Gedankenexperiment Uhrenhantel

[JoAx]

Hi SCR!

Zitat von SCR

Weiß jemand zufälligerweise, wie das G-Potential bei Gravasternen verläuft?

Ich kann da nur spekulieren.

Zitat von SCR

"Außenherum" müsste es meiner Meinnung nach dem Verlauf einer "üblichen" Punktmasse entsprechen.

Ja.

Zitat von SCR

Die "Hohlkugelwand" hat meines Wissens eine Dicke von 0: Das G-Potential "außen" müsste demnach hier eigentlich genau an das G-Potential "innen" anschließen - Oder?

Ja, wobei der Übergang nicht stetig sein dürfte.

Zitat von SCR

Hierzu müsste er "antigravitativ" wirken - D.h. IMHO negativ gekrümmt sein / im Mittelpunkt des Gravasterns müsste sich ein "G-Potential-Berg" befinden ...

Das denke ich auch.

imho:
Am EH wir das "Räumliche" -> zeitartig. Veränderung des ehemals räumlichen und nun zeitlichen Abstandes hiesse doch - "in der Zeit reisen".
Vlt. beschreiben die Lösungen hinter dem EH prinzipiel eine (mögliche) zeitliche Entwicklung eines Universums. Da gibt es nun unterschiedliche Szenarien - Big Rip, Big Crunch, ..., was auch immer. Ein "Gravastern" (im Inneren) könnte nun einem der Szenarien entsprechen, ein "Standard SL" (seine Kernsingularität könnte sprichwörtlich der Ur- bzw. Endknall sein) einem anderen, usw., usf..


Gruß, Johann

[SCR]

Hi JoAx,

Zitat von JoAx

Ich kann da nur spekulieren.

Gerne jederzeit frei von der Leber weg.

Zitat von JoAx

Ja, wobei der Übergang nicht stetig sein dürfte.

Wie sieht der Verlauf in der Hohlkugelwand überhaupt aus?

Oben erst einmal skizziert den einer "normalen" Vollkugel:



Bei einer Hohlkugel (unten) - Geht das grundsätzlich eher in die Richtung von a) (Das anschließende "flache" G-Potential evtl auch noch ein wenig höher gedacht?) oder b)?
Ich tendiere zu b) ... kann mich aber auch täuschen ...

[JoAx]

Zitat von SCR

Ich tendiere zu b)

Ich auch.

Gruß

[SCR]

Morgen JoAx!

Ich habe noch einmal nachgedacht:

Zitat von SCR

Hierzu müsste er "antigravitativ" wirken - D.h. IMHO negativ gekrümmt sein / im Mittelpunkt des Gravasterns müsste sich ein "G-Potential-Berg" befinden ...

Ich denke, das fett Hervorgehobene ist falsch.
Der Gravastern ist eine Vollkugel bestehend aus Bose-Einstein-Konzentrat (s.u.) -> Grundsätzlich weist eine homogene kugelsymmetrische Massenansammlung eine Potential-Senke in ihrem Mittelpunkt auf (die ja letztendlich den Gravitationskollaps bewirken würde sofern die Gravitation die Oberhand über die anderen Grundkräfte erringt).

Würde das Machsche Prinzip in der ART gelten dürfte es als Lösung der FG keine Gravasterne geben:
Denn hier wird diese materieinduzierte Senke (= Machsches Prinzip) vom bergförmigen G-Potential des im Inneren angenommenen de Sitter-Raums ("Blase dunkler Energie" -> nicht materieinduziert!) exakt ausgeglichen und führt zu einem flachen G-Potentialverlauf - exakt wie bei einer Hohlkugel.
(Anmerkung: Wäre "die dunkle Energie" schwächer würde der G-Kollaps nicht aufgehalten werden können, wäre er stärker müsste sich das Innere des Gravasterns materiefrei zeigen / wäre seine Massenverteilung nicht homogen - evtl. würde der Gravastern sogar "explodieren" ... (?) )

Und "dunkle Energie" wiederum bedeutet IMHO nichts anderes als:
Der entsprechend starke "Hot Spot" einer lokal im Zentrum der Vollkugel angenommenen Raumexpansion verhindert hier den Gravitationskollaps ...

Von der Seite http://www.wissenschaft-online.de/as...lexdt_g03.html:

Zitat von Andreas Müller

Struktur von Gravasternen: drei Zonen

1) Im Außenraum entspricht er der Schwarzschild-Lösung für nicht-rotierende Schwarze Löcher. Dieser Bereich ist materiefrei und asymptotisch flach.

2) Dann schließt sich eine dünne Materieschale an, die aus einem ultrarelativistischen Quantenfluid besteht, das eine schwache Quelle des Gravitationsfeldes ist. Ultrarelativistisch bedeutet, dass diese Materie am kausalen Limit existiert: die Schallgeschwindigkeit in diesem Medium ist gerade gleich der Lichtgeschwindigkeit. Die Dicke der Schicht ist in der Größenordnung der Planck-Länge. Diese Schale soll während des Gravitationskollapses eines Sterns oder Sternhaufens entstanden sein. Letztendlich bewirkt gerade die Materieschale, dass es nicht zur Ausbildung eines Horizonts kommt. Erreicht die Materie im Kollaps das kausale Limit, so findet ein Quantenphasenübergang statt. Die äußere Schwarzschild-Vakuumraumzeit geht in ein anderes relativistisches Vakuum über: der de-Sitter-Raumzeit. Noch bevor sich ein Horizont ausbilden kann, geht die stark gekrümmte Raumzeit (in der eine hohe Energie steckt) in ein so genanntes gravitatives Bose-Einstein-Kondensat (GBEK) über. Dieser Phasenübergang zeigt viele Analogien zum klassischen Bose-Einstein-Kondensat in der Festkörperphysik. Bei Gravasternen wählt man ein Bose-Fluidum als Quelle des Gravitationsfeldes. Deshalb steckt man in das Wirkungsfunktional des Systems die Einstein-Hilbert-Wirkung und diejenige eines Skalarfeldes.

3) Das GBEK ist schließlich der innerste Bereich des Gravasterns, der den weitaus größeren Anteil an der Masse des Gravasterns hat: es handelt sich um eine Blase aus Dunkler Energie! Dieser Innenraum ist ebenfalls materiefrei (daher Vakuum) und kommt einer de-Sitter-Lösung (positive kosmologische Konstante) gleich, die man aus der Kosmologie kennt. Die 'Blase' aus Dunkler Energie stabilisiert mit einem nach außen gerichteten Druck die dünne Materieschale (siehe 2) und verhindert so dessen Kollaps. Eine positive kosmologische Konstante Λ bedeutet, dass es sich um eine repulsive Kraft handelt, die der Gravitationskraft entgegen wirkt: um Antigravitation. In der Fachsprache heißt die Übergangsregion zwischen Schwarzschild- und de-Sitter-Vakuum auch Quantenphasen-Interface. Im Prinzip verbindet diese 'Haut' zwei Vakuumzustände miteinander, nämlich das de-Sitter-Vakuum innerhalb mit dem Schwarzschild-Vakuum bzw. asymptotisch Minkowski-Vakuum außerhalb (bis unendlich).

Zitat von JoAx

Ja, wobei der Übergang nicht stetig sein dürfte.

Du meinst so ähnlich wie hier als "b)" dargestellt?



Dann hätten wir aber doch genau an dieser Stelle eine Singularität (Oder?) - Und gerade eine solche soll doch die Gravastern-Lösung gerade nicht aufweisen.

Andererseits: Wenn ich die "klassische" Hohlkugelwand aus voangegangener Grafik sukkzessive dünner und dünner mache - Dann führt diese "Näherung" zwangsläufig auch bei mir zu "b)" ... Hmmm.

[SCR]

Je öfter ich die Ausführungen von Andreas Müller lese um so mehr Fragezeichen tauchen bei mir auf (z.B. "materiefreier Innenraum" und gleichzeitig "gravitatives Bose-Einstein-Kondensat im innersten Bereich mit dem größtem Anteil an der Masse des Gravasterns" -> ).

Die Gravastern-Lösung ist nur eine statische Lösung - Weiß evtl. jemand, wie bei dieser Lösung ein Gravitationskollaps angedacht / beschrieben wird (Mich würde insbesondere "der innere Bereich" interessieren)?

Und so wie ich das aktuell sehe müsste ein Gravastern nach außen hin doch eigentlich wesentlich "weniger stark gravitativ" wirken als sein Vorläuferstern ... Merkwürdig.
Außer der "de Sitter-Raum" würde alle Materie aus dem Inneren in die Schale verdrängen (und dadurch die "nach außen hin" wirksame Masse des Vorläufersterns evtl. aufrecht erhalten) - Sowas könnte ich mir gegebenenfalls alternativ vorstellen ... Aber wie sähe denn dann der Potentialübergang im Bereich der Schale aus?

Ich schaue auf jeden Fall noch einmal in die Originalarbeit bzw. andere Quellen ... Evtl. verstehe ich das ja auch nur nicht richtig.

[SCR]

Aus der "Original-Arbeit":

In this Letter we show that an explicit static solution of Einstein’s eqs. taking quantum considerations into account exists, with the critical surface of ref. [8] replaced by a thin shell of ultra-relativistic fluid of soft quanta obeying ρ = p. Such a solution, lacking a singularity and an horizon is significant because it provides a stable alternative to black holes as the endpoint of gravitational collapse, possibly with different observational signatures.
The assumption required for this solution to exist is that gravity undergoes a vacuum rearrangement phase transition in the vicinity of r = RS . Specifically, in this region quantum fluctuations on the scale RS dominate the T 't_hoch' 't_runter' ~ T 'r_hoch' 'r_runter' components of the stress tensor, which grow so large that the eq. of state approaches the most extreme one allowed by causality, ρ = p. As this causal limit is reached, the interior spacetime becomes unstable to the formation of a new kind of gravitational Bose-Einstein condensate (GBEC) described by a non-zero macroscopic order parameter 'Dreizack'. If |'Dreizack'|² is a constant scalar, it must couple to Einstein’s eqs. in the same way as a cosmological term, and the eq. of state of the interior region must be ρV = −pV = V (|'Dreizack'|²).

Conclusions: A compact, non-singular solution of Einstein’s eqs. has been presented here as a possible stable alternative to black holes for the endpoint of gravitational collapse. Realizing this alternative requires that a quantum gravitational vacuum phase transition intervene before the classical event horizon can form. Although only the static spherically symmetric case has been considered, it is clear on physical grounds that axisymmetric rotating solutions should exist as well. Since the entropy of these objects is some 20 orders of magnitude smaller than that of a typical stellar progenitor, there is no entropy paradox and instead a violent process of entropy shedding, as in a supernova, is needed to produce a cold GBEC or ‘grava(c)star’ remnant. The shell with its maximally stiff eq. of state p = ρc², where the speed of light is equal to the speed of sound could be expected to produce outgoing shock fronts when struck. These may serve to distinguish gravastars from black holes observationally, and possibly provide a more efficient central engine for energetic astrophysical sources. The spectra of gravitational radiation from a struck gravastar should bear the imprint of its fundamental frequencies of vibration. Finally, we note that the interior de Sitter region with p = −ρc² may be interpreted also as a cosmological spacetime, with the horizon of the expanding universe replaced by a quantum phase interface.

Wesentlich schlauer bezüglich meinen Fragestellungen zum G-Potential-Verlauf bin ich jetzt dadurch aber nicht geworden.

Und als hätte ich's geahnt:

Here we forego any discussion of the details of the phase transition or collapse process and consider only the compact, stable endpoint of gravitational collapse, by solving the static Einstein’s eqs. with the specified eqs. of state.

In einer auf dieser Lösung aufbauenden Arbeit, die ich in dem Kontext überflogen habe, ergaben sich (je nach den gewählten Rahmenparametern) verschiedene "Szenarien": Von einer Art "Auflösung" / einem "Übergang" der Materieansammlung in eine Minkowski-Metrik, über ein zwischen zwei Radien hin- und herpulsierende "flüssigkeitsähnliche Materieform" (wenn ich das richtig verstanden habe), ...
- Zwar irgendwie interessant aber doch auch nicht so richtig erhellend hinsichtlich den mich eigentlich interessierenden Aspekten.

(Die Links zu den Arbeiten reiche ich noch nach).

[SCR]

Zitat von SCR

(Die Links zu den Arbeiten reiche ich noch nach).

Lieber zu spät als nie : Gravitational Condensate Stars: An Alternative to Black Holes; Pawel O. Mazur, Emil Mottola; 27.02.2002; arXiv.org

Zitat von SCR

Im Inneren eines Gravasterns wird nun ja ein de Sitter-Raum angenommen - "Er unterbindet dem Gravitationskollaps zu einem SL".
Hierzu müsste er "antigravitativ" wirken - D.h. IMHO negativ gekrümmt sein / im Mittelpunkt des Gravasterns müsste sich ein "G-Potential-Berg" befinden ...

Zitat von SCR

Der Gravastern ist eine Vollkugel bestehend aus Bose-Einstein-Konzentrat (s.u.) -> Grundsätzlich weist eine homogene kugelsymmetrische Massenansammlung eine Potential-Senke in ihrem Mittelpunkt auf (die ja letztendlich den Gravitationskollaps bewirken würde sofern die Gravitation die Oberhand über die anderen Grundkräfte erringt).

Würde das Machsche Prinzip in der ART gelten dürfte es als Lösung der FG keine Gravasterne geben:
Denn hier wird diese materieinduzierte Senke (= Machsches Prinzip) vom bergförmigen G-Potential des im Inneren angenommenen de Sitter-Raums ("Blase dunkler Energie" -> nicht materieinduziert!) exakt ausgeglichen und führt zu einem flachen G-Potentialverlauf - exakt wie bei einer Hohlkugel.
(Anmerkung: Wäre "die dunkle Energie" schwächer würde der G-Kollaps nicht aufgehalten werden können, wäre er stärker müsste sich das Innere des Gravasterns materiefrei zeigen / wäre seine Massenverteilung nicht homogen - evtl. würde der Gravastern sogar "explodieren" ... (?) )

Und "dunkle Energie" wiederum bedeutet IMHO nichts anderes als:
Der entsprechend starke "Hot Spot" einer lokal im Zentrum der Vollkugel angenommenen Raumexpansion verhindert hier den Gravitationskollaps ...

Siehe hierzu The Precise Inner Solutions of Gravity field Equations of Hollow and Solid Spheres and the Theorem of Singularity; Mei Xiaochun; 02.03.2011; arXiv.org:

However, the strict calculation in this paper reveals that the universe supervisors can neither avoid the appearance of singularities in vacuum, nor avoid their appearance at the centers of common hollow and solid spheres with small masses and low densities. In order to avoid the singularity appearing in the center of sphere, the current calculation always let the integral constant to be zero directly. According to the accurate calculation in this paper, the integral constant can not be zero. We should determine the integral constant by the metric continuity on the boundaries, in stead of supposing them to be zero. By considering the fact that the volume of sphere in curved space is different from that in flat space, the integral constant can not be zero. Therefore, no matter what the mass and density of a hollow and solid sphere are, singularity would appear inevitably at their centers according to general relativity. On the other hand, because the pressure intensity can not be infinite at the center of sphere, material can not collapse towards the spherical center. In stead, the pressure intensity would become negative values at the center and the nearby region.

(Hervorhebung von mir)

[SCR]

Guten Morgen JoAx!

Die ART führt die Gravitation auf eine Krümmung des Raums zurück: Entsprechende deduktive Überlegungen zeigen, dass es sich um positive Krümmungen handeln muß.
Es ist diesbezüglich unerheblich, wie eine potentielle Massenansammlung angeordnet ist: Von jedem einzelnen Massenpunkt derselben gehen positive Krümmungen des umliegenden Raumes nach dem 1/r²-Abstandsgesetz aus.

Dies gilt auch für eine Massenansammlung in Form einer Hohlkugel: Durch jeden einzelnen Massenpunkt der Kugelschale wird folglich auch das Innere der betreffenden Hohlkugel positiv gekrümmt (Aus den speziellen geometrischen Eigenschaften einer Hohlkugel lässt sich ableiten, dass an jedem Punkt im Inneren der Hohlkugel exakt dieselbe von der Massenansammlung ausgehende positive Raumkrümmung bewirkt wird).

Um im Inneren einer Hohlkugel nun überall eine flache Raumzeit zu erzielen, ist es erforderlich, dass den von der Massenschale ausgehenden positiven Krümmungen gleichwertige negative Krümmungen gegenüberstehen müssen: Genau das zeigt die Arbeit von Mei Xiaochun.

Was nur nicht ganz einsehbar erscheint ist, dass die erforderlichen negativen Krümmungen vom Zentrum der Sphäre ausgehen / dort konzentriert vorliegen sollen:
Fokkusiert man sich auf das Innere der Hohlkugel und betrachtet diese als eine materiefreie Sphäre, deren Energiedichte damit zwangsläufig unter der kritischen Dichte liegt, so sagt die ART deren Expansion voraus (siehe z.B. <hier>), ohne dass es diesbezüglich einen bevorzugten Ort des Wachstums der Sphäre geben würde -> Die Sphäre expandiert überall homogen (Das lässt sich unter anderem dadurch zeigen, dass die betrachtete Sphäre in viele kleinere Sphären unterteilt werden kann, für die wiederum dieselbe expansive Gesetzmäßigkeit der ART gilt).

Daraus resultiert dann in Summe das, was für das Innere einer Hohlkugel auch als gültig angesehen wird: An jedem dortigen Punkt heben sich alle von der Materieansammlung ausgehenden positiven mit den vom leeren Raum ausgehenden negativen Krümmungen exakt auf ("Es wird überall flach"), sodass eine Minkowskimetrik angewendet werden kann.

Abhängig von der Masse der Kugelschale kann sich diese Minkowskimetrik allerdings auf einem unterschiedlich hohen G-Potential-Niveau darstellen, was sich dann in unterschiedlich kontrahierten Maßstäben (im Vergleich zum im Unendlichen ruhenden Beobachter) niederschlägt (-> "Flach ist nicht gleich flach").

Erachtest Du diese Argumentation als in sich schlüssig, JoAx?

[JoAx]

Hi SCR!

Zitat von SCR

Die ART führt die Gravitation auf eine Krümmung des Raums zurück:

Ich verstehe nicht, warum du hier nur vom Raum sprichst. Wo ist die Zeit geblieben?

Zitat von SCR

Entsprechende deduktive Überlegungen zeigen, dass es sich um positive Krümmungen handeln muß.

Darf ich bitten, diese Überlegungen zu sehen?

Zitat von SCR

Um im Inneren einer Hohlkugel nun überall eine flache Raumzeit zu erzielen, ist es erforderlich, dass den von der Massenschale ausgehenden positiven Krümmungen gleichwertige negative Krümmungen gegenüberstehen müssen: Genau das zeigt die Arbeit von Mei Xiaochun.

An welcher Stelle wird das in der Arbeit ausgesagt? Ich würde diese prinzipiell gesondert besprechen wollen.

Zitat von SCR

Fokkusiert man sich auf das Innere der Hohlkugel und betrachtet diese als eine materiefreie Sphäre, deren Energiedichte damit zwangsläufig unter der kritischen Dichte liegt, so sagt die ART deren Expansion voraus (siehe z.B. <hier>), ohne dass es diesbezüglich einen bevorzugten Ort des Wachstums der Sphäre geben würde -> Die Sphäre expandiert überall homogen (Das lässt sich unter anderem dadurch zeigen, dass die betrachtete Sphäre in viele kleinere Sphären unterteilt werden kann, für die wiederum dieselbe expansive Gesetzmäßigkeit der ART gilt).

Ich fürchte, da irrst du dich. Was bsw. Iggy zeigt ist, dass wenn ein Gebiet ein mal expandiert, dieser es auch in Zukunft tun wird. (Zumindest so lange sich die Energiedichte nicht entsprechend ändert.) Bei einer Hohlkugel hat man aber nicht mit einer dynamischen, sondern mit einer statischen (zeitunabhängigen) (Energie-/) Massenverteilung zu tun. Bei dem, was im Wiki-Zitat steht, geht man (imho mehr oder minder postulierend) von einer von Null verschiedener Vakuumenergiedichte.

Zitat von SCR

Daraus resultiert dann in Summe das, was für das Innere einer Hohlkugel auch als gültig angesehen wird: An jedem dortigen Punkt heben sich alle von der Materieansammlung ausgehenden positiven mit den vom leeren Raum ausgehenden negativen Krümmungen exakt auf ("Es wird überall flach"), sodass eine Minkowskimetrik angewendet werden kann.

Nicht einverstanden.

Zitat von SCR

Abhängig von der Masse der Kugelschale kann sich diese Minkowskimetrik allerdings auf einem unterschiedlich hohen G-Potential-Niveau darstellen, was sich dann in unterschiedlich kontrahierten Maßstäben (im Vergleich zum im Unendlichen ruhenden Beobachter) niederschlägt.

So könnte man es u.U. ausdrücken.


Gruß, Johann

[SCR]

Hi JoAx!

Zitat von JoAx

Ich verstehe nicht, warum du hier nur vom Raum sprichst. Wo ist die Zeit geblieben?

Wir können es selbstverständlich auch gerne "Krümmung der Raumzeit" nennen.
Wo siehst Du darin den Unterschied / Aus welchem Grund legst Du Wert auf die Berücksichtigung der Zeit?
(Eigentlich lautet meine Frage konkret: Was bewirkt die Zeit im Zusammenhang mit den Krümmungen der ART?)

Zitat von JoAx

Darf ich bitten, diese Überlegungen zu sehen?

Gerne -> Welche Arten von Krümmungen kennst Du erst einmal grundsätzlich?

Zitat von JoAx

An welcher Stelle wird das in der Arbeit ausgesagt?

S. 1, S. 13, S. 14, ... -> ? (Die ganze Arbeit hat doch insgesamt nur 15 Seiten)

Zitat von JoAx

Ich würde diese prinzipiell gesondert besprechen wollen.

Können wir gerne machen. (Allerdings: Wieso?)

Zitat von JoAx

Ich fürchte, da irrst du dich.

Ich denke Nein.

Zitat von JoAx

Was bsw. Iggy zeigt ist, dass wenn ein Gebiet ein mal expandiert, dieser es auch in Zukunft tun wird. (Zumindest so lange sich die Energiedichte nicht entsprechend ändert.)

Das sehe ich ein wenig anders - Was Iggy zeigt ist "Standard-ART": Wählt man ein beliebiges Gebiet sphärischer Form mit homogener Materieverteilung, ist es alleine abhängig von der Energiedichte, ob diese Sphäre expandiert, kollabiert oder sich statisch zeigt. Genau auf demselben Prinzip bauen die Friedmann-Gleichungen auf, bei welchen (auf Grundlage der angenommenen Isotropie und Homogenität unseres Universums) eine solche Sphäre auf unser gesamtes Universum angewendet wird.

Zitat von JoAx

Bei einer Hohlkugel hat man aber nicht mit einer dynamischen, sondern mit einer statischen (zeitunabhängigen) (Energie-/) Massenverteilung zu tun.

Du beziehst Dich dabei auf die Massenschale der Hohlkugel - Sehe ich das richtig? Dann möchte ich Dir (vorläufig) nicht widersprechen.
Allerdings würde ich in diesem Kontext auch von Dir erfahren wollen: Die materiefreie Sphäre im Inneren einer Hohlkugel expandiert (da dort Energiedichte < kritische Dichte -> Verhalten gemäß ART = Expansion) - Oder siehst Du das anders?

Zitat von JoAx

Nicht einverstanden.

Das habe ich verstanden.

Zitat von JoAx

So könnte man es u.U. ausdrücken.

Wenigstens eine gemeinsame Basis.