Bohmsche Mechanik - pro und kontra

[Hawkwind]

Zitat von richy

Hi Hawkwind

Auf welche Vorhersage ?

auf alle Vorhersagen der Theorie.

Zitat von richy

D.h. aber nicht, dass der Phasengang nicht messbar waere oder gar nicht existiert.

d'accor

Zitat von richy

Gibt es keinerlei Bedeutung die man dem arctan(Im/Re) der theoretischen Loesung dem physikalischen Vorgang zuordnen koennte ?

Das ist so.
Absolute Phasen spielen in der Quantenmechanik keine Rolle.

Zitat von richy

Gegenargument :
Man koennte die Phase aus zwei Messpunkten des Betragsquadrates rekonstruieren. Genauso wie es das Gehoer beim Richtungshoeren berechnet.

Wie soll das gehen ? Die Phase ist unphysikalisch.

Zitat von richy

Argument 2
Betrachtet man die SGL bezueglich der Phasen so hat die Multiplikation der linken Seite mit j lediglich bei einem Expo Ansatz den Aussagegehalt, dass in i*d/dt*Psi(r,t) ein um 90 Grad verschobenes Psi zu betrachten ist, denn i=exp(j*Pi/2).
Denkt man sich eine Integraltrasformation angewendet, so kurzen sich j und d/dt, so dass im Bildbereich eine rein relle Gleichung vorliegt.

Das Gegenargument verstehe ich nicht.

[richy]

@Jogi

Das ist halt auch nur eine Modellvorstellung.

Es gibt in der Physik nur Modellvorstellungen. Die Physik ohne ein beschreibendes Modell zu erfassen kenne ich nicht. Und die Wellenoptik basiert auf einem sehr erfolgreichen Modell : Den Maxwellgleichungen. Das ist kein Bild irgendeiner Pseudowissenschaft.

Viel zu kompliziert.
Es ist viel einfacher, die Photonenstrahlen sich WW-frei kreuzen zu lassen.

Auch die Strahlenoptik ist "nur" ein Modell.
Ansonsten hatte ich schon bemerkt, dass es in den Interpretationen nichts umsonst gibt :

Zitat von richy

Sind halt gekruemmt obwohl keine Feldkraefte vorhanden sind :

Das Hindurchtreten von Wahrscheinlichkeitsbeschreibungen durch die Hirnschale um in der physikalischen Welt ein Teilchen auferstehen zu lassen wuerde zum Beispiel meinem Occhamschen Messer zum Opfer fallen. Im Grunde muesste das ganze moderne Universum diesem Messer zum Opfer fallen. Denn im Mittelalter war die Welt auf jeden Fall noch ueberschaubarer und einfacher.
Du kannst der BM nicht zum Vorwurf machen, dass sie an der Stelle eine etwas eigentuemlich anmutende Erklaerung anbietet. Denn du musst dabei in Betracht ziehen, dass man sich dadurch interferierende Paralellwelten spart oder die Gedankengeister der KD.
Bezueglich der Dekohaerenz berufe ich mich auf den Standpunkt von Herrn Zeh.
Diese ist nicht kompatibel zur KD.In dem Sinne gibt es nur die harte und keine neue KD mit einer Viele Welten Dekohaerenzoption. Halb schwanger. Es gibt ganz einfach keine in allen Punkten realistische nichtglobale Loesung. Ausser ich picke mir unsachgemaess von jeder Interpretation etwas heraus und stelle mir damit einen bunten inkonsistenten Mix zusammen. Herr Zeilinger ist diesbezueglich sehr lobenswert konsequent. Die KD vertritt keinen Realismus !
Gruesse

[richy]

Hi Hawkwind

Zitat von richy

Gibt es keinerlei Bedeutung die man dem arctan(Im/Re) der theoretischen Loesung dem physikalischen Vorgang zuordnen koennte ?

Zitat von Hawkwind

Das ist so.
Absolute Phasen spielen in der Quantenmechanik keine Rolle.

Ok, das hoert sich schon anders an. Oder ist der Grund dafuer tatsaechlich, dass PSI komplexwertig ist ? Den arctan(IM/Re) kann ich ja gerade deshalb bilden. Genauso wie das Betragsquadrat.
Kommt diesem Ausdruck dann keine physikalische Bedeutung zu oder ist er wegen dem Zufall unerheblich ? Oder ist der Zeitbegriff vor der Messung fuer das (angeblich unphysikalische) System in dem sich PSI, damit |PSI|^2 befindet nicht definiert ? Sorry fuer die einfache Frage aber ich bin kein Physiker.

Wie soll das gehen ? Die Phase ist unphysikalisch.

Dass die Phase nicht der Imaginaerteil einer Funktion ist, darueber sind wir uns wohl einig.Aber ich meine ich verstehe so langsam das Problem.
In der KD kollabiert die Welle wenn ich sie messe. Dazu z.B. an einem zufaelligen Ort auf einem Detektor. Da gibt es ja keine Dynamik mehr. Und lausche ich an zwei "beliebigen" Auftrittspunken oder Bereichen wird es aufgrund des Zufalls keine Korrelation zwischen diesen beiden Messorten mehr geben. Ich dachte an eine Stereomesseung Macht aber wohl keine Sinn.
Gibt es wenigstens vor dem Kollaps irgendeine Interpretation fuer arctan(Im/Re) ?
Der Ausdruck muesste irgendetwas mit einem Wahrscheinlichkeitskennwert zu tun haben.

Das Gegenargument verstehe ich nicht.

Dein Argument war das die PSI Funktion keinem physikalischen Vorgang entspricht da sie komplexwertig ist. Mit dem Zusatz ueber eine fehlende Phaseninformation. Dazu benoetigt man Re und Imaginaerteil der Funktion. Ich wuerde lieber allgemeiner formulieren dass hier eine Information fehlt, nicht interpretierbar ist. Re und Im Teil einer Fouriertransformierten sind ebenfalls nicht interpretierbar.
Die Information ueber den Realteil hat man in der QM doch scheinbar auch nicht, sondern nur die Information ueber das Betragsquadrat.
Haette ich die Information ueber den Raelteil und das Betragsquadrat koennte ich daraus den Imaginaerteil berechnen.
Ich verstehe hier soundso etwas noch nicht :

Was setzt man z.B. bei einer numerschen Simulation fuer den komplexwertigen Anfangswert Psi(x,t=0) ? Oder rechnet/simuliert man von Anfang mit dem Betragsquadrat ?
Es haben doch weder Realteil noch Imaginaerteiol eine interpretierbare Bedeutung. Nur das Betragsquadrat. Oder irre ich mich ?

Nochmal zu Argument zwei.
Damit wollte ich ausdruecken dass die imaginaere Einheit lediglich ein allgemeines mathematisches Hilfsmittel ist. Wenn ich 2 Aepfel und 3 Aepfel sowie 2 Birnen und 4 Birnen addieren soll kann ich dies in einer komplexen Apfel/Birnen Ebene tun :
komplexer Obstkorb=2A + 3 A + j*2*B+j*4*B= 5A+j*6B
Ich verwende j um simultan beide Groessen zu addieren. Eine komplexwertige Gleichung, dennoch sind Birnen und Aepfel real.

Gruesse

[Hawkwind]

Zitat von richy

Hi Hawkwind

Ok, das hoert sich schon anders an.

Wieso ?

Zitat von richy

Oder ist der Grund dafuer tatsaechlich, dass PSI komplexwertig ist ? Den arctan(IM/Re) kann ich ja gerade deshalb bilden. Genauso wie das Betragsquadrat.
Kommt diesem Ausdruck dann keine physikalische Bedeutung zu oder ist er wegen dem Zufall unerheblich ?

Ersteres: IM^2 + RE^2 spielt die Musikk in der QT.

Zitat von richy

Oder ist der Zeitbegriff vor der Messung fuer das (angeblich unphysikalische) System in dem sich PSI, damit |PSI|^2 befindet nicht definiert ? Sorry fuer die einfache Frage aber ich bin kein Physiker.

Wieso bringst du jetzt den "Zeitbegriff" ins Spiel ?

Zitat von richy

Dass die Phase nicht der Imaginaerteil einer Funktion ist, darueber sind wir uns wohl einig.Aber ich meine ich verstehe so langsam das Problem.

Welches Problem ?

Zitat von richy

In der KD kollabiert die Welle wenn ich sie messe. Dazu z.B. an einem zufaelligen Ort auf einem Detektor. Da gibt es ja keine Dynamik mehr. Und lausche ich an zwei "beliebigen" Auftrittspunken oder Bereichen wird es aufgrund des Zufalls keine Korrelation zwischen diesen beiden Messorten mehr geben. Ich dachte an eine Stereomesseung Macht aber wohl keine Sinn.
Gibt es wenigstens vor dem Kollaps irgendeine Interpretation fuer arctan(Im/Re) ?

Wir reden hier vom Kern der Quantenmechanik: nämlich davon, wie ich von der Wellenfunktion zu den Vorhersagen der Theorie komme; dieser Mechanismus tangiert die diversen Interpetationen nicht.

Zitat von richy

Der Ausdruck muesste irgendetwas mit einem Wahrscheinlichkeitskennwert zu tun haben.
Dein Argument war das die PSI Funktion keinem physikalischen Vorgang entspricht da sie komplexwertig ist.

Nein, das war nicht mein Argument. Mein Argument war, dass die PSI-Funktion keine unmittelbare Interpretation hat, da sie unmessbare Parameter enthält (der komplexe Phasenfaktor). Es gibt in der Physik durchaus komplexwertige Größen, in denen sowohl Real- als auch Imaginärteil physikalischen Messgrößen entsprechen.

Zitat von richy

Mit dem Zusatz ueber eine fehlende Phaseninformation. Dazu benoetigt man Re und Imaginaerteil der Funktion. Ich wuerde lieber allgemeiner formulieren dass hier eine Information fehlt, nicht interpretierbar ist. Re und Im Teil einer Fouriertransformierten sind ebenfalls nicht interpretierbar.

Das verstehe ich nicht. Nun redest du plötzlich von Mathematik (Fourier-Transformation) statt von Physik. Was soll das heißen, dass "Re und Im Teil einer Fouriertransformierten ebenfalls interpretierbar" sind.

Zitat von richy

Die Information ueber den Realteil hat man in der QM doch scheinbar auch nicht, sondern nur die Information ueber das Betragsquadrat.

Lass uns genauer sein, was meinst du mit "die Information hat man nicht" ?
Wenn du sagen willst, sie ist nicht messbar, dann stimme ich zu. Sie ist aber andererseits berechenbar, geht aber eben nicht in die Berechnung von Vorhersagen für Messwerte ein.

Zitat von richy

Haette ich die Information ueber den Raelteil und das Betragsquadrat koennte ich daraus den Imaginaerteil berechnen.

So ist es.

Zitat von richy

Ich verstehe hier soundso etwas noch nicht :

Was setzt man z.B. bei einer numerschen Simulation fuer den komplexwertigen Anfangswert Psi(x,t=0) ? Oder rechnet/simuliert man von Anfang mit dem Betragsquadrat ?
Es haben doch weder Realteil noch Imaginaerteiol eine interpretierbare Bedeutung. Nur das Betragsquadrat. Oder irre ich mich ?

Sorry, ich verstehe die Frage wieder nicht.
In einigen typischen Problemen (abgeschlossene Systeme) der Quantentheorie löst du die zeitunabhängige Schrödingergleichung. Du setzt für V das ortsabhängige Potenzial ein (z.B. Coulomb für das Wasserstoffatom, oder ~r^2 für den harmonischen Oszillator). Eine Variable t (Zeit) gibt es dabei nicht.
Das ist dann ein sog. Eigenwert-Problem; du suchst die Eigenfunktionen und zugehörige Eigenwerte.

Dann bekommst du die Lösungen: dies ist (für gebundene Zustände) ein diskreter, abzählbarer (aber unendlicher) Satz von Eigenfunktionen zu den ebenfalls berechenten diskreten Energie-Eigenwerten.
Das sind die sog. stationären Lösungen zu konstanten Energien (abgeschlossenes System). Das Zeitverhalten all dieser Lösungen ist einfach ein zusätzlicher Faktor
exp(i*(En)/hquer)*t)
also
Psi(x,t) = exp(i*(En)/hquer)*t) * Psi(x)

En ist dabei der Energieeigenwert der n-ten Lösung.

Wenn du mit so einem Separationsansatz in die zeitabhängige SG gehst, bekommst du die zeitunabhängige SG.



Du setzt keine Anfangsbedingungen (falls du das sagen wolltest).

Vielleicht schaust du mal unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingergleichung
Dann wird vielleicht einiges klarer.

So weit erst mal.

Gruß,
Hawkwind

[RoKo]

Hallo Bauhof,

Zitat von Bauhof

gibt es experimentelle Belege daür, dass ein Teilchen auch "zwischendurch" wieder "ein solches" ist? ..

von der Natur der Sache her lässt sich das nur mit einer Anzahl identisch preparierter Teilchen zeigen. Dem kann man als eingefleischter Positivist stets entgegenhalten, dass damit ein Beweis nicht erbracht ist. Das ist dann aber kein physikalisches sondern ein philosopisches Problem.

[RoKo]

Hallo Hawkwind,

Zitat von Hawkwind

.. Der Phasenfaktor ist in der Elektrodynamik also messbar, in der Quantentheorie hat er aber keine Bedeutung, da er aus dem Betragsquadrat herausfällt und der Realteil der Zustandsfunktion selbst keine Messgröße ist. ..

Dein korrekt vorgetragenes Argument läuft lediglich auf den allseits anerkannten Fakt hinaus, dass die Wellenfunktion keine Messgröße ist. Der Schluß, dass es dann auch keine physikalische Größe sein kann, ist wiederum rein philosophischer Natur.

[Hawkwind]

Zitat von RoKo

Hallo Hawkwind,

Dein korrekt vorgetragenes Argument läuft lediglich auf den allseits anerkannten Fakt hinaus, dass die Wellenfunktion keine Messgröße ist. Der Schluß, dass es dann auch keine physikalische Größe sein kann, ist wiederum rein philosophischer Natur.

So ist es.

Mir ging es nur darum klarzustellen, dass die Phase einer elm. Welle im Gegensatz dazu so etwas nicht ist. Die mathematische Struktur einer elm. ebenen Welle ist ja als Funktion von Ort und Zeit völlig analog zu einem quantenmechanischen ebenen-Wellen-Zustand. Aber man kann die Analogie eben nicht zu weit treiben, wenn es um Physik geht.

[RoKo]

Hallo Jogi,

Zitat von Jogi

.. Was ja sehr einfach zu widerlegen ist:
Kreuze die Strahlen eines grünen und eines roten Lasers. ..
Biegt dann der jeweilige Strahl am Kreuzungspunkt ab?
- Das wäre ja ein schönes Schlamassel.
Wir könnten uns überhaupt nicht mehr darauf verlassen, dass das was wir direkt vor uns sehen, auch direkt vor uns ist.
Es könnte ja auch viel weiter links oder rechts oder oben oder unten sein.

Bitte nicht Äpfel mit Birnen vergleichen. Es geht um das Vektorfeld eines Flusses, nicht um das Vektorfeld von zwei Flüssen.

[RoKo]

Hallo Hawkwind,

Zitat von Hawkwind

Aber man kann die Analogie eben nicht zu weit treiben, wenn es um Physik geht.

ok. Analogien sind nur Hilfsmittel, die manchmal eben auch zur Krücke werden können.

[richy]

Ole Hawkwind (Hochzeit waren Spanier :-)

Wieso bringst du jetzt den "Zeitbegriff" ins Spiel ?

Weil die Phase an einem festen Ort mit der Zeit verknuepft ist. Und weil es Hypothesen gibt, dass unser Zeitbegriff bei einzelnen Teilchen vor der Messung etwas anders zu bewerten ist. (Penrose, E .Rauscher, richy wegen Prof Zeh)

Welches Problem ?

Das man die Phase nicht direkt messen kann. Vielleicht sogar gar nicht. Denn dazu benoetigt man zwei Messungen.

Mein Argument war, dass die PSI-Funktion keine unmittelbare Interpretation hat, da sie unmessbare Parameter enthält (der komplexe Phasenfaktor).

Ok einverstanden. Nur noch mal bezueglich der Bezeichnungsweise :
Koennen wir uns so einigen :
PSI(r,t) sei a(r,t)+j*b(r,t)
Dann laesst sich PSI(r,t) darstellen als :
PSI(r,t)=|PSI(r,t)|*exp[j*artan(arg(PSI))
mit

arg stellt den (reellen) Phasenwinkel von Psi dar. Als Ing nenne ich arg einfach Phase. Diese laesst sich nicht messen. Das PSI einen komplexen Phasenfaktor aufweist liegt am komplexen Exponentialansatz und dass in der SGL auf der linken Seite die imaginaere Einheit steht. Das macht die Sache etwas komplizierter und dazu haette ich im naechsten Thread noch eine Frage.

Was soll das heißen, dass "Re und Im Teil einer Fouriertransformierten ebenfalls interpretierbar" sind.

Ich hatte geschrieben nicht interpretierbar. Nur Betrag und Phase sind interpretiebar.
Anmerkung am Rande (in Bezug auf das i der SGL auf der linken Seite) :
Wobei man sich im klaren darueber sein sollte, dass zum Beispiel der Ferquenzgang eine Groesse des Bildbereiches ist. Bei einem Uebertragungssystem g(t) erhaelt man im Bildbereich einen Frequenzgan |G(jw)|. Im Zeitbereich muesste man die Eigenschaft des Systems ueber die Impulsantwort angeben mit dem man die Eingangsfunktion faltet.

Lass uns genauer sein, was meinst du mit "die Information hat man nicht" ?
Wenn du sagen willst, sie ist nicht messbar, dann stimme ich zu. Sie ist aber andererseits berechenbar, geht aber eben nicht in die Berechnung von Vorhersagen für Messwerte ein.

Hmmm berechenbar aber sicherlich nur in einfachen Faellen. Wenn ich die SGL abalytisch loesen kann. Und nur als Beobachter von unserer Makrowelt aus, mit einem t aus unserer Makrowelt. Aber die Wahrscheinlichkeitswelle ist doch kein makroskopisches Objekt.
Wie sieht es aus wenn ich mich in ein hypothetisches Beobachtersystem in deren Welt begebe. Die KD geht ja sogar nur von einer Gedankenwelt aus. Wie soll hier denn dann noch derphysikalische Zeitbegriff eine Rolle spielen ? Und selbst wenn ich argumentiere, dass ich diese Gedankenwelt nur relativ von meinem physikalischen makroskopischen Beugssystem aus beobachte, muesste es gemaess den Prinzipien der Physik Transformationsgleichungen geben (aehnlich dem Reynoldsfaktor) die mir gestatten den Vorgang von einem beliebigen Beobachtersysten aus zu beobachten. Dazu muesste ich den Zeitbegriff im Quantensystem kennen. In der reinen Gedankenwelt gibt es aber keinen Zeitbegriff. Da ist alles raum und zeitlos.
Aber ok, auf jeden Fall ist die Phase nicht direkt messbar. Wobei ich meine, dass man vorsichtig sein muss ob dies prinzipiell gilt. Die moderne Experimentalphysik hat sich immer wieder raffinierte indirekte Messmethoden ausgedacht. Wobei manche nicht einmal das Interferenzmuster als Messung der Welleneigenschaft akzeptieren.

Psi(x,t) = exp(i*(En)/hquer)*t) * Psi(x)

Meinst Du Psi(x,t) = exp(i*(En)/hquer)*t) * |Psi(x)| ?
Fehlt mir gerade das physikalische Wissen ob Betrag oder nicht. Im Grunde aber egal, denn man kann "dein" Psi(x,t) Auf die Form Psi(x,t)= exp(i*arg(t,x)) * |Psi(x)| umrechnen. Ah, deine Version muss wegen arg(x,t) richtig sein. Wuerde ich aber erst gerne klaeren.

Sorry, ich verstehe die Frage wieder nicht.

Ok ich hatte vielleicht eine falsche Vostellung wie man die SGL simuliert. Wir hatten im Forum schon eine etwas unselige Diskussion bezueglich der Simulation des Tunneleffektes von einem serioesen Insitut. Letzendlich hat sich dabei herausgestellt, dass die einen Helmholzsolver verwendet haben. Ziemlich unorthodox. Daher bin ich von einer Anfangswertaufgabe ausgegangen. Heist ja auch Wellengleichung. Ist die SGL aber nicht "so richtig". Es kommt nur die erste Ableitung in der Zeit vor.
Hier steht aber auch :
http://de.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingergleichung

Im Falle eines Hamiltonoperators H = H(r,t), der explizit von der Zeit abhängt, ist eine Anfangswert-Aufgabe zu lösen ...

Das waere aber der kompliziertere Fall gegenueber :

Im Falle eines zeitunabhängigen Hamiltonoperators H = H(r) und damit auch zeitunabhängiger Potentiale V = V(r) und fester Ränder stellt die Lösung der Schrödingergleichung ψ = ψ(r,t) dagegen einen sogenannten stationären Zustand oder eine Überlagerung stationärer Zustände dar. Diese Zustände ergeben sich als Lösung der folgenden Randwertaufgabe ...

Zitat von Hawkwind

Eine Variable t (Zeit) gibt es dabei nicht.

Verstehe ich nicht. Warum nicht ? Es ist doch immer noch ein Psi(r,t).Hmm,ach so, klebt man spaeter dran.
Der einfachere Fall wuerde mir natuerlich schon genuegen.
Ich muss erstmal deinen Link durcharbeiten, sonst verzettele ich mich.
Ausserdem habe ich noch konkrete Fragen die ich bisher fuer mich nicht loesen koennte. ... Im naechsten Beitrag :-) Vielleicht mache ich auch einen neuen Thread dazu auf, obwohl das alles natuerlich auch fuer die BM relevant ist.
Ole :-)