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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 03.03.19, 08:17
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit

Zitat:
Zitat von Hawkwind;90890[URL=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1355219803000364
Everettian rationality: defending Deutsch's approach to probability in the Everett interpretation[/URL]
als pdf: https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0303050

Das ist schon eine ungewohnte "Denke" mit "quantum games", "decision theory", "additivity", "dominance" etc. und kaum verständlich, ohne sich weitere Grundlagen anzueignen.
Das meinte ich.

Die Ansätze sind ungewohnt und logisch recht kompliziert.

Zunächst muss man die Essenz der Axiome verstanden haben:
A) Hilbertraum
B) Zustandsvektor
C) unitäre Zeitentwicklung gemäß Schrödingergleichung

Mehr Input verwendet man in der Everettschen Quantenmechanik nicht.

Dann muss man zwei - natürlich miteinander verwobene - Fragestellungen unterscheiden:
1) Warum tritt in einer objektiv deterministischen Theorie überhaupt eine subjektive Wahrscheinlichkeit auf?
2) Welches Wahrscheinlichkeitsmaß tritt auf?

(1) ist die schwierige Frage, von der Wallace behauptet, zeigen zu können, dass sie aufgrund der emergenten Verzweigung für die mit-verzweigenden Beobachter folgt (und dass dies sogar natürlicher folgt als für Wahrscheinlichkeiten in einer klassischen, an sich deterministischen Welt, über die noch niemand wirklich nachgedacht hat)
(2) ist die vergleichsweise einfache Frage, deren Antwort sozusagen ein Nebenprodukt von (1) ist, und für die wir die einzig zulässige Antwort nach Gleason’s Theorem bereits kennen.

Es sollte klar sein, dass (A - C) alleine eine Antwort auf (1) nicht möglich ist, d.h. dass zusätzliche Annahmen verendet werden müssen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (03.03.19 um 08:19 Uhr)
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  #12  
Alt 03.03.19, 10:29
Timm Timm ist offline
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Standard AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit

Ein paar grundsätzliche Fragen.

Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation

Daß die Wahrscheinlichkeitsdichte hinsichtlich (r,t) aus dem Betragsquadrat der WF folgt, läßt sich mit einem hinreichend großen Ensemble als Häufigkeitsverteilung beliebig genau messen. Weshalb dann Interpretation und nicht Vorhersage der QM?

Everett

Wenn ich es richtig verstehe, sollte die Häufigkeitsverteilung nach Born (Messung eines Ensembles) einer Häufigkeitsverteilung im Hilbertraum entsprechen (Messung eines Teilchens).

Die Vielen Welten sind eine Interpretation der QM ohne zusätzliche Annahmen. Nun wird hier versucht die Häufigkeitsverteilung nach Born herzuleiten (natürlich ohne jede Aussicht jemals experimentell verifiziert zu werden). Wie? Aus dem Formalismus der QM oder mittels zusätzlicher Annahmen/Theoreme? Was wäre gewonnen? Wären die Vielen Welten nach wie vor eine Interpretation, der aber mehr Gewicht verliehen wäre?

Wenn ein Ensemble gemessen wird sollten die Häufigkeitsverteilungen aller Teilchen im Hilbertraum identisch sein, richtig?
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #13  
Alt 03.03.19, 11:42
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation

Daß die Wahrscheinlichkeitsdichte hinsichtlich (r,t) aus dem Betragsquadrat der WF folgt, läßt sich mit einem hinreichend großen Ensemble als Häufigkeitsverteilung beliebig genau messen. Weshalb dann Interpretation und nicht Vorhersage der QM?
Schau dir doch mal die Axiome (A - C) an; da steht nichts von einer Wahrscheinlichkeitsdichte. Wenn du annimmst, dass das Betragsquadrat einer Wahrscheinlichkeitsdichte entspricht, dann folgen auch Vorhersage der Werte sowie deren experimentellen Bestätigungen. Aber warum solltest du das annehmen? Welcher in den Axiomen implizit vorhandene Grund führt logisch zur Notwendigkeit der Einführung einer WahrscheinlichkeitsInterpretation? Das ist die Frage.

Schau dir mal die ART an. Hier wird oft gesagt, die Weltlinien von Objekten folgten Geodäten. Aber warum soll das so sein? Tatsache ist, dass die Geodätengleichung mathematisch aus den Einsteinschen Feldgleichungen ableitbar ist. Erst dadurch erscheint die ART als geschlossene Theorie. Stell dir vor, die Geodätengleichung wäre nicht aus den Feldgleichungen ableitbar, aber natürlich sollten die Feldgleichungen trotzdem für drucklosen Staub gelten. Dann müsste jedes Staubteilchen auch einer Geodäten folgen - und man würde es natürlich auch beobachten. Aber das Fehlen einer mathematischen Ableitung und das zusätzlich notwendige Postulat der Geodätengleichung wären sozusagen ein logischer Defekt.

Ähnlich ist es mit dem Projektionspostulat und der Bornschen Regel. Zum einen kann man nicht definieren, wann sie an die Stelle von (C) treten, denn auch der Begriff der Messung folgt nicht aus (A - C). Und zum anderen muss man sie offenbar völlig künstlich postulieren. Dass die Anwendbarkeit dann experimentell bestätigt wird ist keine logische Begründung für die zusätzlichen Postulate.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Everett

Wenn ich es richtig verstehe, sollte die Häufigkeitsverteilung nach Born (Messung eines Ensembles) einer Häufigkeitsverteilung im Hilbertraum entsprechen (Messung eines Teilchens).

Die Vielen Welten sind eine Interpretation der QM ohne zusätzliche Annahmen.
Everett’s Ansatz hat weniger Annahmen als die orthodoxe Quantenmechanik; er verzichtet auf Projektionspostulat und Bornsche Regel.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Nun wird hier versucht die Häufigkeitsverteilung nach Born herzuleiten (natürlich ohne jede Aussicht jemals experimentell verifiziert zu werden).
Warum sollte das nicht experimentell verifiziert werden können?

Es wird versucht, die Bornsche Regel als Theorem aus (A - C) plus weiteren logischen Axiomen abzuleiten.

Dabei ist das Wahrscheinlichkeitsmaß = das Betragsquadrat gemäß Gleason ausgezeichnet; es ist das einzige mathematisch zulässige Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum. Es verbleibt also die o.g. schwierige Frage, warum überhaupt eine Wahrscheinlichkeit auftreten sollte

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Aus dem Formalismus der QM oder mittels zusätzlicher Annahmen/Theoreme?
Aus dem Formalismus der QM und mittels zusätzlicher Annahmen.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Was wäre gewonnen? Wären die Vielen Welten nach wie vor eine Interpretation, der aber mehr Gewicht verliehen wäre?
Das Projektionspostulat widerspricht der Unitarität und verbietet letztlich eine ontische Interpretation, das Postulat des Auftretens einer Wahrscheinlichkeit erscheint völlig willkürlich, die Theorie wäre logisch nicht geschlossen.
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Geändert von TomS (03.03.19 um 15:18 Uhr)
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  #14  
Alt 03.03.19, 17:12
Timm Timm ist offline
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Standard AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ähnlich ist es mit dem Projektionspostulat und der Bornschen Regel. Zum einen kann man nicht definieren, wann sie an die Stelle von (C) treten, denn auch der Begriff der Messung folgt nicht aus (A - C). Und zum anderen muss man sie offenbar völlig künstlich postulieren. Dass die Anwendbarkeit dann experimentell bestätigt wird ist keine logische Begründung für die zusätzlichen Postulate.
Ok, verstanden.
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Warum sollte das nicht experimentell verifiziert werden können?
Weil das wegen der Orthogonalität der Vielen Welten prinzipiell nicht geht. Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt. Wenn auf dem Schirm ein Punkt erscheint, dann kann ich über die anderen Punkte auf den Vielen Schirmen keine experimentellen Aussagen treffen.
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Dabei ist das Wahrscheinlichkeitsmaß = das Betragsquadrat gemäß Gleason ausgezeichnet; es ist das einzige mathematisch zulässige Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum. Es verbleibt also die o.g. schwierige Frage, warum überhaupt eine Wahrscheinlichkeit auftreten sollte.
Das hebe ich noch nicht verstanden. Sollte das Interferenzbild, das doch eine Wahrscheinlichkeit widergibt, nach der Messung eines Ensembles nicht - aus der Vogelperspektive betrachtet - bei der Messung eines Teilchens eine Entsprechung im Hilbertraum haben?
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Das Projektionspostulat widerspricht der Unitarität und verbietet letztlich eine ontische Interpretation, das Postulat des Auftretens einer Wahrscheinlichkeit erscheint völlig willkürlich, die Theorie wäre logisch nicht geschlossen.
Was haben Projektionspostulat und Unitarität mit meiner Frage zu tun?
Nochmal, was wäre gewonnen wenn "die Bornsche Regel als Theorem aus (A - C) plus weiteren logischen Axiomen" herzuleiten wäre.
Würde das der MWI mehr Plausibilität verleihen oder geht es hier eher um die Beseitigung eines Mankos. Was, wenn sich erweisen sollte, daß die Herleitung der bornschen Regel im Rahmen der MWI prinzipiell nicht möglich ist?
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  #15  
Alt 03.03.19, 17:21
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit

Zitat:
Zitat von timm Beitrag anzeigen
Zitat:
warum sollte das [der Versuch, die Häufigkeitsverteilung nach Born herzuleiten] nicht experimentell verifiziert werden können?
weil das wegen der orthogonalität der vielen welten prinzipiell nicht geht. Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt. Wenn auf dem schirm ein punkt erscheint, dann kann ich über die anderen punkte auf den vielen schirmen keine experimentellen aussagen treffen.
Verstehe ich nicht.

Everett sagt nicht, dass die Bornsche Regel nicht gilt, sondern er möchte sie als Theorem herleiten. Sie soll also gelten, und ihre Gültigkeit wird ja auch bestätigt.

Was du jetzt anzweifelst ist der direkte experimentelle Nachweis der “vielen Welten”. Das ist aber etwas anderes.

Zitat:
Zitat von timm Beitrag anzeigen
Das [Dabei ist das Wahrscheinlichkeitsmaß = das Betragsquadrat gemäß Gleason ausgezeichnet; es ist das einzige mathematisch zulässige Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum. Es verbleibt also die o.g. schwierige Frage, warum überhaupt eine Wahrscheinlichkeit auftreten sollte] habe ich noch nicht verstanden. Sollte das interferenzbild, das doch eine wahrscheinlichkeit widergibt, nach der messung eines ensembles nicht - aus der vogelperspektive betrachtet - bei der messung eines teilchens eine entsprechung im hilbertraum haben?
Was genau hast du nicht verstanden?

Wir beobachten das Auftreten von Wahrscheinlichkeiten. Wir möchten das Auftreten von Wahrscheinlichkeiten erklären - das gelingt noch nicht zufriedenstellend. Wir möchten die Wahrscheinlichkeiten berechnen - das können wir, in Übereinstimmung mit der Realität, ohne genau zu verstehen, warum. Wir könnten uns vorstellen, die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten nach einer anderen Formel vorzunehmen - das stünde Widerspruch zum Experiment, und wäre nach Gleason mathematisch inkonsistent (genauer: keine andere Formel liefert ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum; |ψ|⁷ funktioniert z.B. sicher nicht)

Zitat:
Zitat von timm Beitrag anzeigen
Nochmal, was wäre gewonnen wenn "die bornsche regel als theorem aus (a - c) plus weiteren logischen axiomen" herzuleiten wäre.
Würde das der mwi mehr plausibilität verleihen oder geht es hier eher um die beseitigung eines mankos.
Nochmal: Everett et al. möchten die Quantenmechanik ontisch interpretieren. Das Projektionspostulat widerspricht jedoch der Unitarität und verbietet letztlich eine ontische Interpretation, wenn beides - Unitarität und Projektionspostulat - Teil des fundamentalen Formalismus sind. Das Projektionspostulat ist demnach auszuschließen, das Postulat des Auftretens einer Wahrscheinlichkeit erscheint damit völlig willkürlich. Der Begriff der Messung wird bei Born / Bohr zwar verwendet, jedoch nicht definiert. Andererseits führen wir offenbar Messungen durch beobachten dabei Wahrscheinlichkeiten. Wenn wir den Begriff der Messung verstehen und Wahrscheinlichkeiten nicht künstlich postulieren wollen, dann müssen wir sie - als Theorem o.ä. - rekonstruieren.

Außerdem: du könntest versuchen, die Postulate (A - C) um eine Art Bornsche Regel zu ergänzen, die mit (A - C) verträglich ist, eine Wahrscheinlichkeit postuliert, jedoch nicht das konkrete Wahrscheinlichkeitsmaß, denn das ist ja nach Gleason ableitbar.

Zitat:
Zitat von timm Beitrag anzeigen
Was, wenn sich erweisen sollte, daß die herleitung der bornschen regel im rahmen der mwi prinzipiell nicht möglich ist?
Ich denke nicht, dass das der Fall sein wird. Die Frage ist eher, ob und welche zusätzlich notwendigen Annahmen akzeptabel erscheinen.
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Geändert von TomS (03.03.19 um 18:10 Uhr)
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  #16  
Alt 03.03.19, 18:49
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
...Was, wenn sich erweisen sollte, daß die Herleitung der bornschen Regel im Rahmen der MWI prinzipiell nicht möglich ist?
Nach meinem Verständnis wird die Bornsche Regel auch im Rahmen der Kopenhagener Deutung nicht wirklich hergeleitet. Ich sehe sie eher als ein Art "Prinzip" an - eine eigentlich recht willkürliche Ergänzung zum Kern der Quantenmechanik, deren Vorhersagen (Wahrscheinlichkeiten, Unschärfe, ...) aber ausgezeichnet mit den Beobachtungen übereinstimmen.

In der VWI muss es nach meinem - extrem eingeschränkten - Verständnis nun darum gehen, bei einer Messung einen Zusammenhang zwischen den Wichtungen der Welten im Hilbertraum zu den verschiedenen Eigenwerten gemäß dem Betragsquadrat der Wfkt herzuleiten. Das versuchen Autoren wie Wallace und Deutsch mit Hilfe dieser Formalismen (games, decision theory, ...). Ich hoffe, letzteres Statement war nun kein völliger Blödsinn!?
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  #17  
Alt 03.03.19, 19:38
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Nach meinem Verständnis wird die Bornsche Regel auch im Rahmen der Kopenhagener Deutung nicht wirklich hergeleitet. Ich sehe sie eher als ein Art "Prinzip" an - eine eigentlich recht willkürliche Ergänzung zum Kern der Quantenmechanik, deren Vorhersagen (Wahrscheinlichkeiten, Unschärfe, ...) aber ausgezeichnet mit den Beobachtungen übereinstimmen.
Ja, eine zunächst eher willkürliche Ergänzung. Allerdings zeigt sich recht bald, dass sie eben ziemlich eindeutig festgelegt ist: i) der zugeordnete Noetherstrom ist erhalten; ii) das Wsk.-Maß ist nach Gleason eindeutig bestimmt; iii) das Maß folgt auch aus dem sogenannten Hartle-Frequency-Operator

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
In der VWI muss es nach meinem - extrem eingeschränkten - Verständnis nun darum gehen, bei einer Messung einen Zusammenhang zwischen den Wichtungen der Welten im Hilbertraum zu den verschiedenen Eigenwerten gemäß dem Betragsquadrat der Wfkt herzuleiten. Das versuchen Autoren wie Wallace und Deutsch mit Hilfe dieser Formalismen (games, decision theory, ...). Ich hoffe, letzteres Statement war nun kein völliger Blödsinn!?
Nein, war es nicht.

Wie gesagt, wir beobachten Wahrscheinlichkeiten - genauer: relative Häufigkeit - und wir stellen fest, dass die Bornsche Regel dies zutreffend beschreibt. Wir können in der Everettschen Quantenmechanik nun diese Regel nicht einfach postulieren, sondern wir müssen sie herleiten und verstehen.
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  #18  
Alt 04.03.19, 09:16
Timm Timm ist offline
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Standard AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Nach meinem Verständnis wird die Bornsche Regel auch im Rahmen der Kopenhagener Deutung nicht wirklich hergeleitet. Ich sehe sie eher als ein Art "Prinzip" an - eine eigentlich recht willkürliche Ergänzung zum Kern der Quantenmechanik, deren Vorhersagen (Wahrscheinlichkeiten, Unschärfe, ...) aber ausgezeichnet mit den Beobachtungen übereinstimmen.

In der VWI muss es nach meinem - extrem eingeschränkten - Verständnis nun darum gehen, bei einer Messung einen Zusammenhang zwischen den Wichtungen der Welten im Hilbertraum zu den verschiedenen Eigenwerten gemäß dem Betragsquadrat der Wfkt herzuleiten. Das versuchen Autoren wie Wallace und Deutsch mit Hilfe dieser Formalismen (games, decision theory, ...). Ich hoffe, letzteres Statement war nun kein völliger Blödsinn!?
Danke, sehr hilfreich für mein - noch sehr viel eingeschränkteres - Verständnis dieser Zusammenhänge.
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  #19  
Alt 04.03.19, 09:30
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Danke, sehr hilfreich für mein - noch sehr viel eingeschränkteres - Verständnis dieser Zusammenhänge.
Weniger Vertsändnis als meines in dieser Sache gibt es nicht.
Alles in allem doch ein recht interessanter "Ausflug" in eines der Randgebiete der Quantenmechanik. Zumindest haben wir nun doch eine Idee, worum es geht, wenn wir auch nicht wirklich verstehen, wie sie es tun (ich zumindest nicht). Gut, dass Tom da immer wieder ein paar Hinweise geben kann.
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  #20  
Alt 04.03.19, 11:54
Timm Timm ist offline
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Standard AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Alles in allem doch ein recht interessanter "Ausflug" in eines der Randgebiete der Quantenmechanik.
Wer tiefer graben will, kann ja hier mal reinschaun, #5 "Your discussion of Born's rule is very interesting....".
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