Bahnen sind besetzt und die Intensität lässt sich nicht weiter steigern

[Jogi]

Hi RoKo.

Zitat von RoKo

Die Trajektorien sind ja nur die berechnete Summe der Orte in der Zeit. Zu einenem Zeitpunkt t existieren nur nebeneinanderliegende Punkte bzw. Geschwindikeitsvektoren. Diese beeinflussen sich nicht gegenseitig.

Deshalb ist mir nicht klar, warum sich Trajektorien nicht in einer Ebene (2D) kreuzen können.
Das sie es nicht in einem Punkt (1D) können, ist klar.

[...]... müsste es feine Unterschiede zwischen einem Laserstrahl und einem Elektronenstrahl geben. Letzterer müsste irgendwann in die "sättigung" gehen; d.h. alle Bahnen sind besetzt und die Intensität lässt sich nicht weiter steigern

Jein.
Natürlich gilt nach Standardmodell für Photonen beliebige Überlagerung.
Also theoretisch unendlich dichte Packung im Strahl.

Elektronen hingegen sind Fermionen, sie dulden kein weiteres Fermion an dem Ort, den sie selbst einnehmen.
Nun gesteht das Standardmodell dem einzelnen Elektron aber keine räumliche Ausdehnung zu.

Tatsächlich ist es so, dass ein Elektronenstrahl, je energiereicher er ist, um so weniger neigt er zum "Auseinanderlaufen", obwohl doch laut Standardmodell die abstossende Wirkung der gleichnamigen Elementarladungen gleich bleiben soll.
Hmm... ab wann hat ein Elektron so viel kinetische Energie dass sein Wirkungsquerschnitt ähnlich klein wird, wie der eines hochenergetischen Photons?


Gruß Jogi

[richy]

@ Jogi

Wenn die Bohmsche Mechanik eine Interpretation zulässt, die es dem Licht verbietet, die Mittelebene zu schneiden, dann ist diese Interpretation widerlegt. Sie muß korrigiert werden.

Ich verstehe nicht so ganz was hier widerspruechlich sein sollte.Auch elektrische oder magnetische Feldlinien koennen sich nicht schneiden. Angesichts einem Magnetfeld mit Probemagnet einsichtig.Seine Bewegung waere an einem Kreuzungspunkt mehrdeutig. Damit koennen sich zwei EM Wellen in den Feldlinien auch nicht kreuzen. Dies ergibt so aehnliche Feldlinienbilder wie in der BM. Stell dir einen gekreutzen Lichtstrahl vor. Interpretiert man desssen Pointingvektor als Bahnen so biegt das Teilchen von "unten" vor dem Kreuzungspiunkt um 90 Grad nach rechts ab und dass von "links" um 90 Grad nach oben.Anstatt sich zu kreuzen vertauschen die Teilchen einfach ihre Rollen.

@Roko
x7,x8 waere die von Sheldrake oder Zeilinger gesuchte Information. In Sheldrakes morphogenem Feld (Informationsfeld) wirkt die Information global. Was in einer globalen Welt kein Wunder waere.

@Hawkwind

Die quantenmechanische Zustandsfunktion dagegen ist nicht unmittelbar physikalisch, da sie eine komplexwertige Funktion ist, deren imaginäre Phase prinzipiell keinen Einfluss auf die Beobachtungen hat.

Deine Aussage wird mir vollstaendig auch nicht klarer. Soll die imaginaere Phase der Imaginaerteil von PSI sein ? Der Imaginaerteil geht doch in das Betragsquadrat mit ein und damit in die beobachtbare Groesse. Ist die Phase selbst in der SGL tatsaechlich imaginaer ?
Die Komplexwertigkeit fuehrst du als Gegenargument der Physikalitaet ein. "ist nicht unmittelbar physikalisch,..."Das haengt doch davon ab wie diese Komplexwertigkeit zustande kommt. Diese selbst ist ja keine allgemeine physikalische Groesse sondern nur ein mathematisches Hilfsmittel. Ein Elektroniker wird selbstverstaendlich mit komplexen Impedanzen rechnen. In dem Fall koennen sogar komplexwertige Ausdrueck reale Operationen darstellen. j*w zum Beispiel eine Differentation. Dementsprechend wird niemand meinen dass ein Kondensator oder Spule nicht physikalisch sei, nur weil eine komplexwertige Beschreibung dafuer existiert.

Mir wird anhand deines Argumentes im Moment nur eines klar.
Aufgrund der Betragsbildung geht ein Teil der Information der Loesung verloren.
Ich haette dazu noch Fragen :

-Wie berechnet sich in der SGL die Phase ?
-Was wuerde arctan(Im(PSI)/Re(PSI)) darstellen ?
Oder macht der Ausdruck in dem Fall keinen Sinn ?
-Ist Schroedinger die imaginaere Einheit zugeflogen ? Oder basiert diese auf einer Integraltransformation?
Dann entspraeche das j auf der linken Seite einer Hilbert Transformation.Gibt es solche Ansaetze ? Wenn ausgerechnet das Betragsquadrat eine einfach interpretierbare Funktion darstellt muss doch die SGL einer Integraltrasformaton (ueber Ereignisse) entsprechen. Dass r und t einem Urbereich entsprechen ist mir klar, ueber die wird nicht integriert.

Gruesse

[Hawkwind]

Zitat von richy

Deine Aussage wird mir vollstaendig auch nicht klarer. Soll die imaginaere Phase der Imaginaerteil von PSI sein ? Der Imaginaerteil geht doch in das Betragsquadrat mit ein und damit in die beobachtbare Groesse. Ist die Phase selbst in der SGL tatsaechlich imaginaer ?
Gruesse

@richy: Mein Punkt ist: wenn ich eine Lösung der Schrödinger-Gl. Psi(x) mit einem konstanten Phasenfaktor

Psi(x) -> exp(i*phase) * Psi(x)

multipliziere, dann hat das keinen Einfluss auf die Vorhersagen.

Das ist beispielsweise in der Elektrodynamik anders; dort kann ich Phasen messen: E sei elektr. Feld, k=Wellenvektor, E0 reell und sei

E(x) = E0 * exp(i*k*x)

eine Lösung der Maxwell-Gln (hier eine ebene Welle), dann ergibt sich die wirklich messbare el. Feldstärke E' über den Realteil (Euler-Identität)

E'(x) = Re{E0 * exp(i*k*x)} = E0 * cos(k*x)

Eine Transformation wie oben

E(x) -> exp(i*phase) * E(x) = E0 * exp(i*(x+phase))

führt nun zu einem Realteil

E'(x) = E0 * cos(k*(x+phase))

Der Phasenfaktor ist in der Elektrodynamik also messbar, in der Quantentheorie hat er aber keine Bedeutung, da er aus dem Betragsquadrat herausfällt und der Realteil der Zustandsfunktion selbst keine Messgröße ist.
Zeitabhängigkeiten habe ich der Einfachheit halber ignoriert - sie beeinflussen das Argument nicht.

[Bauhof]

Zitat von RoKo

... und das ein Teilchen, dass seinen Ausgangsort verlässt, nicht erst bei seiner Registrierung wieder ein solches ist, sondern auch zwischendurch.

Hallo RoKo,

gibt es experimentelle Belege daür, dass ein Teilchen auch "zwischendurch" wieder "ein solches" ist? Wenn zwischendurch das Teilchen als solches identifiziert werden solll, dann muss eine Wechselwirkung mit einem Messgerät stattfinden. Und das ist wieder eine Registrierung.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Jogi]

Hi richy.

Zitat von richy

Stell dir einen gekreutzen Lichtstrahl vor.

Du meinst sicherlich zwei sich kreuzende Lichtstrahlen.

Interpretiert man desssen Pointingvektor als Bahnen so biegt das Teilchen von "unten" vor dem Kreuzungspiunkt um 90 Grad nach rechts ab und dass von "links" um 90 Grad nach oben.Anstatt sich zu kreuzen vertauschen die Teilchen einfach ihre Rollen.

Was ja sehr einfach zu widerlegen ist:
Kreuze die Strahlen eines grünen und eines roten Lasers.
Biegt dann der jeweilige Strahl am Kreuzungspunkt ab?
- Das wäre ja ein schönes Schlamassel.
Wir könnten uns überhaupt nicht mehr darauf verlassen, dass das was wir direkt vor uns sehen, auch direkt vor uns ist.
Es könnte ja auch viel weiter links oder rechts oder oben oder unten sein.


Gruß Jogi

[richy]

Hi Hawkwind

Zitat von Hawkwind

Mein Punkt ist: wenn ich eine Lösung der Schrödinger-Gl. Psi(x) mit einem konstanten Phasenfaktor
Psi(x) -> exp(i*phase) * Psi(x)
multipliziere, dann hat das keinen Einfluss auf die Vorhersagen.

Auf welche Vorhersage ? Auf das Betragsquadrat ? Natuerlich hat eine Phase keinen Einfluss auf das Betragsquadrat einer Funktion.Warum sollte sich die Maximalamplitude einer harmonischen Schwingung aendern wenn ich die Phase veraendere ? Das ist auch in der Elektrotechnik so gegeben.
Zu deinem Beispiel :
Ich kann den Einfluss vorhersagen. Das neue Psi(x) ist um phase gegenueber dem alten verschoben.

Das ist beispielsweise in der Elektrodynamik anders; dort kann ich Phasen messen:

Auch in der E-Technik geht die Phaseninformation verloren wenn ich das Betragsquadrat bilde. Die Phase misst man ueber das Argument arcustangens(Imaginaerteil/Realteil)
z=|z|*exp(j*arg(z)), arg(z)=arctan(Im(z)/Re(z))

Ein sehr schoenes Beispiel ist wiederum das Gehoer.Es bildet das Betragsquadrat einer Fouriertransformierten des Schallsignals. Und darum kann der Mensch (bei reinen Sinussignalen) keine Phaseninformation wahrnehmen. Zum Richtungshoeren wendet es einen Trick an, indem es die Signale des linken und rechten Ohres addiert und die Kammfilterspektren auswertet. Aus zwei Betragsquadraten rekonstruiert es somit rechnerisch die Phase, daraus das Delay und daraus die Richtung. Das koennte man vielleicht auch auf die QM anwenden.
Die Rekonstruktion funktioniert aber nicht bei reinen harmonischen Schwingungen. Einen reinen Sinus koennen wir daher mit der Methode auch nicht orten. Je mehr Obwerwellen das Signal besitzt um so besser ist es ortbar. (Kann ich gerne nochmal rechnerisch darstellen)

E(x) = E0 * exp(i*k*x)

Das ist ein komplexer Exponentialansatz, mit dem man ueber z.B. ueber einen Produktansatz in eine PDE eingeht um diese zu loesen.Ich muss nicht erlaeutern, dass dies lediglich eine Rechenmethode ist, (die auf der Fouriertransformation basiert.) Das Signal E0 * exp(i*k*x) existiert natuerlich nicht wirklich. Und die Methode funktioniert nur fuer eingeschwungene System ! ... denn Sinus und Cosinus stellen Dauerschwingungen dar. Wie dem auch sei. Du kannst daraus nicht einfach den Realteil bilden und sagen dies waere der physikalische Anteil. Bei linearen Systemn mag das noch funktionieren. Allgemein muss man Betrag und Phase betrachten.

Beispiel :
Ich betrachte ein Kosinussignal :
in(t)=cos(k*t)
Es durchlaeuft eine quadratische Kennlinie (hat nichts mit dem Betragsquadrat zu tun)
out(t)=(cos(k*t))^2

Jetzt rechne ich mit einem komplexen Exp-Signal :
in(t)=cos(k*t)+j*sin(k*t)
out(t)=(cos(k*t))^2 +2*j*cos(k*t)*sin(k*t) - (sin(k*t))^2
Re(out(t))=cos(k*t))^2 - (sin(k*t))^2 UNGLEICH (cos(k*t))^2

Der Phasenfaktor ist in der Elektrodynamik also messbar, in der Quantentheorie hat er aber keine Bedeutung, da er aus dem Betragsquadrat herausfällt ...

Ja einverstanden.In der Elekrotechnik interessiert meist auch nur das Betragsquadrat. Die meisten Leute beurteilen ihren Lautsprecher oder Kopfhoerer nur nach dem Frequenzgang (Betragsquadrat). D.h. aber nicht, dass der Phasengang nicht messbar waere oder gar nicht existiert. Ich kann mich doch nicht darueber beklagen, dass die Phaseniformation verloren geht wenn mich nur das Betragsquadrat interessiert.
Mein Kochtopf ist rot und wiegt 2 Kilo. Leider habe ich keine Waage. Ich kann daher nur sehen dass er rot ist. Wird man annhemen der Kochtopf hat kein Gewicht ?

und der Realteil der Zustandsfunktion selbst keine Messgröße ist.

Also ich wuerde wie oben begruendet schreiben :
"und die Phase der Zustandsfunktion selbst keine Messgröße ist."
Und jetzt stimmen wir vielleicht ueberein. Gibt es keinerlei Bedeutung die man dem arctan(Im/Re) der theoretischen Loesung dem physikalischen Vorgang zuordnen koennte ? (Bin kein Physiker) Das waere in der Tat seltsam. Ich vermute hier spielt eher der Zufall eine Rolle.

Gegenargument :
Man koennte die Phase aus zwei Messpunkten des Betragsquadrates rekonstruieren. Genauso wie es das Gehoer beim Richtungshoeren berechnet.

Argument 2
Betrachtet man die SGL bezueglich der Phasen so hat die Multiplikation der linken Seite mit j lediglich bei einem Expo Ansatz den Aussagegehalt, dass in i*d/dt*Psi(r,t) ein um 90 Grad verschobenes Psi zu betrachten ist, denn i=exp(j*Pi/2).
Denkt man sich eine Integraltrasformation angewendet, so kurzen sich j und d/dt, so dass im Bildbereich eine rein relle Gleichung vorliegt.

Gruesse

[richy]

Hi Jogi

Kreuze die Strahlen eines grünen und eines roten Lasers.
Biegt dann der jeweilige Strahl am Kreuzungspunkt ab?
- Das wäre ja ein schönes Schlamassel.

In einem Feldmodell koennen sich die Felder nicht ueberschneiden. Sie biegen tatsaechlich vor dem Kreuzungspunkt scheinbar ab. Bei diesem Vorgang wird der gruene Laser rot und der rote gruen. Ich hatte mal einen Link zu Grafiken ins Forum gestellt, die dies (anhand des Poyntingvektors ?)zeigen.Hast du den Link noch ? Solche Grafiken sind recht selten (da auch rechenintensiv). Man hat meist eine falsche Vorstellung bezueglich der Unterschiede der Strahlen und Wellenoptik. da solche Bilder fehlen. Ein ExH Feld darf man sich nicht entlang eines Strahles der Strahlenoptik aufmoduliert vorstellen.


Ich bin kein BM Spezialist, aber ich meine in der BW wird dieses Wellenkonzept uebertragen auf ein Teilchen uebernommen. Das Teilchen scheint mir in der BM eigenschaftslos :

Zitat von wiki

Auch ohne die mathematischen Details zu überblicken, sollte folgender Punkt klar werden: Die Eigenschaft Spin wird nicht dem Teilchen zugeordnet, d. h. dem Objekt auf der bohmschen Trajektorie, und der Konfigurationsraum bleibt derselbe wie im Falle spinloser Objekte. Im Besonderen wird keine „verborgene Variable“ für den Spin eingeführt.

Die Eigenschaft gruen oder rot wird wie in der Elektrodynamik beim Abbiegen ausgetauscht.
In der E-Dynamik muss es so sein. Bei der BM bin ich mir nicht sicher.
Gruesse

[Jogi]

Hi richy.

Zitat von richy

In einem Feldmodell koennen sich die Felder nicht ueberschneiden.

Ich weiß.
Und ich kenne auch die Graphik dazu, die hatten wir in einem anderen Zusammenhang schon mal.

Sie biegen tatsaechlich vor dem Kreuzungspunkt scheinbar ab.

Na ja.
Das ist halt auch nur eine Modellvorstellung.

Ich dachte eigentlich, die Bohmsche Mechanik wäre ein Teilchen/Quanten Modell, das auch die Felder quantisiert.

Und in einem Feldquantenmodell würden diese abbiegenden Feldlinien Occams Razor zum Opfer fallen.
Weil man da sonst einen WW-Mechanismus zwischen den Photonen braucht, ähnlich der Comptonstreuung.

Bei diesem Vorgang wird der gruene Laser rot und der rote gruen.

Viel zu kompliziert.
Es ist viel einfacher, die Photonenstrahlen sich WW-frei kreuzen zu lassen.


Gruß Jogi