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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 04.02.19, 21:52
ghostwhisperer ghostwhisperer ist offline
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Standard AW: Basen der Loop QGT

Mal eine Frage nebenher..
Wie äussert sich die Unschärfe in der LoopQGT?? Ich hab bisher den Eindruck, sie äussert sich gar nicht. Ich lese immer nur, wenn sich der Raum (diskret) umknüpft, dann macht die lokale Uhr ein diskretes Tick.
Ich vermisse an der Stelle Herrn Heisenberg.
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  #12  
Alt 04.02.19, 22:50
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Standard AW: Basen der Loop QGT

Wenn du Zusammenhangsform und 3-Beine oder später Spins als fundamentale Entitäten ansiehst, dann folgt die Unschärfe direkt auf dieser Ebene.

Viel schwieriger - und bis heute m.E. nicht wirklich verstanden - ist die Fragestellung, welche zumindest prinzipiell beobachtbaren Konsequenzen dies hätte. Zusammenhangsform und 3-Beine sind nicht eich- bzw. diffeomorphismus-invariant und daher nicht beobachtbar.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #13  
Alt 05.02.19, 15:58
ghostwhisperer ghostwhisperer ist offline
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Standard AW: Basen der Loop QGT

Müsste man nicht im Grunde tiefer gehen?
Letztlich ist das wirklich relevante in der ART die Krümmung
oder etwa nicht? Und selbst dann ist der Tensor
in den Komponenten nicht eindeutig sondern eher insgesamt, als Entität.
Das wäre dann allerdings weit jenseits
der Linearität der Quantenmechanik....
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  #14  
Alt 05.02.19, 16:33
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Standard AW: Basen der Loop QGT

Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
Müsste man nicht im Grunde tiefer gehen?
Letztlich ist das wirklich relevante in der ART die Krümmung
oder etwa nicht? Und selbst dann ist der Tensor
in den Komponenten nicht eindeutig sondern eher insgesamt, als Entität.
Das wäre dann allerdings weit jenseits
der Linearität der Quantenmechanik....
Man geht ja tiefer.

Der Aufbau lautet im Wesentlichen:

Tetraden+Zusammenhangsform => (Metrik) => Krümmungstensor

Man kann letzteres auch ohne Metrik darstellen
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  #15  
Alt 05.02.19, 19:34
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Standard AW: Basen der Loop QGT

Sorry, dann hab ich das mit der Beobachbarkeit vorhin fehlinterpretiert
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  #16  
Alt 05.02.19, 19:51
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Standard AW: Basen der Loop QGT

Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
Sorry, dann hab ich das mit der Beobachbarkeit vorhin fehlinterpretiert
Sorry, ich war unpräzise:
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Viel schwieriger - und bis heute m.E. nicht wirklich verstanden - ist die Fragestellung, welche zumindest prinzipiell beobachtbaren Konsequenzen dies hätte. Zusammenhangsform und 3-Beine sind nicht eich- bzw. diffeomorphismus-invariant und daher nicht beobachtbar.
Aus der mathematischen Formulierung der Theorie müssen ja prinzipiell beobachtbare Größen, d.h. Observablen abgeleitet werden. Die Zusammenhangsformen entsprechen Eichfeldern; diese sind bekanntlich nicht eichinvariant und somit auch nicht direkt beobachtbar. Die 3-Beine entsprechen in etwa Feldstärken; auch diese haben noch eine SO(3) Eichfreiheit und sind demnach - anders als in der Elektrodynamik - ebenfalls nicht beobachtbar.

Im Übrigen ist auch der Krümmungstensor nicht beobachtbar.

Beobachtbare Größen müssen eichinvariant und diffeomorphismen-invariant sein. Das trifft in der ART z.B. auf die Eigenzeit entlang einer Weltlinie zu.
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Geändert von TomS (05.02.19 um 19:59 Uhr)
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  #17  
Alt 05.02.19, 21:20
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Standard AW: Basen der Loop QGT

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Beobachtbare Größen müssen eichinvariant und diffeomorphismen-invariant sein. Das trifft in der ART z.B. auf die Eigenzeit entlang einer Weltlinie zu.
Ich weiß, ich bin unbelehrbar..
Ich möchte nur einmal ins Blaue fabulieren, dann gehe ich zurück zu harter Mathe:
Angenommen eine Geodäte setzt sich stückweise aus der Plancklänge zusammen. Dann wäre ihr Längenquadrat einer Wirkung proportional. Dann hab ich einen direkten Zusammenhang zwischen einer physikalischen Vierer-Invarianten und einer geometrischen Invarianten.
Dabei ist nicht zu vergessen: eine bestimmte Koordinate auf der Geodäten wäre nach wie vor relativ.

Ich werde in ein paar Monaten darauf zurückkommen.
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  #18  
Alt 05.02.19, 22:07
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Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
Angenommen eine Geodäte setzt sich stückweise aus der Plancklänge zusammen. Dann wäre ihr Längenquadrat einer Wirkung proportional. Dann hab ich einen direkten Zusammenhang zwischen einer physikalischen Vierer-Invarianten und einer geometrischen Invarianten.
Ja, das bestreite ich nicht, das war ja auch mein Beispiel einer Observablen in der ART. Es ist nur leider so, dass derartige Konstruktionen in der LQG nicht funktionieren.
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  #19  
Alt 05.02.19, 22:16
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Standard AW: Basen der Loop QGT

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ja, das bestreite ich nicht, das war ja auch mein Beispiel einer Observablen in der ART. Es ist nur leider so, dass derartige Konstruktionen in der LQG nicht funktionieren.
Dann hab ich bisher mehr mißverstanden als ich dachte. Ich hab angenommen, daß dies eine Grundlage der Theorie ist. Haben die Linien zwischen den Knoten nicht Plancklänge? Warte.. entsprechen die Linien eher den Basen und die Ashtekar-Variablen der Konnexion? Ich glaub ich brauch ein besseres Buch... Und mehr englisch die englische Wiki ist viel ausführlicher zB
Es gab übrigens schon sehr ausführliche Arbeiten die mit quantisierten Geodäten argumentierten. Zumindest grundsätzlich
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Geändert von ghostwhisperer (05.02.19 um 22:21 Uhr)
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  #20  
Alt 05.02.19, 22:51
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Zitat:
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Haben die Linien zwischen den Knoten nicht Plancklänge? ... entsprechen die Linien eher den Basen und die Ashtekar-Variablen der Konnexion?
Die Linien “haben” zunächst gar keine Länge. Sie tragen einen Spin als dynamisches Objekt. Eine “Länge” folgt als abgeleitetes Objekt.

Hier ein Paper, das sich ausführlich mit der Problematik befasst, den Begriff “Länge” im Rahmen der LQG überhaupt zu definieren.

https://arxiv.org/abs/0806.4710
The length operator in Loop Quantum Gravity
Eugenio Bianchi
(Submitted on 28 Jun 2008 (v1), last revised 11 Sep 2008 (this version, v2))
The dual picture of quantum geometry provided by a spin network state is discussed. From this perspective, we introduce a new operator in Loop Quantum Gravity - the length operator. We describe its quantum geometrical meaning and derive some of its properties. In particular we show that the operator has a discrete spectrum and is diagonalized by appropriate superpositions of spin network states. A series of eigenstates and eigenvalues is presented and an explicit check of its semiclassical properties is discussed.
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basen, holonomie, loop, quantengravitation

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